1、2015学年浙江省嘉兴市实验初中八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 答案： D 试题分析： A、 1+2 6，不能组成三角形，故此选项错误； B、 2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+3 4，能组成三角形，故此选项正确；故选： D 考点：三角形三边关系 如图， BAC= DAF=90， AB AC， AD AF，点 D、 E为 BC边上的两点，且 DAE
2、 45，连接 EF、 BF，则下列结论： AED AEF AED为等腰三角形 BE DC DE BE2 DC2=DE2 ， 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： DAF=90， DAE=45， FAE= DAF- DAE=45在 AED与 AEF中， AD=AF， DAE= FAE=45， AE=AE， AED AEF（ SAS）， 正确； BAC=90， AB=AC， ABE= C=45 点 D、 E为 BC边上的两点， DAE=45， AD与 AE不一定相等， 错误； BAC= DAF=90， BAC- BAD= DAF- BAD，即 CAD=
3、 BAF在 ACD 与 ABF 中， AC=AB， CAD= BAF，AD=AF， ACD ABF（ SAS）， CD=BF，由 知 AED AEF， DE=EF在 BEF中， BE+BF EF， BE+DC DE， 正确； 由 知 ACD ABF， C= ABF=45， ABE=45， EBF= ABE+ ABF=90在 Rt BEF中，由勾股定理，得， BF=DC， EF=DE， ， 正确所以正确的结论有 故选 C 考点： 1等腰直角直角三角形的性质； 2全等三角形的判定与性质； 3勾股定理 如图， ABC中， ABC与 ACB的平分线交于点 F，过点 F作 DE BC交 AB于点 D，交
4、 AC于点 E，那么下列结论： BDF和 CEF都是等腰三角形； DE=BD+CE； ADE的周长等于 AB与 AC的和； BF=CF 其中正确的结论是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： DE BC， DFB= FBC， EFC= FCB， BF是 ABC的平分线， CF是 ACB的平分线， FBC= DFB， FCE= FCB， DBF= DFB， EFC= ECF， DFB， FEC都是等腰三角形 DF=DB， FE=EC，即有 DE=DF+FE=DB+EC， ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC综上所述，命题 正确故答案：为 考点： 1等腰三角形的
5、判定与性质； 2平行线的性质 满足下列条件的 ABC，不是直角三 角形的是（ ） A b2 = a2 -c2 B a b c=3 4 5 C C= A- B D A B C =3 4 5 答案： D 试题分析： A、由 b2 = a2 -c2，得 c2= b2 + a2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由 a： b： c=3： 4： 5得 ABC是直角三角形，故本选项错误； C、 C= A- B， C+ B= A， A=90，是直角三角形，故本选项错误； D、 A： B： C=3： 4： 5， 最大的角 C=180 90，是锐角三角形，故本选项正确故选 D 考点：直角三角形的判定
6、若 成立，则下列不等式成立的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：不等式两边同加或同减一个数，不等号的方向不变 A、 C、 D三个选项中都相当于不等式两边同乘了一个负数，不等号的方向要改变故选： B 考点：不等式的基本性质 下列命题的逆命题不正确的是（ ） A直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 B两直线平行，内错角相等 C等腰三角形的两个底角相等 D对顶角相等 答案： D 试题分析： A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确； B两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等 , 两直线平行 ,正确； C等腰三角形的两个底角
7、相等的逆命题是如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，正确； D对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，错误故选： D 考点：命题与定理 已知关于 x的不等式 2x-a- 3 的解集如图所示，则 a的值是（ ） A 0 B 1 C -1 D 2 答案： B 试题分析：解不等式 2x-a -3，解 得 x ，由数轴上的解集，可得 x -1， =-1，解得 a=1 考点：在数轴上表示不等式的解集 如图，在 ABC和 DEC中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABC DEC，不能添加的一组条件是（ ） A BC=EC， B= E B BC=EC， AC=DC C BC=
8、EC， A= D D B= E， A= D 答案： C 试题分析： A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC， B= E可利用 SAS证明 ABC DEC，故此选项不合题意； B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC可利用 SSS证明 ABC DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件 BC=DC， A= D不能证明 ABC DEC，故此选项符合题意； D、已知 AB=DE，再加上条件 B= E， A= D可利用 ASA证明 ABC DEC，故此选项不合题意；故选： C 考点：全等三角形的判定 下列哪个图形不是轴对称图形（ ） 答案： D 试题分析：根据轴对
9、称图形的概念可知： A、 B、 C都是轴对称图形，而 D、不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形故选 D 考点：轴对称图形 木工师傅在做完门框后 ，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的 AB和 CD），这样做的根据是（ ） A矩形的对称性 B矩形的四个角都是直角 C三角形的稳定性 D两点之间线段最短 答案： C 试题分析：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性故选 C 考点：三角形的稳定性 填空题 已知：如图， ABC是边长 3cm的等边三角形，动点 P、 Q同时从 A、 B两点出发，分别沿 AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P
10、到达点 B时， P、 Q两点停止，当 t =_时， PBQ是直角三角形 答案： s或 2 试题分析：根据题意得 AP=tcm， BQ=tcm， ABC 中， AB=BC=3cm， B=60， BP=（ 3-t） cm， PBQ中， BP=3-t， BQ=t，若 PBQ是直角三角形，则 BQP=90或 BPQ=90，当 BQP=90时， BQ= BP, 即 t= （ 3-t）， t=1（秒），当 BPQ=90时， BP= BQ， 3-t= t， t=2（秒）答：当 t=1秒或 t=2秒时， PBQ 是直角三角形故答案：为： 1或 2 考点： 1勾股定理的逆定理； 2等边三 角形的性质 已知 AB
11、C为等边三角形， BD为中线，延长 BC至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE= 答案： 试题分析： ABC为等边三角形， ABC= ACB=60， AB=BC， BD为中线， DBC= ABC=30， CD=CE， E= CDE， E+ CDE= ACB， E=30= DBC， BD=DE， BD是 AC中线，CD=1， AD=DC=1， ABC是等边三角形， BC=AC=1+1=2， BD AC，在 Rt BDC中，由勾股定理得： BD= , DE= BD= 考点： 1等边三角形的性质； 2等腰三角形的判定与性质 如图，在四边形 ABCD中， BAD= DBC=90，若 AD=4
12、cm， AB=3cm，BC=12cm，则四边形 ABCD的面积 答案： 试题分析：在 Rt ABD中， BD= ,则四边形 ABCD的面积是 S DAB+S DBC= 34+ 512=36（ ），故答案：为： 36 考点：勾股定理 如图，在 ABC中 ,DE是 AC的中垂线 ,AD=5， BD=2，则 BC的长是 答案： 试题分析： DE是 AC的中垂线， AD=CD， BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7故答案：为： 7 考点：线段垂直平分线的性质 如图， ABE ACD， ADB=105， B=60则 BAE= 答案： 试题分析： ABE ACD， AEB= ADE， ADB=105，
13、 ADE=180-105=75， AEB=75， B=60， BAE=180-60-75=45故答案：为： 45 考点：全等三角形的性质 某种商品的进价为 800元，出售时标价为 1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5 %，则至多可打 折 答案：七 试题分析：设至多打 x折 ,则 1200 -8008005%，解得 x7，即最多可打 7折故答案：为： 7 考点：一元一次不等式的应用 如图，点 B、 F、 C、 E在同一条直线上，点 A、 D在直线 BE的两侧，AB DE， BF=CE，请添加一个适当的条件： ，使得 AC=DF 答案： AB=DE（答案：不唯
14、一） 试题分析：添加： AB=DE AB DE， BF=CE， B= E， BC=EF，在 ABC与 DEF中， AB=DE, B= E,BC=EF, ABC DEF（ SAS）， AC=DF故答案：为： AB=DE 考点：全等三角形的判定与性质 不等式 14x-7（ 3x-8） 4（ 25+x）的负整数解是 答案： -3， -2， -1 试题分析： 14x-7（ 3x-8） 4（ 25+x）， 14x-21x+56100+4x,-11x44,x - 4,不等式的负整数解是 -1， -2， -3 考点：一元一次不等式的整数解 等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边为 答案：， 4或
15、 5， 5 试题分析：当腰是 6时，则另 两边是 4， 6，且 4+6 6，满足三边关系定理；当底边是 6时，另两边长是 5， 5， 5+5 6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为： 6， 4或 5， 5故答案：为： 6， 4或 5， 5 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形三边关系 阅读下列语句： 对顶角不相等； 等腰三角形的两底角相等； 同位角相等； 画 AOB的平分线 OC； 这个角等于 30吗？以上这些语句中，属于命题的是 （填写序号） 答案： 试题分析：根据命题的概念，知 是命题； 中，都没有作出判断，不是命题，故答案：是： 考点 ：命题与定理 解答题 （ 6分）如图，已知
16、 AC平分 BAD， CE AB于 E,CF AD于 F，且BC=CD， （ 1）证明： Rt BCE Rt DCF； （ 2）若 AB=21， AD=9， BC=CD=10，求 AC的长 答案：见 试题分析：（ 1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得 CE=CF，然后利用 “HL”即可证明 BCE和 DCF全等；（ 2）根据全等三角形对应边相等可得 BE=DF，然后求出 BE的长度，然后求出 AE，再根据勾股定理列式求出CE的长度，再利用勾股定理列式进行计算即可求出 AC 试题：（ 1）证明： AC平分 BAD， CE AB,CF AD CE=CF （ 1分） 又 BC=CD Rt
17、BCE Rt DCF（ HL） （ 2分） （ 2） 在 Rt ACE与 Rt ACF ,CE=CF,AC=AC Rt ACE Rt ACF AF=AE （ 3分） Rt BCE Rt DCF DF=BE AB=21， AD=9 AE+BE=21,AE-BE=9 AE=15,BE=6 （ 4分） CD=10 CE=8 （ 5分） AC=17 （ 6分） 考点： 1角平分线的性质； 2全等三角形的判定与性质 （ 6分）如图，在 ABC中， AB=AC=13,BC=10,点 D为 BC的中点， E为AC的中点， DF AB，垂足为点 F，求 DE、 DF的长 答案：见 试题分析：连接 AD，根据等
18、腰三角形性质得出 AD BD， BD= BC=5，根据直角三角形斜边上中线性质求出 DE，根据三角形面积得出 AB DF=AD BD，代入求出即可 试题：解：连结 AD （ 1分） AB=AC=13 BC=10 点 D是 BC的中点 AD BD BD= BC=5 （ 2分） E为 AC的中点 DE= AC=6 5 （ 3分） 在 Rt ABD中， AB=13 , BD=5 AD=12 （ 4分） DE AB AB DE=AD BD=2S ABD DE=（ 125） 13=60/13 （ 6分） 考点： 1勾股定理； 2等腰三角形的性质； 3直角三角形斜边上的中线 （ 6分）如图，点 D是 AB
19、C的 BA边的延长线上一点，有以下三项：AB=AC， 1= 2， AE BC，请把其中两项作为条件，填入下面的 “已知 ”栏中，另一项作为结论，填入下面的 “求证 ”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程 已知： ， 求证： 。 证明： 答案：见 试题分析：根据等腰三角形的判定定理可知，可把 AE BC， 1= 2作为已知条件， AB=AC作为结论先由 AE BC得出 1= B， 2= C，再由 1= 2可知 B= C，由等角对等边即可得出结论 试题：已知： AE BC， 1= 2，求证： AB=AC证明： AE BC， 1= B， 2= C， 1= 2， B= C， AB=AC故答案：为：
20、AE BC， 1= 2； AB=AC 考点： 1等腰三角形的判定与性质； 2平行线的性质； 3命题与定理 （ 6分）如图 ,在 ABC中 , BAC是钝角 ,按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹） 用尺规作 BAC的角平分线 AE 用三角板作 AC边上的高 BD 用尺规作 AC边上的垂直平分线 MN 答案：见 试题分析： 1）根据角平分线的做法作图即可；（ 2）利用直角三角板，一条直角边与 AC重合，另一条直角边过点 B，再画垂线即可；（ 3）根据线段垂直平分线的作法作图 试题：如图所示： 考点：作图 复杂作图 （ 6分）解不等式 2+ ,并把它的解集表示在数轴上 答案：见 试题分析：先
21、按照一般步骤解不等式，然后在数轴上表示即可 试题： 2+ , ， ， ， ，数轴略 考点：解不等式 （ 10分）（ 1）如图（ 1），已知：在 ABC中， BAC 90， AB=AC，直线 m经过点 A， BD 直线 m, CE 直线 m,垂足分别为点 D、 E证明 :DE=BD+CE （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ABC中， AB=AC， D、 A、 E三点都在直线 m上 ,并且有 BDA= AEC= BAC= ,其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE是否成立 如成立 ,请你给出证明 ;不成立 ,请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、 E是 D、
22、A、 E三点所在直线 m上的两动点（ D、 A、 E三点互不重合） ,点 F为 BAC平分线上的一点 ,且 ABF和 ACF均为等边三角形，连接 BD、 CE,若 BDA= AEC= BAC，试判断 DEF的形状，并给出证明 答案：见 试题分析： 1）根据 BD 直线 m， CE 直线 m得 BDA= CEA=90，而 BAC=90，根据等角的余角相等得 CAE= ABD，然后根据 “AAS”可判断 ADB CEA，则 AE=BD， AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE；（ 2）与（ 1）的证明方法一样；（ 3）与前面的结论得到 ADB CEA，则 BD=AE， DBA= CAE，根
23、据等边三角形的性质得 ABF= CAF=60，则 DBA+ ABF= CAE+ CAF，则 DBF= FAE，利用 “SAS”可判断 DBF EAF，所以 DF=EF， BFD= AFE，于是 DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60，根据等边三角形的判定方法可得到 DEF为等边三角形 试题：证明：（ 1） BD 直线 m,CE 直线 m BDA CEA=90 BAC 90 BAD+ CAE=90 BAD+ ABD=90 CAE= ABD 1分 又 AB=AC ADB CEA 2分 AE=BD， AD=CE DE=AE+AD= BD+CE 3分 （ 2） BDA = BAC= ， DBA+ BAD= BAD + CAE=180 DBA= CAE 4分 BDA= AEC= ， AB=AC ADB CEA 5分 AE=BD， AD=CE DE=AE+AD=BD+CE 6分 （ 3）由（ 2）知， ADB CEA， BD=AE， DBA = CAE ABF和 ACF均为等 边三角形 ABF= CAF=60 DBA+ ABF= CAE+ CAF DBF= FAE 8分 BF=AF DBF EAF 9分 DF=EF， BFD= AFE DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60 DEF为等边三角形 10分 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等边三角形的判定
