1、2015届北京市第六十六中学九年级上学期第一次质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次函数 图象的顶点坐标是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：直接根据抛物线的顶点式 的特点即可确定顶点坐标即： ， 其顶点坐标是（ 1， 3） 故选 B 考点：二次函数的顶点式的应用 . 已知点 A（ -3， y1）， B（ -2， y2）， C（ 3， y3）都在反比例函数 y 的图象上，则（ ） A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y3 y1 y2 D y2 y1 y3 答案： D 试题分析：由反比例函数 y 的图象在一三象限，因此 最大，在第三象限y随 x增大而减小，所以 ，因
2、此 ， 故选 D 考点：反比例函数的图像和性质 . 已知抛物线 （ 0）过 A（ ， 0）、 O（ 0， 0）、 B（ ，）、 C（ 3， ）四点，则 与 的大小关系是（ ） A B C D不能确定 答案： A 试题分析：由抛物线过 A（ -2， 0）、 O（ 0， 0）知其对称轴为 x=-1，结合图像可知 ， 故选 A 考点：二次函数的图像和性质 . 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A抛物线 的对称轴是直线 B点 A（ 3,0）不在抛物线 的图象上 C二次函数 的顶点坐标是（ -2， -2） D函数 的图象的最低点在（ -1， -5） 答案： B 试题分析： A 中抛物线 的对称轴 ，
3、因此正确； B中把 A（ 3,0）代入 ，在图像上，因此不正确； C由顶点式知顶点为（ -2， -2），因此正确； D由顶点公式 知最低点为（ -1， -5），因此正确 . 故选 B 考点：二次函数的图像和性质 . 二次函数 的图象如图所示，则 ， ， ，这四个式子中，值为正数的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1 答案： C 试题分析：由图知开口向上， a 0，由于 x= 0，则 b 2a知 b 0， 与 y轴的交点在负半轴，所以 c 0，所以 abc 0； 与 x轴有两个交点 ,所以 ； 由 a 0， b 0，知 2a+b 0； 而当 x=1时，则 ， 故选 C 考点：二次函数的
4、图像和性质 . 在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） 答案： D 试题分析： A中由一次函数知 m 0，则 -m 0，所以 开口应向上； B中一次函数知 m 0，则 -m 0，由此可知二次函数的对称轴 x 0，故错误； C中可有一次函数知 m 0，则 -m 0，所以 开口应向下； D中由一次函数知 m 0，则 -m 0，所以 开口应向上，且对称轴为 x 0， 故选 D 考点：一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质 . 已知关于 x的函数 和 - （ k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） 答案： A 试题分析：根据一次函数和反比例函数的图像和性
5、质知： A中由一次函数知 k 0，因此 -k 0，所以反比例函数的图像在一三象限； B中由一次函数知 k 0，这时与 y轴的交点在 y轴的正半轴，故错误； C中由一次函数知 k 0，这时与 y轴的交点在 y轴的正半轴，故错误 ； D中一次函数过原点，所以错误 . 故选 A. 考点：一次函数的图像和性质，反比例函数的图像和性质 . 反比例函数 y 的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 答案： B 试题分析：由反比例函数的图像与性质知：当 k 0时，在一三象限；当 k 0时，在二四象限 . 故选 B 考点：反比例函数的图像与性质 下列函数， ， 是反比例
6、函数的个数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式 （ k0）即可， 是正比例函数， 是反比例函数，所以有 2个，故选 B 考点：反比例函数的定义 . 将抛物线 向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据二次函数的平移的性质可知：左加右减，上加下减就可以的到结果 . 故答案：为 C 考点：二次函数的平移 . 填空题 两个反比例函数 y ， y 在第一象限内的图象如图所示，点 P1， P2，P3P 2005，在反比例函数 y 的图象上，它们的横坐标分别是 x1，
7、 x2，x3， x 2005，纵坐标分别是 1， 3， 5 ，共 2005个连续奇数，过点 P1， P2，P3， ， P2005分别作 y轴的平行线与 y 的图象交点依次是 Q1（ x1， y1）， Q2（ x2， y2）， Q3（ x3， y3）， ， Q2015（ x2015， y2015），则 y2015 _ 答案： .5 试题分析：由题目可知反比例函数 y 的纵坐标是 ，因此可求出=4029，当 y=1， 3， 5 时， y 的横坐标分别为 6,2， ，这时对应的y 的值分别为 ， ， 即是 ，因此 y2015 2014.5 考点：反比例函数的图像和性质 . 二次函数 y -x2 mx
8、中，当 x 3时，函数值最大， m=_. 答案： . 试题分析：由题意知函数的对称轴 x= =3，可求得 m=6. 考点：二次函数的图像和性质 . 如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是 答案： -1. 试题分析：由图象知抛物线过原点，因此代入可得 ，可求得 ，又由于抛物线开口向下，因此可知 a=-1. 考点：二次函数的图像和性质 . 已知抛物线 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x的取值范围是 _ 答案： . 试题分析：根据抛物线的对称性可知 与 x轴的另一交点的横坐标为 3，因此可得 考点：二次函数的图像和性质 . 若二次函数 的最大值是 3，则 a=_. 答案： -1. 试题
9、分析：由抛物线的顶点式 知 ，从而求得 a=-1. 考点：二次函数的顶点式 若把二次函数 化为 的形式，其中 为常数，则 =. 答案： . 试题分析：由配方法知 ，所以 m=1， k=2，即m+k=3， 考点：二次函数的顶点式 . 解答题 （ 6 分）已知二次函数的顶点坐标为（ 1， 4），且其图象经过点（ -2， -5），求此二次函数的式 答案： 试题分析：根据题意可设式为 ，然后代入点（ -2， -5）即可求解 . 试题：设 把点（ -2， -5）代入可解的 a=-1 可求得式为 考点：待定系数法 . （ 6分）已知二次函数 （ 1）求证：无论 m为任何实数，该二次函数的图像与 x轴都有两
10、个交点； （ 2）当该二次函数的图像经过点（ 3,6）时，求此二次函数的式 . 答案：（ 2） 试题分析：根据有两个交点，可求 0，即可求解；代入法可求 . 试题：（ 1） 无论 m为何值， 无论 m为任何实数，该二次函数的图像与 x轴都有两个交点 （ 2）把点（ 3,6）代入 可 解得 m= 考点：根的判别式，待定系数法 . （ 10分）抛物线 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 0 -4 -4 0 8 （ 1）根据上表填空： 抛物线与 x轴的交点坐标是 和 ； 抛物线经过点（ -3, ）； 在对称轴右侧， y随 x增大而 ； （ 2）试确定抛物
11、线 的式 . 答案：（ 1） （ -2,0）和（ 1,0） 8 增大（ 2） 试题分析：根据表格和抛物线的对称性可求，然后由待定系数法即可解决 . 考点：数形结合，待定系数法 . （ 8分）如图，一次函数 y kx+b的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B两点 （ 1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的式 （ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析：首先根据 y 过点（ 2， 1）可求 m，再把（ -1， n）可求 n，再用这两个点求 y kx+b；第二问直接读图即可求出范围 . 试题：（ 1）由图中条件可知，双曲线经
12、过点 A（ 2， 1） 1 ， m 2， 反比例函数的式为 y 又点 B也在双曲线上， n -2， 点 B的坐标为 （ -1， -2） 直线 y kx+b经过点 A、 B 解得 一次函数的式为 y x-1 （ 2）根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即 x 2或 -1 x 0 考点：待定系数法，一次函数和反比例函数的图像和性质 . （ 8分）已知二次函数 y= 2x2 -4x-6. （ 1）用配方法将 y= 2x2 -4x-6化成 y=a （ x-h） 2 +k的形式； （ 2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （ 3）当
13、x取何值时， y随 x的增大而减少？ （ 4）当 x取何值是， y0？ 答案：（ 1） （ 2）画图（ 3） （ 4） 试题分析：按配方法要求可以解决，然后画出图形，直接读图 . 考点：二次函数的图像和性质，数形结合 . （ 8分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 经过点 A（ 0， -2） ,B（ 3， 4） （ 1）求抛物线的表达式及对称轴； （ 2）设点 B关于原点的对称点为 C,点 D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A,B之间的部分为图像 G（包含 A,B两点） .若直线 CD与图像 G有公共点，结合函数图像，求点 D纵坐标 t 的取值范围 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：利用待定 系数法求得式，再根据对称轴公式 x= 求得对称轴；画出图像找到 D点的两个位置，进而求出范围 . 试题：直线 CD式： 或 y=-4 考点：一次函数，二次函数，待定系数法 .
