1、2015届江苏省无锡市滨湖中学九年级上学期高效课堂调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的根为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： x2=2 x= 故选 D 考点 : 解一元二次方程 如图 1，在 Rt ABC中， ACB=90，点 M以每秒 1cm的速度从点 A出发，沿折线 AC-CB运动，到点 B停止。过点 M作 MN AB，垂足为 N， MN的长 （ cm）与点 M的运动时间 （秒）的函数图象如图 2所示。当点 M运动5秒时， MN的长是（ ） A 0.8cm B 1.2cm C 1.6cm D 2.4cm 答案： C 试题分析：根据图 2可判断 AC=4， BC=3，则
2、可确定 t=5时 BM的值，利用sin B的值，可求出 MN 由图 2可得， AC=3， BC=4， 当 t=5时，如图所示： ， 此时 AC+CM=5，故 BM=AC+BC-AC-CM=2， sin B= ， MN=BMsin B=2 = =1.6cm 故选 C 考点 : 动点问题的函数图象 如图，已知直角坐标系中四点 A（ 2， 4）、 B（ 2， 0）、 C（ 2， 3）、 D（ 2， 0）若点 P在 x轴上，且 PA、 PB、 AB所围成的三角形与 PC、 PD、 CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点 P的个数是（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： B 试题
3、分析：设 OP=x（ x 0），分三种情况： 一、若点 P在 AB的左边，有两种可能： 此时 ABP PDC，则 PB： CD=AB： PD， 则（ x-2）： 3=4：（ x+2） 解得 x=4， 点 P的坐标为（ -4， 0）； 若 ABP CDP，则 AB： CD=PB： PD， 则（ x-2）：（ x+2） =4： 3 解得： x=-14 不存在 二、若点 P在 AB与 CD之间，有两种可能： 若 ABP CDP，则 AB： CD=BP： PD， 4： 3=（ x+2）：（ 2-x） 解得： x= ， 点 P的坐标为（ ， 0）； 若 ABP PDC，则 AB： PD=BP： CD，
4、4：（ 2-x） =（ x+2）： 3， 方程无解； 三、若点 P在 CD的右边，有两种可能： 若 ABP CDP，则 AB： CD=BP： PD， 4： 3=（ 2+x）：（ x-2）， x=14， 点 P的坐标为（ 14， 0）， 若 ABP PDC，则 AB： PD=BP： CD， 4：（ x-2） =（ x+2）： 3， x=4， 点 P的坐标为（ 4， 0）； 点 P的坐标为（ ， 0）、（ 14， 0）、（ 4， 0）、（ -4， 0）共 4种情况， 故选 B 考点 :1. 相似三角形的性质； 2.坐标与图形性质 如图，已知 1 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC AD
5、E的是（ ） . A B D BC C AED D答案： D 试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案： ： 1= 2 DAE= BAC A， C， D都可判定 ABC ADE 选项 B中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选 D 考点 : 相似三角形的判定 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 答案： B 试题分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，依此便可求解 由题中条件可得三角形的一个角是直角，且短边与长边的比是 1： 2， 所以符合相似条件的只有选项 B 故选 B 考点 : 相似三角形的判定 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.
6、5m的测杆的影长为 2.5m，那么影长为 30 m的旗杆的高是 （ ） . A 20m B 16m C 18m D 15m 答案： C 试题分析：因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以竹竿高与其影子长的比值等于旗杆高与其影子长的比值 设旗杆高为 x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的得 x= 旗杆高为 18m 故选 C 考点 : 相似三角形的应用 给出下列几何图形： 两个圆； 两个正方形； 两个矩形； 两个正六边形； 两个等腰三角形； 两个直角三角形； 四个角对应相等的两个等腰梯形； 有一个角为 40的菱形 其中，一定相似的有（ ）个 . A 2 B
7、 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确回答 两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形； 两个正方形，对应角度数相等，对应边比例相等，是相似图形， 两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形； 两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形 两个等腰三角形，边的比、角的度数不一定相等，不一定是相似图形； 两个直角三角形，锐角不一定相等，不一定是相似三角形； 四个角对应相等的两个等腰梯形，是相似图形； 有一个角为 40的菱形边的比一定相等，且对应角一定对应相等，是相似图形； 有 4
8、个相似图形 故选 C 考点 :1. 相似图形； 2.相似三角形的判定与性质 某农机厂四月份生产零件 50万个，第二季度共生产零件 182万个 .设该厂五、六月份 平均每月的增长率为 x，那么 x满足的方程是（ ） A 50(1+x)2=182 B 50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C 50(1+2x) 182 D 50+50(1+x)+50(1+2x)=182 答案： B 试题分析：等量关系为：四月份生产的零件个数 +五月份生产的零件个数 +六月份生产的零件个数 =182 易得五月份生产的零件个数是在四月份的基础上增加的，所以为 50（ 1+x），同理可得 6月份生产的零件个数是
9、在五月份的基础上增加的，为 50（ 1+x）（ 1+x），那么 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 故选 B 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12或 15 C 15 D不能确定 答案： C 试题分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 解方程 x2-9x+18=0，得 x1=6， x2=3 当底为 6，腰为 3时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系 等腰三角形的腰为 6，底为 3 周长为 6+6+3=15 故选 C 考点 :1. 等腰三角形
10、的性质； 2.解一元二次方程 -因式分解法； 3.三角形三边关系 一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 答案： A 试题分析：要判断方程 x2-4x+2=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断 ： a=1， b=-4， c=2， =16-8=80， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 考点 : 根的判别式 填空题 如图，将两块全等的直角三角形纸片 ABC和 DEF叠放在一起，其中 ACB= E=90， BC=DE=6， AC=FE=8，如图，将 DEF绕点 D旋转，点 D与 AB的中点重合，
11、DE， DF分别交 AC于点 M， N，使 DM=MN则重叠部分( DMN)的面积为 答案： 试题分析：作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解 如图所示： 过点 D作 DK AC于点 K，则 DK BC， 又 点 D为 AB中点， DK= BC=3 DM=MN， MND= MDN，由 MDN= B， MND= B，又 DKN= C=90， DKN ACB， ，即 ，得 KN= 设 DM=MN=x，则 MK=x- 在 Rt DMK中，由勾股定理得： MK2+DK2=MD2， 即：（ x- ） 2+32=x2，解得 x= ， S DMN= MN DK= 3= 故答案：为：
12、 考点 : 旋转的性质 现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=a2-3a+b，如： 3 5 32-33+5，若 x 2=6，则实数 x的值是 _. 答案： -1或 4 试题分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果 根据题意得： 2 （ -1） =22-32-1=4-6-1=-3； x 2=6变形得： x2-3x+2=6，即（ x-4）（ x+1） =0， 解得： x=-1或 4 故答案：为： -1或 4 考点 : 实数的运算 如图，已知梯形 ABCD 中， AB CD， COD 与 AOB 的周长比为 1： 2，则 CD： AB= ， S COB： S COD=
13、 . 答案： 2; 2:1 试题分析： AB CD， COD AOB， COD与 AOB的周长比为 1： 2， CD： AB=1： 2； COB， COD是等高三角形， 又 BO： OD=AB： CD=2： 1， S COB： S COD=BO： OD=2： 1 故应填： 1： 2； 2： 1 考点 : 相似三角形的性质 如图，在 ABC 中， DE BC， AD 5， BD 10， AE 3则 CE的值为 答案： 试题分析：由 DE BC，用平行线分线段成比例定理即可得到 ，又由AD=5， BD=10， AE=3，代入即可求得答案： ： DE BC， =， AD=5， BD=10， AE=3
14、， ， CE=6 故答案：为： 6 考点 : 平行线分线段成比例 在比例尺为 1 50000的地图上，量得 A、 B两地的图上距离 AB 3 cm，则 A、 B两地的实际距离为 km. 答案： .5 试题分析：然后根据比例尺的性质，即可得方程 ，解此方程即可求得答案：，注意统一单位 解得： x=150000， 150000cm=1.5km， 这两地的实际距 离是 1.5km 故答案：为： 1.5 考点 : 首先设这两地的实际距离是 xcm， 已知方程 x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组 m， n的值可以是 m= ,n= . 答案：， 1 (答案：较多，正确就可以 ) 试题
15、分析：若关于 x的一元二次方 x2-mx+n=0 有两个实数根，所以 =b2-4ac0，建立关于 m与 n的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的 m， n的值 关于 x的一元二次方 x2-mx+n=0有两个实数根， =b2-4ac0， 即（ -m） 2-4n0， m=2， n=1能满足方程 故应填： 2， 1 考点 : 根的判别式 使分式 的值等于零的 x的值是 . 答案： 试题分析：分式的值为零：分子为 0，分母不为 0 根据题意，得 x2-5x-6=0，即（ x-6）（ x+1） =0，且 x+10， 解得， x=6 故答案：是： 6 考点 : 分式的值为零的条件 已知关于 x的方
16、程 x2 x-3 0两根为 x1, x2, 则 x1+x2 ， x1 x2 . 答案： -1， -3； 试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积 x1+x2 ； x1 x2 考点 : 根与系数的关系 解答题 （本题满分 10分）水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以 16.5元 /千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗 5%，运输费用是 0.6元 /千克，假设不计其他费用 （ 1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？ （ 2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量 y（千克）与销售
17、单价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是 640元？ 答案：（ 1）水果商要把售价至少定为 18 元 /千克才不会亏本； （ 2）当销售单价定为 26或 34时，每天获得的利润是 640元 试题分析：（ 1）设购进水蜜桃 a千克，水蜜桃售价定为 m元 /千克时，水果商才不会亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了 （ 2）由（ 1）可知，每千克水蜜桃的平均成本为 18元，再根据售价 -进价 =600 试题：（ 1）设购进水蜜桃 a千克，水蜜桃售价定为 m元 /千克时，水果商才不会亏本， 由题意得： ma（ 1-5%） a（ 16.5+0.6）， 由
18、 a 0 可解得 m18 答：水果商要把售价至少定为 18 元 /千克才不会亏本 （ 2）由（ 1）可知，每千克水蜜桃的平均成本为 18元， 求出 y与销售单价 x之间的函数关系为 y=-5x+210， 由题意得： -5x2+300x-3780=640. x=26, 34 答：当销售单价定为 26或 34时，每天获得的利润是 640元 考点 : 二次函数的应用 （本题满分 10分）如图，点 A的坐标为（ 0， -4），点 B为 x轴上一动点，以线段 AB为边作正方形 ABCD（按逆时针方向标记），正方形 ABCD随着点B的运动而相应变动点 E为 y轴的正半轴与正方形 ABCD某一边的交点，设点
19、 B的坐标为（ t， 0），线段 OE的长度为 m （ 1）当 t 3时，求点 C的坐标； （ 2）当 t 0时，求 m与 t之间的函数关系式； （ 3）是否存在 t，使点 M（ -2， 2）落在正方形 ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）点 C的坐标为（ -1， 3）； （ 2）当 0 t4时， ， m t2当 t 4时 m t -4 （ 3）存在，符合条件的 t的值为 2、 4、 12 试题分析：（ 1）过点 C作 CF x轴于 F 则 CFB BOA，得 CF BO 3， FB OA 4 点 C的坐标为（ -1， 3） （ 2）当 0
20、 t4时，点 E为 y轴的正半轴与 BC边的交点，如图 1 易证 BOE AOB，得 即 ， m t2 当 t 4时，点 E为 y轴的正半轴与 CD边的交点，如图 2 易证 EDA AOB，得 而 DA AB， AB2 OB EA 即 42 t2 t(m 4)， m t -4 3）存在 , 当 t0时 正方形 ABCD位于 x轴的下方（含 x轴）， 此时不存在 当 0 t4时 , 若点 M在 BC边上，有 解得 t 2或 t -4（舍去） 若点 M在 CD边上，有 解得 t 2或 t 4 当 t 4时 若点 M在 CD边上，有 解得 t 2（舍去）或 t 4（舍去） 若点 M在 AD边上，有
21、解得 t 12 综上所述：存在，符合条件的 t的值为 2、 4、 12 考点 : （本题满分 9分）如图，在 Rt ABC中， C 90， AC 6， BC 8 （ 1）在 ABC内放入正方形纸片 DEFG，使边 EF在斜边 AB上，点 D、 G分别在 AC、 BC上。则正方形的边长为 ； （ 2）类似第（ 1）小题，使正方形纸片一条边都在 AB上，若在 ABC内并排(不重叠 )放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围； （ 3）在 ABC内并排放入 (不重叠 )边长为 1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在 AC、 BC上，依次
22、这样摆放上去，则最多能摆放 个小正方形纸片 答案：（ 1） （ 2）边长 且边长 （ 3） 16 试题分析：（ 1）如图，作 CN AB，交 DG于点 M，交 AB于点 N 在 Rt ABC中， AC=6， BC=8， AB=10， AB CN= AC BC， CN= ， DG AB， CGD CBA， ， 设正方形边长为 x， 则 ， x= ； （ 2）在 ABC内嵌入一个长为 y，宽为 x的长方形 。则有（ 1）可得， ； 在 ABC内并排 (不重叠 )放入两个小正方形，且只能放入两个 2xy3x 解得 （ 3）如图， 在 Rt ABC中 CN=4.8 则小正方形可以排 4排 最下边的一排
23、小正方形的上边的边所在的直线与 ABC的边交于 P、 Q PQ AB， ， 解得： PQ= 整数部分是 7 则最下边一排是 7个正方形 第二排正方形的上边的边所在的直线与 ABC的边交于 I、 H ， 解得 IH= 整数部分是 5， 则第二排是 5个正方形； 同理：第三排是： 3个； 第四排是： 1个 则正方形的个数是： 7+5+3+1=16 考点 :1. 相似三角形的判定与性质； 2.正方形的性质； 3.矩形的性质 . （本题满分 8分）如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm， BC=3cm。点 P从点 A开始，沿边 AB-BC-CD-DA以 2cm/s的速度移动，点 Q从点 D开始沿边D
24、A-AB-BC-CD以 1cm/s的速度移动。 P、 Q同时出发，用 t（ s）表示移动的时间 . （ 1）当 0t3， t为何值时， QAP的面积等于 2cm2 （ 2）当 t 3时，若点 P、 Q按此速度继续移动，当其中一点回到出发点时停止运动，问 t为何值时 ， QAP的面积等于 2cm2. 答案：（ 1） 1,2 （ 2） t的值为 3+ 试题分析：（ 1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程 试题：（ 1）由题意可得 AQ=3-t;AP=2t 时， 解得： t1=1;t2=2 （ 2） 当 3t4.5时， =2 解得 当 3t4.5 4.5t9时， =2 解得 故舍去 综上
25、 考点 : 一元二次方程的应用 （本题满分 7分）如图，在下列 nn的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题： （ 1）第 个图形中阴影部分小正方形的个数为 ； （ 2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的 ？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由 答案： ) 当 n=4时， 4（ 4+1） +2=22个；（ 2）存在，第十个 试题分析：（ 1）观察图形，得到规律，利用规律求得第四个图形的阴影部分的小正方形的个数； （ 2）根据得到的规律列出一元二次方程求解，若能求得正整数即可，否则不可 试题：（ 1）第一个图形阴影部分小正方形的个数为 12+2=4个； 第二个
26、图形阴影部分小正方形的个数为 23+2=8个； 第三个图形阴影部分小正方形的个数为 34+2=14个； 第 n个图形阴影部分小正方形的个数为 n（ n+1） +2=n2+n+2； 当 n=4时， 4（ 4+1） +2=22个； （ 2）存在，理由是： 根据题意得 n2+n+2 (n+2)2， 整理得 2n2-19n-10=0， 解得： n1 （舍去）， n2=10 所以，第十个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的 考点 :1. 一元二次方程的应用； 2.规律型：图形的变化类 （本题满分 8 分）如图，已知 O 是坐标原点， B、 C 两点的坐标分别为（ 3，-1）、（ 2，
27、1） （ 1）以 O点为位似中心在 y轴的左侧将 OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2），画出图形； （ 2）分别写出 B、 C两点的对应点 B、 C 的坐标： B ， C ； （ 3）如果 OBC 内部一点 M的坐标为（ x， y），写出 M的对应点 M的坐标 ； （ 4）若把 OBC 向右平移一个单位长度得到 OBC，并以点 O为位似中心，在点 O的左侧将 OBC放大到两倍。如果 OBC内部一点 N的坐标为（ x，y），写出 N的对应点 N的坐标 . 答案：（ 1）详见；（ 2）（ -6， 2），（ -4， -2）；（ 3）（ -2x,-2y）；（ 4）（ 3-2x， -2y） 试
28、题分析：（ 1）分别延长 BO， CO，使 BO=2BO， CO=2CO，然后连接 BC即可； （ 2）分别求出点 B、 C的横坐标与纵坐标的 2倍的相反数即可； （ 3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以 M的坐标为（ x， y），写出 M的对应点 M的坐标为（ -2x， -2y） （ 4）将对称中心由（ 0,0）移动到（ 1,0），其他不变 . 试题：（ 1）如图； （ 2） -23=-6， -2（ -1） =2， -22=-4， -21=-2， B， C两点的对应点 B， C的坐标为 B（ -6， 2）， C（ -4， -2）； （ 3）从这
29、两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以 M的坐标为（ x， y），写出 M的对应点 M的坐标为（ -2x， -2y） （ 4）易知，对称中心的纵坐标不变，故 N的纵坐标也不变 设 N的坐标为（ a， -2y） ,则 N与 O的横坐标距离为 x-1 由对称可知 N与 O的很坐标距离为 2(x-1) 可得 a=1-2(x-1)= 3-2x 故 N的坐标为（ 3-2x， -2y） 考点 : 作图 -位似变换 （本题满分 6分）如图，在 ABC中， DE BC， EF AB，求证： ADE EFC 答案：详见 试题分析：根据平行线的性质可知 AED= C， A=
30、FEC，根据相似三角形的判定定理可知 ADE EFC 试题： DE BC， DE FC， AED= C 又 EF AB， EF AD， A= FEC ADE EFC 考点 :1. 相似三角形的判定； 2.平行线的性质 （本题满分 8分）（ 1）已知关于 的方程 的一个根为 ，求另一个根及实数 的值 . （ 2）当 k为何值时，关于 x的方程 k x2-（ 2k 1） x k 3 = 0有两个不相等的实数根？ 答案：（ 1） -2； 1 （ 2） k 且 k0 试题分析： (1)设另一根为 x1，根据一元二次方程根与系数的关系得出 3 x1=-6即可求出答案：； 试题： (1)设另一根为 x1，
31、 则 3 x1=-6， 解得， x1=-2， x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得 32-3k-6=0，解此方程得到 k=1 （ 2） 且 k0 k 且 k0 考点 :1.根与系数的关系； 2.一元二次方程的解； 3.判别式 （本题满分 8分）解方程： （ 1） ； （ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） 3， 试题分析：（ 1） x2+4x+22=-2+22， 即（ x+2） 2=2 x+2 ， x1=-2+ ， x2=-2- （ 2）（ x-3）（ x-3+4x） =0 (x-3)(5x-3)=0 x1=3;x2= 考点 : 1.解一元二次方程 -配方法； 2. 解一元二次方
32、程 -提取公因式法 （本题满分 10分）阅读理解： 如图 ，在四边形 ABCD的边 AB上任取一点 E（点 E不与 A、 B重合），分别连接 ED、 EC，可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD的边 AB上的 “相似点 ”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD的边 AB上的 “强相似点 ”解决问题： （ 1）如图 ， A= B= DEC=45，试判断点 E是否是四边形 ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； （ 2）如图 ，在矩形 ABCD中， A、 B、 C、 D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1
33、）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 中画出矩形 ABCD的边 AB上的强相似点； （ 3）如图 ，将矩形 ABCD沿 CM折叠，使点 D落在 AB边上的点 E处，若点 E恰好是四边形 ABCM的边 AB上的一个强相似点，试确定 E点位置 答案： ) 点 E是四边形 ABCD的 AB边上的相似点 ;(2)详见；（ 3） E在 BC中点 试题分析：（ 1）要证明点 E是四边形 ABCD的 AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明 ADE BEC，所以问题得解 （ 2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可 （ 3）因为点 E是梯形 ABCD的 AB边上的一个强相
34、似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出 BC和 BE的数量关系，从而可求出解 试题：（ 1）点 E是四边形 ABCD的 边 AB上的相似点 理由： A=55， ADE+ DEA=125 DEC=55， BEC+ DEA=125 ADE= BEC（ 2分） A= B， ADE BEC 点 E是四边形 ABCD的 AB边上的相似点 （ 2）作图如下： （ 3） 点 E是四边形 ABCM的边 AB上的一个强相似点， AEM BCE ECM， BCE= ECM= AEM 由折叠可知： ECM DCM， ECM= DCM， CE=CD， BCE=1/3 BCD=30， BE=1/2 CE 1/2 AB，即点 E为 AB中点。 考点 : 相似形综合题
