1、2015届湖北省黄石市第十六中学九年级 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的解是（ ） A B C ， D ， 答案： D 试题分析： ， x（ x1） =0， x=0或 x1=0， ，故选 D 考点：解一元二次方程 -因式分解法 二次函数 （ ）的图象如图所示，下列结论中： ； ； ； ； （的实数） 其中正确结论的有（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 由图象可知： a 0， b 0， c 0， abc 0，故 错误； 当 x=1时， y=ab+c 0，即 b a+c，故 错误； 由对称知，当 x=2时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c 0，故 正确； 当
2、x=3时函数值小于 0， y=9a+3b+c 0，且 x= =1， 即 ，代入得 ，得 2c 3b，故 正确； 当 x=1时， y的值最大此时， y=a+b+c，而当 x=m时， y=am2+bm+c， 所以 a+b+c am2+bm+c，故 a+b am2+bm，即 a+b m（ am+b），故 正确 综上所述， 正确故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 若 A（ ）， B（ ）， C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 二次函数 ， 该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为： 点 A（ ）在二次函数 的图象上，点 A（ ）关于直
3、线 的对称点 A（ ）也在抛物线上， ， 故选 B 考点：二次函数图象上点的坐标特征 满足函数 与 的图象为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：在 中， ， ， 直线过一三四象限，从而排除 A、 D 在 中， ， 开口向下，再排除 B， C正确故选 C 考点： 1二次函数的图象； 2一次函数的图象 烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： = ， ， 这个二次函数图象开口向下 当 t=4时，升到最高点故选 B 考点
4、：二次函数的应用 抛物线 向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到的抛物线是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：抛物线 向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的式为 ，故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设金色纸边的宽度为 xcm，则挂图的长为（ 80+2x） cm，宽就为（ 50+2x） cm， 根据题意得： ，整理得： ，
5、故选 B 考点：一元二次方程的应用 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A B C 且 D 且 答案： D 试题分析：因为方程 有两个不相等的实数根，则 0，即，解得 又结合一元二次方程可知 ，故选 D 考点：根的判别式 对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ） A开口向下，顶点坐标（ 5， 3） B开口向上，顶点坐标（ 5， 3） C开口向下，顶点坐标（ -5， 3） D开口向上，顶点坐标（ -5， 3） 答案： A 试题分析： 中 ，开口向下，顶点坐标为（ 5，3）故选 A 考点：二次函数的性质 设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A 2012 B 20
6、13 C 2014 D 2015 答案： C 试题分析： 是方程 的根， ， ，即 ， 故选 C 考点： 1根与系数的关系； 2一元二次方程的解 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由原方程移项，得： ， 方程的两边同时加上一次项系数 2的一半的平方 1，得： ， 故选 D 考点：解一元二次方程 -配方法 在下列函数中，属于二次函数的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A是一次函数，故选项错误； B等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误； C是二次函数，故选项正确； D等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误故选 C 考点
7、：二次函数的定义 填空题 已知 是 的一个根，则 的值是 答案： 试题分析： 是 的一个的根， ， ， ， 故答案：为：2014 考点：一元二次方程的解 飞机着陆后滑行的距离 S（单位： m）与滑行的时间 t（单位： S）的函数关系式是 ，则飞机着陆后滑行 米才能停下来 答案： 试题分析：由题意， ，即当 t=20 秒时， S=600，飞机才能停下来 考点：二次函数的应用 将抛物线 沿着直线 对折后所得抛物线的顶点式是 答案： 试题分析：先利用配方法得到原抛物线的顶点坐标（ 3， 3），再根据对折的性质可知新的抛物线开口大小及方向不变，顶点与（ 3， 3）关于直线 对称，即可得到对折后的抛物线
8、 试题： ， 顶点坐标（ 3， 3）， 顶点与（ 3，3）关于直线 的对称点为（ -5， 3）， 对折后所得抛物线的顶点式是 故答案：为： 考点：二次函数图象与几何变换 由于甲型 H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16元下调到每斤 9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 答案： 试题分析：设平均每次下调的百分率为 x，则第一次每斤的价格为： 16（ 1x），第二次每斤的价格为 ；所以，可列方程： 故答案：为： 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2增长率问题 若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则
9、 k的值 _ _ 答案： -2 试题分析： 关于 的一元二次方程 的一个根是 ， ， 解得： 故答案：为： 考点：一元二次方程的解 抛物线 中，当 x_时， y随 x的增大而减小 答案： . 试题分析： 对称轴 ，图象开口向上； 当 时， y随 x的增大而减小，故答案：为： 考点：二次函数的性质 若方程 的两根之差的绝对值是 8，则 答案： . 试题分析：由根与系数的关系得： ， ， 又 方程 的两根之差的绝对值是 8， ， ， ， ，解得 m=2故答案：为：m=2 考点：根与系数的关系 把方程 整理成一般形式是 答案： . 试题分析：方程 整理成一般形式后，得，即 故答案：为： 考点：一元二
10、次方程的一般形式 解答题 已知关于 的方程 ， （ 1）当为何值时，此方程有实数根；（ 3分） （ 2）若此方程的两实数根 ， 满足： ，求 的值（ 4分） 答案：（ 1） ；（ 2） 0 试题分析：（ 1）由于方程有实数根，所以利用其判别式是非负数即可求解； （ 2）由于方程的两实数根 ，首先把等式两边同时平方，然后利用根与系数的关系即可求解 试题：（ 1）若方程有实数根，则 = ， ， 当，时，此方程有实数根； （ 2） 此方程的两实数根 ， 满足： ， ， ， ， 而 ， ， ， 2k3=3或 3， k=0或 3， k=3不合题意，舍去； k=0 考点： 1根与系数的关系； 2根的判别式
11、 二次函数 的图象如图所示，根据图象： （ 1）求其式（ 3分） （ 2）观察图像写出 0时 的取值范围（ 3分） （ 3）是否存在某直线经过 A（ 1， 0）并与该抛物线只有一个公共点？若存在，求出该直线的式，若不存在，请说明理由（ 3分） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 或 试题分析：（ 1）用交点式或顶点式求抛物线的式； （ 2）观察图象可得 x的取值范围； （ 3）设经过直线 A（ 1， 0）点的直线为 ，和抛物线联立解方程， =0，即可就出直线的式 试题：（ 1）设抛物线的式为： ， 图象过（ 2， 2）， ，解得： ， ； （ 2）由图象可知，当 时， ； （ 3）设直线的
12、式为： ， 直线经过 A（ 1， 0）， ，解得：， ， 由 ，得： ， ，因为直线与抛物线只有一个交点， ， ， 存在直线 与抛物线只有一个交点 考点：二次函数综合题 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析， （ 1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（ 5分） （ 2）若该病毒得不到有效控制，第 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？说明理由（ 3分） 答案：（ 1） 8台；（ 2）会，理由见试题 试题分析：（ 1）本题可设每轮感染中平均一台会感染 x台电脑，则第一轮后共有（ ）台被感染，第二轮后共有 即 台被感染，
13、利用方程即可求出 x的值； （ 2）经过 3轮后共有 台被感染，比较该数同 700的大小，即可作出判断 试 题：（ 1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x台电脑，依题意得：， 整理得 ，则 或 ，解得 ， （舍去）， （ 2） 经过 3轮感染后，被感染的电脑会超过 700台 考点：一元二次方程的应用 根据条件求函数式：（ 6分 2 = 12分） （ 1）已知一抛物线与 x轴的交点是 A(-2， 0)、 B（ 1， 0），且经过点 C（ 2，8），求该抛物线的式； （ 2）抛物线 经过 A（ 1， 4）、 B（ -1， 0）、 C（ -2， 7）三点，求抛物线的式 答案：（ 1） ；（ 2）
14、试题分析：（ 1） 由抛物线与 x轴的交点是 A（ 2， 0） ， B（ 1， 0），且经过点 C（ 2， 8），设式为交点式用待定系数法求得二次函数的式； （ 2）把 A（ 1， 4）、 B（ -1， 0）、 C（ -2， 7）三点代入 即可求得抛物线的式 试题：（ 1）设这个抛物线的式为 ，把 C（ 2， 8）代入得： ，解得： ， ，即 ； （ 2） 抛物线 经过 A（ 1， 4）、 B（ -1， 0）、 C（ -2， 7）三点， ，解得： ， 考点：待定系数法求二次函数式 选择适当的方法解下列方程：（ 4分 3 = 12分） （ 1） （ 2） （ 3） 答案：（ 1） ， ；（ 2）
15、 ， ；（ 3） ， 试题分析：（ 1） = ， ， ，； （ 2） = ， ， ， ； （ 3） ， ， 考点： 1解一元二次方程 -公式法； 2解一元二次方程 -因式分解法 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 A（ 3， 0）、 B（ 0， -3），点 P是直线 AB上的动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P的横坐标为 t （ 1）分别求出直线 AB和这条抛物线的式（ 4分） （ 2）若点 P在第四象限，连接 AM、 BM，当线段 PM最长时，求 ABM的面积（ 4分） （ 3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、 M、 B、 O为顶点的 四边形为平行四边形？若存在，
16、请直接写出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由（ 4分） 答案：（ 1） ；（ 2） ； （ 3）存在， P点的横坐标是或 试题分析：（ 1）分别利用待定系数法求两函数的式：把 A（ 3， 0） B（ 0， 3）分别代入 与 ，得到关于 m、 n的两个方程组，解方程组即可； （ 2）设点 P的坐标是（ ， ），则 M（ ， ），用 P点的纵坐标减去 M的纵坐标得到 PM的长，即 PM=（ ） （ ） = ，然后根据二次函数的最值得到 当 时， PM最长为 ，再利用三角形的面积公式利用S ABM=S BPM+S APM计算即可； （ 3）由 PM OB，根据平行四边形的判定得到当 PM=OB时，
17、点 P、 M、 B、 O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当 P在第四象限： PM=OB=3， PM最长时只有 ，所以不可能；当 P在第一象限： PM=OB=3，（ ） （ ） =3；当 P在第三象限： PM=OB=3， ，分别解一元二次方程即可得到满足条件的 t的值 试题：（ 1）把 A（ 3， 0） B（ 0， 3）代入 ，得： ，解得 ， 所以抛物线的式是 设直线 AB的式是 ， 把 A（ 3， 0） B（ 0， 3）代入 ，得： ，解得： ， 所以直线 AB的式是 ； （ 2）设点 P的坐标是（ ， ），则 M（ ， ），因为 p在第四象限， 所以 PM=（ ） （ ） = ， 当 时，二次函数的最大值，即 PM最长值为 ， 则 S ABM=S BPM+S APM= ； （ 3）存在，理由如下： PM OB， 当 PM=OB时，点 P、 M、 B、 O为顶点的四边形为平行四边形， 当 P在第四象限： PM=OB=3， PM最长时只有 ，所以不可能有 PM=3 当 P 在第一象限： PM=OB=3，（ ） （ ） =3，解得 ，（舍去），所以 P点的横坐标是 ； 当 P在第三象限： PM=OB=3， ，解得 （舍去），所以 P点的横坐标是 所以 P点的横坐标是 或 考点： 1二次函数综合题； 2平行四边形的判定
