1、2013年广东省广州市南沙区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 给出四个数， ，其中为无理数的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：无理数为无限不循环小数。则只有 符合 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数中无理数知识点概念的掌握。 一次函数 与 的图象如图 1，当 时，则下列结论： ； ； 中，正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：易知 中 k 0，为从左往右向上升的直线。则其直线与 y轴交点在 y轴下端，说明 a 0.所以 为另一条向下降的直线。则 y1的k值小于 0. 当 时，为图像 x 3部分。所以只有 正确。选 B。
2、考点：一次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质的掌握。 下列命题是真命题的是（ ） A若 = ，则 = B若 ，则 2-3 2-3 C若 =2，则 = D若 =8，则 = 2 答案： C 试题分析： A如果 a=-b时 = 也会成立。 B，如果 0 x y时，则结论不成立。 D中 8开立方后得 2.没有负数根。故选 C。 考点：命题 点评：本题难度较低，主要考查学生对命题知识点的掌握和实数运算知识点的掌握。 某反比例函数的图象经过点 (-2， 3)，则此函数图象也经过点（ ） A (2， -3) B (-3， -3) C（ 2， 3） D（ -4， 6） 答案： A 试题分
3、析：易知，反比例函数中一支经过（ -2， 3）即经过了第二象限，则另一支经过第四象限。故点的坐标特点为 x 0， y 0.选 A。 考点：反比例函数图像 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数图像性质知识点的掌握。 已知样本数据 2， 1， 4， 4， 3，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 2.8 B中位数是 4 C众数是 4 D极差是 3 答案： B 试题分析：依题意知，样本数据位 1、 2、 3、 4、 4.则中位数为 3.排除 B 不正确。 考点：统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对统计知识点的掌握。注意掌握求中位数技巧。 已知内含的两圆半径为 6和 2，则两圆的圆心距可以
4、是（ ） A 8 B 4 C 2 D 5 答案： C 试题分析：易知当两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。则两圆的圆心距是 0,4)所以选 C 考点：圆的位置关系 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆的位置关系知识点的掌握。分析两圆位置情况求出圆心距范围为解题关键。再用排除法排除。 下列运算正确的是（ ） A -2(x-1) -2x-1 B -2(x-1) -2x 1 C -2(x-1) -2x-2 D -2(x-1) -2x 2 答案： D 试题分析：整式混合运算法则和实数运算法则相同。故选 D。 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运
5、算知识点的掌握。易错：去括号后注意符号变化。 一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 试题分析：易知：多边形的边数 =720180+2=4+2=6.故选 C 考点：多边形内角和公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对多边形内角和公式的掌握。代入公式求值即可。 已知地球上海洋面积约为 316 000 000 km2， 316 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 316 000 000有效数字是 3.16.小数点向左移动了 8位。故用科学记数法可表示为 考点：科学记数法 点评：本题难度较
6、低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 点 A（ 2， -3）关于 y轴对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ -2， 3） C（ -2， -3） D（ -3， 2） 答案： C 试题分析：关于 y轴对称的点的坐标特点是 y值相等， x值互为相反数。则点 A（ 2,-3）关于 y轴对称的点的坐标是（ -2,-3） 考点：轴对称 点评：本题难度较低，主要考查学生对轴对称性质知识点的掌握。作图更直观。 填空题 如图，一个动点 P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（ 1， 1），第二次从（ 1， 1）运动到（ 2， 0），第
7、三次从（ 2，0）运动到（ 3， 2），第四次从（ 3， 2）运动到（ 4， 0），第五次从（ 4， 0）运动到（ 5， 1）， ，按这样的运动规律，经过第 2013次运动后，动点 P的坐标是 。 答案：（ 2013， 1） 试题分析：由图像箭头运动所得坐标可得规律：设运动次数为 n，则 n=1时，所得坐标为（ 1,1）， n=2时，所得坐标为（ 2,0）， n=3时，（ 3,2）； n=4时，（ 4,0） 由此可知当 n=2013时， 该坐标 x值为 2013. 纵坐标为 1， 0， 2， 0，每 4次一轮， 经过第 2013次运动后，动点 P的纵坐标为： 20134=503余 1， 故纵坐
8、标为四个数中第 7一个，即为 1， 经过第 2013次运动后，动点 P的坐标是：（ 2013， 1） 考点：规律探究题 点评：本题难度中等，主要考查学生对规律探究知识点的总结归纳规律能力。为中考常考题型，要求学生多做训练，注意数形结合思想的培养。 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 。 答案： 试题分析：根据三 视图可判断该立体为圆锥图形。则主视图是正三角形，边长即底面直径为 2.高 = 。所以这个几何体的侧面积即该圆锥展开的扇形面积 S= 考点：三视图与圆锥侧面积 点评：本题难度较低，主要考查学生对三视图与圆锥侧面积知识点的
9、掌握。要求学生掌握三视图技巧判断立体图形，把对应值代入侧面积公式即可。 若 ， 是方程 的两个实数根，则 。 答案： 试题分析：方程 的两个实数根为 x= 。所以 a+b+ab=考点：求根公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程求根公式知识点的掌握。代入公式求值即可。 方程 的解是 。 答案： 试题分析：方程左右两边同时乘以最小公倍数 x（ x-3） 2x=3（ x-3）。解得 x=9.经检验为原方程的解。 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对解分式方程知识点的掌握。注意检验增根。 函数 的自变量 的取值范围是 。 答案： 试题分析：根号下为非负数，所以 x-10.解
10、得 x1。 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根性质的掌握。判断根号下为非负数为解题关键。 的倒数是 。 答案： 试题分析： 的倒数是 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对 实数中倒数知识点的掌握。 计算题 先化简，再求值： ，其中 ， 。 答案： -1 试题分析：解 :原式 当 ， 时 考点：分式 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。化简求值即可。 解答题 将边长 OA=8， OC=10的矩形 OABC放在平面直角坐标系中，顶点 O为原点，顶点 C、 A分别在 轴和 y轴上 .在 OA边上选取适当的点 E，连接 CE，将 EOC沿 CE折叠。 （
11、 1）如图 ，当点 O落在 AB边上的点 D处时，点 E的坐标为 ； （ 2）如图 ，当点 O落在矩形 OABC内部的点 D处时，过点 E作 EG 轴交CD于点 H，交 BC于点 G.求证： EH CH； （ 3）在（ 2）的条件下，设 H（ m， n），写出 m与 n之间的关系式 ； （ 4）如图 ，将矩形 OABC变为正方形， OC 10，当点 E为 AO中点时，点O落在正方形 OABC内部的点 D处，延长 CD交 AB于点 T，求此时 AT的长度。 答案：（ 1）（ 0， 5）；（ 2） 1 2. EG x轴， 1 3. 2 3. EH CH. （ 3） （ 4） . 试题分析： （ 1
12、） 当点 O落在 D点时候，则 CD=OC=10.在 Rt DBC时， BD= 所以 AD=AB-BD=10-6=4.设 OE=x。则 ED=x。AE=8-x、 则 。解得 x=5.所以点坐标（ 0， 5）； （ 2）证明：（如图 ） 由题意可知 1 2. EG x轴， 1 3. 2 3. EH CH. （ 3） （ 4）解：（如图 ）连接 ET， 由题意可知， ED EO， ED TC， DC OC 10， E是 AO中点， AE EO. AE ED. 在 Rt ATE和 Rt DTE中， Rt ATE Rt DTE（ HL） . AT DT. 设 ，则 ， ， 在 Rt BTC中， , 即
13、 ， 解得 ，即 . 考点：折叠性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对折叠性质结合几何性质等知识点综合运用能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 某商场为缓解我市 “停车难 ”问题，拟建造地下停车库，图 8是该地下停车库坡道入口的设计示意图。其中， AB BD， BAD 18， C在 BD上， BC0.5m。根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入。对于那条线段的长就是所限制的高度，小明认为是线段 CD，而小亮认为是线段 CE，谁说的对？请你判断并计算出正确的结果。（结果精确到 0.1m） 答案：小亮说得对 CE为 2.6m 试题分析：解：
14、小亮说得对 在 ABD中， ABD 90 ， BAD 18， BA 10 tan BAD BD 10tan 18 CD BDBC 10tan 180.5 在 ABD中， CDE 90 BAD 72 CE ED sin CDE CE sin CDECD sin72 （ 10tan 180.5） 2.6（ m）分 答： CE为 2.6m 考点：三角函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对三角函数知识点结合实际问题综合应用能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 吸烟有害健康！为配合 “禁烟 ”行动，某校组织同学们在某社区开展了 “你支持哪种戒烟方式 ”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后
15、制成了如下统计图 7，根据 统计图解答： (1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把两个统计图补充完整； (3)假定该社区有 1 万人，请估计该地区大约有多少人支持 “警示戒烟 ”这种方式。 答案：（ 1）一共调查了 300人 （ 2） （ 3） 3500人。 试题分析：解：设调查 的人数为 x，则根据题意： x 10% 30， x 300 一共调查了 300人 (2)由 (1)可知，完整的统计图如图所示(3)支持 “强制戒烟 ”这种方式的人有 10000 35% 3500(人 ) 考点：统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对统计图表知识点的掌握。通过统计图表计算数值即可。 如图，甲、
16、乙两转盘都被分成 3个面积相等的扇形分别转甲盘、乙盘各一次 (当转盘停下时指针指在边界线上时视为无效，重转 )。 (1)用树状图或列表法列举出转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和的所有可能情况； (2)求转盘停下时 两个指针所指区域内的数字之和为奇数的概率； (3)求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和大于 6的概率。 答案： (1)5， 6， 7， 6， 7， 8， 7， 8， 9共 9种 (2) (3 试题分析：解 : (1) 用树状图列出所有可能的结果： 开始两指针所指区域内的数字之和的所有可能结果有： 5， 6， 7， 6， 7， 8， 7， 8， 9，共 9种 解法二（列表法）：
17、 4 5 6 1 5 6 7 2 6 7 8 3 7 8 9 （ 2）从上表可以看出，共有 9 种可能结果，其中两数和为奇数的有 5 种，因此 = (3) 从上表可以看出，共有 9种可能结果，其中两数和大于 6的有 6种，因此 = 考点：简单概率 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单概率知识点的掌握。注意分析判断事件为独立事件。 答案： 。 试题分析： CAB=30 C0B=60 AB=4, OB=2 = 连结 BC，则 ACB=90 BC=2 AC= （或 AC= ） 另解：过点 O作 OE AC，垂足为 E，则在 Rt AEO中， 考点：圆 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆的直径所对
18、角为直角等，即勾股定理弦长公式等的掌握。 如图，已知等腰梯形 ABCD， AD BC， D=120 （ 1）用直尺和圆规作出 BAD的平分线 AE，交 BC于点 ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）求证：四边形 AECD是平行四边形。 答案：（ 1） （ 2）可证明对边平行且相等。 试题分析：（ 1）以 A为圆心，以 AB为半径作圆画弧交于 B点和 AD线段上。以两弧所得交点分别为圆心以相当半径在上下画弧，得到两个交叉，用直尺连结交叉点，得到 BAD平分线。 （ 2）证明： 四边形 ABCD是等腰梯形 AD BC, BAD = D =120 AE平分 BAD EAD=60 EAD+ D
19、=180 AE DC, 四边形 AECD是平行四边形 考点：平行四边形判定 点评：本题难度中等，主要考查学生尺规作图能力和平行四边形判定知识点的掌握。为中考常考题型，学生要牢固掌握作图技巧。 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。 答案：不等式组的解集为 试题分析：解： 由 得 由 得 不等式组的解集为 把解集在数轴上表示：考点：解不等式组 点评：本题难度较低，主要考查学生对三视图与圆锥侧面积知识点的掌握。要求学生牢固掌握解题技巧。注意数轴上实心点和空心点的作法。 如图 1，已知抛物线 与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，且 OB = 2OA = 4 （ 1
20、）求该抛物线的函数表达式； （ 2）设 P是（ 1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心， R为半径作 P，求当 P与抛物线的对称轴 l及 x轴均相切时点 P的坐标 （ 3）动点 E从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度向终点 B运动，动点 F从点 B出发，以每秒 个单位长 度的速度向终点 C运动，过点E作 EG/y轴，交 AC于点 G（如图 2）若E、 F两点同时出发，运动时间为 t则当 t为何值时， EFG的面积是 ABC的面积的 ？ 答案：（ 1）抛物线为 （ 2）满足条件的点 P的坐标为 P1（ ，）、 P2（ ， ）、 P3（ ， ）、 P4（ ， ）（ 3）当 t = 1时， EFG
21、的面积是 ABC的面积的 试题分析：（ 1）解： OB=2OA=4 A（ 2， 0）、 B（ 4， 0） 由已知得： 解得： 所求抛物线为 （ 2）解法一：当点 P在第一象限时， 过点 P作 PQ l于 Q，作 PR x轴于 R P与 x轴、直线 l都相切， PQ=PR 由（ 1）知抛物线的对称轴 l为 x = 1，设 P（ x， ） 则 PQ = x1， PR = x1 = ，解得： （其中 舍去） PR = PQ = x1= P（ ， ） 同理，当点 P在第二象限时，可得 P（ ，） 当点 P在第三象限时，可得 P（ ，） 当点 P在第四象限时，可得 P（ ，） 综上述，满足条件的点 P的
22、坐标为 P1（ ， ）、 P2（ ，）、 P3（ ， ）、 P4（ ， ） 解法二：由已知得点 P也在由对称轴 l及 x轴所组成的角的平分线所在的直线 m上 当直线 m过一、三、四象限时，设直线 m与 y轴交于 N，对称轴 l与 x轴交于 M 由（ 1）知直线 l为 x = 1 故 M（ 1， 0） OMN =45o= ONM ON = OM = 1 N（ 0， 1） 直线 m为： y = x1 解方程组 得： 点 P的坐标为（ ， ）或（ ， ） 当直线 m经过一、二、四象限时， 同理可得点 P的坐标为（ ， ）或（ ， ） 点 P的坐标为 P1（ ， ）、 P2（ ， ）、 P3（ ，）、
23、 P4（ ， ） （ 3）解：过点 F作 FH EG于点 H，作 FJ x轴于 J 由（ 1）知点 C的坐标为（ 0， 4） OB=OC=4 OBC= OCB = 45o FJ=BJ= F（ 4t， t） AE = t， E（ 2 + t， 0） A（ 2， 0）、 C（ 0， 4） 直线 AC为： y =2x4 把 x =2 + t代入得： y =2t， G（ 2 + t，2t） EG = 2t， FH = (4t )(2 + t ) = 62t ，解得 ， 当 t = 2时， G（ 0， 4）， E（ 0， 0），此时EG与 OC重合 ，不合题意，舍去 当 t = 1时， EFG的面积是 ABC的面积的 考点：二次函数和动点问题 点评：本题难度较大，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点为中考常考题型，要求学生注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，并运用到考试中去。
