1、2015届浙江省杭州市萧山区高桥教育九年级上学期第二次检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放动画片 B 2018年世界杯德国队一定能夺得冠军 C某彩票中奖率是 1，买 100张一定会中奖 D在一只装有 5个红球的袋中摸出 1球，一定是红球 答案： D 试题分析： A、是随机事件，选项错误； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是必然事件，选项正确 故选 D 考点：随机事件或必然事件 已知抛物线 的对称轴为 ，交 轴的一个交点为（ ， 0），且 ， 则下列结论： ， ； ； ； ， . 其中正确的命题有（ ）个 . A
2、2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析： y=Ax2+Bx+C（ A 0）的对称轴为直线 x=1， 与 x轴的一个交点为（ x1， 0）， 且 0 x1 1， 则图象如图所示： CA故 正确 , 错误； 取 x=1时， y=A+B+C=A+2A+C=3A+C 0 正确 取 x=-1时， y=A-B+C0,故 错误； x=3时， y=9A3B+C 0，故 正确 综上，正确的有 。 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 抛物线 y =Ax2+Bx+C图像如图所示，则一次函数 y =-Bx-4AC+B2与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ） 答案： D 试题分析： 抛物线 y=
3、Ax2+Bx+C开口向上， A 0， 抛物线 y=Ax2+Bx+C的对称轴在 y轴右侧， x= 0， B 0， B 0， 抛物线 y=Ax2+Bx+C的图象与 x轴有两个交点， =B24AC 0， 一次函数 y=Bx4AC+B2的图象过第一、二、三象限； 由函数图象可知，当 x=1时，抛物线 y=A+B+C 0， 反比例函数 的图象在第二、四象限 故选 D 考点：函数图象与系数的关系 若二次函数 y=Ax2+C，当 x取 x1， x2（ x1x2）时函数值相等，则当 x取x1+x2时，函数值为（ ） A A+C B A-C C -C D C 答案： D 试题分析：二次函数 y=Ax2+C的对称
4、轴是 y轴，当 x取 x1， x2（ x1x2）时，函数值相等，即以 x1， x2为横坐标的点关于 y轴对称，则 x1+x2=0，此时函数值为y=Ax2+C=0+C=C 故选 D 考点：抛物线与 x轴的交点 已知函数 的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是（ ） A B C 且 D 且 答案： B 试题分析：（ 1）当 k=3时，函数 y=2x+1是一次函数 一次函数 y=2x+1与 x轴有一个交点， k=3 （ 2）当 k3时， y=（ k3） x2+2x+1是二次函数 二次函数 y=（ k3） x2+2x+1的图象与 x轴有交点， B24AC0 B24AC=224（ k3） =4k+16
5、， 4k+160 k4且 k3，故选 B 考点： 1.抛物线与 x轴的交点； 2.根的判别式 一个不透明的布袋中装进 A只红球， B只白球，它们除颜色外无其他差别吴刚从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为所有机会均等的可能共有（ A+B）种，而摸到红球的机会有 A种，因此摸到红球的概率有 故选 C 考点：概率 根据下列表格中二次函数 y Ax2 Bx C的自变量与函数值的对应值，判断方程 Ax2 B x C=0（ A0）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 y Ax2 B xC A 6 x 6.17 B 6.1
6、7 x 6.18 C 6.18 x 6.19 D 6.19 x 6.20 答案： C 试题分析：由表格中的数据看出 0.01和 0.02更接近于 0，故 x应取对应的范围 故选 C 考点：抛物线与 x轴的交点 抛物线 可以由抛物线 平移得到 ,则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 B先向左平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 C先向右平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 D先向右平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 答案： B 试题分析：根据 “左加右减，上加下减 ”的原则， 抛物线 y=x2向左平移 2个单位可得到抛物线 y=（ x+2） 2，
7、抛物线 y=（ x+2） 2，再向下平移 3个单位即可得到抛物线 y=（ x+2） 23 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 对于抛物线 ，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x0时， y随 x的增大而增大，其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： A=1 0， 抛物线的开口向下，正确； 对称轴为直线 x=1，故错误； 顶点坐标为（ 1， 3），正确； x -1时， y随 x的增大而增大； x 1时， y随 x的增大而减小， x0时， y随 x的增大而增大，故错误； 综上所述，结论正确的个数是 共 2
8、个 故选 B 考点：二次函数的性质 与 形状相同的抛物线表达式为（ ） A y=1+ x2 B C D 答案： D 试题分析： 二次函数中二次项系数 A决定抛物线的开口方向和大小， 只要二次项系数不变写出的函数式与原抛物线形状相同 故选 D 考点：函数图象与 系数的关系 填空题 将抛物线 y1 x2向右平移 2个单位，得到抛物线 y2的图象 .P是抛物线 y2对称轴上的一个动点，直线 x t平行于 y轴，分别与直线 y x、抛物线 y2交于点 A、 B若 ABP是以点 A或点 B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t的值，则 t 答案： 试题分析： 抛物线 y1=x2向右平移 2个单位，
9、 抛物线 y2的函数式为 y=（ x2） 2=x24x+4， 抛物线 y2的对称轴为直线 x=2， 直线 x=t与直线 y=x、抛物线 y2交于点 A、 B， 点 A的坐标为（ t， t），点 B的坐标为（ t， t24t+4）， AB=|t24t+4t|=|t25t+4|， AP=|t2|， APB是以点 A或 B为直角顶点的三角形， |t25t+4|=|t2|， t25t+4=t2 或 t25t+4=（ t2） ， 整理 得， t26t+6=0， 解得 t1=3+ ， t2=3 ， 整理 得， t24t+2=0， 解得 t1=2+ ， t2=2 ， 综上所述，满足条件的 t值为： 考点：二
10、次函数图象与几何变换 如图，抛物线 与 x轴正半轴交于点 A（ 3， 0） .以 OA为边在x轴上方作正方形 OABC，延长 CB交抛物线于点 D，再以 BD为边向上作正方形 BDEF,则点 E的坐标是 . 答案： 试题分析：把点 A（ 3， 0）代入抛物线 ， 解得 A= ； 四边形 OABC为正方形， 点 C的坐标为（ 0， 3），点 D的纵坐标为 3， 代入 y= x2x ， 解得 x1=1+ ， x2=1 （不合题意，舍去）， 因此正方形 BDEF的边长 B为 1+ 3= 2， 所以 AF=3+ 2=1+ ， 由此可以得出点 E的坐标为（ 1+ ， 1+ ） 考点：二次函数综合题 如图
11、，铅球运动员掷铅球的高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的函数关系式是 y=- x2+ x+ ，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为 答案： 试题分析：由题意，得 当 x=0时， y= 考点：二次函数的应用 假设抛一枚均匀硬币 20次，有 8次出现正面， 12次出现反面，则你认为抛一枚均匀硬币出现正面的概率是 答案： 试题分析：跑一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，且等可能出现 故概率为 。 考点：概率 已知二次函数 （其中 k 为常数） ,分别取 x1=-0.99、 x2=0.98、x3=0.99时对应的函数值分别为 y1, y2, y3，请将 y1, y2, y3用 “”连接
12、起来 _ _. 答案： y1y2y3 试题分析： 二次函数 y=2x2+4x+k， 此函数的对称轴是 x=1， 当 A 0时，在对称轴左侧 y随 x的增大而增大， x1x2x31 对应的函数值为 y1y2y3 考点：二次函数图象上点的坐标特征 小明和他的父母一同坐火车从杭州到温州，火车车厢里每排有左中右三个座位，他们随意坐某排的三个座位，则小明恰好坐在中间的概率是 _。 答案： 试题分析：共有三个座位，小明有三种坐法；小明恰好坐在中间是其中一种情况；故则小明恰好坐在中间的概率是 考点：概率公式 解答题 （本小题满分 12分）对于二次函数 y=x2-3x+2和一次函数 y=-2x+4，把 y=t
13、（ x2-3x+2） +（ 1-t）（ -2x+4）称为这两个函数的 “再生二次函数 ”，其中 t是不为零的实数，其图象记作抛物线 L.现有点 A（ 2， 0）和抛物线 L 上的点 B（ -1，n），请完成下列任务： 【尝试】 （ 1）当 t=2时，抛物线 y=t（ x2-3x+2） +（ 1-t）（ -2x+4）的顶点坐标为 ； （ 2）判断点 A是否在抛物线 L上； （ 3）求 n的值； 【发现】 通过（ 2）和（ 3）的演算可知，对于 t取任何不为零的实数，抛物线 L总过定点，坐标为 . 【应用】 二次函数 是二次函数 y=x2-3x+2和一次函数 y=-2x+4的一个“再生二次函数 ”
14、吗？如果是，求出 t的值；如果不是，说明理由 答案：（ 1）（ 1， 2）；（ 2）点 A（ 2， 0）在抛物线 E上；（ 3） n=6；（ 4）抛物线 E必过定点（ 2， 0）、（ 1， 6）；（ 5）满足条件的所有 t的值为： ， ， ， 试题分析：【尝试】（ 1）将 t的值代入 “再生二次函数 ”中，通 过配方可得到顶点的坐标； （ 2）将点 A的坐标代入抛物线 E上直接进行验证即可； （ 3）已知点 B在抛物线 E上，将该点坐标代入抛物线 E的式中直接求解，即可得到 n的值 【发现】将抛物线 E展开，然后将含 t值的式子整合到一起，令该式子为 0（此时无论 t取何值都不会对函数值产生影
15、响），即可求出这个定点的坐标 【应用 1】将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数 y=3x2+5x+2中进行验证即可 【应用 2】该题的关键是求出 C、 D的坐标；首先画出相应的图形，过 C、 D作坐标轴的垂线，通过构建相似三角形或全等三角形来求解 在求得 C、 D的坐标后，已知抛物线 E必过 A、 B，因此只需将 C或 D的坐标代入抛物线 E的式中，即可求出符合条件的 t值。 试题：【尝试】（ 1）将 t=2代入抛物线 E中，得： y=t（ x23x+2） +（ 1t）（ 2x+4） =2x24x=2（ x1） 22， 此时抛物线的顶点坐标为：（ 1， 2） （ 2）将 x=2代入 y=
16、t（ x23x+2） +（ 1t）（ 2x+4），得 y=0， 点 A（ 2， 0）在抛物线 E上 （ 3）将 x=1代入抛物线 E的式中，得： n=t（ x23x+2） +（ 1t）（ 2x+4） =6 【发现】将抛物线 E的式展开，得： y=t（ x23x+2） +（ 1t）（ 2x+4） =t（ x2）（ x+1） 2x+4 抛物线 E必过定点（ 2， 0）、（ 1， 6） 【应用 1】将 x=2代入 y=3x2+5x+2， y=0，即点 A在抛物线上 将 x=1代入 y=3x2+5x+2，计算得： y=66， 即可得抛物线 y=3x2+5x+2不经过点 B， 二次函数 y=3x2+5x
17、+2不是二次函数 y=x23x+2和一次函数 y=2x+4的一个“再生二次函数 ” 【应用 2】如图，作矩形 ABC1D1和 ABC2D2，过 点 B作 BK y轴于点 K，过 B作 BM x轴于点 M， 易得 AM=3， BM=6， BK=1， KBC1 MBA， 则： ，即 ，求得 C1K= ，所以点 C1（ 0， ） 易知 KBC1 GAD1，得 AG=1， GD1= ， 点 D1（ 3， ） 易知 OAD2 GAD1， 由 AG=1， OA=2， GD1= ，求得 OD2=1， 点 D2（ 0， 1） 易知 TBC2 OD2A，得 TC2=AO=2， BT=OD2=1，所以点 C2（
18、3， 5） 抛物线 E总过定点 A（ 2， 0）、 B（ 1， 6）， 符合条件的三点可能是 A、 B、 C或 A、 B、 D 当抛物线 E经过 A、 B、 C1时，将 C1（ 0， ）代入 y=t（ x23x+2） +（ 1t）（ 2x+4），求得 t1= ； 当抛物线 E经过 A、 B、 D1， A、 B、 C2， A、 B、 D2时，可分别求得 t2= ，t3= ， t4= 满足条件的所有 t的值为： ， ， ， 考点：二次函数综合题 （本小题满分 10分）某经销店为某工厂代销一种建筑材料当每吨售价为260元时，月销售量为 45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调
19、查发现：当每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7. 5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元） （ 1）当每吨售价是 240元时，计算此时的月销售量； （ 2）求出 y与 x的函数关系式（不要求写出 x的取值范围）； （ 3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （ 4）小静说： “当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由 答案：（ 1） 60吨；（ 2） y= x2+315x24000；（ 3）每吨 210元；（ 4）不对，理由详见 试题分析 ：（ 1）由题意得： 45+
20、 7.5=60（吨） （ 2）由题意： y=（ x100）（ 45+ 7.5）， 化简得： y= x2+315x24000 （ 3） y= x2+315x24000= （ x210） 2+9075 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210元 （ 4）我认为，小静说的不对 理由：方法一：当月利润最大时， x为 210元， 而对于月销售额 W=x（ 45+ 7.5） = （ x160） 2+19200来说， 当 x为 160元时，月销售额 W最大 当 x为 210元时，月销售 额 W不是最大 小静说的不对 方法二：当月利润最大时， x为 210元，此时，月销售额为 17325元；
21、而当 x为 200元时，月销售额为 18000元 17325 18000， 当月利润最大时，月销售额 W不是最大 小静说的不对 考点：二次函数的应用 （本小题满分 10分）如图，一次函数 y=kx+n的图象与 x轴和 y轴分别交于点 A（ 6， 0）和 B（ 0， ），线段 AB的垂直平分线交 x轴于点 C，交AB于点 D. （ 1）试确定这个一次函数关系式； （ 2）求点 C的坐标以及过 A、 B、 C三点的抛物线的函数表达式 . 答案：（ 1） y= x+2 ；（ 2） y= （ x2）（ x6） 试题分析：（ 1）根据 A、 B的坐标用待定系数法即可求出直线 AB的式 （ 2）本题的关键
22、是求出 C点的坐标，可先根据 A、 B的坐标求出 AB的长，即可求出 AD的值，然后在直角三角形 ACD中根据 DAC的余弦值求出 AC的长，即可求出 OC的长也就能求出 C点的坐标然后用待定系数法求出抛物线的式 试题：（ 1）设直线 AB的式为 y=kx+2 ， 由于直线过 A点可得： 6k+2 =0， k= ， 因此直线的式为： y= x+2 （ 2）根据 A、 B的坐标可得 AB=4 ， 因此 BAO=30， 直角三角形 ACD中， AD=2 ， BAO=30， AC=4， OC=OAAC=2， 因此： C（ 2， 0）； 设抛物线的式为 y=k（ x2）（ x6）， 将 B点坐标代入后
23、得： k= ， 故抛物线的式为： y= （ x2）（ x6） 考点：二次函数综合题 （本小题满分 8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 “美 ”、 “丽 ”、“湘 ”、 “湖 ”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （ 1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “湘 ”的概率为多少？ （ 2）甲从 中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “美丽 ”或 “湘湖 ”的概率 P1； （ 3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成 “美丽 ”或 “湘湖 ”的概率为
24、P2，请比较 P1， P2的大小关系。 答案：（ 1） 0.25；（ 2） ；（ 3） P1 P2 试题分析：（ 1） 有汉字 “美 ”、 “丽 ”、 “湘 ”、 “湖 ”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结果， 球上汉字是 “湘 ”的概率为 P=0.25； （ 2）列树状图如下： 所有等可能的情况有 12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成 “美丽 ”或 “湘湖 ”的情况有 4种， 则 P1= ； （ 3）列表如下： 美 丽 湘 湖 美 （美，美） （丽，美） （湘，美） （湖，美） 丽 （美，丽） （丽，丽） （湘，丽） （湖，丽） 湘 （美，湘） （丽，湘） （湘，湘） （湖，湘） 湖
25、 （美，湖） （丽，湖） （湘，湖） （湖，湖） 所有等可能的情况有 16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成 “美丽 ”或 “湘湖 ”的情况有 4种， 则 P2= ， P1 P2 考点：列表法与树状图法 （本小题满分 8分）已知二次函数的图象经过点（ -1,-8 ），顶点为（ 2， 1 ） （ 1）求这个二次函数的表达式； （ 2）分别求图象与 x轴、 y轴的交点坐标 答案：（ 1） y=（ x2） 2+1；（ 2） x 轴的交点坐标是（ 1， 0）、（ 3， 0） , y轴的交点坐标是（ 0,1） 试题分析：（ 1）设 y=A （ x2） 2+1， 把（ 1， 8）代入得 8=9A+1，
26、解得 A=1， 所以 y=（ x2） 2+1； （ 2）令 y=0，则 （ x2） 2+1=0， 解得 x1=3， x2=1， 所以二次函数图象与 x轴的交点坐标是（ 1， 0）、 （ 3， 0） 当 x=0时， y=1. 所以二次函数图象与 y轴的交点坐标是（ 0,1） 考点：二次函数的性质 （本小题满分 6分）分别根据配方法和顶点坐标公式确定下列二次函数的顶点坐标。 （配方法） （公式法） 答案： （ 1， -3）； （ 1,1） 试题分析： y=2（ x2-2x+1） -3=2（ x-1） 2-3，故顶点为（ 1， -3）； A=-3;B=6;C=-2 顶点坐标是（ ， ） ； ，故顶点
27、坐标为（ 1,1） 考点：二次函数的形式 （本小题满分 12分）如图，抛物线 y=Ax2+C（ A0）经过 C（ 2， 0）， D（ 0， 1）两点，并与直线 y=kx交于 A、 B两点，直线 l过点 E（ 0， 2）且平行于 x轴，过 A、 B两点分别作直线 l的垂线，垂足分别为点 M、 N （ 1）求此抛物线的表达式； （ 2）求证： AO=AM； （ 3）探究： 当 k=0时，直线 y=kx与 x轴重合，求出此时 的值； 试说明无论 k取何值， 的值都等于同一个常数 答案：（ 1） y= x21；（ 2）详见；（ 3） ； 详见 试题分析：（ 1）解： 抛物线 y=Ax2+C（ A0）经
28、过 C（ 2， 0）， D（ 0，1）， ， 解得 ， 所以，抛物线的式为 y= x21； （ 2）证明：设点 A的坐标为（ m， m21）， 则 AO= = m2+1， 直线 l过点 E（ 0， 2）且平行于 x轴， 点 M的纵坐标为 2， AM= m21（ 2） = m2+1， AO=AM； （ 3）解： k=0时，直线 y=kx与 x轴重合，点 A、 B在 x轴上， AM=BN=0（ 2） =2， = + =1； k取任何值时，设点 A（ x1， x121）， B（ x2， x221）， 则 = = = ， 联立 ， 消掉 y得， x24kx4=0， 由根与系数的关系得， x1+x2=4k， x1 x2=4， 所以， x12+x22=（ x1+x2） 22x1 x2=16k2+8， x12 x22=16， = = =1， 无论 k取何值， 的值都等于同一个常数 1 考点：二次函数综合题
