1、2015届江苏省启东市长江中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 y=（ x-2） 2+1的顶点坐标是（ ） A B C D 答案： 试题分析：因为 y=（ x-2） 2+1 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 1） 故选 A. 考点：二次函数的性质 如图， Rt ABC中， AC=BC=2，正方形 CDEF的顶点 D、 F分别在 AC、BC边上， C、 D两点不重合，设 CD的长度为 x， ABC与正方形 CDEF重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y与 x之间的函数关系的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：当 0 x1
2、时， y=x2， 当 1 x2时， ED交 AB于 M， EF交 AB于 N，如图， CD=x，则 AD=2-x， Rt ABC中， AC=BC=2， ADM为等腰直角三角形， DM=2-x， EM=x-（ 2-x） =2x-2， S ENM= （ 2x-2） 2=2（ x-1） 2， y=x2-2（ x-1） 2=-x2+4x-2=-（ x-2） 2+2， y= . 故选 A 考点： 1.动点问题的函数图象； 2.等腰三角形的性质 若抛物线 （ m是常数）与直线 有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 抛物线 y=（
3、x-2m） 2+3m-1（ m是常数）与直线 y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧， 当 x=2m时， y 2m+1，所以把 x=2m代入式中得：（ 2m-2m） 2+3m-1 2m+1 m 2， 所以 m的取值范围是 m 2 故选 A 考点：二次函数的性质 下列语句中不正确的有（ ） 相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦； 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； 半圆是弧。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： 、要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误 、平分弦的直径垂直于弦，其中被平分的弦不能是直径，若是直径则
4、错误 、对称轴是直线，而直径是线段，故错误 、正确 故选 C 考点： 1.圆的认识； 2.垂径定理； 3.圆心角、弧、弦的关系 如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将 ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转 90得到 DEF，则旋转中心的坐标是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 将 ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转 90得到 DEF， 点 A的对应点为点 D，点 B的对应点为点 E， 作线段 AD和 BE的垂直平分线，它们的交点为 P（ 1， -1）， 旋转中心的坐标为（ 1， -1） 故选 C 考点：坐标与图形变化 -旋转 如图，抛物线 的对称轴为直
5、线 下列结论中，正确的是（ ） A a 0 B当 x 时， y随 x的增大而增大 C D当 时， y的最小值是 答案： D 试题分析： A、抛物线开口向上，则 a 0，所以 A选项错误； B、抛物线开口向上，对称轴为直线 x=- ，则 x - 时， y随 x的增大而减小，所以 B选项错误； C、当 x=1时， y 0，即 a+b+c 0，所以 C选项错误； D、对称轴为直线 x=- ，则 a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值 = ，所以 D选项正确 故选 D 考点： 1.二次函数图象与系数的关系； 2.二次函数的性质 二次函数 y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点 O旋转 1
6、80，则旋转后的抛物线的式为（ ） A y=-2x2-1 B y=2x2+1 C y=2x2 D y=2x2-1 答案： D 试题分析： 二次函数 y=-2x2+1的顶点坐标为（ 0， 1）， 绕坐标原点 O旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（ 0， -1）， 又 旋转后抛物线的开口方向上， 旋转后的抛物线的式为 y=2x2-1 故选 D 考点：二次函数图象与几何变换 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确； C、 是中心对称图形，但不
7、是轴对称图形，故该选项错误； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项错误 . 故选 B. 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 若两个圆的半径分别为 2和 1，圆心距为 3，则这两个圆的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 答案： D 如图， O是 ABC的外接圆，若 AOB=100，则 ACB的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 答案： B 试题分析： O是 ABC的外接圆， AOB=100， ACB= AOB= 100=50 故选 B 考点：圆周角定理 填空题 抛物线 y=ax +bx+c（ a 0）与直线 y=mx+n相交于（ -4， -2）和
8、（ 1， 3）两点，则 ax +bx+c mx+n 0的解集是 答案： -4 x -2 试题分析：求关于 x的不等式 a2+bx+c-mx-n 0的解集，实质上就是根据图象找出函数 y=mx+n的值大于函数 y=ax2+bx+c值时 x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围 试题：依题意得求关于 x的不等式 a2+bx+c-mx-n 0的解集， 实质上就是根据图象找出函数 y=mx+n的值大于函数 y=a2+bx+c值时 x的取值范围， 而 y=a2+bx+c的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为（ -4， -2），（ 1，3）， 结合两个图象的位置，可以得到此时 x的取值范
9、围： -4 x -2 考点：二次函数与不等式（组） 在平面直角坐标系 xOy中，过点 作 AB x轴于点 B半径为的 A与 AB交于点 C，过 B点作 A的切线 BD，切点为 D，连接DC并延长交 x轴于点 E. （ 1）当 时， EB的长等于 ；（ 2）点 E的坐标为 （用含 r的式子表示） 答案： E（ 6+ ， 0）或（ 6- ， 0） 试题分析：（ 1）连接 AD，根据 AD=AC= ， AB=5， ADB=90，可知 CD是 AB边上的中线，等于斜边的一半，所以 CAD= ADC= ACD= ECB=60， EC=2BC=5，根据 EB= 即可得出结论； （ 2）根据 BC=AB-A
10、C=5-r可知 C（ 6， 5-r），过点 D作 x轴的垂线，垂足为F，根据勾股定理可知 DB2=AB2-AD2=25-r2；由相似三角形的判定定理得出 ABD BDF，故可得出 DF及 BF的值，再根据 DF AB得出 BCE FDE，故 ，解得 BE= ，再根据 B点坐标即可得出结论 试题：（ 1）连接 AD， AD=AC= ， AB=5， ADB=90， CD是 AB边上的中线，等于斜边的一半， CAD= ADC= ACD= ECB=60 EC=2BC=5， EB= . （ 2） BC=AB-AC=5-r， C（ 6， 5-r）， 过点 D作 x轴的垂线，垂足为 F， AB=5， ADB
11、=90， AD=r， DB2=AB2-AD2=25-r2； DF x轴， AB x轴， DF AB， BDF= ABD， BFD= ADB=90， ABD BDF， ， DF= DB= = . 同理， BF= ， DF AB， BCE FDE， ，即 ， 解得 BE= ， E（ 6+ ， 0）或（ 6- ， 0） 考点：圆的综合题 若点（ a+1,3）与点（ -2， b-2）关于 y轴对称，则点 P（ -a,b）关于原点对称的点的坐标为 答案：（ 3， -1） . 试题分析：根据题意，利用平面内两点关于 y轴对称时：纵坐标不变，坐标互为相反数，先求出 a， b的值，代入 P点，再利用平面内两点
12、关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出点 P关于原点的对称点的坐标 试题：根据题意，利用平面内两点关于 x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数， a+1=-2， 3+b-2=0， a=-3， b=-1， 即： P（ 3， -1） . 考点：关于原点对称的点的坐标 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， B=50，点 D在边 BC上，且BD=2CD,把 ABC绕点 D逆时针旋转 a度（ 0 a 180）后，如果点 B恰好落在初始 Rt ABC的边上，则 a= 答案： 试题分析：本题可以图形的旋转问题转化为点 B绕 D点逆时针旋转的问题，故可以 D点为圆心， DB长为半径画弧
13、，第一次与原三角形 交于斜边 AB上的一点B，交直角边 AC于 B，此时 DB=DB， DB=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角 BDB的度数，在 RtBCD中，解直角三角形求 CDB，可得旋转角 BDB的度数 试题：如图， 在线段 AB取一点 B，使 DB=DB，在线段 AC取一点 B，使 DB=DB， 旋转角 m= BDB=180- DBB- B=180-2 B=80， 在 RtBCD中， DB=DB=2CD， CDB=60， 旋转角 BDB=180- CDB=120 考点 ：旋转的性质 如图，在 ABC中， ACB=90， ABC=30， BC=2将 ABC绕点 C逆时针旋转 角后
14、得到 ABC，当点 A的对应点 A 落在 AB边上时，旋转角的度数是 度，阴影部分的面积为 答案： ， . 试题分析：连接 CA，证明三角形 AAC是等边三角形即可得到旋转角 的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及 CDB的两直角边长，进而得出图形面积即可 试题： AC=AC，且 A=60， ACA是等边三角形 ACA=60， ACB=90-60=30， CAD= A=60， CDA=90， BCB= ACB- ACB=90-30=60， CBD=30， CD= CB= CB= 2=1， BD= ， S CDB= CDDB= 1 = ， S 扇形 BCB= ， 则阴影部分的面积为： . 考
15、点： 1.旋转的性质； 2.扇形面积的计算 已知点 P（ -1， m）在二次函数 的图象上，则 m的值为 ；平移此二次函数的图象，使点 P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的式为 . 答案： , y=x2-2x 试题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，把点 P的坐标代入二次函数式计算即可得解 . 根据点 P确定出平移方法，再求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式式形式写出即可 试题： 点 P（ -1， m）在二次函数 y=x2-1的图象上， （ -1） 2-1=m， 解得 m=0， 平移方法为向右平移 1个单位， 平移后的抛物线的二次函数的顶点坐标为（ 1， -1）， 平移后的函
16、数图象所对应的式为 y=（ x-1） 2-1=x2-2x， 即 y=x2-2x 考点： 1.二次函数图象与几何变换； 2.二次函数图象上点的坐标 特征 把抛物线 y=x2向右平移 1 个单位，再向下平移 3个单位，得到抛物线 答案： y=x2-2x-2 试题分析：根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可 试题： 抛物线 y=x2向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 1， -3）， 所得抛物线为 y=（ x-1） 2-3=x2-2x-2 考点：二次函数图象与几何变换 如图， O的半径为 2，点 O到直线 l的距
17、离为 3，点 P为直线 l上的一个动点， PB切 O于点 B,则 PB的最小值是 答案： . 试题分析：因为 PB为切线，所以 OPB是 Rt又 OB为定值，所以当 OP最小时， PB最小根据垂线段最短，知 OP=3时 PB最小根据勾股定理得出结论即可 试题： PB切 O于点 B， OBP=90， PB2=OP2-OB2， 而 OB=2， PB2=OP2-4，即 PB= ， 当 OP最小时， PB最小， 点 O到直线 l的距离为 3， OP的最小值为 3， PB的最小值为 考点：切线的性质 解答题 如图，在平面直角坐标系中， M与 x轴交于 A、 B两点， AC是 M的直径，过点 C的直线交
18、x轴于点 D，连接 BC，已知点 M的坐标为（ 0， ），直线 CD的函数式为 y=- x 5 （ 1）求点 D的坐标和 BC的长； （ 2）求点 C的坐标和 M的半径； （ 3）求证： CD是 M的切线 答案：（ 1） D（ 5， 0）； 2 （ 2） 2 ; （ 3）证明见 . 试题分析：（ 1）因为点 M的坐标为（ 0， ），直线 CD的函数式为 y=-x+5 ， D在 x轴上，可求出 OM= ， D（ 5， 0），又因过圆心 M的直径 AB， AC是直径，利用垂径定理可得 OA=OB， AM=MC， ABC=90，利用三角形的中位线可得 OM= BC， BC=2 ； （ 2）因为 BC
19、=2 ，所以可设 C（ x， 2 ），利用直线 CD的函数式为 y=-x+5 可得到 y=- x+5 =2 ，即求出 C（ 3， 2 ），利用勾股定理可得 AC= =4 ，即 M的半径为 2 ； （ 3）求出 BD=5-3=2， BC=2 ， CD= =4， AC=4 ， AD=8，CD=4， ，可得 ACD CBD，所以 CBD= ACD=90，CD是 M的切线 试题：（ 1）解： 点 M的坐标为（ 0， ），直线 CD的函数式为 y=- x+5， D在 x轴上， OM= ， D（ 5， 0）； 过圆心 M的直径 AB， AC是直径， OA=OB， AM=MC， ABC=90， OM= BC
20、， BC=2 （ 2）解： BC=2 ， 设 C（ x， 2 ）； 直线 CD的函数式为 y=- x+5 ， y=- x+5 =2 ， x=3，即 C（ 3， 2 ）， CB x轴， OB=3， AO=3， AB=6， AC= =4 ， 即 M的半径为 2 （ 3）证明： BD=5-3=2， BC=2 ， CD= =4， AC=4 ， AD=8， CD=4， ， ACD CBD， CBD= ACD=90； AC是直径， CD是 M的切线 考点：一次函数综合题 已知：二次函数 （ m为常数） （ 1）若这个二次函数的图象与 x轴只有一个公共点 A，且 A点在 x轴的正半轴上 求 m的值； 四边形
21、 AOBC是正方形，且点 B在 y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过 B， C两点，求平移后的图象对应的函数式； （ 2）当 0 2时，求函数 的最小值（用含 m的代数式表示） 答案：（ 1） m=4; y=x2-2x-2（ 2）当 m 0时，函数 y=x2-mx+ m+1的最小值为 m+1；当 0m4 时，函数 y=x2-mx+ m+1 的最小值为 - + m+1；当 m 4时，函数 y=x2-mx+ m+1的最小值为 - m+5 试题分析：（ 1） 根据二次函数 x2-mx+ m+1的图象与 x轴只有一个公共点A，可得判别式为 0，依此可得关于 m的方程，
22、求解即可； 由 得点 A的坐标为（ 2， 0）根据正方形的性质可得点 B的坐标为（ 0， -2），点 C的坐标为（ 2， -2）根据待定系数法可求平移后的图象对应的函数式； （ 2）分三种情况：（ ）当 0，即 m 0时；（ ）当 0 2，即 0m4时；（ ）当 2，即 m 4时；讨论可求函数 y=x2-mx+ m+1的最小值 试题：（ 1） 二次函数 y=x2-mx+ m+1的图象与 x轴只有一个公共点 A， =m2-41（ m+1） =0 整理，得 m2-3m-4=0， 解得 m1=4， m2=-1， 又 点 A在 x轴的正半轴上， m=4. 由 得点 A的坐标为（ 2， 0） 四边形 A
23、OBC是正方形，点 B在 y轴的负半轴上， 点 B的坐标为（ 0， -2），点 C的坐标为（ 2， -2） 设平移后的图象对应的函数式为 y=x2+bx+c（ b， c为常数） ， 解得 平移后的图象对应的 函数式为 y=x2-2x-2 （ 2）函数 y=x2-mx+ m+1的图象是顶点为（ ， - + m+1），且开口向上的抛物线分三种情况： （ ）当 0，即 m 0时，函数在 0x2内 y随 x的增大而增大，此时函数的最小值为 m+1； （ ）当 0 2，即 0m4时，函数的最小值为 - + m+1； （ ）当 2，即 m 4时，函数在 0x2内 y随 x的增大而减小，此时函数的最小值为
24、- m+5 综上所述，当 m 0时，函数 y=x2-mx+ m+1的最小值为 m+1；当 0m4时，函数 y=x2-mx+ m+1的最小值为 - + m+1；当 m 4时，函数 y=x2-mx+m+1的最小值为 - m+5 考点：二次函数综合题 . 如图，在 Rt ABC中 ABC=90， BA=BC,P在 ABC的内部，且 APB=135， PA:PC=1:3,求 PA:PB 答案： 2. 试题分析：将 ABP绕点 B顺时针旋转 90，使得 AB与 BC重合，根据旋转的性质可得 BPP是等腰直角三角形，然后求出 PP，即可求出 PA:PB 试题：如图，将 ABP绕点 B顺时针旋转 90，使得
25、 AB与 BC重合， 则 PC=PA， BPA= B PA=135,BPP是等腰直角三角形， BPP=45 CPP=90 设 PC=x,则 PC=3x 由勾股定理得： PP=2 x BPP是等腰直角三角形， 由勾股定理得： PB=2x PA： PB=x:2x=1:2 考点： 1.旋转的性质； 2.勾股定理的逆定理； 设二次函数 的图象为 C1二次函数 的图象与 C1关于 y轴对称 （ 1）求二次函数 的式； （ 2）当 0时，直接写出 的取值范围； （ 3）设二次函数 图象的顶点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，一次函数 （ k， m为常数， k0）的图象经过 A， B 两点，当 时，直接写
26、出 x的取值范围 答案：（ 1） y2=x2+4x+3；（ 2） -1y23；（ 3） -2 x 0 试题分析：分析：（ 1）求出抛物线 C1的顶点坐标，再根据关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出抛物线 C2的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可； （ 2）作出函数图象，然后根据图形写出 y2的取值范围即可； （ 3）根据函数图象写出抛物线 C2 在直线 AB 的下方部分的 x的取值范围即可 试题：（ 1）二次函数 y1=x2-4x+3=（ x-2） 2-1图象的顶点（ 2， -1）， 关于 y轴的对称点坐标为（ -2， -1） 所以，所求的二次函数的式为 y2=（ x+2）
27、2-1， 即 y2=x2+4x+3； （ 2）如图， -3 x0时， y2的取值范围为： -1y23； （ 3） y2 y3时， -2 x 0 考点： 1.二次函数图象与几何变换； 2.二次函数与不等式（组） 已知二次函数 （ 1）若点 与 在此二次函数的图象上，则 （填 “”、 “=”或“”）； （ 2）如图，此二次函数的图象经过点 ，正方形 ABCD的顶点 C、 D在 x轴上， A、 B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和 答案： . ；（ 2） 8 试题分析：（ 1）把两点的横坐标代入二次函数式求出纵坐标，再相减计算即可得解； （ 2）先把函数图象经过的点（ 0， -4）代入
28、式求出 m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出 OD=OC，并判断出 S 阴影 =S 矩形 BCOE，设点 B 的坐标为（ n， 2n）（ n 0），把点 B的坐标代入抛物线式求出 n的值得到点 B的坐标，然后求解即可 试题：（ 1） x=-2时， y1=2（ -2） 2+m=4+m， x=3时， y=232+m=18+m， 18+m-（ 4+m） =14 0， y1 y2； （ 2） 二次函数 y=2x2+m的图象经过点（ 0， -4）， m=-4， 四边形 ABCD为正方形， 又 抛物线和正方形都是轴对称图形，且 y轴为它们的公共对称轴， OD=OC， S 阴影 =S 矩形 BCOE，
29、设点 B的坐标为（ n， 2n）（ n 0）， 点 B在二次函数 y=2x2-4的图象上， 2n=2n2-4， 解得， n1=2， n2=-1（舍负）， 点 B的坐标为（ 2， 4）， S 阴影 =S 矩形 BCOE=24=8 考点： 1.二次函数的性质； 2.二次函数图象上点的坐标特征 如图， AB为 O的直径，射线 AP交 O于 C点， PCO的平分线交 O于 D点，过点 D作 交 AP于 E点 （ 1）求证： DE为 O的切线； （ 2）若 DE=3， AC=8，求直径 AB的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 10. 试题分析：（ 1）连接 OD若要证明 DE为 O的切线，只要证明 D
30、OE=90即可； （ 2）过点 O作 OF AP于 F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可 试题：连接 OD OC=OD， 1= 3 CD平分 PCO， 1= 2 2= 3 DE AP， 2+ EDC=90 3+ EDC=90 即 ODE=90 OD DE DE为 O的切线 （ 2）过点 O作 OF AP于 F 由垂径定理得， AF=CF AC=8， AF=4 OD DE， DE AP， 四边形 ODEF为矩形 OF=DE DE=3， OF=3 在 Rt AOF中， OA2=OF2+AF2=42+32=25 OA=5 AB=2OA=10 考点： 1.切线的判定； 2.勾股定理； 3.垂径定理 如
31、图，用长为 20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于 180，设扇形花坛的半径为 r米，面积为 S平方米（注： 的近似值 取 3） （ 1）求出 S与 r的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （ 2）当半径 r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值 答案：（ 1） S=-r2+10r其中 4 r 10（ 2） 5,25. 试题分析：（ 1）设扇形的弧长为 l米利用已知条件可求出 l和 r的关系，再根据扇形的面积公式计算即可得到 S与 r的函数关系式； （ 2）由（ 1）可知 s 和 r 为二次函数关系式，利用二次函数的性质求最值即可 试题：（ 1）设扇形的弧长为 l
32、米 由题意可知， l+2r=20 l=20-2r S= （ 20-2r） r=-r2+10r其中 4 r 10 （ 2） S=-r2+10r=-（ r-5） 2+25 当 r=5时， S 最大值 =25 考点： 1.二次函数的应用； 2.弧长的计算； 3.扇形面积的计算 如图， AB是 O的弦， OC AB于点 C，连接 OA， AB=12， O半径为10 （ 1）求 OC的长； （ 2）点 E， F在 O 上， EF AB若 EF=16，直接写出 EF 与 AB之间的距离 答案：（ 1） 8; （ 2） 2或 14 试题分析：（ 1）由垂径定理求得 AC=6；然后通过解 Rt AOC来求 O
33、C的长度； （ 2）需要分类讨论： EF在圆心是下方和 EF在圆心的上方两种情况 试题：（ 1） AB是 O的弦， OC AB于 C， AB=12， AC= AB=6 在 Rt AOC中， ACO=90， cosA= ， OA=10， OC= =8； （ 2）设直线 CO交 EF于点 D，连接 OE EF AB， OD EF， ED= EF=8 在直角 OED中，根据勾股定理得到： OD= 如图 1， CD=OC-OD=8-6=2； 如图 2， CD=OC， +OD=8+6=14； 综上所述， EF与 AB之间的距离是 2或 14 考点： 1.垂径定理； 2.勾股 定理； 3.解直角三角形 已
34、知：二次函数 y=x2+bx-3的图象经过点 A（ 2， 5） （ 1）求二次函数的式； （ 2）求二次函数的图象与 x轴的交点坐标； （ 3）将（ 1）中求得的函数式用配方法化成 y=（ x-h） 2+k的形式 答案：（ 1） y=x2+2x-3；（ 2）（ -3， 0）和（ 1， 0）；（ 3） y=（ x+1） 2-4 试题分析：（ 1）直接把 A点坐标代入 y=x2+bx-3可求出 b，从而确定二次函数的式； （ 2）根据抛物线与 x轴的交点解方程 x2+2x-3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标； （ 3）利用配方法求解 试题：（ 1） 二次函的图象经过点 A（ 2， 5）
35、， 4a+2b-3=5，解得 b=2， 二次函数的式为 y=x2+2x-3； （ 2）令 y=0，则 x2+2x-3=0，解得 x1=-3， x2=1， 二次函数的图象与 x轴的交点坐标为（ -3， 0）和（ 1， 0）； （ 3） y=x2+2x-3 =（ x+1） 2-4 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的三种形式； 3.抛物线与 x轴的交点 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 A（ 0， 3）， C（ ，0）将矩形 OABC绕原点顺时针旋转 90，得到矩形 设直线 与轴交于点 M、与 轴交于点 N，抛物线 的图象经过点 C、 M、N解答下列问题： （ 1）分
36、别求出直线 和抛物线所表示的函数式； （ 2）将 MON沿直线 MN翻折，点 O落在点 P处，请你判断点 P是否在抛物线上，说明理由 （ 3）将直线 MN向上平移，使它与抛物线只有一个交点，求此时直线的式 （ 4）点 P是 x轴上方的抛物线上的一动点，连接 P M， P N ，设所得 PMN的面积为 S 求 S的取值范围； 若 PMN的面积 S为整数，则这样的 PBC共有 个 答案： 试题分析：（ 1）由题意可知 B， B的坐标，可用待定系数法求得一次函数的式由一次函数式可得到 M， N两点的坐标，代入二次函数即可求得二次函数的式； （ 2）设 P 点坐标为（ x， y），连接 OP， PM，
37、由对称的性质可得出 OP MN，OE=PE， PM=OM=5，再由勾股定理求出 MN的长，由三角形的面积公式得出OE的长，利用两点间的距离公式求出 x、 y的值，把 x的值代入二次函数关系式看是否适合即可； 试题：（ 1）由题意得， B（ -1， 3）， B（ 3， 1）， 直线 BB的式为 y=- x+ ， 直线 BB与 x轴的交点为 M（ 5， 0），与 y轴的交点 N（ 0， ）， 设抛物线的式为 y=a（ x-5）（ x+1）， 抛物线过点 N， =a（ -5） 1， a=- ， 抛物线的式为 y=- （ x-5）（ x+1） =- x2+2x+ ； （ 2）设 P点坐标为（ x， y
38、），连接 OP， PM， OP交 NM于 E， O、 P关于直线 MN对称， OP MN， OE=PE， PM=OM=5， N（ 0， ）， M（ 5， 0）， MN= ， OE= ， OP=2OE=2 ， OP= ， PM= =5 ， 联立，解得 ， 把 x=2代入二次函数的式 y=- x2+2x+ 得， y= ， 点 P不在此二次函数的图象上； （ 3）直线 MN即直线 B 的式为 , 将直线 MN向上平移后的式为 : , 当 时，由 =0得 b= 直线的式为 y= x+ （ 4） 分 P在 MN上方和 P在 MN下方 P（ x， ） P在 MN上方时， P在 MN下方时， 0S 21 考点：二次函数综合题 .
