1、2015届江苏盐城东台苏东双语学校九年级上学期第一次检测二数学试卷与答案（带解析） 选择题 一组数据 3、 4、 5、 5、 6、 8的极差是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 试题分析：这组数据中最大值是 8，最小值是 3，故极差 =8-3=5；故选 D 考点 : 极差的概念 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A a 0， b 0， c 0， b2-4ac 0 B a 0， b 0， c 0， b2-4ac 0 C a 0， b 0， c 0， b2-4ac 0 D a 0， b 0， c 0， b2-4ac 0 答案： D 试题分析：抛物线
2、开口向下， a0 b0 抛物线与 y轴交与正半轴， c0 抛物线与 x轴有两个不同的交点 , = b2-4ac 0 故选 D 考点 :二次函数图象与系数的关系 如图， A、 B的半径分别为 4、 2，且 AB=12若作一 C使得三圆的圆心在同一直在线，且 C与 A外切， C与 B相交于两点，则下列何者可能是 C的半径长（ ） （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 答案： B 试题分析：当 C和两圆都外切时， 根据题意我们可知 C的半径 r=3， 当 C和 A外切和 B相内切时， C的半径 r=5， 故 C与 A外切， C与 B相交于两点， C的半径取值范围为 3 r 5， 故
3、选 B 考点 : 圆与圆的位置关系 一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为（ ） A 6cm B 12cm C cm D cm 答案： A 试题分析：由扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm， 即 n=60， l=2， 根据弧长公式 l= ，得 2= ， 即 R=6cm 故选 A 考点 : 弧长的计算 下列四个命题中（ 1）长度相等的两条弧是等弧；（ 2）平分弦的直径一定垂直于这条弦；（ 3）经过平面上任意三点可作一个圆；（ 4）三角形的内心到各边距离相等；其中真命题有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：（ 1）长度相等的两条弧是
4、等弧，错误，是假命题； （ 2）平分弦的直径一定垂直于这条弦，错误，是假命题； （ 3）经过平面上任意三点可作一个圆，错误，是假命题； （ 4）三角形的内心到各边距离相等，正确，是真命题， 故选 A 考点 : 真命题 下列函数是二次函数的是 （ ） A y=2x B y=-2x+1 C y=x2+2 D 答案： C 试题分析： A、 B是一次函数； D分母中含有未知数，只有 B是二次函数 故选 B 考点 :二次函数的概念 方程 2x2-7=-3x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 （ ） A 2， -7， -3 B 2， -7， 3 C 2， 3， -7 D 2， 3， 7
5、 答案： C 试题分析：方程 2x2-7=-3x 化成一般形式后为： 2x2+3x-7=0 二次项系数、一次项系数、常数项分别是 :2； 3； -7 故选 C 考点 :一元二次方程的一般式 下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 答案： D 试题分析： A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确；
6、 故选 D 考点 : 等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形的判定 若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（ ） A 50 B 80 C 40 D 20 答案： A 试题分析：顶角为 80，则两底角之和为 100 底角为 50 考点 : 等腰三角形的角的性质 下列运算正确的是（ ） A B C D 3+ = 答案： A 试题分析： A.正确； B左边不是同类二次根式，不能合并； C D左边不是同类二次根式，不能合并 故选 A 考点 :二次根式的计算 填空题 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x2-7x+12=0 的一个根，则菱形 AB的周长为 ； 答案： 试题分析：
7、解方程 x2-7x+12=0 得： x=3或 4 对角线长为 6， 3+3=6，不能构成三角形； 菱形的边长为 4 菱形 ABCD的周长为 44=16 考点 : 一元二次方程的应用 抛物线 y= - x2向左平移 3个单位，再向下平移 4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 答案： 试题分析：根据左加右减、上加下减，可知抛物线 y= - x2向左平移 3个单位 , 再向下平移 4个单位，所得到的抛物线的关系式为： 考点 : 抛物线的平移 如图所示， AB是 O的直径，弦 CD AB，若 ABD=80，则 ADC=_. 答案： 试题分析： AB是 O的直径， ADB=90， A=90- ABD=
8、90-80=10， CD AB， ADC= A=10 考点 : 圆周角定理 二次函数 y=-2（ x-5） 2+3的开口方向 ；对称轴是直线 ；顶点坐标是 ； 答案：向下、 、（ 5， 3） 试题分析：二次函数 y=-2（ x-5） 2+3中， a=-20，故开口向下； 对称轴为 x=5;顶点坐标为（ 5， 3） 考点 : 二次函数的性质 在边长为 3cm、 4cm、 5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为 cm； 答案： 试题分析：根据勾股定理的逆定理，边长为 3cm、 4cm、 5cm的三角形是直角三角形； 若设该直角三角形的内切圆的半径为 r，则有： r= =1 考点 :
9、三角形的内切圆与内心 若一个圆锥的底面圆的周长是 4 cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 度 . 答案： 试题分析： 圆锥的底面圆的周长是 4cm， 圆锥的侧面扇形的弧长为 4cm， =4， 解得： n=120 考点 : 圆锥的计算 如图所示，若 O 的半径为 13cm，点 P是弦 AB上一动点，且到圆心的最短距离为 5cm，则弦 AB的长为 . 答案： cm 试题分析：过 O点作 OC AB于 C，连 OA，如图， OC=5cm， AC=BC， 在 Rt OAC中， OA=13cm， AC= = =12（ cm）， AB=2AC=24cm 考点 : 垂径定理 某地区
10、开展 “科技下乡 ”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95 万人次，其中第一年培训了 20 万人次设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为 x，根据题意列出的方程是 ； 答案： 试题分析：依题意得第二年培训的人数为 20（ 1+x）， 第三年培训的人数为 20（ 1+x） 2， 则三年的总人数为 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=95 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的 4倍，则这弦所对的圆周角度数为 ； 答案： 试题分析：如图， AB把圆分成 1： 4两部分，则 AOB=72， 由圆周角定理知， F= AOB=36， 由圆内接
11、四边形的对角互补知， E=180- F=144 考点 : 圆心角、弧、弦的关系 已知一组数据： -1， 0， 1， 2， 3，则这组数据的方差是 . 答案： 试题分析：平均数： =（ 2+1-1+0+3） 5=1， 方差： S2= （ x1- ） 2+（ x2- ） 2+ （ xn- ） 2 = （ 2-1） 2+（ 1-1） 2+（ -1-1） 2+（ 0-1） 2+（ 3-1） 2 = （ 1+4+0+1+4） =2 考点 : 方差 计算题 （本题满分 10分）如图， OC平分 MON，点 A在射线 OC上，以点 A为圆心，半径为 2的 A与 OM相切与点 B，连接 BA并延长交 A于点
12、D，交ON于点 E （ 1）求证： ON是 A的切线； （ 2）若 MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 答案：（ 1）详见；（ 2） S= 试题分析：（ 1）过点 A作 AF ON于点 F， A与 OM相切与点 B AB OM， OC平分 MON， AF=AB=2， ON是 A的切线； （ 2） MON=60， AB OM， OEB=30， AF ON， FAE=60 在 Rt AEF中， AF=2 则 S= 考点 : 圆的切线性质 （本题满分 12分）抛物线 y=-x2+（ m-1） x+m与 y轴交于（ 0， 3）点 （ 1）求出 m的值并画出这条抛物线； （ 2）求它与 x
13、轴的交点和抛物线顶点的坐标； （ 3） x取什么值时，抛物线在 x轴上方？ （ 4） x取什么值时， y的值随 x值的增大而 减小？ 答案：（ 1） m=3;图详见；（ 2）它与 x轴的交点（ -1， 0）、（ 3， 0） ;顶点为（ 1， 4）；（ 3）当 时，抛物线在 x轴上方 ;（ 4）当 ， y的值随 x值的增大而减小 试题分析：（ 1）由抛物线 y=x2+（ m1） x+m 与 y 轴交于（ 0， 3）得： m=3 抛物线为 y=x2+2x+3=（ x1） 2+4 列表得： X 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 图象如下 （ 2）由 x2+2x+3=0，得： x1=1， x
14、2=3 抛物线与 x轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） y=x2+2x+3=（ x1） 2+4 抛物线顶点坐标为（ 1， 4） （ 3）由图象可知： 当 1 x 3时，抛物线在 x轴上方 （ 4）由图象可知： 当 x 1时， y的值随 x值的增大而减小 考点 : 二次函数的运用 （本题满分 12分）如图，在边长为 3的正方形 ABCD中，点 E是 BC边上的点， BE=1， AEP=90，且 EP交正方形外角的平分线 CP于点 P，交边 CD于点 F， （ 1）求 的值为 . （ 2）求证： AE=EP； （ 3）在 AB边上是否存在点 M，使得四边形 DMEP是平行四边形？若存在，请给
15、予证明；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） = ；（ 2）详见；（ 3）存在，理由详见 试题分析：（ 1） 四边形 ABCD是正方形， B= D， AEP=90， BAE= FEC， 在 Rt ABE中， AE= = ，由 ABE ECF 得 = ， （ 2）在 BA边上截取 BK=NE，连接 KE， B=90， BK=BE， BKE=45， AKE=135， CP平分外角， DCP=45， ECP=135， AKE= ECP， AB=CB， BK=BE， ABBK=BCBE， 即： AK=EC， 易得 KAE= CEP， 在 AKE和 ECP中， ， AKE ECP（ ASA）， AE=E
16、P； （ 3）答：存在 证明：作 DM AE于 AB交于点 M， 则有： DM EP，连接 ME、 DP， 在 ADM与 BAE中， ， ADM BAE（ AAS）， MD=AE， AE=EP， MD=EP， MD EP， 四边形 DMEP为平行四边形 考点 : 正方形的综合运用 （本题满分 8分）计算 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = 考点 : 实数的计算 解答题 （本题满分 10分）如图，在 ABC中， AB=AC， D为边 BC上一点，以AB， BD为邻边作 ABDE，连接 AD， EC （ 1）求证： ADC ECD； （
17、 2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE是矩形 答案：（ 1）详见；（ 2）详见 试题分析：（ 1） 四边形 ABDE是平行四边形（已知）， AB DE， AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）； B= EDC（两直线平行，同位角相等）； 又 AB=AC（已知）， AC=DE（等量 代换）， B= ACB（等边对等角）， EDC= ACD（等量代换）； 在 ADC和 ECD中， ， ADC ECD（ SAS） （ 2） 四边形 ABDE是平行四边形（已知）， BD AE， BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）， AE CD； 又 BD=CD， AE=CD（等量代换）， 四边形 ADC
18、E是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在 ABC中， AB=AC， BD=CD， AD BC（等腰三角形的 “三合一 ”性质）， ADC=90， ADCE是矩形 考点 :1.三角形的全等； 2.平行四边形的性质； 3.矩形的判定 （本题满分 10分）如图，已知 为 的直径， 是 的切线，为切点， （ ）求 的大小； （ ）若 ，求 的长（结果保留根号） 答案：（ 1） P=60;（ 2） PA= 试题分析：（ ） PA是 O的切线， AB为 O的直径， PA AB， BAP=90； BAC=30， CAP=90- BAC=60 又 PA、 PC切 O于点 A、 C， PA=P
19、C， PAC为等边三角形， P=60 （ ）如图，连接 BC，则 ACB=90 在 Rt ACB中， AB=2， BAC=30 AC= PAC为等边三角形， PA=AC， PA= 考点 : 圆的性质 （本题满分 8分） （ 1） x2+2x=1 （ 2） x（ x3） =x3 答案：（ 1） ， ； （ 2） ， 试题分析：（ 1） a=1,b=2,c=-1 X= = ; （ 2）（ x-1）（ x-3） =0 x1=3,x2=1 考点 : 一元二次方程的解法 （本题满分 10分）如图，在半径为 2的扇形 AOB中， AOB=90，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点 A、 B重合） OD B
20、C， OE AC，垂足分别为D、 E （ 1）当 BC=1时，求线段 OD的长； （ 2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； 答案： ； 存在， 试题分析：（ 1）如图（ 1）， OD BC， BD= BC= ， OD= = ； （ 2）如图（ 2），存在， DE是不变的 连接 AB，则 AB= =2 ， D和 E分别是线段 BC和 AC的中点， DE= AB= ； （ 3）如图（ 3），连接 OC， BD=x， OD= ， 1= 2， 3= 4， 2+ 3=45， 过 D作 DF OE DF= = ，由（ 2）已知 DE= ， 在 Rt DEF中， EF= = ， OE=OF+EF= + = y= DF OE= = （ 0 x ） 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.三角形中位线定理 （本题满分 10分）在等腰 ABC中，三边分别为 a、 b、 c，其中 a=5，若关于 x的方程 有两个相等的实数根，求 ABC的周长 . 答案： 试题分析： 关于 x的方程 有两个相等的实数根 = 则 ； 分两种情况：（ 1） a=5、 b=2、 c=2 不能构成三角形；（ 2） a=5、 b=2、 c=5 ABC的周长是 12 考点 :1.一元二次方程根的情况； 2.三角形三遍关系
