1、2013学年吉林省镇赉县镇赉镇中学九年级下第二次综合测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 2、 0、 -2、 -1这四个数中，最大的数是（ ） A 2 B 0 C -2 D -1 答案： A 试题分析：数轴上数字大小的比较，小于 0的在数轴的左半轴， -2， -1均小于 0,0小于2，故最大的数是 2，故选 A 考点：数字大小的比较 点评：本题属于对数轴的数字大小比较的结合考查，考生也可以应用代入法分析求解 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有 “若勾三，股四，则弦五 ”的记载。如图 1是由边长相 等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图 2是
2、由图 1放入矩形内得到的， BAC=90o ,AB=3，AC=4，点 D、 E、 F、 G、 H、 I都在矩形 KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的面积为（ ） 图 1 图 2 A.90 B.100 C.110 D.121 答案： C 试题分析：如图，延长 AB交 KF于点 O，延长 AC交 GM于点 P,所以，四边形 AOLP是正方 形，边长 AO =AB+AC=3+4=7，所以， KL=3+7=10， LM=4+7=11，所欲，矩形 KLMJ的面积为 故选 C 考点：数形结合 点评：本题属于对数形结合的考查，从而进一步的考证所求图形的形状进而求解 已知：如图 的顶点坐标分别为 A（ -4，
3、-3） B（ 0， -3） C（ -2,1），如将 B点向右平移 2个单位再向上平移 4个单位到达 B1点，若设 的面积为 ， 的面积为 ，则 ， 的大小关系为（ ） A B = C D不能确定 答案： B 试题分析：由题意可知， AB边上的高是 1-（ -3） =4； AB的长是 0-（ -4） =4，故，根据平移的基本规律可知，平移后 ，此时 ，故两者相等，故选 B 考点：平移的规律 点评：本题属于对平移的基本知识和规律的考查和把握，考生要学会分析平移的上加下减，左加右减的基本平移规律即可 分式方程 的解是（ ） A -3 B 2 C 3 D -2 答案： C 试题分析：结合题意分析可知，
4、本题中， ，故选 C 考点：反比例函数的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 如图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形 . 主视图可表示出几何体的长与高，左视 图应表示出几何体的宽与高。故符合题意的只有 B，故选 B 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 神州九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了 3 570 000次， 3 570 000这个数用科学技
5、术法表示为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数。所以 3 570 000= ，故选 C 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、 B、 C、 D.请你按图中箭头所指方向（即 A B C D C B A B C 的方式）从 A方向开始数连续的正整数，1,2,3,4， ，当
6、数到 12时，对应的字母是 ；当字母 C第 201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C第 次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含 的代数式表示） 答案： B 603 6 +3 试题分析：由题意分析可知，以 6为一个循环，故 12与 6对应相等， 6对应的字母是 B，所以 12对应的字母是 B。因为每一循环 C出现两次，所以 C第 102次出现是 100.5，所以 101次的第一个 C，结果 = 。 C第一个数是 3，隔 2n即 n个循环，所以 C的 2n+1个数 =6n+3，所以 C的 2n+1数是 6n+3 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把
7、这个规律应用于解题 . 如图，菱形 OABC的顶点 B在 轴上，顶点 C的坐标为（ -3,2） .若反比例函数的图象经过点 A，则 的值为 . 答案： 试题分析：由题意分析可知，此时 O,B在 y轴上，关于 y轴对称，所以，点 A的坐标是（ 3,2）该反比例函数图像经过点 A，所以有 考点：反比例函数的应用 点评：本题属于对反比例函数的基本知识和关于对 称的考点的考查和运用 如图，在 ABC中， AC=BC=2， ACB=90o， D是 BC边上的中点， E是 AB边上的动点，则 EC+ED的最小值是 . 答案： 试题分析：由题意知，该三角形是直角三角形，所以动点 E在和 D在同一条直线上时，
8、满足条件，即 E点和 A点重合时即可，此时 EC+ED=AD,故 考点：动点规律 点评：本题属于对动点和静点知识的结合，在满足条件时求所求已知量的最小值 如图，已知半圆的直径 4，点 C、 D是这个半圆的三等分点，则弦 AC、 AD和弧 CD围成的阴影部分面积为 . 答案： 试题分析：连接 CD，易得 OCD的面积与 ACD的面积相等，那么阴影部分的面积就等于扇形 OCD的面积连接 CD根据题意，得 AB CD， SAOC=SCOD 阴影部分的面积即是扇形 OCD的面积 = 考点：扇形面积 点评：此题主要用分割法把不规则图形的面积转化成规则图形的面积，进行计算 函数 中自变量 的取值范围是 .
9、 答案： 1且 0 试题分析：要使该函数有意义，则需要满足的条件是 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 在一个不透明的袋子中装有 2个红球， 3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 . 答案： 试题分析：概率公式，如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 第一次摸到红球的概率是 ，第二次属于完全相同的方式，故第二次摸出红
10、球的概率也是 ，故两次均是红球的概率是 考点：概率公式 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 计 算： = . 答案： 试题分析： = 考点：代数式的运用 点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考查，靠是呢个在解答时要注意分析相同项加减的运算 点 ABCD在数轴上的位置如图所示，其中表示 -2的相反数的点是 . 答案：点 B 试题分析：两个数相 加得和是 0，则这两个数互为相反数，本题中， B点表示的是 2，所以 -2的相反数在数轴上的表示点是 B 考点：相反数 点评：本题属于对相反数的基本
11、知识和数轴的结合的考查运用 解答题 已知：点（ 1,3）在函数 的图象上，矩形 ABCD的边 BC在 轴上， E是对角线 BD的中点，函数 的图象又经过 A， E两点，点 E的横坐标为 m，解答下列问题： （ 1）求 k的值； （ 2）求点 C的横坐标（用 m表示） （ 3）当 ABD=45o时，求 m的值 . 答案：（ 1） 3，（ 2） E（ ， ），（ 3） ； 试题分析：（ 1）代入可得， K= （ 2）由于点 E的横坐标是 m，代入 得到 E的纵坐标是 所以 （ 3）当 ABD=45o时即， ABCD是正方形，所以 AB=BC=2OB,即 考点：反比例函数的应用 点评：本题属于基础应
12、用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 正方形 ABCD与正方形 CEFG的位置如图所示，点 G在线段 CD或 CD的延长线上，分别连接 BD、 BF、 FD，得到 BFD. （ 1）在图 1、图 2、图 3中，若正方形 CEFG的边长分别为 1、 3、 4，且正方形 ABCD的边长均为 3，请通过计算填写下表： 图 1 图 2 图 3 正方形 CEFG的边长 1 3 4 BFD的面积 （ 2）若正方形 CEFG的边长为 ，正方形 ABCD的边长为 ，猜想 的大小，并结合图 3证明你的猜想 . 答案：（ 1） ， ， ；（ 2） SBFD= 试题分析：（ 1）都是 （ 2）
13、如图，连接 CF，有正方形的性质可知 的高相同 考点：图形的猜想 点评：本题属于通过对已知条件的分析，进而求证猜想的考查 已知：甲、乙两车分别从相距 300km的 A,B两地同时出发相向而行，甲到 B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 与行驶时间 之间的函数图象 . （ 1）请 直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离 与行驶时间 之间的函数关系式，并标明自变量 的取值范围； （ 2）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间 . 答案：（ 1） = （ 2） ， 6 试题分析：（ 1）甲由 3小时到 ，时的速度是： =80千米 /小时 = （ 2）设经过 x小时两车首次相遇，则 4
14、0x+100x=300，解得 x= ， 设经过 x小时两车第二次相遇，则 80（ x-3） =40x，解得 x=6综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第 6小 考点：一次函数的应用 点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目 如图，沿 AC方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 E同时施工，从 AC上的一点 B取 ABD=127o，沿 BD的方向前进，取 BDE=37o，测得 BD=520m，并且 AC、 BD和 DE在同一平面内 . （ 1）施工点 E 离 D多远正好能使 A、 C、 E成一直线（结果保留整数） （ 2）
15、在 （ 1）的条件下，若 BC=80m，求公路 CE段的长（结果保留整数） （参考数据： sin37o0.60, cos37o 0.80, tan37o0.75)） 答案：（ 1） DE416（ ） .（ 2） CE=232（ ） 试题分析：由题意知，在 中， 所以 所以 , cos37o 0.80= (2)由一中可知， sin37o0.60= 考点：三角函数值 点评：本题属于对直角三角函数值的基本知识的考查和运用 如图，抛物线 经过点 A(1， 0)，与 轴交于点 B. （ 1）求抛物线的式和顶点坐标； （ 2）若 P是坐标轴上一点，且三角形 PAB是以 AB为腰的等腰三角形，试求 P点坐标
16、 . 答案： =- 4 -3，顶点坐标为（ 2,1） .（ 2）（ -1,0）， ，（ 0,3），（ ） . 试题分析：由题知该函数图象经过一点，所以当 x=1，时， y=0，所以 0=-1+4+n，所以 n=-3，所以式是 =- 4 -3， ，所以顶点坐标为（ 2,1） （ 2）由题意知， B点坐标是（ 0， -3） AB的长是 = ，所以当 P在 x轴上时，满足，（ ） 当在 y轴上时，（ -1,0），（ 0,3） 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 , 如图， AB是 O的直径， C为 AB延长线上一点，
17、 CD交 O于点 D，且 A= C=30o. （ 1）证明 CD是的切线； （ 2）请你写出线段 BC和 AC之间的数量关系，并证明 . 答案：（ 1）连接 OD，证明 ODC=90 试题分析：（ 1）证明：连接 OD AB是直径， ADB=90， A=30， ABD=60， OBD是等边三角形， BOD=60， 又 C=30， ODC=90， 即 OD DC， 故 DC是 O的切线； （ 2） OD DC，且 OBD是等边三角形， C= CDB=30， BD=OB， BD=BC， OB=BC， OB=BC=OA， AC=3BC 考点：切线的判定和性质 点评：本题考查了等边三角形的判定和性质、
18、切线的判定和性质、直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半解题的关键是连接 OD，并证明 OBD是等边三角形 某校 德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： 图 1 图 2 （ 1）填空：该校共调查了 名学生； （ 2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整； （ 3）若该校共有 3 000名学生，请你估计全校对 “诚信 ”最感兴趣的人数 . 答案：（ 1） 500 （ 3） 3 00025%=750（人）或 3 000 =750（人） 试题分析：（ 1） 有条形统计图可知对包容一项感
19、兴趣的人数为 150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为 30%， 总人数 =15030%=500；（ 2）补全条形统计图（如图 1），补全扇形统计图（如图 2） 考点：条形图 点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息 某数学 兴趣小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并设置了两种抓奖方案，游戏规则是：在一个不透明的箱子内放了 3颗表面写有 -2,-1,1且大小完全相同的小球，每个游戏者必须抓两次小球；分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横、纵坐标，如果这个点在第三象限则中奖 .有两种方案如下： 方案一：先抓出一
20、颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球； 方法二：先抓出一颗小球且不放回，然后再抓出一颗小球； （ 1）请你计算（列表或画树形图）方案一的中奖率； （ 2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方案几？ 说明理由 . 答案：（ 1）方案一： P（中奖） = . （ 2）方案二： P（中奖） = .应选方案一，因为方案一的中奖几率大 . 试题分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验此题中（ 1）为放回实验，（ 2）为不放回实验 （ 1）列表： 一 二 -2 -1 1 -2 （ -2， -2） （ -1， -2） （ 1， -
21、2） -1 （ -2， -1） （ -1， -1） （ 1， -1） 1 （ -2， 1） （ -1， 1） （ 1， 1） 或树状图： （ 2）方案一： P（中奖） = ，案二： P（中奖） = ，该选择方案一，因为方案一的中奖机会大 考点：点的坐标 点评：此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 如图 1所示，是一块边长为 2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为 1 的扇形 .请你用这种瓷砖拼出两种
22、不同的图案，使拼成的图案即是轴对称图形又 是中心对称图形，并把它们分别画在下面边长为 4的正方形中（要求用圆规画图） . 图 1 图 2 图 3 答案：通过对轴对称图形分析作图 试题分析：图形（ 1）既轴对称（对称轴为正方形对角线所在的直线），又中心对称（对称中心为正方形的中心），根据小正方形的对称性，将小正方形换动不同方向，得出既轴对称图形又中心对称的图形 既轴对称图形又中心对称的图形如图所示 考点：旋转作图 点评：本题考查了运用旋转，轴对称方法设计图案的问题关键是熟悉有关图形的对称性，利用中心对称性拼图 某校在 “五一 ”期间组织学生外出旅游，如果单独租用 45座的客车若干辆，恰好坐满；若
23、干单位租用 60座的客车，可少租一辆，并且余 30个座位 .求外出旅游的学生人数是多少？单租 45座客车需多少辆？ 答案：学生总人数为 270人，单租 45座客车需 6辆 试题分析：设续租客车 X辆，则有学生人数共有 45X，当租 60座时，人数有 60（ X-1）-30 故可列方程： 45X=60（ X-1） -30 解得 x=6，人数共有 270 考点：解一元一次方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解运算符号 “”的运算顺序，正确列出方程 . 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法 .请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方
24、程 . ； ； ； 答案： ； ； ； 试题分析：（ 1）解： （ 2） （ 3） （ 4） 考点：解方程 点评：本题属于对解方程的基本方法的运用和考查 如图， ABC中， A=90o， AB=2， AC=4，动点 P从点 A出发，沿 AB方向以 1/s的速度向点 B运动，动点 Q从点 B同时出发，沿 BA方向以 1s的速度向带你 A运动，当点 P到达点 B时， P、 Q两点同时停止运动 .以 AP为一边向上作正方形 APDE,过点 Q作 QF BC,交 AC于点 F，设点 P的运动时间为 t s，正方形 APDE和梯形 BCFQ重合部分的面积为 S . （ 1）当 t= s时，点 P与点 Q
25、重合； （ 2）当 t= s时，点 D在 QF上； （ 3）当点 P在 Q、 B两点之间（不包括 Q、 B两点）时，求 S与 t之间的函数关系式 . 答案：（ 1） 1，（ 2） ；（ 3） 1 时， S= ；当 2时 S= 试题分析：（ 1）当两点重合时， AP=BQ=t，且 AP+BQ=AB=2 即 2t=2， t=1 （ 2）当点 D在 QF上时，此时 AP=BQ=1 （ 3）由题意可知，当 P在 Q,B之间时，可分一下两种情况 当 ，此时重合部分是题型 即 AP=BQ=t， PQ=AP-AQ=2t-2 可知 当 此时易得 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题
