1、2015届浙江省余姚市梨洲中学九年级上学期第一次质量分析数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据二次函数的定义可以判断出 ，故选 A. 考点：二次函数的定义 已知： A（ ， ）、 B（ 1， 0）、 C（ -2， 2），且 ABC的一个顶点在抛物线 上，则点 A关于原点对称点坐标为（ ） A（ -2， 3） B（ 2， -3） C（ 2， 3） D（ -2， -3） 答案： B 试题分析：把 B,C两点坐标分别代入抛物线 上，来验证都不在抛物线上，所以，只有 A（ ， ）在抛物线 上，所以，点A关于原点对称点坐标应在抛物
2、线 ，把各选项代入验证即可得出（ 2， -3）在抛物线，故选 B. 考点： 1.抛物线的性质； 2.点关于原点对称点的坐标 已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论： ； ； ； ； 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由二次函数 的图象可得 x=1时， y= ；当x=-1时， y= ;开口向下，则 a0;x0;x=-2时， y=4a-2b+c0;c=1,a1.故正确的为 ，故选 C. 考点：二次函数的性质 若二次函数 y=ax2+bx+c，当 x取 x1， x2（ x1x2）时，函数值相等，则当 x取 x1+x2时，函数值为（ ） A a+c B a-c C
3、 -c D c 答案： D 试题分析：二次函数 y=ax2+bx+c，当 x取 x1， x2（ x1x2）时，函数值相等，即对称轴为： ,则 x1+x2= ，此时函数值为,故选 D 考点：二次函数的性质 如图所示，随机闭合开关 K1， K2， K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A 1 BC D 答案： C 试题分析：闭合开关 K1， K2， K3中的两个有三种情况：闭合开关 K1， K2；闭合开关 K1， K3；闭合开关 K2， K3；其中闭合开关 K1， K3两盏灯同时亮，故概率为 ，所以选 C. 考点：概率统计 二次函数 y x2-2x-3的图象如图所示，当 y3 D x
4、3 答案： A 试题分析：根据图象可知：当 y2 试题分析：抛物线 的开口方向向下，所以 2-a2,所以 a的取值范围是 a2, 考点：抛物线的性质 解答题 （本题 12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 y1（元）与国内销售量 x（千件）的关系为： y1= 若在国外销售，平均每件产品的利润 y2（元）与国外的销售数量 t（千件）的关系为 （ 1）用 x的代数式表示 t为： t= ；当 0 x4时， y2与 x的函数关系为： y2= ；当 x 时， y2=100； （ 2）当该公司在
5、国内销售量是国外销量的两倍时，问总利润是多少？ （ 3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 答案：（ 1） 6x； 5x+80； 4， 6;（ 2） 国内、国外的销售量各为 4千件、 2千件时总利润为 64万元 ;（ 3） 每年国内、国外的销售量各为 4千件、 2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64万元 试题分析：（ 1）由该公司的年产量为 6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量 +国外销售量 =6千件，即 x+t=6，变形即为 t=6x；根据平均每件产品的利润 y2（元）与国外的销售数量 t（千件）的关系及 t=6x即
6、可求出 y2 与 x的函数关系：当 0 x4时，y2=5x+80；当 4x 6时， y2=100； （ 2）根据总利润 =国内销售的利润 +国外销售的利润，结合函数式，分三种情况讨论： 0 x2； 2 x4； 4 x 6； （ 3）先利用配方法将 各式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可 试题：解：（ 1）由题意，得 x+t=6， t=6x； ， 当 0 x4时， 26x 6，即 2t 6， 此时 y2与 x的函数关系为： y2=5（ 6x） +110=5x+80； 当 4x 6时， 06x 2，即 0t 2， 此时 y2=100 （ 2）国内、国外的销售量各为
7、 4千件、 2千件时总利润为 64万元 . （ 3）分三种情况： 当 0 x2时， w=（ 15x+90） x+（ 5x+80）（ 6x） =10x2+40x+480； 当 2 x4时， w=（ 5x+130） x+（ 5x+80）（ 6x） =10x2+80x+480； 当 4 x 6时， w=（ 5x+130） x+100（ 6x） =5x2+30x+600； 综上可知， w= ； 当 0 x2时， w=10x2+40x+480=10（ x+2） 2+440，此时 x=2时， w 最大 =600； 当 2 x4 时， w=10x2+80x+480=10（ x4） 2+640，此时 x=4
8、时， w 最大 =640； 当 4 x 6时， w=5x2+30x+600=5（ x3） 2+645， 4 x 6时， w 640； x=4时， w 最大 =640 故该公司每年国内、国外的销售量各为 4千件、 2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64万元 考点： 1.利用二次函数的性质解决实际问题； 2.利用一次函数解决问题 . （本题 10分）小颖有 20张大小相同的卡片，上面写有 20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍数的频数 5 13 17 2
9、6 32 36 39 49 55 61 3的倍数的频率 0.25 ,0.33 0.28 0.33 0.32 0.30 ,0.31 ,0.31 （ 1）完成上表；（精确到 0.01） （ 2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ （ 3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3的倍数的概率估计是多少？ （ 4）结合实际问题，根据计算推理可知，从盒中摸出一张卡片是 3的倍数的概率应该是多少？ 答案：（ 1） 0.28, ,0.31；（ 2） 0.31；（ 3） 0.31；（ 4） 0.3 试题分析：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估 计这个事件
10、发生的概率 .（ 1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率； （ 2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件 A出现的频率，稳定地在某个数值 P附近摆动 .这个稳定值 P，叫做随机事件 A的概率，并记为 P（ A） =P（ 3）利用频率估计出的概率是近似值 . 试题：解：（ 1） 39140=0.28, ,61200=0.31； （ 2）频率随着实验次数的增加，稳定于 0.31左右 ; （ 3）利用频率估计出的概率，从试验数据看，从盒中摸出一张卡片 是 3的倍数的概率估计是 0.31； （ 4） 20个数里， 3的
11、倍数就 3， 6 ， 9， 12， 15， 18 这六个 .抽出来的一张卡片是 3的倍数的概率 620=0.3，所以从盒中摸出一张卡片是 3的倍数的概率应该是 0.3 . 考点：利用频率估计概率 （本题 10分）已知二次函数 （ 1）若此二次函数最小值为 -4，求此二次函数式；（ 2）求证：无论 取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；（ 3）有学生研究此二次函数图象性质时发现，无论 K取何值此二次函数图一定经过一个定点；你认为正确吗？若认为正确，直接写出此定点坐标，若不正确，说明理由。 答案：（ 1） ；（ 2） = 0 ； （ 3）（ 1， -4） 试题分析：解：（ 1）根据顶点坐标公
12、式最值 =-4解出 k即可； （ 2）令 y=0，则 x2-kx+k-5=0，求出 =k2-4（ k-5） =（ k-2） 2+16 0，即可得证，无论 k取何实数，此二次函数的图象与 x轴都有两个交点；（ 3）无论 K取何值此二次函数图一定经过一个定点 ,当 -kx+k=0时， x=1，这时 y=-4,从而写出坐标即可 . 试题：解：（ 1） 对称轴为 y= k=2, 式为 y=x2-2x-3. （ 2）证明：令 y=0，则 x2-kx+k-5=0， =k2-4（ k-5）， =k2-4k+20， =（ k-2） 2+16， （ k-2） 20， （ k-2） 2+16 0， 无论 k取何实
13、数，此二次函数的图象与 x轴都有两个交点； （ 3） 二次函数 ，当 -kx+k=0时， x=1，这时 y=-4,所以无论 K取何值此二次函数图一定经过一个定点，这顶点坐标为（ 1， -4） . 考点： 1.二次函数与一元二次方程的关系 ;2二次函数的性质 . （本题 10分） 跨江大桥采 用了国际上新颖的 U型钢构组合拱桥结构，主桥的钢拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上，大桥的桥拱是抛物线的一部分，位于桥面上方部分的拱高约 20米，跨度约 120米。如图， （ 1）请你建立适当的直角坐标系，求出描述主桥上的钢拱形状的抛物线式； （ 2）问距离桥拱与桥面交点 20米
14、处的支架长为多少米？ 答案：（ 1）见；（ 2）（ 2） 米 试题分析：桥宽中点为平面直角坐标系的原点设交点式 y=a（ x-x1）（ x-x2）把交点（ 60,0）（ -60,0）代入 y=a（ x-60）（ x+60），把（ 0,20）代入求出二次函数式即可 .（ 2）根据题意可得 x=60-20=40时求出函数值即可 . 试题：（ 1）桥宽中点为平面直角坐标系的原点 ,如图建立坐标系 设交点式 y=a（ x-x1）（ x-x2） 点（ 60,0），（ -60,0）在抛物线上， y=a（ x-60）（ x+60） 把（ 0,20）代入得 :a= 所以 （ 2）当 x=60-20=40时，
15、y= （米） 考点：建立平面直角坐标系并求出二次函数式 （本题 8分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张 . （ 1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所情况（结果用 A，B， C， D表示） . （ 2）小明和小强按下面规则做游戏：两人各抽一张卡片 ,两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？ 答案：（ 1）见；（ 2）游戏公平，理由见 试题分析：（ 1）根据题意画出树形图或列
16、表即可表示抽取两张卡片可能出现的所情况 .（ 2） 小 明和小强按规则做游戏的概率，若相等，就公平；若不相等就不公平 . 试题：解 :（ 1）列表如下： 小明 小强 A B C D A （ A,B） （ A,C） （ A,D） B （ B,A） （ B,C） （ B,D） C （ C,A） （ C,B） （ C,D） D （ D,A） （ D, B） （ D,C） 所有情况有 12种： （ 4分） .（ 2）游戏公平 .理由如下 : P（小强胜） ， P（小明胜） = ,， 这个规则公平 . 考点： 1.画出树形图或列表求概率 （本题 8分）已知：抛物线 Y=ax2+bx+c经过 A（ 1，
17、0）、 B（ -3， 0）、 C（ 0， 3）三点。 求：（ 1）抛物线的表达式； （ 2）写出此抛物线向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位后的抛物线式 答案：（ 1） ； （ 2） 试题分析：（ 1）因为抛物线 y=ax2+bx+c经过 A、 B、 C三点，把三点的坐标分别代入组成方程组 ，解之得： a， b， c， 从而求出抛物线的式；（ 2）把抛物线式配方，根据 “左加右减，上加下减 ”的平移规律可得平移后的额式 . 试题：（ 1）解： 抛物线 y=ax2+bx+c经过 A、 B、 C三点， 解之得： a=-1， b=2， c=3 抛物线的式 为： y=-x2+2x+3 （ 2）抛物
18、线 y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4，所以抛物线向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位后的抛物线式为 y=- （ x-1-3） 2+4-2=- （ x-4） 2+2. 考点： 1.用待定系数求抛物线的式； 2.抛物线的图像平移规律 . （本题 6分）已知：抛物线式为： y x2-4x+3 求：（ 1）抛物线对称轴 . （ 2）抛物线的顶点坐标 . 答案：（ 1）直线 x=2 ;（ 2）（ 2， -1） 试题分析：（ 1）把抛物线配方可得： y=x2-4x+4-1=（ x-2） 2-1，所以对称轴是x=2，（ 2）把 x=2，代入抛物线式求出 y的值即可的顶点坐标 . 试题：解：（
19、 1）配方可得： y=x2-4x+4-1=（ x-2） 2-1，所以对称轴为直线x=2 ； （ 2）当 x=2时， y=-1,所以顶点坐标为（ 2， -1） . 考点：抛物线的顶点坐标、对称轴 . （本题 14分） 来源二次函数的图像的顶点为 A（ 2， -4），且经过点 B（ 5，5） （ 1）求抛物线式，并画出二次函数图象草图 . （ 2）若点 E1（ n2+2， y1）、 E2（ -n2-1， y2）、 E3（ n4+3， y3）在抛物线上，且00,所以可得 y1、 y2、 y3的大小 . （ 3） 根据抛物线 y=（ x-2） 2-4=x2-4x，对称轴直线 x=2，与 x轴的交点为（
20、 0，0），（ 0,4）以 C、 D、 G、 H为顶点的四边形是平行四边形 ,以 CD为平行四边形的对角线时点 H与点 G关于 x轴对称，当 x=2时， y=22-42=-4，所以 G（ 2，-4） ;当 CD为平行四边形的一边时，设 G（ x, x2-4x） ,根据平行四边形的对边相等可得 x-2 =4,所以 x=-2或 x=6,进一步求出 y的值即可 . 试题：（ 1）根据顶点设式为 y=a（ x-2） 2-4 把 B的坐标代入得 5=a（ 5-2） 2-4, a=1 式为 y=（ x-2） 2-4=x2-4x （ 2）根据 y=（ x-2） 2-4=x2-4x，顶点为 A（ 2， -4）
21、，开口向下，若点 E1（ n2+2， y1）、 E2（ -n2-1， y2）、 E3（ n4+3， y3）在抛物线上，且 00,所以可得 y2 y3 y1 （ 3） 根据抛物线 y=（ x-2） 2-4=x2-4x，对称轴直线 x=2，与 x轴的交点为 C（ 0， 0）， D（ 0,4）， 以 C、 D、 G、 H为顶点的四边形是平行四边形 , 以 CD为平行四边形的对角线时点 H与点 G关于 x轴对称， 当 x=2时， y=22-42=-4，所以 G（ 2， -4） ; 当 CD为平行四边形的一边时，设 G（ x, x2-4x） , 根据平行四边形的对边相等可得 x-2 =4,所以 x=-2或 x=6,当 x=-2时， y=（ -2）2-4（ -2） =12； x=6时， y=62-46=12.所以 G（ -2， 12）或（ 6,12）， 综上所述 G（ -2， 12），（ 6,12）或（ 2， -4） 考点： 1.二次函数的综合应用； 2平行四边形的性质； 3.求点的坐标 .
