1、2015学年广东省深圳市北环中学八年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的平方根是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据平方根的意义：正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是 0，负数没有平方根，可以求得结果 4. 故选 A 考点：平方根 已知 M（ 3， 2）， N（ 1， -1），点 P在 轴上，且 PM PN最短，则点 P的坐标是（ ） （ A）（ 0， ） （ B）（ 0， 0） （ C） C、（ 0， ） （ D）（ 0， ） 答案： D 试题分析： 作点 N关于 y轴的对称点 N1（ -1， -1），连接 N1M交 x轴于 P， M的坐标是（ 3
2、， 2）， 直线 N1M的函数式为 y= x- ， 把 P点的坐标（ 0， n）代入式可得 n=- 点 P的坐标是（ 0， - ） 故选 D 考点：轴对称，一次函数的性质 设 为实数，且 ，则 的值是 （ ） A 1 B 9 C 4 D 5 答案： A 试题分析：首先根据二次根式的定义即可得到 5-x=0，确定 x的值为 5，进而求出 y的值为 0，代入原式即可得出 |x-y|的值为 1 故选 A 考点：二次根式的意义，绝对值 如图，函数 y1=ax+b与 y2=bx+a正确的图象为（ ） 答案： A 试题分析： A、如果过第一三四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知， a 0， b0；由
3、y2的图象可知， a 0， b 0，两结论不矛盾，故正确； B、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知， a 0， b 0；由 y2的图象可知， a 0， b 0，两结论相矛盾，故错误； C、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知， a 0， b 0；由 y2的图象可知， a 0， b 0，两结论相矛盾，故错误； D、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知， a 0， b 0；由 y2的图象可知， a 0， b 0，两结论相矛盾，故错误 故选 A 考点：一次函数的图像与性质 如图所示圆柱形玻璃容器，高 17cm，底面周长为 24，在外侧下底面点 S处有
4、一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1的点 F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（ ） A 20cm B cm C cm D 24cm 答案： A 试题分析：展开后连接 SF，求出 SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，求出 SC= =12cm， CF=17cm-1cm=16cm，根据勾股定理求出 SF=cm 故选 A 考点：勾股定理 在 Rt ABC中， C=90， AC=9， BC=12，则点 C到斜边 AB的距离是（ ） A B C 9 D 6 答案： A 试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在 Rt ABC中，由 AC及BC 的长，
5、利用勾股定理求出 AB的长 ，然后过 C 作 CD AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 AB乘以斜边上的高 CD除以 2来求，两者相等，即 = AC BC= AB CD，将 AC，AB及 BC的长代入求出 CD的长 ，即为 C到 AB的距离 故选 A 考点：勾股定理，三角形的面积 点 P（ 2， 1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限为（，）；第二象限为（ -，）；第三象限为（ -， -）；第四象限为（，
6、 -） .所以点 P（ 2， 1）位于第二象限 . 故选 B 考点：平面直角坐标系 如图 ,三个正方形围成一个直角三角形， 64、 400 分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ） A 400+64 B C 400-64 D 答案： C 试题分析：根据勾股定理和正方形的面积公式，得 M=400-64 故选 C 考点：勾股定理 与数轴上的点一一对应的数是 （ ） A无理数 B有理数 C实数 D整数 答案： C 试题分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出 故选 C 考点：数轴与实数 下列说法错误的是 （ ） A B C 的平方根是 D 答案： D 试题分析：根据平方
7、根和立方根的意义可知： A、 B、 C是正确的，而中被开方数应为非负数，故错误 . 故选 D 考点：平方根，立方根，二次根式的性质 下列数中是无理数的是（ ） A B C 0.37373737 D答案： D 试题分析：根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合选项即可得出 D是无理数 故选 D 考点：无理数 下列能构成直角三角形三边长的是（ ） A 1、 2、 3 B 2、 3、 4 C 3、 4、 5 D 4、 5、 6 答案： C 试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方，根据勾股定理的逆定理可判断 A、
8、，不能构成直角三角形，故选项错误； B、 ，不能构成直角三角形，故选项错误； C、 ，能构成直角三角形，故选项正确； D、 ，不能构成直角三角形，故选项错误 故选 C 考点：勾股定理的逆定理 填空题 在平面直角坐标系 xOy中，点 A1， A2， A3， 和 B1， B2， B3， 分别在直线 和 x轴上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3， 都是等腰直角三角形，如果 A1（ 1， 1）， A2 ，那么点 A3的纵坐标是 ，点 的纵坐标是 答案： , 试题分析：利用待定系数法求一次函数式求出直线的式，再求出直线与 x轴、 y轴的交点坐标，求出直线与 x轴的夹角的两直角边的比，分别过等腰
9、直角三角形的直角顶点向 x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律： A1（ 1， 1）， A2（ , ） ,在直线 y=kx+b上， ，解得 。 直线式为 。 如图，设直线与 x轴、 y轴的交点坐标分别为 A、 D。 当 x=0时， y= ，当 y=0时， ，解得 x=-4。 点 A、 D的坐标分别为 A（ -4， 0 ）， D（ 0， ）。 。 作 A1C1 x轴与点 C1， A2C2 x轴与点 C2， A3C3 x轴与点 C3， A1（ 1， 1）， A2（ , ）， OB2=OB1+B1B2=
10、21+2 =2+3=5， 。 B2A3B3是等腰直角三角形， A3C3=B2C3。 。 同理可求，第四个等腰直角三角形 。 依次类推，点 An的纵坐标是 ； 因此 A2014=（ ） 2014-1=（ ） 2013. 考点：规律探索，一次函数，等腰三角形的性质 已知一个三角形的三边长分别是 12， 16， 20，则这个三角形的面积为 答案： 试题分析：因为 ，根据勾股定理逆定理得到这个三角形为直角三角形 ,所以 S = 12 16 = 96. 考点：勾股定理逆定理 ,三角形的面积 点 P（ 3， -5）关于 轴对称的点的坐标是 答案：（ 3,5） 试题分析：根据关于 y轴对称点的坐标特点：横坐
11、标互为相反数，纵坐标不变可直接得到：点 P（ 3， -5）关于 x轴对称的点的坐标为（ 3， 5） . 考点：平面直角坐标系的对称 比较大小： 答案： 试题分析：先把 -4化为 - ，然后根据两负数相比较，绝对值大的反而小，再比较大小可得 - -4 考点：二次根式的大小比较 计算题 计算与化简（每题 4分 ,共 12分。要求写出必要的解题步骤，否则不给分。） （ 1） （ 2） （ 3） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：此题是二次根式的运算，根据二次根式的性质（被开方数中不含有开的尽的数，不含分母）化简，合并同类二次根式即可求得结果 . 试题：（ 1）解：原式 = = （ 2）解
12、：原式 = = （ 3）解：原式 = = = 考点：二次根式的化简 解答题 （本题 4分）已知 求 x的值。 答案： 或 试题分析：根据平方根的意义进行移项，化简直接开平方即可求得结果 . 试题：解： 或 或 考点：平方根的应用 （本题 7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上， A（ -1， 5）， B（ -1， 0），C（ -4， 3） . （ 1）画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1；（其中 A1、 B1、 C1是 A、 B、 C的对应点，不写画法） （ 2）写出 A1、 B1、 C1的坐标； （ 3）求出 A1B1C
13、1的面积 . 答案：（ 2） A1的坐标是：（ 1， 5）， B1的坐标是：（ 1， 0）， C1的坐标是：（ 4， 3）；（ 3） 试题分析：（ 1）根据点（ x， y）关于 y轴的对称点的坐标是（ -x， y）即可求A， B， C点的对称点 A1,B1， C1的坐标，然后顺次连接即可； （ 2）根据（ 1）直接写出坐标； （ 3）利用三角形的面积公式即可直接求解 试题：（ 1） （ 2） A1的坐标是：（ 1， 5）， B1的坐标是：（ 1， 0）， C1的坐标是：（ 4，3）； （ 3） A1B1=5， A1B1边上的高是 3， 考点：平面直角坐标系的对称，三角形的面积 （本题 6分）在
14、一次消防演习中，消防员架起一架 25米长的云梯 AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端 B离墙角 C的距离为 7米。 （ 1）求这个梯子的顶端距地面的高度 AC是多少？ （ 2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在 DE的位置上（云梯长度不变），测得 BD 长为 8 米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？ 答案：（ 1） 24 （ 2） 4 试题分析：（ 1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为 ，所以 梯子顶端到地为 24米 （ 2）当梯子底端平滑 8米后，梯子
15、底部到墙的距离变为 7+8=15米， EC=米，所以，梯子顶部向下滑动 EA=24-20=4米 试题：解：（ 1）在 中 AB=25,BC=7, C=90 （米） （ 2）在 中 DE=25,CD=CB+BD=7+8=15, C=90 即云梯的顶部下滑了 4米 考点：勾股定理的应用 （本题 7分）如图， 分别表示 A步行与 B骑车在同一路上行驶的路程S与时间 t的关系。 （ 1） B出发时与 A相距 千米。 （ 2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。 （ 3） B出发后 小时与 A相遇。 （ 4）若 B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与 A相遇？相遇点
16、离 B的出发点 千米？在图中表示出这个相遇点 C。 （ 5） A行走的路程 S与时间 t的函数关系式为 。 答案：（ 1） 10 （ 2） 1 （ 3） 3 （ 4） ， （ 5） 试题分析：（ 1）从图上可看出 B出发时与 A相距 10千米； （ 2）修理的时间就是路程不变的时间是 1.5-0.5=1小时； （ 3）从图象看出 3小时时，两个图象相交，所以 3小时时相遇； （ 4） 不发生故障时， B 的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为 y=kx，过（ 0.5， 7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程； （ 5） S和 t的函数关系是一次函数，设函数是为 S=kx+
17、t，过（ 0， 10）和（ 3，22.5），从而可求出关系式 试题：解：（ 1） 10 （ 2） 1 （ 3） 3 （ 4）设 B修车前的关系式为： y=kx，过（ 0.5， 7.5）点 7.5=0.5k k=15 y=15x 相遇时： S=y x+10=15x x= y= 15= （ 5）设函数是为 S=kx+t，且过（ 0， 10）和（ 3， 22.5）， 考点：读图分析题，一次函数的式，图像与性质 （本题 8分）如图：直线 和直线 分别交 轴于点 A、B，两直线交于点 C（ 1, ）。 （ 1）求 的值。 （ 2）求 ABC的面积。 （ 3）请根据图象直接写出：当 时，自变量 的取值范围
18、。 答案：（ 1） 2， 1 （ 2） 2 （ 3） x 1 试题分析：（ 1）利用待定系数法把 C点坐标代入 y1=-2x+3可算出 n的值，然后再把 C点坐标代入 y2=mx-1可算出 m的值； （ 2）首先根据函数式计算出 A、 B两点坐标，然后再根据 A、 B、 C三点坐标求出 ABC的面积； （ 3）根据 C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案： 试题：解：（ 1）把 C（ 1,n）代入 把 C（ 1,1）代入 （ 2）易知 A（ 0,3） ,B（ 0,-1）， 而 C（ 1,1） （ 3）当 x 1时， 考点：待定系数法，一次函数的图像与性质，三角形的面积 如图，一次函数的图
19、像与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，且 A、 B两点的坐标分别为（ 4， 0），（ 0， 3） （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）点 C在线段 OA上，沿 BC将 OBC翻折， O点恰好落在 AB上的 D点处，求直线 BC的表达式； （ 3）是否存在 x轴上一个动点 P，使 ABP为等腰三角形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 或 或或 试题分析：（ 1）把 A， B两点坐标代入一次函数式可得相关值； （ 2）作 DE OA于 E，利用图形可得 DE， AE的值，利用勾股定理可得 OC的值，也就求得了 C的坐标，代入式可得 BC的式 （ 3）分别以 AB作底或作腰两种情况就可以求出 P点的坐标 . 试题：解：（ 1）设一次函数的式为 ，分别把 A（ 4,0） ,B（ 0,3）代入得 （ 2）设 OC=CD=x,由折叠性质可得 AD=2在 中 直线 BC的式为： （ 3） P点坐标为： 或 或 或 考点：一次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形
