1、2013年重庆市育才成功学校中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，数轴上表示数 3 的相反数的点是（ ） A M B N C P D Q 答案： D 试题分析： 3 的相反数 =-（ -3） =+3=3，在数轴上表示 3这个数的点是 Q，所以选 D 考点：相反数和数轴 点评：本题考查相反数和数轴，要求考生会求一个数的相反数，理解实数与数轴上的点是一一对应的 下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第 个矩形的周长为 6，第 个矩形的周长为 10，第 个矩形的周长为 16， 则第 个矩形的周长为（ ） A 42 B 46 C 68 D 72 答案： C 试题分析：观察图形
2、：第 个矩形的周长为 6，第 个矩形的周长为 10，第 个矩形的周长为 16，通过计算第 矩形的周长为 26，前 4个矩形的周长有这样的一个规律，第 个的矩形的周长 =第 个矩形的周长 +第 个矩形的周长，即16=6+10；第 个的矩形的周长 =第 个矩形的周长 +第 个矩形的周长，即26=10+16；第 个的矩形的周长 =第 个矩形的周长 +第 个矩形的周长，即=26+16=42；第 个的矩形的周长 =第 个矩形的周长 +第 个矩形的周长，即=26+42=48 考点：矩形的周长 点评：本题考查矩形的周长，通过前四个 2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力 如图，矩形 ABCD中，
3、P为 CD中点，点 Q 为 AB上的动点（不与 A， B重合）过 Q 作 QM PA于 M， QN PB于 N设 AQ 的长度为 x， QM与 QN的长度和为 y则能表示 y与 x之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：矩形 ABCD中， P为 CD中点，所以 PA=PB，假设当 Q 在 A、 B上时， QM与 QN的长度和 y为 PA、 PB，即此时 y是相 等的，又因为点 Q 为 AB上的动点（不与 A， B重合），所以这两点用空心表示；当 Q 点在 AB的中点时， PQ AB， PQ=AQ=BQ；过 Q 作 QM PA于 M， QN PB于 N， QM=A
4、P的一半， QN=BP 的一半； QM与 QN 的长度和为 y=AP，跟 Q 在 A、 B时相等，所以表示 y与 x之间的函数关系的图象是一条平行于 X轴的线段，所以应选 D 考点：函数的图象 点评：本题考查函数的图象，要知道函数的图象必须知道它的函数关系式，这是本题的关键 点（ 1， y1），（ 2， y2），（ 3， y3）均在函数 的图象上，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） A y3 y2 y1 B y2 y3 y1 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 答案： D 试题分析： 函数 的图象分布在一、三象限；点（ 1，y1），（ 2， y2），（ 3， y3）三点中（ 2，
5、 y2），（ 3， y3）在第一象限内；由20；点（ 1， y1）在第三象限，函数值小于 0，即 ,所以考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，熟悉反比例函数的图象分布和性质是解本题的关键，函数是初中数学很重要的一块 若 O1， O2的半径分别是 r1=5， r2=3，圆心距 d=8，则这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 答案： C 试题分析： O1， O2的半径分别是 r1=5， r2=3，圆心距 d=8； d= r1+r2=8，所以 O1， O2 外切 考点：外切 点评：本题考查圆与圆的位置关系，会根据圆心距跟两圆半径的关系来判断圆与圆的位置关系，圆是中考必考内
6、容 不等式组 的解集是（ ） A x1 B x 7 C 7 x1 D无解 答案： C 试题分析：不等式 可化为 ，整理得 x1；不等式的解 x 7；则不等式组 的解集为 7 x1 考点：解不等式组 点评：本题考查解不等式组，掌握不等式的解法，会解不等式组，不等式在初中数学中比较重要 如图， CD是 Rt ABC斜边 AB边上的高， AB=10， BC=8，则=（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ；在 Rt ABC中，所以 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，掌握三角函数的概念是本题的关键，属基础题 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击的平均成绩恰好是 9.4环，方差
7、分别是 =0.90， =1.22， =0.43， =1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： C 试题分析：每人 10次射击的平均成绩恰好是 9.4环，说明甲、乙、丙、丁四人成绩的平均水平是一样的；方差分别是 =0.90， =1.22， =0.43，=1.68， ，丙的方差最小，所以丙的成绩最稳定 考点：方差 点评：本题考查方差，解决本题的关键是要掌握方差所表示的几何意义 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案： A 试题分析：根据轴对称图形，中心对称图形的概念， A选项中的图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形； B选项中的图形它只
8、是轴对称图形； C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形； D选项中的图形是中心对称图形，所以选 A 考点：轴对称图形和中心对称图形 点评：本题考查轴对称图形，中心对称图形；首先要掌握轴对称图形，中心对称图形的概念；会判断一个图形是轴对称图形，还是中心对称图形 如图所示的几何体的左视图是（ ） 答案： A 试题分析：如题所示，左视图是从这几何体的左边向往右看，该几何体的左视图是两个重在一起的小正方形，它与 A选项中的图形相符 考点：左视图 点评：本题考查几何体的左视图，掌握左视图的概念，要求考生能看一个几何体的三视图 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A了解一批灯泡的使用寿命 B了
9、解一批炮弹的杀伤半径 C了解某班学生 50米跑的成绩 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂 答案： C 试题分析： A、 B、 D选项中的调查灯泡使用寿命、炮弹的杀伤半径、袋装食品是否含防腐剂不适合用全面调查方式，难度大，不易操作，适合用随即抽样的方式来调查； C选项中了解某班学生 50米跑的成绩，人数有限，操作性强，所以可让每个学生都去跑 50米来调查他们的成绩， 适宜用全面调查方式 考点：全面调查方式 点评：本题考查全面调查方式，掌握全面调查方式的概念，掌握什么样的调查适宜用全面调查方式的本题的关键 下列运算中，计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A选项，一个是 ，一个
10、是 ，底数相同，但指数不相同，不能进行运算，所以 A错误； B选项 ，所以 B错误； D选项，所以 D选项错误，最后选 C 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算 填空题 重庆市政府为了大力发展农牧业，鼓励并支持青年自主创业。打工返乡青年甲、乙两人在政府帮助下合伙养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法平分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元（都是整元），轮到乙拿去为了平均分配，甲应该找补给乙 元？ 答案： 试题分析：而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等设每头羊的卖价为 x;则总的收入是
11、， 的尾数可能为 0、 1、 4、 5、 6、 9；全部卖完后，两人按下面的方法平分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下 不足十元（都是整元），轮到乙拿去，说明这一轮甲拿了 10元了，剩下不足十元（都是整元），轮到乙拿去，则最后一轮还剩下的钱大于 10，小于 20；在 10-20间只有 16是一个数的平方，所以肯定最后一轮剩下 16，甲拿去 10元，剩下6元归乙；为了平均分配，甲应该找给乙 10- =2，这样的分配就是平均分配 考点：统计 点评：本题考查统计，关键是审清题，从而排除各种情况；本题考查学生的逻辑思维能力，归纳能力 如图所示，在 44的方格中每个小正方形的边长是
12、单位 1，小正方形的顶点称为格点。现有格点 A、 B，在方格中任意找一点 C（ 必须是格点），使 ABC成为等腰三角形的概率是 答案： 试题分析：在 44的方格中，总共有 25个格点，在这 25个格点中那些格点能使 ABC成为等腰三角形，情况如下 总共有 8个格点能使 ABC成为等腰三角形，所以 ABC成为等腰三角形的概率 = 考点：等腰三角形 点评：本题考查等腰三角形，熟悉等腰三角形的概念是解决本题的关键， AB可作为腰，也可以是底边 如图， AB、 AC 是 O 的弦， OE AB、 OF AC，垂足分别为 E、 F如果EF=3.5，那么 BC= _ 答案： 试题分析：连接 OA、 OB、
13、 OC，根据题意 OA、 OB、 OC是 O 的半径，则OA=OB=OC； OE AB、 OF AC，垂足分别为 E、 F，所以 E、 F是 AB、 AC的中点，在 中， EF 是它的中位线， EF=3.5 BC=7 考点：弦心距和中位线 点评：本题考查弦心距和中位线，解本题的关键是掌握弦心距的概念和性质，以及中位线的性质 自 3月 1日新 “国五条 ”细则出台，三周以来我市二手房交易市场持续火爆。根据我市网上房地产数据显示，我市二手住宅成交量连续三周环比上涨，成交套数分别为 1175套、 1587套和 1735套。而细则出台前一周，我市 二手住宅成交量仅为 249套。这四周我市二手住宅成交量
14、的极差是 套； 答案： 试题分析：，成交套数分别为 1175 套、 1587 套和 1735 套。而细则出台前一周，我市二手住宅成交量仅为 249套。这四周我市二手住宅成交量的极差 =最大值 -最小值 =1735-249=1486 考点：极差 点评：本题考察极差，要求考生熟悉极差的概念，会求一组数据的极差，属基础题 ADE ABC， AM、 AN 分别是 ADE和 ABC的高，且周长分别是5和 15，则 AM： AN= 答案： :3 试题分析： ADE ABC ADE 和 ABC 所对应边的比和高之比相等；根据等比性质 ADE和 ABC的各对应边的和之比（周长之比）等于它们的高之比； ADE和
15、 ABC周长分别是 5和 15，所以 ADE和 ABC的高 AM：AN=5： 15=1： 3 考点：相似三角形 点评：本题考查相似三角形的性质，掌握两个三角形相似则它们的各边之比等于高之比，这是解本题的关键 据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元那么 7840000万元用科学记数法表示为 万元 答案： 万元 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ， 7840000万元 = 万元 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数 解答题 已知： 是方程 的两个实数根，且 ，抛物线的图像经过点 A( )、 B(
16、). (1)求这个抛物线的式； (2) 设（ 1）中抛物线与 轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D， 试求出点 C、 D的坐标和 BCD的面积； (3) P是线段 OC上的一点，过点 P作 PH 轴，与抛物线交于 H点， 若直线 BC 把 PCH分成面积之比为 2： 3的两部分，请求出 P点的坐标 . 答案：（ 1）抛物线的式为 y=x24x+5 （ 2） C点的坐标为（ 5， 0）点 D（ 2， 9）； 15 （ 3） P点的坐标为（ ， 0）或（ ， 0） 试题分析：（ 1）解方程 x26x+5=0， 得 x1=5， x2=1 由 m n，有 m=1， n=5 所以点 A、 B的坐标分别
17、为 A（ 1， 0）， B（ 0， 5） 将 A（ 1， 0）， B（ 0， 5）的坐标分别代入 y=x2+bx+c 得 解这个方程组，得 所以，抛物线的式为 y=x24x+5 （ 2）由 y=x24x+5，令 y=0，得 x24x+5=0 解这个方程，得 x1=5， x2=1 所以 C点的坐标为（ 5， 0）由顶点坐标公式计算， 得点 D（ 2， 9） 过 D作 x轴的垂线交 x轴于 M 则 S DMC= 9（ 52） = S 梯形 MDBO= 2（ 9+5） =14， S BOC= 55= 所以， S BCD=S 梯形 MDBO+S DMCS BOC=14+ =15 答：点 C、 D的坐标
18、和 BCD的面积分别是：（ 5， 0）、（ 2， 9）、 15； （ 3）设 P点的坐标为（ a， 0） 因为线段 BC 过 B、 C两点，所以 BC 所在的直线方程为 y=x+5 那么， PH与直线 BC 的交点坐标为 E（ a， a+5）， PH与抛 物线 y=x24x+5的交点坐标为 H（ a， a24a+5） 由题意，得 EH= EP， 即（ a24a+5） （ a+5） = （ a+5） 解这个方程，得 a= 或 a=5（舍去） EH= EP，即（ a24a+5） （ a+5） = （ a+5） 解这个方程，得 a= 或 a=5（舍去）， P点的坐标为（ ， 0）或（ ， 0） 考点
19、：抛物线 点评：本题考查抛物线，掌握抛物线的性质是解本题的关键，掌握待定系数法，会用待定系数法求函数的式，会求抛物线与坐标轴的交点坐标 如图， E为正方形 的 CD边上一点，连接 BE，过点 A作 AF BE，交 CD的延长线于点 F， 的平分线分别交 AF、 AD于点 G、 H （ 1）若 ， ，求 的长度； （ 2）证明： 答案：（ 1） 1 （ 2）通过证明 M= MBE得 BE=EM=AH+DF从而BE=AH+DF 试题分析：（ 1） ABCD是正方形 DAB= ABC= BCD= CDA=90 CBE=30且 BG平分 ABE, ABG= GBE=30 AGB= GBE ABG= A
20、GB AB=AG= 又 在 Rt ABE中， ABG=30 AH= AB=1 又 ABCD是正方形 AD=AB DH= 1 （ 2）证明：将 ABH绕着点 B顺时针旋转 90 ABCD是正方形 AD=BC, ADC= C=90 ADF= C AF BE F= BEC ADF BCE DF=CE 又由旋转可知： AH=CM, AHB= M, BAH= BCM=90 BCD=90 BCD+ BCM=180 点 E、 C、 M在同一直线。 AH+DF=EC+CM=EM 又 BG平分 ABE, ABG= GBE 又 ABH= CBM GBE= CBM GBE+ CBE= CBM+ CBE 即 GBC=
21、 MBE 又 正方形 ABCD中， AD BC AHB= GBC GBC= M M= MBE BE=EM=AH+DF BE=AH+DF 考点：正方形、角平分线，旋转 点评：本题考查正方形、角平分线，旋转，考生对正方形的性质、角平分线的性质，旋转的特征的熟悉是解本题的关键，要求学生对相应的知识掌握 2012年 5月 31日是世界卫生组织发起的第 25个 “世界无烟日 ” 重庆育才成功学校学生处鼓励学生积极宣传， 并设计调查问卷，以更好地宣传吸烟的危害八年级十一班数学兴趣小组第一组的 5名同学设计了如下调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1
22、）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整 （ 2）在扇形统计图中， C选项的人数所占百分比是 ， E选项所在扇形的圆心角的度数是 （ 3）重庆育才成功学校八年级十一班数学兴趣小组第一组的 5名同学中有两名男同学，学校学生处准备从八年级十一班数学兴趣小组第一组的 5名同学中选取两名同学参加 “世界无烟日 ”活动的总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 答案：（ 1） 300 （ 2） 26%， 36 （ 3） 试题分析：（ 1）由扇形统计图知 B所占的百分比是 42%，由条形统计图得 B的人数是 126，所以本次接受调查的总人数 = 3
23、00，补全统计图如下： （ 2）由条形统计图知 C选项的人数为 78；在扇形统计图中， C选项的人数所占百分比 = =26%，由条形统计图知 E选项的人数为 30， E选项所在扇形的圆心角的度数 = 36； （ 3）画树状 图： 由图可知，共有 20种等可能的结果，其中一男一女有 12种结果； 所以： P（一男一女） = 考点：统计 点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，此类题比较简单 某县为了落实中央的 “强基惠民工程 ”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5倍如果由甲、乙队
24、先合做 15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天 （ 1）这项工程的规定时间是多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 6500元，乙队每 天的施工费用为 3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 答案：（ 1） 30 （ 2） 180000 试题分析：（ 1）设这项工程的规定时间是 x天， 根据题意得：（ + ） 15+ =1 解得： x=30 经检验 x=30是方程的解 答：这项工程的规定时间是 30天 （ 2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为： 1（ + ） =18（天） 则该工程施工费用是： 18（
25、6500+3500） =180000（元） 答：该工程的费用为 180000元 考点：列分式方程解应用题 点评：本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，其次掌握解分式方程的步骤，要求学生会解分式方程 先化简，再求值： ，其中 是不等式组的整数解 答案： 试题分析：原式 = = = 由 得 x2 原不等式组的解集是： 1 x2 原不等式组的整数解是： 0,1,2 又 x1且 x0 x=2 原式 = 考点：化简求值 点评：本题考查分式运算中的化简求值，本题的关键一是运用分式的运算法则进行化简，二是会解不等式组，要求学生掌握 如图所示， ABC在平面直角坐标系中，将 ABC向右平移 5个
26、单位得到，再将 绕点 顺时针旋转 90得到 。 （ 1）作出 和 ； （ 2）直接写出 旋转时绕过的面积。 答案：（ 1）如图所示 （ 2） 试题分析：（ 1）根据题意，作出图形如下 （ 2） 旋转时绕过的图形是一个扇形和一个三角形，它们的面积= 考点：平移和旋转 点评：本题考查平移和旋转，熟悉平移和旋转的概念和特征是解本题的关键 计算： 答案： -4 试题分析：原式 = 考点：数的运算 点评：本题考查数的运算，掌握其运算法则，本题属基础题，很简单 如图，在矩形 ABCD中， AB=6， AD= ，点 E是 AD的三等分点，且AE DE，过点 E作 EF AB交 BC 于 F，并作射线 DC
27、和 AB，点 P、 Q 分别是射线 DC 和射线 AB上动点，点 P以每秒 1个单位的速度向右平移，且始终满足 PQA=60，设 P点运动的时间为 （ 1）当点 Q 与点 B重合时，求 DP 的长度； （ 2）设 AB的中点为 N， PQ与线段 BE相交于点 M，是否存在点 P，使 为等腰三角形？若存在，请直接写出时间 的值；若不存在，请说明理由 （ 3）设 与四边形 的重叠部分的面积为 S，试求 S与 的函数关系式和相应 的自变量 的取值范围 答案：（ 1） 3 （ 2） ， ， （ 3）试题分析：（）如图，过点作垂直于 AB； PQA=60， AD=3 ； PH=3 DP=DCCP=63=3 （ 2）存在存在点 P，使 为等腰三角形 ， ， ； （ 3）设 与四边形 的重叠部分的面积为 S ， Q 与 B点重合， P点在 CD边的中点处，此时 是等边三角形，则它与四边形 的重叠部分的面积 S= ；当 时 与四边形 的重叠部分的面积 S= ；当 ， 与四边形 的重叠部分的面积 S= ；当 ， 与四边形 的重叠部分的面积 S= ，综上所述 与四边形 的重叠部分的面积 考点：三角函数、等腰三角形，函数关系式 点评：本题考查三角函数、等腰三角形，函数关系式，要求学生掌握三角函数的定义，等腰三角形的性质，会求函数的式，本题考查多个知识点，难度较大
