1、2015届广西南宁市邕宁区蒲庙镇二中九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中有实数根的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A =12412=7 0，没有实数根； B =（ 1） 2412=7 0，没有实数根； C =12413=-11 0，没有实数根； D =1241（ 1） =5 0，有实数根 故选 D 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1的正方形 ABCD，将正方形ABCD沿 x轴的正方向无滑动的在 x轴上滚动，当点 A离开原点后第一次落在x轴上时，点 A运动的路径线与 x轴围成的面积为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：点 A运动的路
2、径线与 x轴围成的面积 = 故选 C 考点： 1扇形面积的计算； 2正方形的性质； 3旋转的性质 O的半径 r 5 cm，圆心到直线 l的距离 OM 4 cm，在直线 l上有一点 P，且 PM 3 cm，则点 P（ ） A在 O内 B在 O上 C在 O外 D可能在 O上或在 O内 答案： B 试题分析：由题意可知 OPM为直角三角形，且 PM=3， OM=4，由勾股定理可求得 OP=5=r，故点 P在 O上，故选 B 考点：点与圆的位置关系 如图，圆锥的底面半径 OB 6cm，高 OC 8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A 30 B 30 C 60 D 48 答案： C 试题分析： 它的底面
3、半径 OB=6cm，高 OC=8cm BC= =10（ cm）， 这个圆锥漏斗的侧面积是： rl=610=60（ cm2）故选 C 考点： 1圆锥的计算； 2勾股定理 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 及方差 如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 试题分析：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于 S2 乙 S2 丙 ，故丙的方差大，波动大故选 B 考点：方差 如图， ABCD的顶点 A、 B、 D在 O上，顶点 C在 O的直径 BE上， ADC 70，连接 AE，则 AEB的度数为（ ）
4、 A 20 B 24 C 25 D 26 答案： A 试题分析： 四边形 ABCD为平行四边形， ABC= ADC=70， BE为 O的直径， BAE=90， AEB=90 ABC=20故选 A 考点： 1圆周角定理； 2平行四边形的性质 数据 70、 71、 72、 73、 74的方差是（ ） A B 2 C D 答案： B 试题分析： 平均数 =（ 70+71+72+73+74） 5=72， 数据的方差 S2= （ 7072） 2+（ 7172） 2+（ 7272） 2+（ 7372） 2+（ 7472） 2=2故选 B 考点：方差 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分
5、别标号为 1， 2，3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意可得：大于 2的有 3， 4， 5三个球，共 5个球，任意摸出 1个，摸到大于 2的概率是 故选 C 考点：概率公式 填空题 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形， BC 2AB， A， B两点的坐标分别是（ -1， 0），（ 0， 2）， C， D两点在反比例函数 （ ）的图象上，则 k的值等于 答案： -12 试题分析：因为 ABCD是平行四边形，所以点 C、 D是点 A、 B分别向左平移 a，向上平移 b得到的 故设点 C坐标是（ a， 2+b），点 D
6、坐标是（ 1a， b），（ a 0， b 0） 根据 k 的几何意义， ，整理得 ，解得 b=2a 过点 D作 x轴垂线，交 x轴于 H点，在直角三角形 ADH中， 由已知易得 AD= ， AH=a， DH=b=2a ，即 ，解得 a=2 所以 D 坐标是（ 3， 4），所以 ，由函数图象在第二象限，所以 k=12 考点：反比例函数综合题 如图， AB是 O的一条弦，点 C是 O上一动点，且 ACB=30，点 E、F分别是 AC、 BC的中点，直线 EF与 O交于 G、 H两点 .若 O的半径为 7，则 GE+FH的 最大值为 _ . 答案： .5 试题分析：当 GH为 O的直径时， GE+F
7、H有最大值 当 GH为直径时， E点与 O点重合， AC也是直径， AC=14 ABC是直径上的圆周角， ABC=90， C=30， AB= AC=7 点 E、 F分别为 AC、 BC的中点， EF= AB=3.5， GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案：为 10.5 考点： 1圆周角定理； 2三角形中位线定理 如图，一圆与平面直角坐标系中的 x轴切于点 A（ 8， 0），与 y轴交于点 B（ 0， 4）， C（ 0， 16），则该圆的直径为 _ 答案： 试题分析：过圆心 O作 y轴的垂线，垂足为 D，连接 OA， OD BC， D为 BC中点， BC=164=12， OD=6+4
8、=10， O与 x轴相切， OA x轴， 四边形 OAOD为矩形，半径 OA=OD=10， 直径是 20 故本题答案：为： 20 考点： 1坐标与图形性质； 2勾股定理； 3垂径定理 抛掷一枚质地均匀的硬币 2次， 2次的结果都是正面朝上的概率是_ 答案： 试题分析：共有正反，正正，反正，反反 4种可能，则 2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 考点：概率公式 把一个半径为 6的半圆，围成一个圆锥，这个圆锥的侧面积是 _（结果保留 ） 答案： 试题分析：根据题意得这个圆锥的侧面积 = 62=18故答案：为 18 考点：圆锥的计算 三角形两边长分别是 8和 6，第三边长是一元二次方程 的一个实数根
9、，则该三角形的面积是 _ 答案：或 试题分析： 一元二次方程 可化为 ， ， 当 x=6时，该三角形为以 6为腰， 8为 底的等腰三角形 高 h= ， S= ； 当 x=10时， ， 该三角形为以 6和 8为直角边， 10为斜边的直角三角形 S = 68=24故答案：为： 24或 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2勾股定理； 3勾股定理的逆定理 设 a、 b是方程 的两个不等的根，则 的值为 _ 答案： 试题分析： a、 b是方程 的两个不等的根， ， ， ， 故答案：为： 0 考点： 1根与系数的关系； 2一元二次方程的解 请写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数 _ 答案：
10、答案：不唯一如： 试题分析：例如， （答案：不唯一）故答案：为： 考点： 1根与系数的关系； 2开放型 一组数据 1， 3， 2， 5， x的平均数为 3，那么这组数据的中位数是_ 答案： 试题分析：由题意得，（ 1+3+2+5+x） 5=3，解得： x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 2， 3， 4， 5，则中位数为： 3故答案：为： 3 考点： 1中位数； 2算术平均数 一组数据 -2， 0， 3， 5， 6的极差是 _ 答案： 试题分析：极差为： 6（ 2） =8故答案：为： 8 考点：极差 解答题 （ 12分）已知直线 l与 O， AB是 O的直径， AD l于点 D （
11、 1）如图 ，当直线 l与 O相切于点 C时，若 DAC=30，求 BAC的大小； （ 2）如图 ，当直线 l与 O相交于点 E、 F时，若 DAE=18，求 BAF的大小 答案：（ 1） 30；（ 2） 18 试题分析：（ 1）如图 ，首先连接 OC，根据当直线 l与 O相切于点 C，AD l于点 D易证得 OC AD，继而可求得 BAC= DAC=30； （ 2）如图 ，连接 BF，由 AB 是 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 AFB=90，由三角形外角的性质，可求得 AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得 B的度数，继而求得答案： 试题：（ 1）如图 ，连接 OC，
12、直线 l与 O相切于点 C， OC l， AD l， OC AD， OCA= DAC， OA=OC， BAC= OCA， BAC= DAC=30； （ 2）如图 ，连接 BF， AB是 O的直径， AFB=90， BAF=90 B， AEF= ADE+ DAE=90+18=108， 在 O中，四边形 ABFE是圆的内接四边形， AEF+ B=180， B=180108=72， BAF=90 B=9072=18 考点： 1切线的性质； 2圆周角定理； 3直线与圆的位置关系 （ 10分）已知：如图， AB是 O的直径， AC是 O的弦， AB=2， BAC=300在图中作弦 AD，使 AD=1，并
13、求 CAD的度数 答案： 或 90 试题分析：利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出 DAB= B=60，进而得出答案： 试题：连接 BC， AB是 O的直径， ACB=90， BAC=30， BC=AB=1， B=60， 以 A圆心 BC长为半径画弧可得点 D，再连接 AD即可； AD=BC， = ， DAB= B=60， DAC=6030=30； 同理可得： DAC=60+30=90； 综上所述： CAD的度数为 30或 90 考点： 1圆的认识； 2等边三角形的判定与性质； 4分类讨论 （ 10分）已知 Rt ABC， A=900，求作一个圆，使圆心 O在 AC上，且与 AB、
14、 BC 所在的直线相切（不写作法，保留作图痕 迹，并说明作图的理由） 答案：作图见试题 试题分析：与 AB、 BC两边都相切根据角平分线的性质可知要作 ABC的角平分线，角平分线与 AC的交点就是点 P的位置 试题：如图所示，则 P为所求作的圆 理由是：角平分线上的点到角两边的距离相等 考点：作图题 （ 10分）某校学生会向全校 1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 _，图 中 m的值是_； （ 2）求本次调查获取的样本数据的平均数、
15、众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数 答案：（ 1） 50， 32；（ 2）平均数： 16，众数： 10，中位数： 15；（ 3）608 试题分析：（ 1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m的值即可； （ 2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； （ 3）根据样本中捐款 10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数 试题：（ 1）根据条形图 4+16+12+10+8=50（人）， m=1002024168=32； （ 2） = （ 54+1016+1512+2010+308） =16， 这组数据的平均数为
16、：16， 在这组样本数据中， 10出现次数最多为 16次， 这组数据的众数为： 10， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15， 这组数据的中位数为： （ 15+15） =15； （ 3） 在 50名学生中，捐款金额为 10元的学生人数比例为 32%， 由样本数据，估计该校 1900名学生中捐款金额为 10元的学生人数比例为32%，有 190032%=608， 该校本次活动捐款金额为 10元的学生约有 608名 考点： 1条形统计图； 2扇形统计图； 3加权平均数； 4中位数； 5众数 （ 9 分）甲、乙两个小组各 10 名同学进行英语口语会话练习，各练习 5 次，
17、他们每个同学合格的次数分别如下：甲组： 4， 1， 2， 2， 1， 3， 3， 1， 2， 1 乙组： 4， 3， 0， 2， 1， 3， 3， 0， 1， 3 （ 1）如果合格 3次以上（含 3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？ （ 2）试计算两个小组的方差，请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？ 答案： （ 1）乙；（ 2）甲 试题分析：（ 1）先数出合格次数，然后计算合格率； （ 2）先求出平均数，然后依据方差公式计算 试题：（ 1）因为甲组 3名同学及格，乙组有 5名同学及格，所以甲组的及格率； 乙组的及格率为 ，所以乙小组的及格率高； （ 2） 甲 = （ 4+
18、1+2+2+1+3+3+1+2+1） =2次， 乙 =（ 4+3+0+2+1+3+3+0+1+3） =2次， S2 甲 = （ 42） 2+（ 12） 2+（ 22） 2+（ 22） 2+ （ 12） 2=1（次） 2， S2 乙 = （ 42） 2+（ 32） 2+（ 02） 2+（ 22） 2+ （ 32） 21.8（次） 2， S2 甲 S2 乙 ， 甲组的口语会话的合格次数比较稳定 考点：方差 （ 9分）如图所示的方格地面上，标有编号 1、 2、 3的 3个小方格地面是空地，另外 6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 . （ 1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地
19、面上，求小鸟落在草坪上的概率； （ 2）现准备从图中所示的 3个小方格空地中任选 2个种植草坪，则编号为 1、2的 2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 答案：（ 1） ；（ 2） 试 题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏 试题：（ 1） P（小鸟落在草坪上） = ； （ 2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果： 由树状图（列表）可知，共有 6种等可能结果，编号为 1、 2的 2个小方格空地种植草坪有 2种， 所以 P（编号为 1、 2的 2个小方格空地种植草坪）
20、= 考点： 1列表法与树状图法； 2几何概率 （ 8分）从 3名男生和 2名女生中随机抽取 2014年南京青奥会志愿者求下列事件的概率： （ 1）抽取 1名，恰好是女生的概率； （ 2）抽取 2名，恰好是 1名男生和 1名女生 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）女生人数除以学生总数即为所求概率； （ 2）列举出所有情况，看恰好是 1名男生和 1名女生的情况数占总情况数的多少即可 试题：（ 1） 5名学生中有 2名女生，所以抽取 1名，恰好是女生的概率为 ； （ 2）由树形图可得出：共有 20种情况，恰好是 1名男生和 1名女生的情况数有 12种，所以概率为 考点： 1列表法与树状图
21、法； 2概率公式 （本题满分 8）已知关于 x的方程 （ 1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a的范围； （ 2）在（ 1）的条件下，当 a取满足条件的最小整数，求此时方程的解 答案：（ 1） ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）先根据方程有两个不相等的实数根可知 0，求出 a的取值范围即可； （ 2）根据（ 1）中 a的取值范围得出 a的最小整数解，代入原方程求出 x的值即可 试题：（ 1） 关于 x的方程 有两个不相等的实数根， =b24ac=1004（ 24a） 0，解得 ； （ 2） ， a 的最小整数解为 a=0， 此时方程为 ，解得：， 考点： 1根的判别式； 2解一元二次方程 -
22、因式分解法 解方程（ 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程 试题：（ 1） ， ， ； （ 2） ， ， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 （ 12分）在平面直角坐标系中， O为坐标原点，点 A坐标为（ 1， 0），以OA为边在第一象限内作等边 OAB， C 为 x轴正半轴上的一个动点（ OC 1），连接 BC，以 BC为边在第一象限内作等边 BCD，直线 DA交 y轴于 E点 （ 1）如图，当 C点在 x轴上运动时，设 AC x，请用 x表示线段 AD的长； （ 2）随着 C 点的变化，直线
23、AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线 AE的式 （ 3）以线段 BC为直径作圆，圆心为点 F， 当 C点运动到何处时直线 EF 直线 BO？此时 F和直线 BO的位置关系如何？请说明理由 G为 CD与 F的交点， H为直线 DF上的一个动点，连结 HG、 HC，求 HG HC的最小值，并将此最小值用 x表示 答案：（ 1） AD=1+x；（ 2）不变， ；（ 3） 相切，理由见试题； BG= 试题分析：（ 1）由 OAB 和 BCD 都为等边三角形，等 边三角形的边长相等，且每一个内角都为 60，得到 OBA= DBC，等号两边都加上 ABC，得到 OBC= ABD，根据
24、“SAS”得到 OBC ABD，即可得到对应边 AD与 OC相等，由 OC表示出 AD即可； （ 2）随着 C点的变化，直线 AE的位置不变理由为：由（ 1）得到的两三角形全等，得到 BAD= BOC=60，又等边三角形 BCD，得到 BAO=60，根据平角定义及对顶角相等得到 OAE=60，在直角三角形 OAE中，由 OA的长，根据 tan60的定义求出 OE的长，确定出点 E的坐标，设出直线 AE的方程 ，把点 A和 E的坐标代入即可确定出式； （ 3）由 EA与 OB平行，且 EF也与 OB平行，根据过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，得到 EF与 EA重合，所以 F为 BC与
25、AE的交点，又 F为 BC的中点，得到 A为 OC中点，由 A的坐标即可求出 C的坐标；相切，理由是由 F为等边三角形 BC边的中点，根据 “三线合一 ”得到 DF与 BC垂直，由EF与 OB平行得到 BF与 OB垂直，得证； （ 4）根据等边三角形的 “三线合一 ”得到 DF垂直平分 BC，所以 C与 D关于 DF对称，所以 GB为 HC+HG的最小值， GB的求法是：由 B， C及 G三点在圆 F圆周 上，得到 FB， FC及 FG相等，利用一边的中线等于这边的一半得到三角形 BCG为直角三角形，根据 “三线合一 ”得到 CBG为 30，利用 cos30和 BC的长即可求出 BG，而 BC
26、的长需要过 B作 BM垂直于 x轴，根据等边三角形的性质求出 BM及 AM，表示出 CM，在直角三角形 BMC中，根据勾股定理表示出 BC的长即可 试题：（ 1） OAB和 BCD都为等边三角形， OB=AB， BC=BD， OBA= DBC=60，即 OBA+ ABC= DBC+ ABC， OBC= ABD， OBC ABD， AD=OC=1+x； （ 2）随着 C点的变化，直线 AE的位置不变理由如下： 由 OBC ABD，得到 BAD= BOC=60，又 BAO=60， DAC=60， OAE=60，又 OA=1，在直角三角形 AOE中， tan60= ，则 OE= ，点 E坐标为（ 0
27、， ）， A（ 1， 0）， 设直线 AE式为 ，把 E和 A的坐标代入得： ，解得：， 所以直线 AE的式为 ； （ 3）根据题意画出图形，如图所示： BOA= DAC=60， EA OB，又EF OB， 则 EF与 EA所在的直线重合， 点 F为 DE与 BC的交点， 又 F为 BC 中点， A为 OC中点，又 AO=1，则 OC=2， 当 C 的坐标为（ 2，0）时， EF OB； 这时直线 BO与 F相切，理由如下： BCD为等边三角形， F为 BC中点， DF BC，又 EF OB， FB OB，即 FBO=90，故直线 BO与 F相切； （ 4）根据题意画出图形，如图所示：由点 B
28、，点 C 及点 G 在圆 F 的圆周上得：FB=FC=FG，即 FG= BC， CBG为直角三角形，又 BCD为等边三角形， BG为 CBD的平分线，即 CBG=30， 过点 B作 x轴的垂直，交 x轴于点 M，由 OAB为等边三角形， M为 OA中点，即 MA= ， BM= ， MC=AC+AM= ， 在直角三角形 BCM中，根据勾股定理得： BC= ， DF垂直平分 BC， B和 C关于 DF对称， HC=HB，则 HC+HG=BG，此时 BG最小， 在直角三角形 BCG中， BG=BCcos30= 考点： 1一次函数综合题； 2等边三角形的性质； 3直线与圆的位置关系；4轴对称 -最短路线问题
