1、2013年浙江省鄞州八校中考模拟测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A 4 B C D 2 答案： A 试题分析： 考点：二次根式 点评：本题考查二次根式，熟悉二次根式是解答本题的关键，难度不大，属基础题 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从 5这点开始跳，则经过 2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ） A 1 B 2 C 3 D 5 答案： D 试题分析：若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从 5这点开始跳，
2、 5为奇数，则沿顺时针方向跳两个点，得 2； 2为偶数，则沿逆时针方向跳一个点，得 1， 1为奇数，则沿顺时针方向跳两个点，得 3， 3 为奇数，则沿顺时针方向跳两个点，得 5；依次循环下去，循环规律是 4，因为 2012是 4的倍数，能被 4整除，所以经过 2012次后它停在的点的位置与刚开始相同，为 5，选 D 考点：找规律 点评：本题考查找规律，解答本题的关键是通过已知条件，找出游戏的规律来，然后根据规律来解答 本题，虽是选择题的最后一题，但难度不大 如图， OABC 是边长为 1的正方形， OC与 x轴正半轴的夹角为 15，点 B在抛物线 （ a 0）的图象上，则 a的值为 （ ） A
3、 B CD 答案： C 试题分析：连接 0B，如图， OABC 是边长为 1的正方形，由勾股定理得 OB=， OC与 x轴正半轴的夹角为 15，点 B在 y轴上的投影为 = ； OC与 x轴正半轴的夹角为 15，点 B在 x 轴上的投影为 = ,由图知，点 B在第四象限，所以点 B坐标为（ ， - ）；点 B在抛物线 （ a 0）的图象上，所以，解得 a= ,所以选 C 考点：正方形，抛物线，三角函数 点评：本题考查正方形，抛物线，三角函数，解答本题需要考生熟悉正方形的性质，掌握抛物线的概念和性质，掌握三角函数的概念 如图，已知 A点坐标为（ 5， 0），直线 与 y轴交于点 B，连接 AB，
4、若 a=75，则 b的值为 ( ) A 3 B CD 答案： C 试题分析：直线 与 y轴交于点 B，则令 x=0,解得 y=b，即 OB=b, 如图，直线 与 x轴也相交，设交点为 C，交点坐标为（ -b,0），所以 OC=b，因此三角形 BOC是等腰直角三角形， ;直线与 y轴交于点 B，连接 AB，若 a=75，所以；在直角三角形 AOB中， A点坐标为（ 5， 0），则 AO=5，由三角函数的定义得 ， = 考点：直线，三角函数 点评：本题考查直线，三角函数，解答本题的关键是掌握直线的性质，熟悉三角函数的概念，并运用它们来解答本题，考生要掌握此类题 如图，直线 l1 l2， O 与 l
5、1和 l2分别相切于点 A和点 B点 M和点 N 分别是 l1和 l2上的动点， MN 沿 l1和 l2平移 O 的半径为 1， 1 60下列结论错误的是（ ） A B若 MN 与 O 相切，则 C l1和 l2的距离为 2 D若 MON 90，则 MN 与 O 相切 答案： B 试题分析：如图，直线 l1 l2， O 的半径为 1， 1 60，所以 l1和 l2间的距离 =2r=2，由三角函数得 ，所以 A正确；若 MN 与 O相切，直线 l1 l2， O 的半径为 1， 1 60，所以 l1和 l2间的距离 =2r=2，由三角函数得 ，所以 AM=d+r= ,所以 B错误； O与 l1和
6、l2分别相切于点 A 和点 B ， l1和 l2的距离为圆的直径 =2r=2，所以 C正确；假设 MN 与 O 相切，切点为 C，若 MON 90，直线 l1 l2， 1 60，根据题意得 ，所以 ，在四边形 MCOA中，因为 ，所以 ，即 OC MN，因此 MN 与 O 相切 考点：三角函数，直线与圆相切 点评：本题考查三角函数，直线与圆相切，解答本题需要考生掌握三角函数的概念，熟悉直线与圆相切的概念和相关性质 从长度分别为 3、 5、 7、 9的 4条线段中任取 3条作边，能组成三 角形的概率为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：从长度分别为 3、 5、 7、 9的 4条线段中任
7、取 3条作边，有以下情况3、 5、 7， 3、 5、 9， 3、 7、 9， 5、 7、 9；这三条线段能组成三角形必须满足，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的有 3、 5、 7， 3、 7、 9，5、 7、 9；所以能组成三角形的概率为 = 考点：三角形 点评：本题考查三角形，考生解答本题的关键是掌握三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于 x的分式方程 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 答案： A 试题分析：小兰画了一个函数 的图象如图，它与 x轴的交点为（ 3，0），代入函数 的 ，解
8、得 a=3；关于 x的分式方程 的解就是分式方程 的解，解得 x=1，所以选 A 考点：函数与方程 点评：本题考查函数与方程，解答本题需要考生熟悉函数与其所对应的方程的解之间的关系，这是解答本题的关键 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为（ ） A r B C D 3r 答案： B 试题分析：在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，则圆的周长即为扇形的弧长，若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 120；由扇形的弧长公式得 l= ，解得 R=3r，围成的圆锥
9、模型的高 = = 考点：圆锥 点评：本题考查圆锥，解本题的关键是要知道圆锥的侧面展开图是扇形，以及该扇形与圆锥之间的关系 如图，身高为 1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B向 A走去 当走到 C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3米 , CA=1米 , 则树的高度为（ ） A 4.5米 B 6米 C 3米 D 4米 答案： B 试题分析： BC=3米 , CA=1米， AB=AC+CB=1+3=4米；如图，身高为 1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，在两个
10、直角三角形中 ，则 =6米 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，解答本题的关键是掌握三角函数的定义，利用三角函数的定义以及同角的三角函数相等来解决本题 在 Rt ABC中， C=90， AC=3， BC=4，那么 cosB的值是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：在 Rt ABC中， C=90， AC=3， BC=4，由勾股定理得，所以 AB=5；根据三角函数的定义， cosB=考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，解答本题的关键是掌握三角函数的定义，利用三角函数的定义来解决本题，本题属基础题 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： = 考点：幂的运算
11、点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大 据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达 680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 ( ). A B C D 答案： D 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ，所以 680 000 000元 = 元 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，比较简单 填空题 如图 ,已知点 A（ 0,2）、 B（ ,2）、 C(0,4),过点 C向右作平行于 x轴的射线 ,点 P 是射线上的动点 ,连结 AP,以 AP 为边在其左侧作等边 APQ
12、,连结 PB、BA.若四边形 ABPQ 为梯形 ,则 （ 1）当 AB为梯形的底时 ,点 P的横坐标是 ； （ 2）当 AB为梯形的腰时 ,点 P的横坐标是 . 答案：（ 1） （ 2） 0， 试题分析：已知点 A（ 0,2）、 B（ ,2）、 C(0,4),过点 C向右作平行于 x轴的射线 ,点 P是射线上的动点 ,连结 AP,以 AP 为边在其左侧作等边 APQ ,连结PB、 BA.若四边形 ABPQ 为梯形 ,（ 1）当 AB为梯形的底时， AB/PQ，又因为 APQ 为等边三角形，所以 Q 点在射线上，因为 AC=2，所以 PQ= ， P点在第一象限，所以点 P的横坐标是 ； （ 2）
13、当 AB为梯形的腰时，那么 BP/AQ，那么 P点的横坐标与 B点的相同，因为 B（ ,2），所以 ,点 P的横坐标是 ；又因为点 P是射线上 的动点， APQ 为等边三角形，那么 P点可与 C点重合，因为 C(0,4)，所以点 P的横坐标是 0 考点：梯形，等边三角形 点评：本题考查梯形，等边三角形，解答本题需要考生掌握梯形的性质，熟悉等边三角形的性质，并灵活运用它们来分析本题 如图，在 中， AB=10， AC=8， BC=6，经过点 C且与边 AB相切的动圆与 CA， CB分别相交于点 P， Q，则线段 PQ长度的最小值是 答案： .8 试题分析：如图，在 中， AB=10， AC=8，
14、 BC=6，因为 ，即 ，所以 是直角三角形，所以 ；经过点 C且与边AB相切的动圆与 CA， CB分别相交于点 P， Q，所以 PQ是圆的直径，则线段PQ长度的最小值是当且仅当 ，解得 PQ=4 .8 考点：直线与圆相切 点评：本题考查直线与圆相切，解答本题的关键是要求考生掌握直线与圆相切的概念和性质，并能灵活运用它们 抛物线 先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线式是 答案： 试题分析：抛物线 向右平移 1 个单位，那么得到新的抛物线为 ，在把抛物线为 再向上平移 3个单位，得到新的抛物线为考点：抛物线的平移 点评：本题考查抛物线的平移，解答本题的关键是掌握平移的概念，
15、在平移的过程中向左、向右，向上、向下平移抛物线中的变量怎么变化 如图，在长为 8 ，宽为 4 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 . 答案： 试题分析：如图，在长为 8 ，宽为 4 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，那么留下的矩形（图中阴影部分）的长与原矩形的长的比与留下的矩形（图中阴影部分）的宽与原矩形的宽的比相等；观察图形，原矩形的宽就是留下的矩形（图中阴影部分 ）的长，所以，解得 x=2，所以留下矩形的面积是 = =8 考点：矩形，相似 点评：本题考查矩形，相似，解答本题的关键是掌握矩形的性质，以及熟悉
16、相似的概念，考生理解的相似是正确做出答案：的关键 已知关于 x的方程 的一个根是 1，则 k= 答案： 试题分析：已知关于 x 的方程 的一个根是 1，则 ，解得 k= 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，解答本题的关键是掌握一元二次方程的概念和性质，方程的根就是满足方程式的 x的值 在函数 中，自变量 x的取值范围是 . 答案： x2 试题分析：在函数 中，自变量 x的取值范围就是使函数有意义的 x的取值范围，函数 要有意义，那么就要分式 有意义，首先分母不能为 0，其次二次根式有意义，根式下面的数要大于等于 0，所以满足题意的只能是 ，解得 x2 考点：函数的自变量 点评：本题
17、考查函数的自变量，解答本题需要考生掌握函数的自变量的概念，以及满足条件的自变量 x的取值范围的限制条件 计算题 计算 : 答案： - 试题分析：原式 1+2 -1-3 =- 考点：数的运算 点评：本题考查数的运算，解答本题的关键是考生要掌握数的运算法则，本题难度不大，属基础题 解答题 如 图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+6x+c的图象经过点 A（ 4，0）、 B（ 1， 0），与 y轴交于点 C，点 D在线段 OC上， OD=t，点 E在第二象限， ADE=90， tan DAE= ， EF OD，垂足为 F （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）求线段 EF、 OF的长（用含
18、t的代数式表示）； （ 3）当 ECA为直角三角形时，求 t的值 答案：（ 1）二次函数的式为： y=2x2+6x+8 （ 2） EF= t、 OF=t2 （ 3）试题分析：（ 1）二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A（ 4， 0）、 B（ 1， 0）， ，解得 ， 这个二次函数的式为： y=2x2+6x+8 （ 2） EFD= EDA=90 DEF+ EDF=90， EDF+ ODA=90， DEF= ODA EDF DAO ， = ， ， EF= t 同理 ， DF=2， OF=t2 （ 3） 抛物线的式为： y=2x2+6x+8， C（ 0， 8）， OC=8 如图，过 E点
19、作 EM x轴于点 M，则在 Rt AEM中， EM=OF=t2， AM=OA+AM=OA+EF=4+ t， 当 CEA=90时， CE2+ AE2= AC2 当 ECA=90时， CE2+ AC2= AE2 即点 D与点 C重合 . 考点：二次函数，相似三角形，勾股定理 点评：本题考查二次函数，相似三角形，勾股定理，解答本题需要考生掌握二次函数，会用待定系数法求二次函数的式，熟悉相似三角形的判定方法，会判定两个三角形相似，掌握勾股定理的内容并能运用 (1)动手操作： 如图 ，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在点 处，折痕为 EF，若 ABE=20，那么 的度数为 。
20、（ 2）观察发现： 小明将三角形纸片 ABC（ AB AC）沿过点 A的直线折叠，使得 AC 落在 AB边上，折痕为 AD，展开纸片（如图 ）；再次折叠该三角形纸片，使点 A和点 D重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 AEF（如图 ）小明认为 AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （ 3）实践与运用： 将矩形纸片 ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 EF，折痕与 AD边交于点 E，与 BC 边交于点 F；将矩形 ABFE与矩形 EFCD分别沿折痕 MN 和 PQ折叠，使点 A、点 D都与点 F重合，展开纸片，此时恰好有 MP=MN=PQ（如图 ） ,求 MNF的大小 。 答案：（
21、1） （ 2）同意，通过证明 AE=AF，即 AEF为等腰三角形（ 3） MNF=60 试题分析：（ 1）如图 ，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在点 处，折痕为 EF，若 ABE=20，根据折叠的特征， ，所以，所以 ；，在三角形 EFB中， 的度数 = = =（ 2）同意 如图，设 AD与 EF 交于点 G 由折叠知， AD平分 BAC，所以 BAD= CAD 由折叠知， AGE= DGE=90， 所以 AGE= AGF=90， 所以 AEF= AFE所以 AE=AF， 即 AEF为等腰三角形 （ 3）过 N 作 NH AD于 H 设 由折叠知， 8 分 MPF为等
22、边三角形 MFE=30， MFN=60， 又 MN=MF= MNF为等边三角形 MNF=60， 考点：折叠，等腰三角形，等边三角形，勾股定理 点评：本题考查折叠，等腰三角形，等边三角形，勾股定理，解答本题的关键是掌握折叠的特征，熟悉等腰三角形的性质，等边三角形的性质，会判定三角形为等边，掌握勾股定理 宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了 30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼有关成本、销售额见下表： (1) 2011年，陈某养殖甲鱼 20亩，桂鱼 10亩求陈某这一年共收益多少万元？ （收益销售额 -成本） (2) 2011年，陈某继续用这 30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过 70万元若每
23、亩养殖的成本、销售额与 2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？ (3) 已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg根据 (2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2次求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少 kg 答案：（ 1） 17万元 （ 2）要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼 25、 5 （ 3）陈某原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg 试题分析：（ 1） 2011年，陈某养殖甲鱼 20亩，桂鱼 10亩，根据有关成本、销售额表 得 （万元）
24、（ 2）设甲鱼养殖 亩，则养殖桂鱼 亩， 由题意知， 解得 设收益为 万元，则 当 时， 最大值 17.5万元 (3) 陈某原定的运输车辆每次可装载饲料 xkg;根据题意得 整理得 方程两边 同时乘以 x，得 16000=8000-2x 解得 x=4000 检验：把 x=4000代入 x 0，所以 x=4000是原方程的解 答：陈某原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg 考点：不等式，分式方程 点评：本题考查不等式，分式方程，本题的关键是根据题意列出不等式，分式方程，然后再解答不等式，分式方程，所以要求考生掌握不等式，分式方程的解法 如图， AB为量角器（半圆 O）的直径，等腰直角 BCD
25、的斜边 BD交量角器边缘于点 G，直角边 CD切量角器于读数为 60的点 E处（即弧 AE的度数为60），第三边交量角器边缘于点 F处 （ 1）求量角器在点 G处的读数 （ 0 90）； （ 2）若 AB=10cm，求阴影部分面积 答案：（ 1） 30 （ 2） - 试题分析：连接 OE， OF， （ 1） CD切半圆 O 于点 E OE CD， BD为等腰直角 BCD的斜边， BC CD， D= CBD=45， OE BC ABC= AOE=60， ABG= ABC- CBD=60-45=15 弧 AG的度数 =2 ABG=30， 量角器在点 G处的读数 =弧 AG的度数 =30 （ 2）
26、OF=OB=0.5AB=5cm， ABC=60， OBF 为正三角形， BOF=60， S 扇形 = （ cm2）， S OBF= S 阴影 =S 扇形 -S OBF= - 考点：量角器，等腰直角三角形 点评：本题考查量角器，等腰直角三角形，解答本题需要考生掌握量角器的概念和性质，会读量角器，熟悉等腰直角三角形的性质 某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了 720名初二学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过 1小时及未超过 1小时的原因 ”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图 .根据图示，解答下列问题： （ 1）若在被调查的学生中随机选出一 名学生测试其体育成绩，选出的是 “每
27、天锻炼超过 1小时 ”的学生的概率是多少？ （ 2） “没时间 ”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图； （ 3） 2012年宁波市区初二学生约为 2万人，按此调查，可以估计 2012年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过 1小时的学生约有多少万人？ （ 4）请根据以上结论谈谈你的看法 . 答案：（ 1） （ 2） 400 试题分析： (1)由扇形统计图可知，每天锻炼超过 1小时的学生所对圆心角 =，若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是 “每天锻炼超过 1小时 ”的学生的概率 = (2) 由频数分布直方图可得， “没时间 ”锻炼的人数是 540-140=400人 ；并补全频
28、数分布直方图为 （ 3）由扇形统计图可知，每天锻炼未超过 1小时的学生所对圆心角 = ，每天锻炼未超过 1小时的学生的概率 = ，则 2012年宁波市区初二学生约为 2万人，按此调查，可以估计 2012年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过 1小时的学生约有 =2 =1.5万人 （ 4）根据上述的调查，我国中学生体育锻炼的时间少，不爱体育锻炼，在学习之余，应加强体育锻炼，增强体制 考点：扇形统计图和频数分布直方图 点评：本题考查扇形统计图和 频数分布直方图，解答本题的关键是要求学生掌握扇形统计图和频数分布直方图，会识别扇形统计图和频数分布直方图 先化简再求值： ，其中 答案： 试题分析：原式 =
29、= = 当 时，原式 =3 考点：化简求值 点评：本题考查分式运算中的化简求值，本题的关键是运用分式的运算法则进行化简，难度不大，属中等难度题 在半径为 4的 O 中，点 C是以 AB为直径的半圆的中点， OD AC，垂足为 D，点 E是射线 AB上的任意一点， DF/AB， DF 与 CE相交于点 F，设 EF=， DF= (1) 如图 1，当点 E在射线 OB上时 ，求 关于 的函数式，并写出自变量 的取值范围； (2) 如图 2，当点 F在 O 上时，求线段 DF 的长； (3) 如果以点 E为圆心、 EF 为半径的圆与 O 相切，求线段 DF 的长 答案： (1) ，自变量 x的取值范
30、围为 （ 2） 2+2 （ 3）试题分析：（ 1）联结 OC， AC 是 O 的弦， OD AC， OD=AD. DF/AB， CF=EF， DF= = 点 C是以 AB为直径的半圆的中点， CO AB EF= ， AO=CO=4, CE=2 ,OE= . . 自变量的取值范围为 （ 2）当点 F在 O 上时，联结 OC、 OF， EF= ， OC=OB=AB=4 DF=2+ =2+2 （ 3）当 E与 O 外切于点 B时， BE=FE ， ， ， ） DF= 当 E与 O 内切于点 B时， BE=FE ， ， ， ） DF= 当 E与 O 内切于点 A时， AE=FE ， ， ， ） DF= 考点：勾股定理，圆与圆外切，一元二次方程 点评：本题考查勾股定理，圆与圆外切，一元二次方程，解答本题需要掌握勾股定理的内容，熟悉圆与圆外切的概念和性质，掌握一元二次方程的解法
