1、2015届福建省龙岩小池中学九年级上学期期中质量监测数学试卷与答案（带解析） 选择题 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A小明的影子比小强的影子长 B小明的影子比小强的影子短 C小明的影子和小强的影子一样长 D无法判断谁的影子长 答案： D 试题分析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长故选： D 考点： 1中心投影； 2平行投影 小红按某种规律写出 4个方程： ； ； ； .按此规律，第五个方程的两个根为（ ） A -2、 3 B 2、 -3 C -2、 -3 D 2、 3 答案： C 试题分析：根据规律可知，第五个方程是： ，
2、， 或 ， ， 故选 C 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2一元二次方程的解 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB CD， AD=BC=acm， A=60， BD平分 ABC，则这个梯形的周长是（ ） A 4a cm B 5a cm C 6a cm D 7a cm 答案： B 试题分析： AB CD， AD=BC， CDB= ABD A= ABC BD平分 ABC， ABD= CBD= ABC A=60， CBA=60， ABD= CBD=30， CDB=30 CDB= CBD， DC=BC BC=a， CD=a A=60， ABD=30， ADB=90， AB=2AD AD=a，
3、AB=2a 梯形的周长为： a+a+a+2a=5acm 故选 B 考点：等腰梯形的性质 设 a和 b是方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 答案： C 试题分析： a是方程 的根， ； 由根与系数的关系得： ， 故选 C 考点： 1根与系数的关系； 2一元二次方程的解 如图，在 RtABC中， C=90， B=22.5， DE 垂直平分 AB交 BC 于 E， 若 BE= ， 则 AC=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： DE垂直平分 AB， B= DAE， BE=AE， B=22.5， C=90， AEC=
4、CAE=45， AC=CE， 2AC2=AE2 AC=2 故选 B 考点： 1勾股定理； 2线段垂直平分线的性质 如图，在正方形 ABCD中， E为 DC 边上的点，连接 BE，将 BCE绕点 C顺时针方向旋转 90得到 DCF，连接 EF，若 BEC=60，则 EFD的度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 答案： B 试题分析： BCE绕点 C顺时针方向旋转 90得到 DCF， CE=CF， DFC= BEC=60， EFC=45， EFD=6045=15故选： B 考点： 1旋转的性质； 2正方形的性质 如图 AOP= BOP=15， PC OA交 OB于 C， PD OA
5、垂足为 D，若PC=4，则 PD=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析：作 PE OB于 E， AOP= BOP， PD OA， PE OB， PE=PD， PC OA， BCP= AOB=2 BOP=30， 在 Rt PCE中， PE= PC=， PD=2 故选 C 考点： 1角平分线的性质； 2三角形的外角性质； 3含 30度角的直角三角形 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了 182张，若全组有 x名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设全组有 名同学，则每名同学所赠的标本为：（ ）件，那
6、么名同学共赠： 件， 所以， 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 用配方法解方程 时，方程可变形为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， ， ， 故选 D 考点：解一元二次方程 -配方法 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） 答案： A 试题分析： A影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； B影子的方向不相同，故本选项错误； C影子的方向不相同，故本选项错误； D相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误 故选 A 考点：平行投影 关于 x的一元二次方程 有一个根为 0，则 a的值是（
7、 ） A 1 B -1 C 1 D 0 答案： B 试题分析：把 代入方程得： ，解得： ， 是关于 x的一元二次方程， ，即 ， a的值是 1 故选 B 考点： 1一元二次方程的解； 2一元二次方程的定义 不能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是（ ） A A= C B= D B AB CD AD=BC C AB CD A= C D AB CD AB=CD 答案： B 试题分析：如图所示，根据平行四边形的判定定理，选项 A、 C、 D可以判定 B中 AB CD， AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定 故选 B 考点：平行四边形的判定 三角形两边长分别为
8、 3和 6，第三边是方程 的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11或 13 D不能确定 答案： B 试题分析：分解因式得： ，可得 或 ，解得：， ， 当 时，三边长为 2， 3， 6，不能构成三角形，舍去； 当 时，三边长分别为 3， 4， 6，此时三角形周长为 3+4+6=13故选 B 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2三角形三边关系 如图，已知 MB=ND， MBA= NDC，下列哪个条件不能判定 MAB NCD.（ ） A M= N B AB=CD C AM=CN D AM CN 答案： C 试题分析： A M= N，符合 ASA，能判定 ABM CDN
9、； B AB=CD，符合 SAS，能判定 ABM CDN； C AM=CN，有 SSA，不能判定 ABM CDN； D AM CN，得出 MAB= NCD，符合 AAS，能判定 ABM CDN 故选 C 考点：全等三角形的判定 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形（） 答案： B 试题分析：连接 AC、 BD， M、 N 分别为 AD、 AB的中点 MN 为 ABD的中位线， MN BD， MN=BD， 同理可证 BD PQ， PQ= BD， MN=PQ， MN PQ，四边形 PQMN 为平行四边形， 同理可证 NP=MQ= AC， 根据等腰梯
10、形的性质可知 AC=BD， PQ=NP， PQMN 为菱形 故选 B 考点： 1等腰梯形的性质； 2三角形中位线定理； 3菱形的判定 解答题 （ 11分）如图，正方形 ABCD的长为 1， 点 E是 AD边上的动点且从点 A沿 AD向 D运动， 以 BE为边，在 BE的上方作正方形 BEFG，为 DC 与 EF 的交点，请探索： （ 1）连接 CG，线段 AE与 CG是否相等 请说明理由 . （ 2）设 AE=x， CG=y， 请确定 y与 x的函数关系式并说明自变量的取值范围 . （ 3）连接 BH， 当点 E运动到边 AD上的某一点时将有 BEH BAE，请你指出这一点的位置，并说明理由
11、. 答案：（ 1）相等，理由见试题；（ 2） （ ）；（ 3） AE= 试题分析：由 SAS定理可判断 BEA BGC， AE=CG，可得（ 1）（ 2）问的结论；由 BCG EDH和 BEA BGC所得结论进行等量代换，最后三角形相似的判定定理进行证明 试题：（ 1） BG=EB， BC=AB， CBA= EBG， EBA= GBC（同角的余角相等）， BEA BGC， AE=CG； （ 2）由（ 1）知 AE=CG， y=x（ 0x1）； （ 3） BEA BGC， A= BCG=90， D= BCG=90， FEB=90， DEH+ EAB=90， AEB+ ABE=90， DEH= E
12、BA， DEH= GBC， D= BCG， BCG EDH，又 BEA BGC， BAE EDH， BCG EDH， EH：EB=DE： AB， 当 E为 DA中点时， EH： EB=EA： AB且 HEB= A，即当E为 DA中点时 BEH BAE 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2全等三角形的判定与性质； 3正方形的性质 （ 10分）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年 12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格 13%的财政资金直补企业数据显示，截至 2008年12月底，试点产品已销售 350万台（部），销售额达
13、 50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了 40% （ 1）求 2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （ 2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台 1500元，冰箱每台 2000元， 手机每部 800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 答案：（ 1） 250万台；（ 2）彩电： 88万台；冰箱： 132万台；手机： 130万部； 彩电补贴： 17160 万元；冰箱补贴： 34320 万元；手机补贴： 13520 万元 试题分析：（ 1）本题中 “截至 2008年 12
14、月底， ”“与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了 40%”，所以可先设 07年的销售量，然后表示出 08年的销售量，再根据 “截至 2008年 12月底，试点产品已销售 350万台（部） ”，即可列出方程； （ 2）要把握好两 个关键语： “已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍， ”“销售额达 50亿 ”，然后根据彩电的销售额 +冰箱的销售额 +手机的销售额 =总销售额列出方程求解 试题：（ 1）设 2007年销量为 a万台，则 a（ 1+40%） =350，解之得： a=250； 答： 2007年同期试点产品类家电销售量为 250万台（部）； （ 2）设销售彩电 万台，则销售冰箱
15、万台，销售手机（ ）万台 由题意得： ，解得： ， ， ，所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售 88万台、 132万台、 130万部 88150013%=17160（万元）， 132200013%=34320（万元），13080013%=13520（万元） 获得的政府补贴分别是 17160万元、 34320万元、 13520万元 答：彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售 88万台、 132万台、 130万部，获得的政府补贴分别为 17160万元、 34320万元、 13520万元 考点： 1一元一次方程的应用； 2经济问题 （ 8分）如图，在 ABC中， ACB 90， BC 的垂
16、直平分线 DE交 BC 于D，交 AB于 E， F在 DE上，并且 AF CE （ 1）求证 ：四边形 ACEF是平行四边形； （ 2）当 B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请回答并证明你的结论 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） B=30，证明见试题 试题分析：（ 1）易证 DEC= DFA，即可得 CE AF，根据 CE=AF可得四边形 ACEF为平行四边形； （ 2）要使得平行四边形 ACEF为菱形，则 AC=CE，又 CE= AB， 使得AB=2AC 即可，根据 AB、 AC 即可求得 B的值 试题：（ 1） DE为 BC 的垂直平分线， EDB=90， BD=DC， 又 AC
17、B=90， DE AC， E为 AB的中点， 在 Rt ABC中，CE=AE=BE， AEF= AFE，且 BED= AEF， DEC= DFA， AF CE， 又 AF=CE， 四边形 ACEF为平行四边形； （ 2）要使得平行四边形 ACEF为菱形，则 AC=CE即可， DE AC， BED= BAC， DEC= ECA， 又 BED= DEC， EAC= ECA， AE=EC，又 EB=EC， AE=EC=EB， CE= AB， AC= AB即可， 在 Rt ABC中， ACB=90， 当 B=30时， AB=2AC， 故 B=30时，四边形 ACEF为菱形 考点： 1菱形的判定； 2线
18、段垂直平分线的性质； 3平行四边形的判定 （ 8分）如图，在直角梯形纸片 ABCD中， AB DC， A=90， CDAD，将纸片沿过点 D的直线折叠，使点 A落在边 CD上的点 E处，折痕为 DF连接 EF 并展开纸片 （ 1）求证：四边形 ADEF是正方形； （ 2）取线段 AF 的中点 G，连接 EG，如果 BG=CD，试说明四边形 GBCE是等腰梯形 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：由题意知， AD=DE，易证四边形 AFED是矩形， 四边形 AFED是正方形，连接 DG由于 BG与 CD平行且相等，所以边形 BCDG是平行四边形 CB=DG，在正方形 AFED
19、中，易证 DAG EFG， DG=EG=BC，即四边形 GBCE是等腰梯形 解答：证明：（ 1） DEF 由 DAF 折叠而得， DEF= A=90， DA=DE， AB CD， ADE=180 A=90 DEF= A= ADE=90 四边形ADEF是矩形 又 DA=DE， 四边形 ADEF是正方形； （ 2）由折叠及图形特点易得 EG与 CB不平行，连接 DG， BG CD，且 BG=CD， 四边形 BCDG是平行四边形 CB=DG 四边形 ADEF是正方形， EF=DA， EFG= A=90 G是 AF 的中点， AG=FG 在 DAG和 EFG中， DA=EF， A= EFG， AG=F
20、G， DAG EFG（ SAS）， DG=EG， EG=BC，四边形 GBCE是等腰梯形 考点： 1翻折变换（折叠问题）； 2正方形的判定； 3等腰梯形的判定 （ 7分）某商场将某种商品的售价从原来的每件 40元，经两次调价后调至每件 32.4元：（ 1）若该商场两次降价率相同，求 这个降价率；（ 2）经调查，该商品每降价 0.2元，即可多售出 10件，若该商品原来每月可售 500件，那么两次调价后，每月可售出该商品多少件？ 答案：（ 1） 10%；（ 2） 880 试题分析：（ 1）设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 40元经两次调价后调至每件 32.4元，可列方程求解 （ 2）根据的条
21、件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量 试题：（ 1）设这种商品平均降价率是 ，依题意得： ， 解得： ， （舍去）；故这个降价率为 10%； （ 2）降价后多销售的件数： ，两次调价后，每月可销售 该商品数量为： 380+500=880（件）故两次调价后，每月可销售该商品 880件 考点： 1一元二次方程的应用； 2增长率问题 （ 7分）已知：关于 x的方程 （ 1）当 m取什么值时，原方程没有实数根； （ 2）对 m选取一个你喜欢的 非零整数 ，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和 答案：（ 1） ；（ 2）答案：不唯一，当 时，两个实数根的平方和为 14
22、 试题分析：（ 1）要使原方程没有实数根，只需 0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出 m的取值范围； （ 2）根据（ 1）中求得的范围，在范围之 外确定一个 m的值，再利用公式法求解即可 试题：（ 1） 方程没有实数根， ， ， 当 时，原方程没有实数根； （ 2）由（ 1）可知，当 时，方程有实数根， 当 时，原方程变为 ， 设方程两实数根为： ，则：， ， 考点： 1根的判别式； 2根与系数的关系 （ 6分）已知， AB和 DE是直立在地面上的两根立柱， AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影 BC=3m （ 1）请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影； （ 2）在测量 AB的
23、投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE的长 答案：（ 1）答案：见试题；（ 2） 10 试题分析：（ 1）根据平行投影的性质可先连接 AC，再过点 D作 DF AC 交地面与点 F， DF 即为所求； （ 2）根据平行的性质可知 ABC DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出 DE的长 试题：（ 1） DE在阳光下的投影是 EF 如图所示； （ 2）在测量 AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为 6m， ABC DEF， AB=5m， BC=3m， EF=6m， AB： BC=DE： EF， 5：3=DE： 6， DE=10（ m） 答： DE的长为 1
24、0m 考点： 1平行投影； 2相似三角形的判定与性质 （ 6分）画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则） 答案：答案：见试题 试题分析：主视图为一个梯形和一个长方形的组合体；左视图为一个矩形，中间有一条虚线；俯视图为两个左右相邻的长方形，左边的长方形里有一条虚线 试题： 考点：作图 -三视图 （ 12分）如图 1，在 ABC中， AC=AB=2， A=90，将一块与 ABC全等的三角板的直角顶点放在点 C上，一直角边与 BC 重叠 （ 1）操作 1：固定 ABC，将三角板沿 方向平移，使其直角顶点落在BC 的中 点 M，如图 2所示，探究：三角板沿 方向平移的距离为_； （ 2）操作 2：
25、在（ 1）的情况下，将三角板 BC 的中点 M顺时针方向旋转角度，如图 3所示，探究：设三角形板两直角边分别与 AB、 AC 交于点 P、 Q，观察四边形 MPAQ 形状的变化，问：四边形 MPAQ 的面积 S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由； （ 3）在（ 2）的情形下，连 PQ，设 BP=x，记 MPQ 的面积为 y，试求 y关于x的函数关系式，并求 x为何值时， y的值是四边形 MPAQ 的面积的一半，此时，指出四边形 MPAQ 的形状 答案：（ 1） ；（ 2）不变， 1；（ 2） ，当 时， MPAQ为正方形 试题分析：（ 1） M是 BC 的中点，三角板沿 CB 方向
26、平移的距离为 CM，根据勾股定理可求 BC，那么 CM可求； （ 2）连 AM，分别证明 MAQ MBP和 MAP MCQ，那么四边形MPAQ 的面积 S就是 ABC面积的一半； （ 3）用四边形 MPAQ 的面积减去 APQ 可得 MPQ 的面积，而 AQ=PB=x，AP=2x，据此列出 y关于 x的函数关系式，将函数值代入函数关系式可得自变量，根据自变量可以判断四边形 MPAQ 的形状 试题：（ 1） BC= ， CM= BC= ，故三角板沿 CB 方向平移的距离为： ； （ 2）四边形 MPAQ 的面积 S不变，如图，连 AM， M是等腰直角三角形 ABC斜边 BC 的中点， AM=BM
27、，而 QMA= PMB=a， QAM= PBM=45， MAQ MBP， 同理可得： MAP MCQ， S 四边形 MPAQ=S MAQ+S MAP= S ABC= ； （ 3） ，如果 y的值是四边形 MPAQ 的面积的一半， 则有： ，解得， 当 时，即 BP=1， AB=2， AP=1， y 的值是四边形 MPAQ 的面积的一半， PAQ 的面积 = PMQ 的面积 = ， QA=1， MAQ MBP， QM=MP， QM=MP=1， QM=MP=QA=AP=1， PAQ=90， 四边形 MPAQ 为正方形 考点： 1旋转的性质； 2全等三角形的判定与性质； 3正方形的判定；4平移的性质
