1、2015学年福建泉州惠安第三教区八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 4的平方根是（ ） A 2 B -2 C 2 D 4 答案： C 试题分析： 2 的平方等于 4， 4的平方根是： 2故选 C 考点：平方根 如图，在边长为 a的正方形中，剪去一个边长为 b的小正方形（ ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、 b的恒等式为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：第一个图形的阴影部分的面积 = ； 第二个图形是梯形，则面积是： 则 故选 C 考点：平方差公式的几何背景 下列命题中是真命题的是（ ） A五边形的外角和等于 360 B如
2、果 ，那么 C同位角相等 D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 答案： A 试题分析： A五边形的外角和等于 360，故本选项正确； B取 ， ，满足 ，但 ，故本选项错误； C两直线平行，同位角相等，故本选项错误； D取锐角 =30，钝角 =120，和为 150，故本选项错误 故选 A 考点： 1不等式的性质； 2同位角、内错角、同旁内角； 3多边形内角与外角； 4命题与定理 下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A ，右边不是多项式的积，不是因式分解，故本选项错误； B ，右边不是多项式的积，不是因式分解，故本选项错误 C ，是因式分解，故本
3、选项正确； D ，左边不是多项式，不是因式分解，故本选项错误； 故选 C 考点：因式分解的意义 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A ，故 A选项错误； B ，故 B选项错误； C ，故 C选项错误； D ，故 D选项正确 故选： D 考点： 1同底数幂的除法； 2合并同类项； 3同底数幂的乘法； 4幂的乘方与积的乘方 估算 的值是（ ） A在 2和 3之间 B在 3和 4之间 C在 4和 5之间 D在 5和 6之间 答案： C 试题分析： ， 在 4和 5之间故选 C 考点：估算无理数的大小 在以下 4个数， ， ， ， 3.14中，无理数的个数是（ ） A 1
4、个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：在 ， ， ， 3.14中，无理数有： ， 一共 2个故选B 考点：无理数 填空题 若 ，则 的值为 答案： 试题分析：由题意得， ， ，解得 ， ，所以， 故答案：为： 1 考点：非负数的性质 如图，已知 AB=AD，要使 ABC ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可） 答案： DAC= BAC，或 CD=CB 试题分析： DC=BC，理由是 AD=AB， DC=BC， AC=AC， ABC ADC 故答案：为： DC=BC或 DAC= BAC 考点： 1全等三角形的判定； 2开放型 把命题 “全等三角形的对应角相
5、等 ”改写成 “如果 ，那么 ” 的形式 _ 答案：如果两个三角形全等，那么他们的对应角相等 . 试题分析： 原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等， 命题 “全等三角形的对应角相等 ”改写成 “如果 ，那么 ” 的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等， 故答案：为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等 考点：命题与定理 若 ，那么 的值是 答案： 试题分析： ，且 ， ， 根据对应项系数相等得 故答案：为： 2 考点：多项式乘多项式 若 ， ，则 的值是 答案： 试题分析： ， ，则 故答案：为： 2 考点：同底数幂的除法 比较大小： .（用
6、 “ ”、 “ ”或 “ ”号填空） 答案： 试题分析： ， 12 13， ，即 故答案：为： 考点：实数大小比较 因式分解： 答案： 试题分析： 故答案：为： 考点：因式分解 -提公因式法 计算： = 答案： 试题分析：根据单项式与单项式的乘法法则可知： = 故答案：为： 考点：单项式乘单项式 的立方根是 答案： -2 试题分析： ， 8的立方根是 2故答案：为： 2 考点：立方根 解答题 （ 9分）如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为 厘米的大正方形，两块是边长都为 厘米的小正方形，且 . （ 1）这张长方形大铁皮长为 厘米，宽为 _厘米（用含 、 的代数
7、式表示）； （ 2） 求这张长方形大铁皮的面积（用含 、 的代数式表示）； 若 ， 厘米，求这张长方形大铁皮的面积； 答案：（ 1） ， ；（ 2） ； 54 试题分析：（ 1）根据图形可知张长方形大铁皮长为 ，宽为 ， （ 2） 根据长方形面积公式即可求出面积表达式； 把 ， 代入即可， 试题：（ 1） ， ； （ 2） 依题意可得： ； 当 ， 时， ， 故这张长方形大铁皮的面积是 54cm2 考点：列代数式 （ 9分）如图， A、 D、 F、 B在同一直线上， AF=BD， AE=BC，且AE BC. 求证：（ 1） AEF BCD. （ 2） C= E 答案：（ 1）证明见试题；（ 2
8、）证明见试题 试题分析：（ 1）由平行可得 A= B，由 AF=BD， AE=BC，则可证明 AEF BCD； （ 2）利用（ 1）中的结论可得 E= C 试题：（ 1） AE BC， A= B， 在 AEF和 BCD中， AF=BD， A= B， AE=BC， AEF BCD（ SAS）； （ 2）由（ 1）可得 AEF BCD， E= C 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2平行线的性质 （ 9分）先化简，再求值： ，其中 . 答案： ， 22 试题分析：根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把 a的值 代入计算 试题：原式 = ， 当 时，原式 = 考点：整式的混合运算 化简求值 因
9、式分解：（每小题 5分，共 15分） （ 1） （ 2） （ 3） 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） 试题分析：（ 1）直接提公因式即可； （ 2）提公因式后用完全平方公式； （ 3）提公因式后用平方差公式 试题：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = ； （ 3）原式 = 考点： 1、因式分解 -提公因式法； 2、提公因式法与公式法的综合运用 计算：（每小题 6分，共 36分） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） ； （ 5） ； （ 6） 试题分析：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = ； （ 3
10、）原式 = ； （ 4）原式 = ； （ 5）原式 = ； （ 6）原式 = 考点： 1、实数的运算； 2、单项式乘多项式； 3、多项式乘多项式； 4、完全平方公式； 5、平方差公式； 6、整式的除法 观察下列各式： ， ， ， ； （ 1）按照这样的规律， =_； （ 2）按照这样的规律化简式子： （ ） =_ 答案：（ 1） 5；（ 2） 试题分析：（ 1） ； （ 2） 考点： 1二次根式的性质与化简； 2阅读型 （ 11分）在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式如图（ 1）可以解释恒等式 ； （ 1）如图（ 2）可以解释恒等式 = . （ 2）如图（ 3）是由 4个长为 ，宽为 的长方形纸片围成的正方形， 利用面积关系写出一个代数恒等式： 若长方形纸片的面积为 1，且长比宽长 3，求长方形的周长（其中 a、 b都是正数，结果可保留根号） 答案：（ 1） ；（ 2） 或或 ； 试题分析：（ 1）根据图形面积可以得出公式； （ 2） 根据面积关系可以得出公式 或或 ； 再利用长方形纸片的面积为 1，长比宽长 3，得出 a， b关系求出即可 试题：（ 1） ， （ 2） 或 或； 由 得： ， 依题意得 ， ， ， a、 b都是正数， ， ， 周长 = 考点： 1完全平方公式的几何背景； 2完全平方式
