1、2015学年浙江省泽国镇三中八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ） A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 答案： A 试题分析：由题意可知这个图形属于轴对称图形的特点，沿中间对折两边能够完全重合 . 故选 A 考点：轴对称图形 如图， AOB=30O， AOB内有一定点 P，且 OP=10.在 OA上有一动点 Q，OB上有一动点 R.若 PQR周长最小，则最小周长是（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 答案： A 试题分析：先画出图形，作 PM OA与 OA相交于 M，并将 PM 延长
2、一倍到 E，即 ME=PM；作 PN OB与 OB相交于 N，并将 PN延长一倍到 F，即 NF=PN；连接 EF 与 OA相交于 Q，与 OB相交于 R，再连接 PQ， PR，则 PQR即为周长最短的三角形，且 PQR的周长等于 EF 的长，再根据线段垂直平分线的性质得出 OE=OF=OP=10，且 EOF= EOP+ POF=2 POM+2 POB=2（ POM+ POB） =2 AOB=60，得到 EOF是等边三角形，因此 EF=10，即 PQR的周长为 10. 故选 A 考点：线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，三角形的周长 如图， D和 E分别是 的边 BC 和 AC 上的点，若
3、 AB=AC， AD=AE，则下列说法正确的是（ ） A当 为定值时， 为定值 B当 为定值时， 为定值 C当 为定值时， 为定值 D当 为定值时， 为定值 答案： A 试题分析：由题意知此题是判断 CDE与 1、 2、 3有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系可知：由 AB=AC 得 B= C；由 AD=AE得 ADE= AED= 3，又因 AED= C+ CDE， ADC= B+ BAD，即 3= C+ CDE， 3+ CDE= B+ 1，代换可得 2 CDE= 1 故选 B 考点：等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系 点（ 4， 5）关于直线 x=1的对称点的坐标是（ ）
4、A（ -4， 5） B（ 4， -5） C（ -2， 5） D（ 2， 5） 答案： C 试题分析：先根据关于 x=1对称的点的纵坐标相同，可设对称点的坐标是（ a，5），横坐标的和等于对称轴的 x的值的 2倍，然后列式 a+4=12，即可求得a=-2，所以点的坐标为（ -2， 5） 故选 C 考点：坐标与图形的对称变化 如图，在 ABC中， C=90， B=15， AB的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB于 E， DB=10cm，则 AC=（ ） A 4cm B 5m C 6cm D 7cm 答案： B 试题分析： 连接 AD，利用线段垂直平分线的性质求得 AD=BD=10，且由三角形的外
5、角的性质可求 ADC=30，然后根据 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质可求得 AC= AD=5cm 故选 B 考点：线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质， 30角的直角三角形 一个多边形的内角和与外角和相 加之后的结果是 2520，则这个多边形的边数为 （ ） A 12 B 13 C 14 D 15 答案： C 试题分析：由于多边形的外角一定是 360， 所以内角和为 2160，即 （ n-2）180=2160，解得 n=14， 所以这个多边形为十四边形 . 故选 C 考点：多边形的内角和与外角和 如果等腰三角形两边长是 6cm和 3cm，那么它的周长是（ ） A 9cm B 12c
6、m C 15cm D 12cm或 15cm 答案： C 试题分析：当 6为腰， 3为底时， 63 6 6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当 3为腰， 6为底时， 3+3=6，不能构成三角形 故选 C 考点：等腰三角形，三角形三边关系 如图， ABC与 ABC关于直线 l对称， A=50， C=30，则 B的度数为 （ ） A 30 B 50 C 90 D 100 答案： D 试题分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得 A= A=50， C= C=30，利用三角形的内角和等于 180可求得 B=180-80=100 故选 C 考点：轴对称的性质，三角形的内角和 已知 ABC DE
7、F，且 AB=DE， AB=2， AC=4， DEF的周长为偶数，则 EF 的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：根据 ABC DEF可知 DE=AB=2， AC=DF=4，由三角形三边关系可知 4-2 EF 4+2， 所以 2 EF 6，又因为 DEF 的周长 DE+DF+EF为偶数，所以 EF=4. 故选 B 考点：三角形全等的性质，三角形三边关系 如图，已知 ABC DCB，且 AB=DC，则 DBC等于（ ） A BAC B DCB C ABC D ACB 答案： D 试题分析：由全等三角形的性质知 对应角相等，根据图形可得 DBC= ACB. 故选 D
8、考点：全等三角形的性质 填空题 如图是瑞典人科赫（ Koch）在 1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边分别向外作正三角形，再把 “底边 ”线段抹掉反复进行这一过程，就会得到一个 “雪花 ”样子的曲线这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值如果假定原正三角形边长为 ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长： =3 ，= ， = ， ，则 = 答案： 试题分析：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的 ，即为 ；第三个在第二个的基础上，多了其周长
9、的 ，即为 ，依此类推，则得到的第 n个图形的周长是第一个周长的 ，即其周长是故答案：为： ， ， ，即 考点：规律探索 如图，在 ABC中， AD、 BE是中线， AD、 BE交于点 P，已知 ABC的面积为 4，求四边形 DCEP的面积 （提示： P为重心，分中线长 2:1） . 答案： 试题分析：由 E点是 AC 的中点，可知 AEB和 CBE是等底同高，所以面积相等，均为 2；再由三角形的重心可知 ABP和 AEP是等高的两个三角形，底 BP=2PE，所以 ABP和 APE的面积为 和 ，同理 BDP的面积为 ，因此四边形 DCEP的面积为 4- -2 = . 考点：三角形的重心，三角
10、形的面积 如图，在 ABC中， AB=AC，点 O 在 ABC内，且 OBC= OCA， BOC=110，求 A的度数 =_ 答案： 试题分析：先先由 OBC= OCA 得到 BCO+ OBC= BCO+ OCA= ACB，从而求出 ACB= BCO+ OBC=180- BOC=70，又因 AB=AC，所以 ABC= ACB，因此根据三角形的内角和定理即可求出 A=180-270=40 考点：三角形的内角和，等腰三角形的性质 在同一直角坐标系中， A（ +1， 8）与 B（ -5， -3）关于 y轴对称，则 _， _. 答案： a=4 b=11 试题分析：因为关于 y轴对称 所以纵坐标相同，即
11、 b-3=8，所以 b=11，横坐标互为相反数，即 a+1-5=0=0 ，所以 a=4. 考点：关于坐标轴对 称的性质 等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是 40度，则顶角度数是 。 答案： 130 试题分析：由等腰三角形的性质可知此题可分两种情况（如下图）：第一种情况，顶角 A为锐角，一腰上的高线与另一腰的夹角 ABD=40，顶角 A =90- ABD =50；第二种情况，顶角 BAC为钝角，由 ABD=40可知 BAD=50，所以顶角 BAC =180- BAD =130. 考点：等腰三角形的性质 如图，斜折一页书的一角，使点 A落在同一页书内的 处， DE为折痕，作 DF 平分 DB，
12、试猜想 FDE=_. 答案： 试题分析：由斜折一页书的一角，使点 A落在同一书页的 A处， DE为折痕，可知 ADE= ADE，又由 DF 平分 ADB，可得 ADF= BDF，而 ADA+ BDA=180，则 FDE=90 考点：对折变换的性质 如图，在 33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_种 答案：种 试题分析：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑，使得 3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种： 1， 3， 7， 6， 5，选择的位置共有
13、 5处 . 考点：利用轴对称设计图案 如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则 ABC DFE _度 答案： 试题分析：根据题意易得 ，所以 ， 故 ABC DFE 90. 考点：全等三角形的性质，直角三角形 一个多边形的边数增加 1条边， 则它的内角和增加 度 ，外角和增加 _ 度 。 答案： 0 试题分析：根据多边形的内角和（ n-2） .180和多边形的外角和为 360，即可得到一个多边形边数增加 1，则这个多边形内角增加 180，外角增加 0. 考点：多边形的内角和公式，多边形的外角和 广告公司为某种商品设计了一种商标
14、图案（如图所示），图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都是 1，则红色部分的面积是 答案： 试题分析：由题意知阴影面积等于矩形面积减去 3个空白三角形的面积，设每个小长方形长为 a，宽为 b， 则 ab=1即 4a4b- a4b- 3a3b-3a3b=16ab-2ab-9ab=5ab=5 考点：矩形的面积，三角形的面积 解答题 （ 14分）如图， ABC中，点 D是 BC 中点，连接 AD并延长到点 E，连接 BE。 （ 1）若要使 ACD EBD，应添上条件： _ （ 2）证明上题： （ 3）在 ABC中，若 AB=5.AC=3，可以求得 BC 边上的中线 AD的取值范围AD 4.请看解题
15、过程： 由 ACD EBD得： AD=ED， BE=AC=3，因此 AE AB+BE，即 AE 8，而 AD= AE， 则 AD 4，请参考上述解题方法，可求得 AD m，则 m的值为_. （ 4）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（提示：画出图形，写出已知，求证，并加以证明） 答案：（ 1）如 AD=ED（只要条件符合均可以） （ 2）见 （ 3） m=1 试题分析：（ 1）若要使 ACD EBD，应添上条件： AD=ED； （ 2）由 D为 BC 的中点，得到 BD=CD，再根据 ADC= EDB， AD=ED利用SAS可得出 ACD EBD； （ 3）在三角形 ABE中，利用两
16、边之差小于第三边，得到 AB-BE小于 AE，求出 AE大于 2，由 D为 AE的中点，得到 AD大于 1，从而求出 m=1 （ 4）作出图形，然后写出已知，求证，延长 CD到 E，使 DE=CD，连接 AE、BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 AEBC 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形 AEBC 是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得 CD= AB 试题： （ 1）若要使 ACD EBD，应添上条件： AD=ED； （ 2）证明： 又 D为 BC 的中点， BD=CD， 在 ACD和 EBD中， ， ACD EBD（ SAS）； （
17、 3）在 ABE中， AE AB-BE=5-3=2， 又 ACD EBD， AD=DE= AE， AD 1 m=1 （ 4） 已知：如图，在 ABC中， ACB=90， CD是斜边 AB上的中线， 求证： CD= AB； 证明：如图，延长 CD到 E，使 DE=CD，连接 AE、 BE， CD是斜边 AB上的中线， AD=BD， 四边形 AEBC 是平行四边形 ACB=90， 四边形 AEBC 是矩形， AD=BD=CD=DE， CD= AB 考点：中点的性质，三角形全等的判定 ，直角三角形的性质，矩形的性质 （ 10分）如图，在 Rt ABC中， BAC=90， AC=2AB，点 D是 AC
18、 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、 D重合，连结 BE、 EC试猜想线段 BE和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 答案：见 试题分析：数量关系为： BE=EC，位置关系是： BE EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得： EAB EDC即可证明 试题： BE=EC BE EC 证明 AC=2AB，点 D是 AC 的中点 AB=AD=CD EAD= EDA=45 EAB= EDC=135 EA=ED EAB EDC AEB= DEC， EB=EC BEC= AED=90 BE=EC， BE EC
19、 考点：直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的性质与判定 （ 10分）某中学八年级（ 5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端 A、 B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： （ ）如图 3（ 1），先在平地上取一个可以直接到达 A、 B的点 C，再连接AC、 BC，并分别延长 AC 至 D， BC 至 E，使 ， ，最后量出DE的距离就是 AB的长。 （ ）如图 3（ 2），过点 B作 AB的垂线 BF，在 BF 上取 C、 D两点，使BC=CD，接着过 D作 BD的垂线 DE，交 AC 的延长线于 E，则测出 DE的长即为 AB的距离。 问：（ 1）方案（ ）是否可行？
20、 _ _； （ 2）方案（ ）是否可行？ _； （ 3）小明说在方案（ ）中，并不一定须要 ， DE BF，只需_就可以了，请把小明所说的条件补上，并写出证明过程。 证明： 答案：（ 1）可以 （ 2）可以（ 3） AB DE 试题分 析：（ 1）方案一是由 SAS构造三角形全等，所以可行；（ 2）方案二是由 ASA构造三角形全等，所以可行；（ 3）只要 AB DE，即可符合 ASA构造出三角形全等，完成测量估算 . 试题：（ 1） AC=DC， ACB= DCE， BC=EC ACB DCE AB=DE 量出 DE的长就可以知道 AB的长； （ 2） AB BD， DE DB ABC= CD
21、E ACB= DCE， BC=CD ACB DCE AB=DE 量出 DE的长就可以知道 AB的长； （ 3） AB DE ABC= CDE ACB= DCE， BC=CD ACB DCE AB=DE 量出 DE的长就可以知道 AB的长 考点：三角形全等的判定与性质 （ 8分）如图，点 A、 F、 C、 D在同一直线上，点 B和点 E分别在直线 AD的两侧，且 AB DE， A D， AF DC求证： BC EF 答案：见 试题分析：根据已知条件得出 ACB DEF，即可得出 ACB= DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明 BC EF 试题：证明 AF DC， AC DF， 又 A D
22、 ， AB DE， ABC DEF， ACB DFE， BC EF 考点：三角形全等的判定与性质，平行线的判定 （ 6分）请分别画出下图中各图的所有对称轴 （ 1）正方形 （ 2）正三角形 （ 3）相交的两个圆 答案：见 试题分析：正方形有四条对称轴，正三角形有三条对称轴，最后的两圆有两条对称轴 . 试题： 考点：轴对称图形对称轴的画法 （ 12分）如图 ， OP是 MON 的平分线。 （ 1）请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形。（ 3分）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （ 2）如图 ，在 ABC中， ACB是直角， B 60， AD、 CE分别是 BAC
23、， BCA的平分线， AD、 CE相交于点 F，请你判断并写出 EF 与 DF 之间的数量关系并证明。（ 7分） （ 3）如图 ，在 ABC 中，如果 ACB不是直角，而（ 2）中的其他条件不变。请问，你在（ 2）中所得结论是否仍然成立？ _ （填 是或否）。（ 2分） （ 2）证明： 答案：见 试题分析：（ 1）提到角平分线就会想到角平分线上的点到角两边的距离相等，就要做辅助线（过角平分线上的任一点到角两边的距离），构造全等三角形 （ 2）过点 F作 FM BC 于 M作 FN AB于 N，连接 BF，从而根据角平分线的性质得证 DMF ENF，最终得出结果； （ 3）过点 F作 FM BC
24、 于 M作 FN AB于 N，连接 BF，从而根据角平分线的性质得证 DMF ENF，因此可判断 . 试题：（ 1） （ 2） 相等，过点 F作 FM BC 于 M作 FN AB于 N，连接 BF， F是角平分线交点， BF 也是角平分线， MF=FN， DMF= ENF=90， 在 Rt ABC中， ACB=90， B=60， BAC=30， CDA=75， MFC=45， MFN=120， NFE=15， NEF=75= MDF， DMF ENF， FE=FD； 是 过点 F作 FM BC 于 M作 FN AB于 N，连接 BF， F是角平分线交点， BF 也是角平分线， MF=FN， DMF= ENF=90， 四边形 BNFM是圆内接四边形， B=60， MFN=180- B=120， DFE= CFA=120 又 MFN= MFD+ DFN， DFE= DFN+ NFE， DFM= DFE， DMF ENF， FE=FD 考点：角平分线的性质，三角形全等的判定与性质
