1、2015届江苏省无锡市新区九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两条弧是等弧 其中正确的有 （ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 试题分析： 经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； 当三点共线的时候，不能作圆，故错误； 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确； 半径相等的两条弧是等弧，没有说圆心角的大小，两条弧不一定能重合，故错误 故选： C 考点： 1三角形的外接圆与外心；
2、2确定圆的条件 如图，等边三角形 ABC的周长为 6，半径是 1的 O从与 AB相切于点 D的位置出发，在 ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB相切于点 D的位置，则 O自转了（ ） A 2周 B 3周 C 4周 D 5周 答案： C 试题分析：圆在三边运动自转周数： ，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数： 360，即一周；可见， O自转了 3+1=4周故选 C 考点： 1直线与圆的位置关系； 2等边三角形的性质 如图，将量角器按所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上点A、 B的读数分别为 86、 30，则 ACB的大小为 （ ） A 15 B 28 C 29
3、 D 34 答案： B 试题分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：（ 8630） 2=28故选： B 考点：圆周角定理 某厂一月份生产某机器 300台，计划二、三月份共生产 980台设二三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：二月份的生产量为 ，三月份的生产量为 ，那么 故选 C 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2增长率问题 如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A B 且 C D 且 答案： D 试题分析：由题意知， ，方程有两个不相
4、等的实数根， 所以 0， = 又 方程是一元二次方程， ， 且 故选 D 考点：根的判别式 在 Rt ABC中， C 90， B 30， BC 4 cm，以点 C为圆心，以 2 cm的长为半径作圆，则 C与 AB的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 答案： B 试题分析：作 CD AB于点 D B=30， BC=4cm， CD= BC=2cm，即 CD等于圆的半径 CD AB， AB与 C相切故选 B 考点：直线与圆的位置关系 三角形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为 （ ） A 12 B 14 C 12或 14 D以上都不对 答案： A 试
5、题分析：解方程 得： x=5或 x=7 当 x=7时， 3+4=7，不能组成三角形； 当 x=5时， 3+4 5，三边能够组成三角形 该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 A 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2三角形三边关系 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由原方程移项，得 ， 方程的两边同时加上一次项系数 2的一半的平方 1，得 ， 故选： A 考点：解一元二次方程 -配方法 填空题 如图， O的半径为 2，点 O到直线 l的距离为 3，点 P是直线 l上的一个动点， PB切 O于点 B，则 PB的最小值是 . 答案： 试题分析：
6、 PB切 O于点 B， OBP=90， PB2=OP2OB2， 而 OB=2， PB2=OP24，即 PB= ，当 OP最小时， PB最小， 点 O到直线 l的距离为 3， OP的最小值为 3， PB的最小值为 故答案：为： 考点：切线的性质 如图，一张圆心角为 45的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为 1，则扇形纸板的面积是 . 答案： 试题分析：连接 OF在直角 OCD中， AOB=45，则 OCD是等 腰直角三角形故 OD=CD=1， 则 OE=OD+DE=1+1=2， 在直角 OEF中，根据勾股定理可得： ； 扇形的面积等于 故答案：是： 考点： 1扇形面积的计算； 2相
7、似三角形的判定与性质 若一元二次方程 （ ）的两个根分别是 与 ，则 = 答案： 试题分析： （ ）， ， 方程的两个根互为相反数， ，解得 ， 一元二次方程 （ ）的两个根分别是 2与 2， ， =4故答案：为： 4 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点 A， B， C，其中 B点坐标为（ 3，4），则该弧所在圆心的坐标是 答案：（ 1， 1） . 试题分析：如图所示，作弦 AC和 BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心 D（ 1， 1） 故答案：为：（ 1， 1） 考点： 1垂径定理的应用； 2坐标与图形性质； 3勾股定理 如图， ABCD是 O
8、的内接四边形， AD为直径， C=130，则 ADB的度数为 答案： 试题分析： AD是直径， ABD=90， 又 ABCD是 O的内接四边形， C=130， A=180130=50， ADB=1809050=40故答案：为： 40 考点：圆周角定理 如图，点 A、 B、 C在 O上，若 BAC = 24，则 OBC = 答案： 试题分析： BOC、 BAC是同弧所对的圆心角和圆周角， BOC=2 BAC=48故答案：为： 66 考点：圆周角定理 方程 的一根是 4，则 k= ，另一个根是 _ 答案：， 2 试题分析：设方程的另一根为 a，根据根与系数的关系，得 ， ，则 a=2， k=8 故
9、答案：为： 8， 2 考点：根与系数的关系 一元二次方程 的两根之和是 ，两根之积是 . 答案： -1， -2 试题分析：设一元二次方程 的两根分别为 ， ， =1，=2 一元二次方程 的两根之和是 -1，两根之积是 2故答案：为： -1，-2 考点：根与系数的关系 已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于 . 答案： . 试题分析：圆锥的地面圆周长为 22=4，则圆锥的侧面积为 44=8故答案：为 8 考点：圆锥的计算 将一元二次方程 化成一般形式可得 ，它的解是 答案： ， . 试题分析：将一元二次方程 化成 一般形式可得 ，即， . 故答案：为： ， . 考点： 1一元
10、二次方程的一般形式； 2解一元二次方程 -因式分解法 解答题 （本题满分 8分）如图，在矩形 ABCD中， AB=16cm， BC=6cm，点 P从点 A出发沿 AB以 3cm/s的速度向点 B移动，一直到达点 B为止；同时，点 Q从点 C出发沿 CD以 2cm/s的速度向点 D移动 （ 1）经过多长时间 P、 Q两点之间的距离是 10cm？ （ 2）连 PD，经过多长时间 PQD是等腰三角形？ 答案：（ 1） 或 ；（ 2） 或 2或 或 试题分析：（ 1）作 PH CD，垂足为 H，设运动时间为 t 秒，用 t 表示线段长，用勾股定理列方程求解； （ 2）可分两种情况进行讨论，当 P在 Q
11、上方时，过 Q引 AB的垂线，由于PQM是等边三角形，那么我们可以用 t的值表示出 PM的一半，然后根据 QPM=60，用正切函数表示出等边三角形底边一半与底边上的高的比，然后根据 AD的长求出 t的值 当 P 在 Q 下方时，方法同上，只不过表示等边三角形底边一半的时候稍有不同 试题：设 P， Q两点从出发经过 t秒时，点 P， Q间的距离是 10cm， 作 PH CD，垂足为 H， 则 PH=BC=6， PQ=10， HQ=CDAPCQ=165t PH2+HQ2=PQ2， 可得：（ 165t） 2+62=102， 解得 t1=4.8， t2=1.6 答： P， Q两点从出发经过 1.6或
12、4.8秒时，点 P， Q间的距离是 10cm； （ 2）过 Q作 QN AB于 N，设运动的时间为 t，那么 AP=3t， CQ=BN=2t， PN=16-3t-2t=16-5t， QD=16-2t， ， ， 当 PD=DQ时， ，整理得： ，解得：（负数舍去）， ； 当 PD=PQ时， ，整理得： ，解得： （舍去）， ； 当 PQ=DQ时， ，整理得： ，解得：， ， ； 或 2或 或 考点： 1一元二次方程的应用； 2几何动点问题； 3等腰三角形的判定 （本题满分 9分）已知关于 x的一元二次方程 ，其中 a、 b、 c分别为 ABC三边的长 （ 1）如果 是方程的根，试判断 ABC的形
13、状，并说明理由； （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由； （ 3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 答案：（ 1）等腰三角形；（ 2）直角三角形；（ 3） 0， -1 试题分析：（ 1）直接将 x=1代入得出关于 a， b的等式，进而得出 a=b， 即可判断 ABC的形状； （ 2）利用根的判别式进而得出关于 a， b， c的等式，进而判断 ABC的形状； （ 3）利用 ABC是等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可 试题：（ 1） ABC是等腰三角形； 理由： 是方程的根， ， ， ， ， ABC是等腰三角形； （ 2） 方程有两个
14、相等的实数根， ， ， ， ABC是直角三角形； （ 3）当 ABC是等边三角形， ，可整理为：， ，解得： ， 考点：一元二次方程的应用 （本题满分 4分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为 40元据市场分析，销售单价定为 50元时，一个月能售出 500件；若销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10件针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 答案： 试题分析：设销售单价应定为 x元，根据每月盈利 8640元列出方程，解方程即可 试题：设销售单价应定为 x元，根据题意得： ， 整理得 ，解得 ， ， 因为要使顾客得到实惠
15、，只能取 x=64 答：销售单价应定为 64元 考点： 1一元二次方程的应 用； 2销售问题 （本题满分 4分）如图， AB是 O直径，弦 CD与 AB相交于点 E， ACD=52， ADC=26.求 CEB的度数 . 答案： 试题分析：首先连接 BD，由 AB是 O直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ADB=90，又由圆周角定理，可求得 B的度数，继而求得 BAD的度数，然后由三角形内角和定理，求得答案： 试题：连接 BD， AB是 O直径， ADB=90， B= ACD=52， BAD=90 B=38， ADC=26， CEB= AED=180 BAD ADC=116 考点：圆周角定理
16、 （本题满分 6分）如图，已知： O的直径 AB与弦 AC的夹角 A=30，AC CP （ 1）求证： CP是 O的切线； （ 2）若 PC 6， AB=4 求图中阴影部分的面积 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 OC根据圆周角定理即可求得 COP=2 ACO=60，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得 P=30，即可证明； （ 2）阴影部分的面积即为 Rt OCP的面积减去扇形 OCB的面积 试题：（ 1）连接 OC AB 是 O 的直径， AO=OC， ACO= A=30， COP=2 ACO=60， PC切 O于点 C， OC PC， P=30，
17、 A= P， AC=PC； （ 2）在 Rt OCP中， tan P= ， OC= ， S OCP= CP OC= 且 S 扇形 COB=2， S 阴影 =S OCPS 扇形 COB= 考点： 1扇形面积的计算； 2切线的性质 解下列方程：（本题满分 12分，每小题 3分） （ 1） （ 2） （配方法） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） ， ； （ 2） ， ； （ 3） ， ； （ 4） ， 试题分析：（ 1）方程变形后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解； （ 2）用配方法解方程； （ 3）用公式法解方程 （ 4）方程
18、左边利用十字相乘法分解因式后，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 试题：（ 1）方程变形得： ，解得： ， ； （ 2） ， ， ， ，； （ 3） = ， ， ，； （ 4） ， ， 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2解一元二次方程 -配方法； 3解一元二次方程 -公式法 （本题满分 7分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 O为圆心，半径为 4km 圆形考察区域，线段 P1、 P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动 .若经过 n年，冰川的边界线 P1P
19、2移动的距离为 s（ km），并且s与 n（ n为正整数）的关系是 .以 O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中 P1、 P2的坐标分别是（ -4， 9）、（ -13， -3） . （ 1）求线段 P1P2所在的直线对应的函数关系式； （ 2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间 . 答案：（ 1） ；（ 2） 6 试题分析：（ 1）设 P1P2所在直线对应的函数关系式是 ，由待定系数法求出其解就可以得出结论； （ 2）由（ 1）的式求出直线 P1P2与坐标轴的交点，设最短距离为 a，由三角形的 面积相等建立方程，求出 a的值就求出了 s的值，再代入就可以求出时间 试题：（ 1）设 P1P2所在直线对应的函数关系式是 ，根据题意，得：， 解得： ， 直线 P1P2的式是： ； （ 2）在 中，当 ，则 ，当 ，则 ， 与 x、 y轴的交点坐标是（ 0， ）、（ ， 0），由勾股定理，得， 当 P1P2与 O相切时，此时冰川移动的距离最短， 设移动的最短距离是 s， O点到直线 P1P2的距离为 x， 则根据面积相等列出等式， ，解得： ， 即 s= ， ， ， 解得： ， （舍去） 答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为 6年 考点：二次函数的应用
