1、2015届四川省仁寿县联谊学校九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： B.两个二次根式相加，不能把被开方数直接相加，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误 故选 A 考点 : 二次根式的运算 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 AB的中点， G是对角线 AC上一点，且 AG:GC=1:5,EG的延长线交于点 F,则 的值为（ ） A 2 B 2.5 C 3 D 4 答案： C 试题分析：连接 BD、 OE， 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， AG： GC=1： 5， AG： AC=1： 6， AG
2、： OG=1： 2， E是 AB的中点， 又 平行四边形 ABCD中， O是 BD的中点， OE AD， OE= AD， AF： OE=AG： OG=1： 2， AD： AF=4： 1， =3 故选 C 考点 : 1.平行线分线段成比例； 2.平行四边形的性质 如图，在 ABC中， DE/BC,AQ BC于 Q,交 DE于 P,AD=3,BD=2,则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： DE BC， = = = = 故选 B 考点 : 平行线分线段成比例 用配方法解方程 ，配方后得（ ） A B C D 答案： B 试题分析：移项，得： x24x=1， 配方，得： x24x+（
3、 2） 2=1+（ 2） 2， 即（ x2） 2=3， 故选 B 考点 : 配方法解一元二次方程 如图，已知 DE/BC,AB=14,AC=18,AE=10则 AD的长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： DE BC ADE ABC AD： AB=AE： AC AD： 14=10： 18 即 AD= 故选 B 考点 : 相似三角形的判定与性质 用换元法解方程 ,若设 ,则原方程可化为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：若设 ,则原方程可化为 左右两边同乘 y得 整理得： 故选 A 考点 :换元法 关于的一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等
4、的实数根 C没有实数根 D有两个实数根 答案： B 试题分析： 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根。 故选 B 考点 :根的判别式 若 是关于的一元二次方程 的两个根，那么 的值是（ ） A B 4 C D 2 答案： A 试题分析： 、 是一元二次方程 x2+3x1=0的两个根， 2+31=0， +=3， 2+4=1+， 2+4+=1+（ +） =1-3=-2， 故选 A 考点 : 1.一元二次方程的解； 2.根与系数的关系 若一个三角形两边的长分别是 3和 7，且第三边的长恰好是方程的一个实数根，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 15 C 16 D 12或 15 答案： C 试
5、题分析：解方程 x28x+12=0， 得 x1=2， x2=6， 2+3 7，故 2不是三角形的第三边， 3+6 7，故 6是三角形的第三边 所以三角形的周长为 3+7+6=16 故选 C 考点 : 1.一元二次方程的应用； 2.三角形三边关系 方程 的根为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：移项得： x（ x+3） -（ x+3） =2， 即（ x-1）（ x+3） =0， x1=1， x2=3 故选 B 考点 : 因式分解法解一元二次方程 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A 4cm,2cm,1cm,3cm B 1cm,2cm,3cm,5cm C 3cm,4cm,5cm,6c
6、m D 1cm,2cm,2cm,4cm 答案： D 试题分析： A、从小到大排列，由于 1423，所以不成比例，不符合题意； B、从小到大排列，由于 1523，所以不成比例，不符合题意； C、从小到大排列，由于 3645，所以不成比例，不符合题意； D、从小到大排列，由于 14=22，所以成比例，符合题意 故选 D 考点 : 比例线段 填空题 如图所示，已知 ABC 的周长为 1，连接 ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依次类推，第 2014个三角形的周长为 _. 答案： 试题分析： ABC 周长为 1，因为每条中位线均为其对应边的长度的 ，所以
7、： 第 2个三角形对应周长为 ； 第 3个三角形对应的周长为 = ； 第 4个三角形对应的周长为 = ； 以此类推，第 n个三角形对应的周长为 当 n=2014时，可得第 2014个三角形的周长为 考点 : 三角形中位线定理 一油桶高 0.8米，桶内有油，一根木棒长 1米，从桶盖处斜着伸入桶内 ，一端到底，另一端到桶口，抽出木棒量得棒上浸油部分长 0.8米，桶内油面高度是 _. 答案： .64米 试题分析：如图： AB表示木棒长， BC表示油桶高， DE表示油面高度， AD表示棒上浸油部分长， DE BC ADE ABC AD： AB=DE： BC AD=0.8m， AB=1m， BC=0.8
8、m DE=0.64m 桶内油面的高度为 0.64m 考点 : 相似三角形的应用 若关于 的一元二次方程 的一个根为 0，则m=_. 答案： -2 试题分析：把 x=0代入方程 得： ；所以 m= 又 m-20； m2 综上， m=-2 考点 :一元二次方程的解 若 是 的整数部分， 是 的小数部分，则=_. 答案： 试题分析： 是 的整数部分； x=2; 是 的小数部分； y= = =2+ = 考点 : 1.估算无理数的大小； 2.分母有理化 已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= b=_. 答案： 试题分析： 二次根式化成最简后，被开方数相同的叫做同类二次根式 由题意可知 3a-b=
9、2且 2a+5b=a-2b+8 解得 a=1,b=1 考点 : 1.同类二次根式； 2.最简二次根式的概念 若 。 答案： 试题分析： 设 a=3k， b=5k 则 考点 : 两数成比例 两个相似三角形对应边的比为 2： 3，则对应周长的比为 _,对应面积的比为 _. 答案： 试题分析：根据相似三角形周长的比等于相似比，它们对应周长的比为 2： 3 面积的比等于相似比的平方，其对应的面积比为 4： 9 考点 : 相似三角形的性质 关于 的一元二次方程 中， m=_. 答案： 试题分析：由题意得： m2+1=2， m10， 解得 m=1，且 m1 m=-1 考点 : 一元二次方程的定义 若 ,
10、则 （ ） A 1 B 0 C D 答案： C 试题分析：由题意得， a2=0， b+3=0， 解得 a=2， b=3， 所以，（ a+b） 2009=（ -1） 2009=-1 故选 C 考点 :1.算术平方根； 2.绝对值 计算题 先化简，再求值： ，其中 答案：化简得 ；代人得 试题分析：原式 = = 当 时，代入得原式 = +3= 考点 :分式的化简和求值 解方程： 答案： 试题分析：因式分解，可得（ 2x+5）（ x-3） =0 x-3=0或 2x+5=0 解得 考点 : 因式分解法解一元二次方程 计算： 答案： 试题分析：原式 =1-2+ -5-2 = -6 考点 : 实数的运算
11、解答题 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC,AB AD,对角线 BD DC, （ 1）试说明： ABD DCB； （ 2）若 BD=7， AD=5,求 BC的长。 答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析： （ 2）由（ 1）得 ；即： 又 BD=7， AD=5 考点 :相似三角形的性质和判定 已知关于 的方程 ， 求证：（ 1）不论 m为何值，方程是关于 的一元二次方程。 （ 2）不论 m为何值，方程总有两个不相等的实数根。 答案：（ 1）答案：详见；（ 2）答案：详见 试题分析：（ 1） = 且 二次项系数 即不论 m为何值，方程是关于 的一元二次方程。 （ 2） = = = 即 不论
12、m为何值，方程总有两个不相等的实数根 考点 : 1.一元二次方程的定义； 2.一元二次方程根的判别式 如图，正方形网格中， ABC 的顶点及点 在格点上。 （ 1）画出与 ABC 关于点 O对称的 ； （ 2）画出一个以点 O为位似中心的 ，使得 与 的位似比为 2。 答案：答案：详见 试题分析：（ 1）如图 即为所求； （ 2）如图 即为所求； 考点 : 作图 位似变换 27.某种服装，平均每天可以销售 20件，每件盈利 44元，在每件降价幅度不超过 10元的情况下，若每件降价 1元，则每天可多售出 5件，如果每天要盈利 1600元，每件应降价多少元 答案：每件降价 4元 试题分析：设每件降
13、价 元，则可多售出 5 件，根据题意可得： 化 简整理得 解得： 经检验 都是方程的解，但是题目要求 x10 x=36不符合题意，舍去 即 x=4 答：每件降价 4元。 考点 : 一元二次方程的应用 如图，在矩形 ABCD中， AB=15 ,BC=10 ,点 P沿 AB边从点 A开始向 B点以 的速度移动，点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 的速度移动。若 P、 Q同时出发，用 t（秒）表示移动时间。 （ 1）问：当 t=5时，求 的面积是多少？ （ 2）当 t为何值时， 为等腰直角三角形？ （ 3）当 t为何值时，以点 P、 A、 Q为顶点的 与 相似？ 答案：（ 1） 25cm2；（
14、2） t= s；（ 3）当 t= s或 t= s时，以点 Q、 A、 P为顶点的三角形与 ABC相似 试题分析：（ 1）当 t=5时， AQ=BC5=105=5， AP=25=10，再根据三角形的面积公式即可得出结论； （ 2）根据 AQ=AP时 PAQ是等腰直角三角形即可得出 t的值； （ 3）若以点 Q、 A、 P为顶点的三角形与 ABC相似，有两种情况： APQ BAC，此时得 AQ： BC=AP： AB； APQ BCA，此时得 AQ： AB=AP： BC 试题：（ 1） AB=15cm， BC=10cm，点 P沿 AB边 从点 A开始向 B点以 2cm/s的速度移动；点 Q沿 DA边
15、从点 D开始向点 A以 1cm/s的速度移动， 当 t=5时， AQ=BC5=105=5， AP=25=10， S PAQ= APAQ= 105=25cm2 AB=15cm， BC=10cm，点 P沿 AB边从点 A开始向 B点以 2cm/s的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/s的速度移动， AQ=10t， AP=2t， PAQ是等腰直角三角形， 10t=2t，解得 t= s （ 3） 以点 Q、 A、 P为顶点的三角形与 ABC相似， ABC PAQ或 ABC QAP， 当 ABC PAQ时， = ，即 = ， 解得： t= ； 当 ABC QAP时， = ， = ，解得 t= 故当 t= s或 t= s时，以点 Q、 A、 P为顶点的三角形与 ABC相似 考点 : 四边形综合题
