1、2015学年江苏省兴化顾庄三校八年级上学期 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 点 P（ 2， -3 ）关于 x轴的对称点是（ ） A（ -2， 3 ） B（ 2， 3） C（ -2， 3 ） D（ 2， -3 ） 答案： B 试题分析：因为点（ a， b）关于 x轴的对称点是（ a， -b），所以点 P（ 2， -3 ）关于 x轴的对称点是（ 2， 3），故选： B. 考点：关于 x轴的对称的点的坐标特点 . 某电视台 “走基层 ”栏目的一位记者乘汽车赴 320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公 路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶
2、的路程 y（单位： km）与时间 x（单位： h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A汽车在高速公路上的行驶速度为 100km/h B乡村公路总长为 90km C汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km/h D该记者在出发后 5h到达采访地 答案： D 试题分析：根据图像可知：汽车在高速公路上的行驶了 2小时，共 160km，所以速度 =80 km/h，故选 A 错误；因为一共 320km，因为前一部分为高速公路 160km，所以后一部分为乡村公路为 160km，所以 B错误；汽车在乡村公路上的行驶了 1.5小时，共 80km，所以速度 = km/h，故选 C错误；汽车在乡村公路上的
3、行驶的时间 =小时，所以该记者在出发后 2+3=5h到达采访地，所以 D正确，故选： D. 考点：函数的图像 . 若点 A（ -3， y1）， B（ 2， y2）， C（ 3， y3）是函数 图像上的点，则（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为点 A（ -3， y1）， B（ 2， y2）， C（ 3， y3）是函数 图像上的点，所以把三个点的横坐标分别代入可求出 y1=5， y2=0， y3=-1，所以，故选： A. 考点：一次函数图像的性质 . 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批
4、灯泡的使用寿命 答案： D 试题分析：因为 A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间的样本容量较小，所以都适合做全面调查，而 D了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，所以适合抽样调查，故选：D. 考点：全面调查 . 一次函数 y 2x 1的图像不 经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：一次函数 y 2x 1的 k 0， b 0，所以一次函数 y 2x 1的图像过一、二、三象限，故不过第四象限，所以选： D. 考点：一次函数图像的性质 . 若 ,则 的值为 （ ） A B C 4 D 4 答案： C 试题分
5、析：因为 ，所以 ，故选： C. 考点：二次根式的性质 . 填空题 （ 10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了 一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好；C级：及格； D级：不及格）， 并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 ； （ 2）图 1中 的度数是 ，并把图 2条形统计图补充完整； （ 3）该县九年级有学生 3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 答案：（ 1） 40（ 2） 540（ 3） 700 试题分析：
6、（ 1）根据统计图可知： B级有 12人，占 35，所以 1235就是抽测的总人数； （ 2） =360A级的百分比； C级的人数 =抽测的总 人数 -A级的人数 - B级的人数 - D级的人数；（ 3） 不及格的人数 =3500不及格的百分比 . 试题：（ 1）本次抽样测试的学生人数是： 1235 =40（人）， （ 2）根据题意得： 的度数 =360 =54； C级的人数是： 40-6-12-8=14（人），如图： （ 3）根据题意得： 3500 =700（人），答：不及格的人数为 700人 考点： 1. 条形统计图； 2. 扇形统计图； 3.用样本估计总体 . 在平面直角坐标系中，规定把
7、一个正方形先沿着 x轴翻折，再向右平移 2个单位称为 1次变换 .如图，已知正方形 ABCD的顶点 A、 B的坐标分别是（ -1，-1）、（ -3， -1），把正方形 ABCD经过连续 7次这样的变换得到正方形ABCD，则 B的对应点 B的坐标是 . 答案：（ 11,1） 试题分析：把一个正方形先沿着 x轴翻折后：各点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，再向右平移 2 个单位后：各点的横坐标加 2，纵坐标不变，因为点 A、B的坐标分别是（ -1， -1）、（ -3， -1），所以第 1次变换后的点 B的对应点的坐标为（ -3+2， 1），即（ -1， 1），第 2次变换后的点 B的对应点的坐标为：
8、（ -1+2， -1）， 即（ 1， -1），第 3次变换后的点 B的对应点的坐标为（ 1+2，1），即（ 3， 1），所以 第 n次变换后的点 B的对应点的为：，所以把正方形 ABCD经过连续 7次这样的变换得到正方形 ABCD，则点 B的对应点 B的坐标是：（ 11， 1） 考点： 1.关于 x轴对称的点的坐标特点； 2.点的平移规律 . 如图，函数 和 的图像相交于点 ，则关于 的不等式的解集为 _ 答案： 试题分析：因为函数 和 的图像相交于点 ，所以把 y=3代入 ，所以 3= ，所以 即 m ，根据图象可知关于 的不等式 的解集 x m，所以 的解集为 . 考点：函数图象与不等式
9、. 函数 中，自变量 x的取值范围是 _ 答案： 试题分析：当 时，函数有意义，所以 . 考点：确定自变量的取值范围 . 如图所示的图形中 ,所有的四边形都是正方形 ,所有的三角形都是直角三角形 ,若正方形 A， B， C， D的面积和是 49cm2，则其中最大的正方形 S的边长为 cm. 答案： 试题分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够得出最大正方形的面积 =正方形 A， B， C， D的面积和 =49cm2，所以最大的正方形 S的边长为 7cm. 考点： 1.勾股定理； 2. 正方形的面积 . 如图，已知函数 y 2x 1和 y -x-2的图像交于点 P，根据图像，可得方程组 的
10、解为 . 答案： 试题分析：根据图像可知：函数 y 2x 1和 y -x-2的图像交于点 P的坐标是（ -1， -1），而点 P的坐标是（ -1， -1）就是方程组 的解，所以方程组 的解为 . 考点：函数图像的交点与方程组的关系 . 若等腰三角形的两边长分别为 4和 8，则这个三角形的周长为 . 答案： 试题分析：因为当 4为腰时， 4,4,8不能组成三角形，所以 8为腰，所以三边是8， 8， 4，所以这个 三角形的周长为 8+8+4=20. 考点： 1.等腰三角形； 2.三角形的三边关系 . 如图，在 ABC中， ACB 90，沿 CD折叠 CBD，使点 B恰好落在AC边上的点 E处 .
11、若 A 28，则 ADE 答案： 0 试题分析：在 ABC中， ACB 90， A 28，所以 B 90-28=62，由折叠可得： B CED=62，所以 ADE CED- A 62-28=340. 考点： 1.直角三角形的性质； 2.图形折叠的性质； 3.三角形的外角的性质 . 点 P（ -5， 1），到 x轴距离为 _ 答案： 试题分析：点 P（ -5， 1），到 x轴距离为 1. 考点：点的坐标 . 将直线 y=2x-1沿 y轴正方向平移 2个单位，得到的直线的式为 _ 答案： y=2x+1 试题分析：根据函数上下平移规律：上加下减，可得直线 y=2x-1沿 y轴正方向平移 2个单位，得
12、到的直线的式为 y=2x-1+2=2x+1. 考点：函数上下平移规律 . 一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 3个红球， 4个白球，从布袋中随机摸出 一个球，摸出的球是红球的频率是 _. 答案： 试题分析：因为布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 3个红球，所以从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率 = . 考点：频率 . 计算题 计算：（ 10分） （ 1）已知：（ x 2） 2 25，求 x； （ 2）计算： 答案：（ 1） 3,-7 （ 2） 试题分析：（ 1）根据平方根的意义可先求出 x+2的值，然后可求出 x的值；（ 2）先将各根式化简，然后进行有理数的加减即
13、可 . 试题：（ 1）因为（ x 2） 2 25，所以 ，所以 ； （ 2） =4-2+ = . 考点： 1.平方根； 2.二次根式； 3.三次根式 . 解答题 （ 10分）右图是反映今年泰州市溱湖风景区划船比赛中，甲、乙两船在比赛时，路程 y（千米） 与时间 x（小时）函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）先到达终点的是 船；该船的速度是每小时 千米； （ 2）在哪一段时间，甲船的速度大于乙船的速度？ （ 3）点 P是两条线的一个交点，它表示 ；你能求出该点所对应的时间吗？ 答案：（ 1）乙 16 （ 2） 0 x 1 （ 3）甲乙两船相遇 试题分析：（ 1）根据图象可得乙
14、船先到达终点，它的速度一直是；（ 2）分别求出甲船在 OQ和 QB两段的速度与乙船的速度比较大小即可；（ 3）点 P表示甲乙两船相遇，分别求出直线 OA和 QB的式，然后求出它们的交点坐标即可 . 试题：（ 1）根据图象可得乙船先到达终点，它的速度一直是 ；（ 2）甲船在 OQ段的速度 = ， 甲船在 QB两段的速度 =，所以甲船在 OQ段的速度大于乙船的速度，所以 0 x1；（ 3）点 P表示甲乙两船相遇，设直线 OA的式为 y=kx，把（ 1,16）代入得16=k，所以 y=16x，设直线 QB的式为 y=mx+n，把（ 1,20）（ 2.5,35）代入得，解得 ，所以 y=10x+10，
15、 ，解得 ， 所以两船在出发后 小时时相遇 . 考点： 1.函数的图象； 2.待定系数法求函数式； 3.一次函数的实际应用 . （ 10分） “节能环保，低碳生活 ”是我们倡导的一种生活方式某家电商场计划用 11.8万元购 进节能型电视机、洗衣机和空调共 40台三种家电的进价及售价如右表所示： 进价（元 /台） 售价（元 /台） 电视机 5000 5500 洗衣机 2000 2160 空 调 2400 2700 （ 1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问有哪几种进货方案？ （ 2）若三种电器在活动期间全部售出，则（ 1）中哪种
16、方案可使商场获利最多？最大利润是多少 答案：（ 1）三种 （ 2） w=60x+12000 12600 试题分析：（ 1）设购进电视机 x台，则洗衣机是 x台，空调是（ 40-2x）台，根据题意列不等式组，求出不等式组的整数解，从而确定进货方案；（ 2）设商场总获利为 w元，求出 w与 x的函数关系式，利用函数分别求出（ 1）中方案的利润，比较大小即可 . 试题：（ 1）设购进电视机 x台，则洗衣机是 x台，空调是（ 40-2x）台，根据题意得： ， 解得： 8x10， 因为 x是整数，所以 x=8、 9、 10，因而有 3种方案： 方案一：电视机 8台、洗衣机 8台、空调 24台；方案二：电
17、视机 9台、洗衣机9台、空调 22台； 方案三：电视机 10台、洗衣机 10台、空调 20台 （ 2）设商场总获利为 w元，则 w=（ 5500-5000） x+（ 2160-2000） x+（ 2700-2400）（ 40-2x） =60x+12000,当 x=8 时， w=12480 元，当 x=9 时， w=12540 元，当 x=10时， w=12600元，因为 12480 12540 12600，所以方案三可使商场获利最多，最大利润是 12600元 . 考点： 1. 不等式组的应用； 2.一次函数的应用 . 为（ 10分）庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有
18、商品价格 可获九五折优惠，方案二：如交纳 300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠 （ 1）以 x（元）表示商品价格， y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y关于 x的函数式； （ 2）若某人计划在商都购买价格为 5880元的电视机一台，请分析选择哪种 方案更省钱？ 答案：（ 1） y=0.95x y=0.9x+300 （ 2）方案一 试题分析：（ 1）分别按照所给方案表示即可；（ 2）把 x=5880代入计算，然后比较大小即可 . 试题：（ 1） 方案一： y=0.95x，方案二： y=0.9x+300 （ 2） 当 x=5880时，方案一： y=0.95x=0.95
19、5880=5586元；方案二： y=0.9x+300=0.95880+300=5592元，因为 5586 5592，所以选方案一 . 考点：一次函数的应用 . （ 10分）如图，直线 l1的式为 y=-x+2， l1与 x轴交 于点 B，直线 l2经过点 D（ 0,5），与直 线 l1交于点 C（ -1， m），且与 x轴交于点 A （ 1）求点 C的坐标及直线 l2的式；（ 2）求 ABC的面积 答案：见 试题分析：（ 1）把点 C（ -1， m）代入直线 l1的式为 y=-x+2可求出 m的值，设直线 l2的式为 ，然后把 C、 D两点的坐标代入式得方程组，解方程组即可；（ 2）求出点 A
20、、 B的坐标，然后利用公式可求出 ABC的面积 . 试题：（ 1）把点 C（ -1， m）代入直线 l1的式为 y=-x+2得： m=1+2=3,所以点 C的坐标是（ -1,3），设直线 l2的式为 ， ,把 C、 D 两点的坐标代入式得：，解得 ，所以 y=2x+5；（ 2） y=2x+5，令 y=0，则 x= ，所以点 A的坐标是（ ， 0）， y=-x+2，所以令 y=0，则 x=2，所以 AB= ，所以 ABC的面积 = . 考点： 1.待定系数法求函数式； 2.求坐标系中三角形的面积 . （ 10分）如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC的三个顶点均在边长为 1的正方形网格格点上
21、（ 1）作出 ABC关于 y轴对称的 ABC； （ 2）若点 D在图中所给的网格中的格点上，且以 A、 B、 D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点 D的坐标 答案：见 试题分析：（ 1）分别作出点 ABC关于 y轴对称点 ABC，然后顺次连接 AB， BC， A C即可；（ 2）因为 AB=3，所以以 A、 B、 D为顶点的三角形为等腰直角三角形时， AB为腰且 ABD=900或 BAD=900，分情况讨论 . 试题：（ 1）分别作出点 ABC关于 y轴对称点 ABC，然后顺次连接 AB， BC， A C，得 ABC即为所求，图略；（ 2）分情况讨论：当 AB为腰且 ABD=900时
22、，点 D坐标是（ -4,1）或（ 2,1）；当 AB为腰且 BAD=900时，点 D坐标是（ -4,4）或（ 2,4），所以点 D的坐标是（ -4,1）或（ 2,1）或（ -4,4）或（ 2,4） . 考点： 1.做图形关于 y轴对称的图形； 2. 等腰直角三角形的判定 . （ 10 分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况 （ 1）计算这些车的平均速度； （ 2）车速的众数是多少？ （ 3）车速的中位数是多少？ 答案：（ 1） 60 （ 2） 70 （ 3） 60 试题分析：（ 1）根据频数分布直方图，利用加权平均数的定义可求得；（ 2）因为出现次数最多
23、的数据是一组数据的众数，所以众数是 70；（ 3）将一组数据按照从小到大的顺序排列，当有奇数个数据时，中位数是最中间的数据，当有偶数个数据时，中位数是最中间的两个数据的平均数 . 试题：（ 1）这些车的平均速度是：（ 402+503+604+705+801） 15=60（千米 /时）；（ 2） 70千米 /时出现的次数最多，则这些车的车速的众数 70千米 /时；（ 3）因为共有 15个，所以最中间的数是第 8个数，则中位数是 60千米 /时 考点： 1.频数（率）分布直方图； 2.中位数； 3.众数； 4.平均数 . （ 10分）如图，点 E是 AOB的平分线上一点， EC OA， ED OB
24、，垂足分别是 C、 D 求证：（ 1） EDC ECD （ 2） OC OD （ 3） OE是线段 CD的垂直平分线 答案：见 试题分析：（ 1）根据角平分线的性质可得 DE=EC，然后根据等边对等角可得 EDC ECD；（ 2）根据互余的性质证明 ODC OCD即可，也可以证明 Rt ODE Rt OCE；（ 3）由 OC OD得点 O在线段 CD的垂直平分线，由 DE=EC，得点 E在线段 CD的垂直平分线，所以 OE是线段 CD的垂直平分线 . 试题：（ 1）因为点 E是 AOB的平分线上一点， EC OA， ED OB，所以DE=EC，所以 EDC ECD；（ 2）因为 EDC ECD
25、， EDO ECO=900,所以 ODC OCD，所以 OC OD；（ 3）因为 OC OD，所以点 O在线段 CD的垂直平分线，因为 DE=EC，所以点 E在线段 CD的垂直平分线，所以 OE是线段 CD的垂直平分线 . 考点： 1.角平分线的性质 ;2.直角三角形的性质 ;3.等腰三角形； 4. 线段垂直平分线的判定 . （ 12分）已知，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OC在 x轴正半轴上，边 OA在 y轴正半轴上， B点的坐标为（ 4， 3）将 AOC沿对角线 AC所在的直线翻折，得到 AOC，点 O为点 O的对称点， CO与 AB相交于点 E（如图 ） （ 1）试说明： EA
26、 EC； （ 2）求直线 BO的式； （ 3）作直线 OB（如图 ），直线 l平行于 y轴，分别交 x轴、直线 OB、 OB于点 P、 M、 N，设 P点的横坐标为 m （ m0）。 y轴上是否存在点 F，使得FMN为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 m的值；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）见； （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）要想证 EA EC，只需要证 EAC= ACE即可，而由折叠的性质可得 ACO= ACE， 再根据矩形的性质可得 EAC= ACO，可证；（ 2）先求得点 O的坐标，然后用待定系数法求函数式即可； （ 3）用 P点的横坐标为 m表示出点 M、 N的坐标及
27、线段 MN的长度，然后分情况讨论解答即可 . 试题：（ 1）由折叠得 ACO= ACE， 四边形 OABC是矩形， AB CO， EAC= ACO， EAC= ACE， EA EC； （ 2）由题意得点 O的坐标为（ ， ），设函数关系式为 图象过点（ ， ），（ 4， 3） ，解得 函数关系式为 ； （ 3） B为（ 4， 3），所以直线 BO为 ， l y轴，交 x轴于 P， P点的横坐标为 m， P（ m， 0）（ m 0）， 直线 l的式为 x=m ，解 得M（ m， ）；解 得： N（ m， - m+6）， MN=|- m+6|， ）当 FMN=90且 FMN为等腰三角形时， F（ 0， ）， FM=MN，即： m=|- m+6|，解得： m= 或 m=12， ）同理当 FNM=90且 FMN为等腰三角形时， F（ 0， - m+6）， FN=MN，即： m=|- m+6|，解得： m= 或 m=12， ）当 MFN=90且 FMN为等腰三角形时， F（ 0， 3）， ， , ， 而，所以 ，解得 m=或 m=-12（舍去）；综上可知存在使得 FMN为等腰直角三角形的点 F，此时 m的值为 . 考点： 1.待定系数法求函数式； 2.等腰三角形的判定； 3.折叠的性质； 4.勾股定理 .
