1、2013年浙江省瑞安市初中毕业生学业考试适应性测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在实数 2， 0， ， 1.5中，其中是负数的是（ ） A 2 B 0 C D 1.5 答案： C 试题分析：根据负数的定义依次分析各个数即可作出判断 . 根据负数的定义可得是负数的只有 一个，故选 C. 考点：负数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负数的定义，即可完成 . 用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值可能是（ ） A B C D 答案： C 试题
2、分析：设竖式无盖纸盒有 x个，横式无盖纸盒有 y个，由题意可列方程组，把两个方程相加可得 ，即 的和为 5的整数倍，即可得到结果 . 设竖式无盖纸盒有 x个，横式无盖纸盒有 y个，由题意可列方程组 两个方程相加可得 ，即 的和为 5的整数倍 故选 C. 考点：二元一次方程组的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列方程组求解，注意实际问题取整数解 . 如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC相似的是（ ）答案： B 试题分析：根据格点的特征结合三边对应成比例的两个三角形相似依次分析各选项即可作出判断 . 已知给出的三角形的各边 AB
3、、 CB、 AC分别为 、 2、 只有选项 B的各边为 1、 、 与它的各边对应成比例 故选 B 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，如果图甲、乙关于点 O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ） 答案： C 试题分析：中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 观察甲、乙两图， C的图案在绕点 O旋转 180后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是 C的图案； 故选 C 考点：中心对称图形的定义
4、点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形的定义，即可完成 . 两圆的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 1cm，则两圆的位置关系是（ ） A相离 B相交 C外切 D内切 答案： D 试题分析：两圆的半径分 别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 两圆的位置关系是内切 故选 D. 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成 . Rt ABC中， C=90， AB=13， BC=5，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据勾股定理求得 AC的长，再根据正切函数的定
5、义求解即可 . C=90， AB=13， BC=5 故选 A. 考点：勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 直线 y=x+3与 y轴的交点坐标是（ ） A (0， 3) B (0， 1) C (3， 0) D (1， 0) 答案： A 试题分析：由题意把 代入直线 y=x+3即可求得结果 . 在 y=x+3中，当 时， y=3 则直线 y=x+3与 y轴的交点坐标是 (0， 3) 故选 A. 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：解题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为
6、0. 在平面直角坐标系中，点 P（ -1， 2）所在的象 限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（ +，+）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 点 P（ -1， 2）所在的象限是第二象限，故选 B. 考点：点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成 . 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）答案： D 试题分析：根据几何体的主视图是从正面看到的图形结合图形的特征即可作出判断 . 由
7、图可得它的主视图是第四个，故选 D. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . H7N9型禽流感病毒是全球首次发现的新亚型流感病毒，医学研究检测到一个 H7N9型禽流感病毒球形直径为 0.000000115米，用科学计数法表示此病毒的直径为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动 了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 0.000000115米 ，故选 B. 考点：科学记数法的表
8、示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 如图等腰直角三角形 CAB绕着直角顶点 C逆时针旋转 后得到等腰直角三角形 CDE，连结 AE分别交 CD， CB于点 F， G，若 的面积为 2，则图中阴影部分面积为 。 答案： + 试题分析：根据等腰直角三角形的性质、旋转的性质结合图形的特征即可求得结果 . 等腰 Rt CAB绕着直角顶点 C逆时针旋转 后得到等腰 Rt CDE，的面积为 2 AFM与 EGN的面积均为 4，其它阴影部分面积为 图中阴影部分面积为 8+ . 考点：等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形的面积公式 点评：此类问题知
9、识点多，综合性强，难度较大，是中考常见题，要特别注意 . 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15支，所付金额大于 26元，但小于 27元。已知签字笔每支 2元，圆珠笔每支 1.5元，则其中签字笔购买了 支。 答案： 试题分析：设其中签字笔购买了 x支，则圆珠笔购买了（ 15-x）支，根据 “签字笔每支 2元，圆珠笔每支 1.5元，所付金额大于 26元，但小于 27元 ”即可列不等式组求解 . 设其中签字笔购买了 x支，则圆珠笔购买了（ 15-x）支，由题意得 ，解得 则其中签字笔购买了 8支。 考点：一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式组求解
10、，注意实际问题一般取整数解 . 体育老师对九年级（ 1）班学生 “你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项） ”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）。由图可知，最喜欢篮球的频率是 。 答案： .4 试 题分析：用最喜欢篮球的人数除以总人数即可得到最喜欢篮球的频率 . 由图可知，最喜欢篮球的频率 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，圆锥的底面半径为 3cm，高为 4cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2。答案： 试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可 . 由图可得圆锥的母线长
11、这个圆锥的侧面积 . 考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径母线 . 如图，点 A、 B、 C是 O上的三点，且 AOB是正三角形，则 ACB的度数是 。 答案： 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . AOB是正三角形 AOB=60 ACB=30. 考点：圆周角定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成 . 分解因式： 。 答案： 试题分析：平方差公式： . . 考点：因式分解 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 . 解答题 随着 “六一
12、”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共 100万件，甲礼品每件成本 15元，乙礼品每件成本 12元，现甲礼品每件售价 22元，乙礼品每件售价 18元，且都能全部售出。 （ 1）若某月销售收入 2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？ （ 2）如果每月投入的总成本不超过 1380 万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？ （ 3）该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高 1元，销量会减少 4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。在（ 2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼 品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元
13、时可获得最大利润，最大利润为多少万元？ 答案：（ 1） 50万件， 50万件；（ 2）甲礼品 60万件，乙礼品 40万件；（ 3）7元， 856万元 试题分析：（ 1）设生产甲礼品 万件，乙礼品 万件，根据 “月销售收入2000万元 ”即可列方程求解； （ 2）设生产甲礼品 万件，乙礼品 万件，所获得的利润为 万元，根据 “每月投入的总成本不超过 1380万元 ”即可列不等式求解； （ 3）设提价甲礼品 元，先根据题意列出 y关于 a的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可 . （ 1）设生产甲礼品 万件，乙礼品 万件，由题意得： 解得： 答：甲、乙礼品的产量分别是 50万件， 50万件；
14、（ 2）设生产甲礼品 万件，乙礼品 万件，所获得的利润为 万元，由题意得 ，解得 随 增大而增大， 当 万件时， y有最大值 660万元。 答：这时应生产甲礼品 60万件，乙礼品 40万件； （ 3）设提价甲礼品 元，由题意得 当 即提价甲礼品 7元时，可获得最大利润 856万元。 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 已知 与 是反比例函数 图象上的两个点。 （ 1）求 的值； （ 2）求直线 AB的函数式； （ 3）若点 ，点 是反比例函数 图象上的一点，如果以四点为顶点的四边形为梯形，请你求出点 的坐标（能求出一个点即可）
15、。 答案：（ 1） 2；（ 2） ；（ 3） D（ 2， 1）或（ 1， 2）或 试题分析：（ 1）根据反比例函数图象上的点的坐标的特征求解即可； （ 2）先由（ 1）得到点 A、 B的坐标，设直线 AB的函数式 ，根据待定系数法求解即可； （ 3）连接 AB，过点 C作 AB的平行线交双曲线于点 D，则四边形 ABDC是梯形，则可得直线 CD 的函数式为 ，由 得 D（ 2， 1）或（ 1，2）；或过点 A作 CB的平行线交双曲线于点 D，则四边形 ADBC是梯形。 这时可求得点 D的坐标为 . （ 1）由已知得， ； （ 2）由已知得， A（ 1， 2）， B（ 2， 1） 设直线 AB的
16、函数式 ， 则 直线 AB的函数式 ； （ 3）连接 AB，过点 C作 AB的平行线交双曲线于点 D，则四边形 ABDC是梯形 则直线 CD的函数式为 ， 由 得 D（ 2， 1）或（ 1， 2） 或过点 A作 CB的平行线交双曲线于点 D，则四边形 ADBC是梯形。 这时可求得点 D的 坐标为 . 考点：反比例函数的性质 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，已知 ABC中， AC=BC，以 BC为直径的 O交 AB于 E，过点 E作 EG AC于 G，交 BC的延长线于点 F。 （ 1）求证： AE=BE （ 2）求证： FE是 O的切线
17、（ 3）若 BC=6， FE=4，求 FC和 AG的长。 答案：（ 1）连接 EC，根据 BC为 OD 的直径可得 CE AB，再由AC=BC根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（ 2）连接 OE，根据三角形的中位线定理可得 OE AC，再 结合 EG AC即可证得 OE EF，从而证得结论；（ 3） CF=2， 试题分析：（ 1）连接 EC，根据 BC为 OD 的直径可得 CE AB，再由AC=BC根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论； （ 2）连接 OE，根据三角形的中位线定理可得 OE AC，再结合 EG AC即可证得 OE EF，从而证得结论； （ 3）由 BC=2OE=6可
18、得 OE=3，再根据勾股定理可求得 OF=5，即得 CF=2，由OE AC可得 FCG FEO，根据相似三角形的性质可求得 CG的长，从而求得结果 . （ 1）连接 EC， BC为 OD 的直径 ， CE AB 又 AC=BC， AE=BE； （ 2）连接 OE， 点 O、 E分别是 BC、 AB的中点， OE AC， EG AC， OE EF FE是 O的切线； （ 3） BC=2OE=6， OE=3 FE=4， OF=5 CF=2 OE AC， FCG FEO 又 AC=BC=6， . 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某年
19、级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。 下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： （ 1）该年级报名参加本次活动的总人数为 人； （ 2）该年级报名参加丙组的人数为 人，并补全频数分布直方图； （ 3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少名学生到丙组？ 答案：（ 1） 50；（ 2） 25，如下图；（ 3） 5 试题分析：（ 1）根据报名参加甲组的人数及百分比求解即可； （ 2）用报名参加丙组的百分比乘以参加本次活动的总人数即可求得报名参加丙组的人数，同理可求得报名参加乙组 的人数，即可
20、补全频数分布直方图； （ 3）设应从甲抽调 名学生到丙组，根据抽调后丙组人数是甲组人数的 3倍，即可列方程求解 . （ 1）由图可得该年级报名参加本次活动的总人数为 1530%=50人； （ 2）该年级报名参加丙组的人数为 5050%=25人；该年级报名参加乙组的人数为 5020%=10人； 频数分布直方图如图所示： （ 3）设应从甲抽调 名学生到丙组，由题意得 ，解得 答：应从甲组抽调 5名学生到丙组。 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， AOB的顶点均在格点上，点 O为原点
21、，点 A、 B的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3）。 （ 1）将 AOB向下平移 3个单位后得到 A1O1B1，则点 B1的坐标为 ； （ 2）将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A2OB2，请在图中作出 A2OB2，并求出这时点 A2的坐标为 ； （ 3）在（ 2）中的旋转过程中，点 B经过的路径为弧 BB2，那么弧 BB2的长为 。 答案：（ 1）如下图，（ 0， 3）；（ 2）如下图，（ -2， 3）；（ 3） . 试题分析：（ 1）先 根据平移变换的作图方法做出图形，即可得到点 B1 的坐标； （ 2）先根据平移变换的作图方法做出图形，即可得到点 A2的坐标；
22、（ 3）根据旋转的性质结合弧长公式求解即可 . （ 1）如图所示： 则点 B1的坐标为（ 0， 3）； （ 2）如图所示： 则点 A2的坐标为（ -2， 3）； （ 3）由图可得弧 BB2的长 . 考点：基本作图 点评：作图能力是初中数学学习中的一个基本能力，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、 BD交于点 O，过点 O画直线 EF分别交 AD、 BC于点 E、 F。求证： OE OF 答案：根据平行四边形的性质可得 AD BC ， OA=OC，根据平行线的性质可得 OAE= OCB，再结合对顶角 AOE= COF即可证得 AOE
23、COF，从而得到结论 . 试题分析： ABCD是平行四边形， AD BC， OA=OC OAE= OCB 又 AOE= COF AOE COF OE=OF. 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1） 计算： ； （ 2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法。请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程。 答案：（ 1） 4；（ 2） 试题分析：（ 1）根据有理数的乘方法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可；
24、（ 3）选择 ，根据直接开平方法解方程即可 . （ 1）原式 4； （ 3）选择 . 考点：实数的运算，解方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在直角坐标系中，点 C（ ， 0），点 D（ 0， 1）， CD的中垂线交CD于点 E，交 y轴于点 B，点 P从点 C出发沿 CO方向以每秒 个单位的速度运动，同时点 Q从原点 O出发沿 OD方向以每秒 1个单位的速度向点 D运动，当点 Q到达点 D时，点 P， Q同时停止运动，设运动的时间为秒。 （ 1）求出点 B的坐标。 （ 2）当为何值时， POQ与 COD相似？ （ 3）当点 P在 x轴负
25、半轴上时，记四边形 PBEQ的面积为 S，求 S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 4）在点 P、 Q 的运动过程中，将 POQ 绕点 O 旋转 1800，点 P的对应点 P，点 Q的对应点 Q，当 线段 PQ与线段 BE有公共点时，抛物线 经过PQ的中点，此时的抛物线与 x轴正半轴交于点 M。由已知，直接写出： 的取值范围为 ； 点 M移动的平均速度是 。 答案：（ 1） ；（ 2） （ 3） y=（ ）；（ 4） ； 点 M移动的平均速度为每秒 个单位 . 试题分析：（ 1）由题意得 ，由勾股定理得 ，证得 ，再结合垂直平分线的性质求解即可； （ 2）分 当点 P在 轴的正半轴
26、上时， 当点 P在 轴的负半轴上时，根据相似三角形的性质求解； （ 3）由 ，根据三角形的面积公式求解即可； （ 4）当 与 有公共点时，初始位置点 P与点 A重合由已知得，即可求得 ，根据终止位置点 P与点 C重合，点 Q与点 B重合，这时 ，从而可得 t的范围，设 的中点为 F，当时， ，把 代入 得： ，当 时，把 代入 ，得： ，即可得到 的取值范围，则可得初始位置的抛物线为 ，此时 ，终止位置的抛物线为 ，此时 ，则 ，再根据移动的时间为秒即可求得结果 . （ 1）由题意得 ，由勾股定理得： 在 与 中 BD=DC=2， BO=1 ； （ 2） 当点 P在 轴的正半轴上时， 由已知得， CP= ， OP=CO-CP= ， 由题意得： 即 ，解得 ； 当点 P在 轴的负半轴上时 由题意得： 即 ，解得 综上所述：当 POQ与 COD相似； （ 3） = （ ）； （ 4）当 与 有公共点时，初始位置点 P与点 A重合 由已知得， ，解得 终止位置点 P与点 C重合，点 Q与点 B重合，这时 设 的中点为 F，当 时， 把 代入 得： 当 时 相关试题 2013年浙江省瑞安市初中毕业生学业考试适应性测试数学试卷（带）
