1、2015届浙江省宁波市曙光中学九年级 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列事件为必然事件的是（ ） A购买一张彩票 ,一定中奖 B一个袋中只装有 5个黑球 ,从中摸出一个球是黑球 C抛掷一枚硬币 ,正面向上 D打开电视 ,正在播放广 答案： B 试题分析： A、 C、 D都是可能发生，可能不发生，属于不确定事件，故选 B 考点：随机事件 已知二次函数 （ a 0）的图像过点（ 1， 0）和（ ），且 -2b-1 a0; ab-1 正确； 当 x=-2时 4a-2b+10 错误；排除 C 故选 D 考点：二次函数图象与系数的关系 二次函数 的图像如图所示，若 有两个不相等的实数根，则
2、 k 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由图可知当 0k 3时，二次函数和直线 y=k,y=-k都有两个交点，此时 有四个不相等的实数根； 当 k=3时，二次函数和直线 y=k有 2个不同的交点，和直线 y=-k有一个交点，此时 有三个不相等的实数根； 当 k 3时二次函数与直线 y=k有两个不同的交点，和直线 y=-k无交点，此时有两个不相等的实数根；符合题意。 故选 D 考点：抛物线与 x轴的交点 抛物线 y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数 y =-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ） 答案： D 试题分析：由二次函数 y=ax
3、2+bx+c的图象开口向上可知， a 0， 因为图象与 y轴的交点在 y轴的负半轴，所以 c 0， 根据函数图象的对称轴 x= 0，可知 b 0 根据函数图象的顶点在 x轴下方，可知 4ac-b20 有图象可知 f（ 1） 0 a+b+c0 a 0， b 0， c 0， ac 0， 4ac-b20， a+b+c0 一次函数 y= y =-bx-4ac+b2的图象过一、二、三象限，故可排除 B、 C； 反比例函数 的图象在二、四象限，可排除 A选项 故选 D 考点 :函数图像性质 已知 为实数，且满足 ，则 的值为（ ） A B C D无解 答案： C 试题分析：（ x2+3x-3）（ x2+3
4、x+6） =0 x2+3x=3或 x2+3x=-6 故选 C 考点 :1整体思想； 2因式分解法解一元二次方程 当 时，下列函数： ； ； ； ，函数值 随自变量 增大而增大的有（ ） A B C D 答案： C 试题分析： y=2x中 k 0，故 y随自变量 x增大而增大，满足题意； ， k 0，故 y随自变量 x增大而增大，满足题意； 中在每一个象限 y随自变量 x增大而增大，不满足题意； y=x2+6x+8，对称轴为 x=3，当 x 3时， y随自变量 x增大而增大，故满足题意， 故选 C 考点：函数的增减性 如图，过 y轴正半轴上的任意一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数y 和
5、 y 的图象交于点 A和点 B、若点 C 是 x轴上任意一点，连接 AC、BC，则 ABC的面积为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：设 P（ 0， b）， 直线 AB x轴， A， B两点的纵坐标都为 b，而点 A在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b， x= ， 即 A点坐标为（ ， b）， 又 点 B在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b， x= ， 即 B点坐标为（ ， b）， AB= （ ） = ， S ABC= AB OP= b=3。故选 A 考点：反比例函数系数 k的几何意义 商场举行摸奖促销活动，对于 “抽到一等奖的概率为 0 1”，下列说法正
6、确的是 （ ） A抽 10次必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 答案： C 试题分析：抽到一等奖的概率为 0 1，表示每次抽奖有 0 1的机会抽到一等奖，即每次可能抽到也可能不抽到。故选 C 考点 :随机事件 已知一元二次方程 的两个解恰好分别是等腰 ABC的底边长和腰长，则 ABC的周长为（ ） A 13 B 11或 13 C 11 D 12 答案： B 试题分析： x28x+15=0， 分解因式得：（ x3）（ x5） =0， 可得 x3=0或 x5=0， 解得： x1=3， x2=5，
7、 若 3为底边， 5为腰时，三边长分别为 3， 5， 5，周长为 3+5+5=13； 若 3为腰， 5为底边时，三边长分别为 3， 3， 5，周长为 3+3+5=11， 综上， ABC的周长为 11或 13故选 B 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2等腰三角形的性质； 3三角形三边关系 一元二次方程 配方后得到的方程（ ） A B C D 答案： A 试题分析： x2+8x=9 x2+8x+16=-+16 （ x+4） 2=25，故选 A 考点 :配方法解一元二次方程 某反比例函数的图象经过点（ -2， 3），则此函数图象也经过点（ ） A（ 2， -3） B（ -3， -3） C（
8、 2， 3） D（ -4， 6） 答案： A 试题分析：设反比例函数为 ， 将（ -2,3）代入，则 k=xy=-6 而选项中符合题意的只有 A： 2（ -3） =-6 故选 A 考点 :反比例函数图像上的点 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） A（ -1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， -3） D（ -1， -3） 答案： B 试题分析： 题中给的是顶点式，故二次函数 的图象的顶点坐标为（ 1,3） 故选 考点：二次函数顶点式 填空题 如图，在函数 的图象上有点 P1、 P2、 P3 、 Pn、 Pn+1，点 P1的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，
9、过点P1、 P2、 P3 、 Pn、 Pn+1分别作 x轴、 y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、 S2、 S3 、 Sn，则 Sn= （用含 n的代数式表示） 答案： 试题分析：当 x=2时， P1的纵坐标为 4， 当 x=4时， P2的纵坐标为 2， 当 x=6时， P3的纵坐标为 ， 当 x=8时， P4的纵坐标为 1， 当 x=10时， P5的纵坐标为： ， 则 S1=2（ 42） =4=2 ； S2=2（ 2 ） =2 =2 ； S3=2（ 1） =2 =2 ； Sn=2 = ； 考点：反比例函数系数 k 已知 且 ，则 的最小值为 答
10、案： 试题分析：设 W=4x2+16x+3y2， 2x+y=1， |y|1， y=12x， 1y1， 112x1， 0x1， W=4x2+16x+3（ 12x） 2 =16x2+4x+3， 对称轴为直线 x= ， a=16 0， 抛物线开口向上，在对称轴右侧， y随 x的增大而增大， 当 0x1， x=0时， W最小， 即 W的最小值 =3 考点：二次函数的最值 现有 A、 B两枚均匀的小立方体骰子，小立方体的每个面上分别标有数字 1，2， 3， 4， 5， 6小刚掷 A立方体朝上数字记为 x，小明掷 B立方体朝上数字记为 y来确定点 P（ x,y）那么他们各掷一次所确定的点 P落在抛物线上的
11、概率为 答案： 试题分析：列表如下： 点 P共有 36种等可能的情况，其中（ 1， 3）、（ 2， 4）、（ 3， 3）三个点在抛物线 y=x2+4x上， 所以它们各掷一次所确定的点 P落在已知抛物线 y=x2+4x上的概率为 = 故答案：为 考点 :1列表法与树状图法； 2二次函数图象上点的坐标特征 已知关于 x的一元二次方程（ m-2） 2x2（ 2m 1） x 1=0有两个实数根，则 m的取值范围是 答案： 试题分析： 关于 x的一元二次方程（ m2） 2x2+（ 2m+1） x+1=0有两个不相等的实数根， =b24ac 0， 即（ 2m+1） 24（ m2） 21 0， 解这个不等式
12、得， m ， 又 二次项系数是（ m2） 20， m2 故 M得取值范围是 m 且 m2 故答案：为： m 且 m2 考点：根的判别式 若 A为 的图象在第二象限的一点， AB 轴于点 B，且 3，则为 答案： -6 试题分析：如图， A为 的图象在第二象限的一点， k 0 又 S AOB=3， |k|=3， 解得 k=6（舍去）或 k=6 故答案：是： 6 考点：反比例函数系数 k的几何意义 若抛物线 y=ax2+bx+c的顶点坐标是 A（ 2， 1），且经过点 B（ 1， 0），则这个抛物线的函数关系式为 答案： 试题分析：设抛物线的式为 y=a（ x2） 2+1， 将 B（ 1， 0）代
13、入 y=a（ x2） 2+1得， a=1， 函数式为 y=（ x2） 2+1， 展开得 y=x2+4x3 故答案：为 y=x2+4x3 考点：待定系数法求二次函数式 解答题 （本题满分 12分）某数学研究所门前有一个边长为 4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中准备在形如 Rt 的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt EMH的四个全等三角形内种植黄色 花草，在正方形 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表： 品种 红色花草 黄色花草 紫色花草 价格（元 /米 2） 60 80 120 设 的长为 米，正方形 的面积为 平方米，买花草所需的费用为元，
14、解答下列问题： （ 1） 与 之间的函数关系式为 ； （ 2）求 与 之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元； （ 3）当买花草所需的费用最低时，求 的长 答案：（ 1） ;（ 2） W=80 最低费用为 1200元；（ 3） EM= m 试题分析：（ 1） AB=4m， AE=xm AH=EB=（ 4-x） m; S=EH2=AE2+AH2=x2+（ 4-x） 2 S= （ 2） =60 =80 配方，得 当 时， 元 （ 3）设 米，则 在 Rt 中， 解得 的长为 米 考点：二次函数的应用 （本题满分 12分）已知：关于 x的一元二次方程 （ 1）求证：方程有两个实数根； （ 2）
15、设 m0，且方程的两个实数根分别为 ， （其中 ），若 y是关于m的函数，且 ，求这个函数的式； （ 3）在（ 2）的条件下，利用函数图象求关于 m的方程 的解。 答案：（ 1）详见；（ 2） （ m0）；（ 3）当 m0时，方程的解为 m=-1 试题分析：（ 1）证明： 是关于 x的一元二次方程， m230， 原方程有实数根 （ 2）解：由求根公式，得 x=m+1或 m0， m+11 ， x1=m+1, x2= 1 即 （ m0）为所求 （ 3）解法一：如图 1, 在同一平面直角坐标系中分别画出 （ m0） 与 y=-m+3（ m0）的图象 由图象可得当 m0时，方程 的解为 m=-1 解法
16、二：如图 2, 在同一平面直角坐标系中分别画出 （ m0） 与 y=m-3（ m0）的图象 由图象可得当 m0时，方程 的解为 m=-1 图 1 图 2 考点 :1跟与系数的关系； 2函数图象的交点 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ 0）的图象和矩形 ABCD的第一象限， AD平行于 轴，且 AB 2， AD 4，点 A的坐标为（ 2， 6） （ 1）直接写出 B、 C、 D三点的坐标； （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的式 答案：（ 1） B（ 2,4） C（ 6,4） D（
17、 6， 6） ; （ 2）平移后 A、 C落在反比例函数图像上；反比例函数式为 试题分析：（ 1） B（ 2,4） C（ 6,4） D（ 6， 6） （ 2）平移后 A、 C落在反比例函数图像上 设平移后 A（ 2， 6-x） C（ 6， 4-x） k=2（ 6-x） =6（ 4-x） x=3，即平移距离为 3 平移后 A点坐标（ 2， 3） k=6，即反比例函数式为 考点 :1反比例函数； 2矩形的性质 （本题满分 10分）如图是二次函数 的图象，其顶点坐标为 M（ 1， -4） （ 1）求出图象与 轴的交点 A， B的坐标； （ 2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ，若存在，求出 P
18、点的坐标；若不存在，请说明理由； 答案：（ 1） A（ -1,0） B（ 3,0）；（ 2）存在， P（ -2,5）或 P（ 4,5） 试题分析： 1）由已知得，抛物线式 令 y=0，解得 A（ -1,0） B（ 3,0） （ 2） AB=4 令 y=5，解得 P（ -2,5）或 P（ 4,5） 考点： 1抛物线的顶点式； 2抛物线的值 （本题满分 8分）如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点 A（ 1， ） （ 1）试确定这两个函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图像的另一个交点 B的坐标，并根 据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的 x的取值范围 答案：（ 1）反
19、比例函数表达式 ，一次函数的表达式为 ，（ 2）B点的坐标为（ -2， -1），由图像可知，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是 试题分析：（ 1）利用待定系数法即可求解； （ 2）根据图象即可得出答案： 试题：（ 1）把点 A（ 1， k+4）分别代入反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b， 解得： k=2， b=1， 两个函数的表达式为： y= ， y=x+1 （ 2）不等式 x+b 的解集为： 考点：反比例函数与一次函数的交点 （本题满分 6分）我市 2014年中考的体育考试项目和实验考试项目采用抽签方式决定，规定：实验抽考测密度、欧姆定律、二氧化碳制取三个实验项目中的一
20、个（用纸签 A、 B、 C表示）。体育中考的跳绳、篮球运球投篮、立定跳远三个项目（用纸签 D、 E、 F表示）抽取一项进行考试。在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （ 1）用 “列表法 ”或 “树状图法 ”表示所有可能出现的结果； （ 2）聪聪抽到 B和 F（记作事件 M）的概率是多少？ 答案：（ 1）树状图详见；（ 2）由树状图可知， P（ M） = 试题分析：（ 1）实验抽考测密度、欧姆定律、二氧化碳制取有三种可能性，体育中考的跳绳、篮球运球投篮、立定跳远也有三种可能性，共有期 33=9种可能性，利用列表法可或树形图可求出 （ 2）看聪聪家长抽到 B和 F的情况数占总情况数的多少
21、即可 试题：（ 1）方法一：列表格如下： D跳绳 E篮球运球投篮 F立定跳远 A密度 （ A， D） （ A， E） （ A， F） B欧姆定律 （ B， D） （ B， E） （ B， F） C二氧化碳制取 （ C， D） （ C， E） （ C， F） 方法二：画树状图如下： 所有可能出现的结果 AD AE AF BD BE BF CD CE CF （ 2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 9种，其中事件 M出现了一次，所以 P（ M） = 考点：列表法与树状图法 （本题满分 6分）解方程 （ 1） x2- x+ =0 （ 2） 3（ x+1） 2-5（ x+1） -2=0
22、答案：（ 1） ;（ 2） 试题分析： x2- x+ =0 （ 2） 3（ x+1） 2-5（ x+1） -2=0 考点： 1解一元二次方程 配方法； 2解一元二次方程 因式分解法 （本题满分 14分）如图， Rt ABO的两直角边 OA、 OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上， O为坐标原点， A、 B两点的坐标分别为（ 3， 0）、（ 0， 4），抛物线 y=x2+bx+c经过点 B，且顶点在直线 x=上 （ 1）求抛物线对应的函数关系式； （ 2）若把 ABO 沿 x轴向右平移得到 DCE，点 A、 B、 O 的对应点分别是 D、C、 E，当四边形 ABCD是菱形时，试判断点 C和
23、点 D是否在该抛物线上，并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P使得 PBD的周长最小，求出 P点的坐标； 答案：（ 1）函数关系式为 ；（ 2）都在抛物线上，理由详见；（ 3） P（ ） 试题分析：（ 1） 抛物线 y= 经过点 B（ 0， 4） c=4， 顶点在直线 x=上， = =， b= ； 所求函数关系式为 ； （ 2）在 Rt ABO中， OA=3， OB=4， AB=5， 四边形 ABCD是菱形， BC=CD=DA=AB=5， C、 D两点的坐标分别是（ 5， 4）、（ 2， 0）， 当 x=5时， ，当 x=2时， ， 点 C和点 D都在所求抛物线上； （ 3）设 CD与对称轴交于点 P，则 P为所求的点， 设直线 CD对应的函数关系式为 y=kx+b， 则 ，解得： ， ， 当 x=时， y= ， P（ ） 考点：二次函数综合应用
