1、2015届浙江省杭州市余杭区初中联盟学校九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 Rt ABC中， A=90， AB=3， AC=4若以点 C为圆心，画一个半径为 4的圆，则点 B与 C的位置关系为（ ） A点 B在 C内 B点 B在 C外 C点 B在 C上 D无法判断 答案： B 试题分析：如图： AB=3， AC=4， 在 Rt ABC中， BC= 4，故选 B 考点：点与圆的位置关系 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1的正方形 ABCD，将正方形ABCD沿 x轴的正方向无滑动在 x轴上滚动，当点 A离开原点后第一次落在 x轴上时，点 A运动的路径线与 x轴围成的面
2、积为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：如图所示： 点 A运动的路径线与 x轴围成的面积 =S1+S2+S3+2a= = 故选 C 考点： 1扇形面积的计算； 2正方形的性质； 3旋转的性质 如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB运动至点 B后，立即按原路返回，点 P在运动过程中速度不变，则以点 B为圆心，线段 BP长为半径的圆的面积 S与点 P的运动时间 t的函数图象大致为（ ） 答案： B 试题分析：不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位，则：（ 1）当点 P在 AB 段运动时， PB=1t， S= （ 0t 1）； （ 2）当点 P在 BA 段
3、运动时， PB=t1， S= （ 1t2） 综上，整个运动过程中， S与 t的函数关系式为： S= （ 0t2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有B符合要求 故选 B 考点：动点问题的函数图象 如图， O的半径 OD 弦 AB于点 C，连结 AO并延长交 O于点 E，连结 EC若 AB=8， CD=2，则 EC的长为（ ） A B 8 C D 答案： D 试题分析： O的半径 OD 弦 AB于点 C， AB=8， AC= AB=4， 设 O的半径为 r，则 OC=r2， 在 Rt AOC中， AC=4， OC=r2， ，即 ，解得 r=5， AE=2r=10
4、， 连接 BE， AE是 O的直径， ABE=90， 在 Rt ABE中， AE=10， AB=8， BE=6， 在 Rt BCE 中， BE=6， BC=4， CE= 故选 D 考点： 1垂径定理； 2勾股定理； 3圆周角定理 如图是二次函数 图像的一部分，其对称轴 是 ，且过点（ -3， 0），下列说法： 若是抛物线上两点，则 ，其中说法正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 二次函数的图象的开口向上， a 0， 二次函数的图象 y轴的交点在 y轴的负半轴上， c 0， 二次函数图象的对称轴是直线 ， ， 0， abc 0， 正确； 2ab=2a2a=0， 正确； 二次函数
5、 图象的一部分，其对称轴为 ，且过点（ 3，0） 与 x轴的另一个交点的坐标是（ 1， 0）， 把 x=2代入 得： ， 错误； 二次函数 图象的对称轴为 ， 点（ 5， y1）关于对称轴的对称点的坐标是（ 3， y1），根据当 时， y 随 x 的增大而增大， ， y2 y1， 错误； 故选 A 考点：二次函数图象与系数的关系 在一个不透明的盒子里，装有 4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40次，其中 10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A 12个 B 16个 C 20个 D 30个 答案： A
6、试题分析： 共摸了 40次，其中 10次 摸到黑球， 有 30次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3， 口袋中黑球和白球个数之比为 1：3， （个） 故选： A 考点：模拟实验 如图，要拧开一个边长为 a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b至少为（ ） A B 12mm C D 答案： C 试题分析：设正多边形的中心是 O，其一边是 AB， AOB= BOC=60， OA=OB=AB=OC=BC， 四边形 ABCO是菱形， AB=6cm， AOB=60， cos BAC= ， AM= （ cm）， OA=OC，且 AOB= BOC， AM=MC= AC， AC=2AM=
7、（ cm） 故选 C 考点：正多边形和圆 如果将抛物线 向右平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 抛物线 可化为 ， 抛物线向右平移 1个单位后，所得新抛物线的表达式为 ，即 故选 C 考点：二次函数图象与几何变换 下列三个命题： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等圆心角所对的弧相等； 其中是真命题有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析： 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； 垂直于弦的直径平分弦，正确； 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，所以相等的圆心角所对的
8、弧相等，错误 故真命题是 故选 C 考点： 1圆心角、弧、弦的关系； 2垂径定理； 3命题与定理 2014年 “十 一 ”期间，小明与小亮两家准备从农夫乐园、双溪漂流、 超山赏梅选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：用 A、 B、 C表示：农夫乐园、双溪漂流、 超山赏梅； 画树状图得： 共有 9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有 3种情况， 则两家抽到同一景点的概率是： 故选 A 考点：列表法与树状图法 填空题 一段抛物线： ，记为 y 1，它与 x轴交于点 O， A1；将y 1绕点 A1旋转 得 y 2，交
9、 x轴于点 A2；将 y 2绕点 A2旋转 得 y 3，交 x轴于点 A3；如此进行下去，若 P（ 37， m）在抛物线 上，则 m=_ 答案： 试题分析： 一段抛物线： （ 0x3）， 图象与 x轴交点坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）， 将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x轴于点 A2； 将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C13 C13的式与 x轴的交点坐标为（ 36， 0），（ 39， 0），且图象在 x轴上方， C13的式为： y13=（ x36）（ x39）， 当 x=37时， y=（ 3736） （ 3739） =2
10、故答案：为： 2 考点：二次函数图象与几何变换 如图，半径为 5的 A中，弦 BC， ED所对的圆心角分别是 BAC， EAD已知 DE=6， BAC+ EAD=180，则弦 BC的弦心距等于_ 答案： 试题分析：作 AH BC于 H，作直径 CF，连结 BF，如图， BAC+ EAD=180，而 BAC+ BAF=180， DAE= BAF， ， DE=BF=6， AH BC， CH=BH，而 CA=AF， AH为 CBF的中位线， AH= BF=3 故答案：为： 3 考点： 1圆周角定理； 2勾股定理； 3旋转的性质 ABC是半径为 2cm的圆内接三角形，若 BC= cm，则 A的度数为
11、. 答案： 或 120 试题分析：由外接圆公式： 2R= ， 且已知 R=2， BC= ，所以 sin A= ， 因为 A为三角形内角，所以 A的度数为 60或 120 考点：三角形的外接圆与外心 从 -2， -1， 1， 2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 的系数 k， b，则一次函数 的图象不经过第四象限的概率是 . 答案： 试题分析：画树状图得： 从 2、 1、 1、 2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b的系数k、 b，所得一次函数有 y=2x1、 y=2x+1、 y=2x+2、 y=x2、 y=x+1、y=x+2、 y=x2、 y=x1、 y=x+2、 y=2
12、x2、 y=2x1、 y=2x+1共 12种可能，且每种可能出现的机会是相等的，其中图象不经过第四象限的有 y=x+2、y=2x+1两种， 所求的概率为： P（图象不经过第四象限） = 考点： 1列表法与树状图法； 2一次函数图象与系数的关系 若关于 x的函数 与 x轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 答案： -1或 0 试题分析：令 y=0，则 关于 x的函数 与 x轴仅有一个公共点， 关于 x的方程只有一个根 当 k=0时， 2x1=0，即 ， 原方程只有一个根， k=0符合题意； 当 k0时， =4+4k=0，解得， k=1 综上所述， k=0或 1故答案：为： 0或 1 考点：抛物线与
13、 x轴的交点 如图所示，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A处安装了一台监视器，它们监控角度是 65.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台 . 答案： 试题分析： A=65， 该圆周角所对的弧所对的圆心角是 130， 共需安装 3601303 考点：圆周角定理 解答题 如图 1，在平面直角坐标系中， O为坐标原点， P是反比例函数图象上任意一点，以 P为圆心， PO为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、 B（本小题满分 10分） （ 1）求证：线段 AB为 P的直径； （ 2）求 AOB的面积； （ 3）如图 2， Q是反比例函数 图象上异于点 P的另一点，以 Q为圆心， Q
14、O为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、 D，求证： DO OC=BO OA 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 24；（ 3）证明见试题 试题分析：（ 1） AOB=90，由圆周角定理的推论，可以证明 AB是 P的直径； （ 2）将 AOB的面积用含点 P坐标的表达式表示出来， 容易计算出结果； （ 3）对于反比例函数上另外一点 Q， Q与坐标轴所形成的 COD的面积，依然不变，与 AOB的面积相等 解答：（ 1）证明： AOB=90，且 AOB是 P中弦 AB所对的圆周角， AB是 P的直径 （ 2）解：设点 P坐标为（ m， n）（ m 0， n 0）， 点 P是反比例函数 图象上一点， m
15、n=12 如答图，过点 P作 PM x轴于点 M， PN y轴于点 N，则 OM=m， ON=n 由垂径定理可知，点 M为 OA中点，点 N为 OB中点， OA=2OM=2m， OB=2ON=2n， S AOB= BO OA= 2n2m=2mn=212=24 （ 3）证明： 以 Q为圆心， QO为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、 D， COD=90， DC是 Q的直径 若点 Q为反比例函数 图象上异于点 P的另一点， 参照（ 2），同理可得： S COD= DO CO=24， 则有： S COD=S AOB=24，即 BO OA= DO CO， DO OC=BO OA 考点：反比例函数综合题
16、（本小题满分 10分）如图：已知 O的直径 CD为 2， 的度数为 60，点 B是 的中点，在直径 CD上作出点 P，使 BP+AP的值最小 ，则 BP+AP的最小值为多少？ 答案： 试题分析：作 B关于 CD的对称点 E，则 E正好在圆周上连接 OA、 OB、 OE、AE， AE交 CD于 P，则 AP+BP最短，根据 的度数为 60，点 B是 的中点计算出， AOB= COB=30，然后再证明 OAE是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得答案： 试题：作 B关于 CD的对称点 E，则 E正好在圆周上， 连接 OA、 OB、 OE、 AE， AE交 CD于 P，则 AP+BP最短， 的度数为
17、60，点 B是 的中点， ，且 的度数是 30， AOB= COB=30， B关于 CD的对称点是 E， 弧 BE的度数是 60， AOE=90， OA=OE= CD=1， OAE是等腰直角三角形， 由勾股定理得： AE= 考点： 1轴对称 -最短路线问题； 2勾股定理； 3垂径定理 （本小题满分 10分）在关于 x， y的二元一次方程组 中 （ 1）若 ，求方程组的解； （ 2）若 ，当 为何值时， S有最小值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）用加减消元法求解即可； （ 2）把方程组的两个方程相加得到 ，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答 试题：（ 1）当 a=3时，方
18、程组为 ， （ 2） 2 得， （ 3）， （ 1） +（ 3）得， 5x=5，解得 x=1， 把 x=1代入（ 1）得， ，解得 y=1， 所以，方程组的解是 ； （ 2）方程组的两个方程相加得， ， 所以， = ， 所以，当 时， S有最小值 考点： 1二次函数的最值； 2解二元一次方程组 （本小题满分 8分）如图，已知 AB是 O 的直径， CD与 AB相交于点 E， ACD=60， ADC=50，求 AEC的度数 答案： 试题分析：连接 BC，根据直径所对的角等于 90，求出 BAC，再根据三角形内角和定理得出 CEA的度数 试题：连接 BC ADC= B， ADC=50， B=50，
19、 AB是 O的直径， ACB=90， BAC=40， AEC=180- CAB- ACD， AEC =180-40-60=80 考点：圆周角定理 （本小题满分 8分） “中国梦 ”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以 “梦想中国，逐梦成都 ”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的 50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中的 x的值为 ， y的值为 ； （ 2）将本次参赛作品获得 A等级的学生一次用 A1， A2， A3， 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A等级学生中，
20、随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1和 A2的概率 答案：（ 1） 4， 0.7；（ 2） 试题分析：（ 1）用 50减去 B等级与 C等级的学生人数，即可求出 A等级的学生人数 x的值，用 35除以 50即可得出 B等级的频率即 y的值； （ 2）由（ 1）可知获得 A等级的学生有 4人，用 A1， A2， A3， A4表示 ，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生 A1和 A2的概率 试题：（ 1） x+35+11=50， x=4，或 x=500.08=4； y= =0.7，或 y=10.080.22=0.7； （ 2）依题得获得 A等级的学生有 4人，用
21、 A1， A2， A3， A4表示，画树状图如下： 由上图可知共有 12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生 A1和A2的有两种结果， 所以从本次参赛作品中获得 A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生 A1和 A2的概率为： P= 考点： 1频数（率）分布表； 2列表法与树状图法 如图，在破残的圆形残片上，弦 AB的垂直平分线交弧 AB于点 C，交弦AB于点 D，已知 AB=8cm， CD=2cm（本小题满分 8分） （ 1）求作此残片所在的圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求出（ 1）中所作圆的半径 答案：（ 1）作图见试题；（ 2） 5 试
22、题分析：（ 1）在圆形残片上作直线 MN是弦 BE的垂直平分线， MN交 CD于点 P，连结 AP，以 P为圆心， AP为半径的圆为所求残片的圆 （ 2）先设圆 P的半径为 r，根据 AB CD和已知条件求出 AD= AB，PD=r2cm，在 Rt APD中，根据 ，得出 ，求出 r即可 试题：（ 1）作图如下， （ 2）设圆 P的半径为 r， AB CD， AB=8cm， CD=2cm， AD= AB=4cm， PD=r2cm， 在 Rt APD中， ， ，解得 r=5， P的半径为 5cm 考点： 1垂径定理的应用； 2勾股定理 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 C（
23、 1， 1）为圆心，2为半径作圆，交 x轴于 A， B两点，开口向下的抛物线经过点 A， B，且其顶点 P在 C上 （ 1）求 ACB的大小； （ 2）写出 A， B两点的坐标； （ 3） 试确定此抛物线的式； （ 4）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 OP与 CD互相平分？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 120；（ 2） A（ ， 0）， B（ ， 0）；（ 3）；（ 4） D（ 0， 2） 试题分析：（ 1）可通过构建直角三角形来求解过 C作 CH AB于 H，在直角三角形 ACH 中，根据半径及 C 点的坐标即可用三角形函数求出 ACB 的值 （ 2）
24、根据垂径定理可得出 AH=BH，然后在直角三角形 ACH中可求出 AH的长，再根据 C点的坐标即可得出 A、 B两点的坐标 （ 3）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心 C和 P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出 P点的坐标为（ 1， 3）然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的式根据 A或 B的坐标即可确定抛物线的式 （ 4）如果 OP、 CD互相平分，那么四边形 OCPD是平行四边形因此 PC平行且相等于 OD，那么 D点在 y轴上，且坐标为（ 0， 2）然后将 D点坐标代入抛物线的式中即可判定出是否存在这样的点 试题：（ 1）作 CH x轴， H为垂足， CH=1，半径 CB=2， BCH=60， ACB=120 （ 2） CH=1，半径 CB=2， HB= ，故 A（ ， 0）， B（ ， 0） （ 3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点 P的坐标为（ 1， 3） 设抛物线式 ，把点 B（ ， 0）代入上式，解得 ， ； （ 4）假设存在点 D使线段 OP与 CD互相平分，则四边形 OCPD是平行四边形， PC OD且 PC=OD PC y轴， 点 D在 y轴上 又 PC=2， OD=2，即 D（ 0， 2） 又 D（ 0， 2）满足 ， 点 D在抛物线上， 存在 D（ 0， 2）使线段 OP与 CD互相平分 考点：二次函数综合题
