1、2014届上海市杨浦区 5月中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 点 A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A点 A表示的数一定是整数 B点 A表示的数一定是分数 C点 A表示的数一定是有理数 D点 A表示的数可能是无理数 答案： D 试题分析：数轴上的点与实数一一对性应，故 A错误； 数轴上的点与实数一一对应，故 B错误； 根据互为相反数的两个数的绝对值相等，故 C错误； 数轴上的点与实数一一对应，所以点 A有可能是无理数，故 D正确； 故选 D 考点：实数与数轴 下列关于 x的方程一定有实数解的是（ ） A B =1-x C x2-x-1=0 D x2-x+1=0 答案： C
2、 试题分析： A、去分母的 2-1-x=0，解得 x=1， x-1=0，此方程无解，此选项错误； B、两边平方的 x-2=x2-2x+1， x2-3x+3=0， =（ -3） 2-413 0，此方程无解，此选项错误； C、 =（ -1） 2-41（ -1） 0，此方程有两个不相等的实数根，此选项正确； D、 =（ -1） 2-411 0，此方程无解，此选项错误 故选 C 考点： 1.根的判别式； 2.无理方程； 3.分式方程的解 某学校为了了解九年级体能情况，随机选取 30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 25 30 之间的频率为（ ） A 0.1 B 0
3、.17 C 0.33 D 0.4 答案： D 试题分析： 从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在 25 30之间的频数为 12， 而仰卧起坐总次数为： 3+10+12+5=30， 学生仰卧起坐次数在 25 30之间的频率为 1230=0.4 故选 D 考点：频数（率）分布直方图 将抛物线 y=x2-2平移到抛物线 y=x2+2x-2的位置，以下描述正确的是（ ） A向左平移 1个单位，向上平移 1个单位 B向右平移 1个单位，向上平移 1个单位 C向左平移 1个单位，向下平移 1个单位 D向右平移 1个单位，向下平移 1个单位 答案： C 试题分析： y=x2+2x-2转化成 y=（ x+1
4、） 2-3， 将抛物线 y=x2-2平移到抛物线 y=（ x+1） 2-3，图象向左平移了 1个单位，向下平移了 1个单位， 故选 C 考点：二次函数图象与几何变换 下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ） A菱形 B梯形 C正三角形 D正五边形 答案： A 试题分析： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 下列条件一定能推得 ABC与 DEF全等的是（ ） A在 ABC
5、和 DEF中， A= B， D= E， AB=DE B在 ABC和 DEF中， AB=AC， A= F， FD=FE C在 ABC和 DEF中， =1， B= E D在 ABC和 DEF中， =1， B= E 答案： D 试题分析： A、两三角形没有一个相等的条件，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项错误； B、两三角形只有一个相等的条件 A= F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项错误； C、两三角形只有一个相等的条件 B= E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项错误； D、能推出 AB=DE， BC=EF， B= E，符
6、合全等三角形的判定定理 SAS，能推出两三角形全等，故本选项正确； 故选 D 考点：全等三角形的判定 填空题 如果人在一斜坡坡面上前行 100米时，恰好在铅垂方向上上升了 10米，那么该斜坡的坡度是 答案： 3 试题分析：先求出这个人走的水平距离，再根据坡度的定义即可求解 试题：由题意得：人在一斜坡坡面上前行 100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米， 则这个人走的水平距离 = ， 坡度 i=10： 30 =1： 3 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 如图， ABC中， A=80， B=40， BC的垂直平分线交 AB于点 D，联结 DC如果 AD=2， BD=6，那么 ADC的周长为
7、 答案： . 试题分析：由 BC的垂直平分线交 AB于点 D，可得 CD=BD=6，又由等边对等角，可求得 BCD的度数，继而求得 ADC的度数，则可判定 ACD是等腰三角形，继而求得答案： 试题： BC的垂直平分线交 AB于点 D， CD=BD=6， DCB= B=40， ADC= B+ BCD=80， ADC= A=80， AC=CD=6， ADC的周长为： AD+DC+AC=2+6+6=14 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.等腰三角形的判定与性质 如图，在 Rt ABC中， A=90， B=30， BC=10，以 A为圆心画圆，如果 A与直线 BC相切，那么 A的半径长为 答案：
8、 . 试题分析：此题可以转化为求斜边 BC上的高的问题；在 Rt ABC中， B=30，可知 C=60；进而在 Rt ADC中，由 AC及 C的正弦值可求得AD的长，即 A的半径 试题：过点 A作 AD BC， A=90， B=30， C=60 BC=10， AC= BC=5， AD=AC sin60= . 考点：切线的性质 如果将点（ -b， -a）称为点（ a， b）的 “反称点 ”，那么点（ a， b）也是点（ -b， -a）的 “反称点 ”，此时，称点（ a， b）和点（ -b， -a）是互为 “反称点 ”容易发现，互为 “反称点 ”的两点有时是重合的，例如（ 0， 0）的 “反称点
9、”还是（ 0，0）请再写出一个这样的点： 答案：（ 3， -3） . 试题分析：首先正确理解题意，然后再找出符合条件的点的坐标即可 试题：根据题意可得这样的点是（ 3， -3） . 考点：关于原点对称的点的坐标 如图，在菱形 ABCD中， AB=a， ABC=将菱形 ABCD绕点 B顺时针旋转（旋转角小于 90），点 A、 C、 D分 别落在 A、 C、 D处，当 AC BC时 AD= （用含有 a和 的代数式表示） 答案： a cos -a 试题分析：当 AC BC时， D在 BC的延长线上，据此作出图形，利用三角函数求解 试题：如图： 四边形 ABCD是菱形， 对角线 AC BD， 又 A
10、C BC， D在 BC的延长线上 ABC=， BD=2a cos ， 而 AD=BD-BA=2a cos -a 考点： 1.菱形的性质； 2.旋转的性质 在 Rt ABC中， C=90，点 D为 AB边上的中点，如果 = ， = ，那么 = 答案： 试题分析：根据线段中点的定义表示出 ，再根据向量的三角形法则解答即可 试题： 点 D为 AB边上的中点， ， 由三角形法则得， 考点：平面向量 从分别标有 1、 2、 3、 4的四张卡片中，一次同时抽 2张，其中和为奇数的概率是 答案： 试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 试题：由树状
11、图可知共有 43=12种可能，和为奇数的有 8种，所以概率是 考点：列表法与树状图法 黄老师在数学课上给出了 6道练习题，要求每位同学独立完成现将答对的题目数与相应的人数列表如下： 答对题目数 2 3 4 5 6 相应的人数 1 2 6 8 3 则这些同学平均答对 道题 答案： .5. 试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 试题：该组数据的平均数 = （道） 考点：加权平均数 函数 y=kx+b的大致图象如图所示，则当 x 0时， y的取值范围是 答案： y 1 试题分析：观察图象得到直线与 y轴的交点坐标为（ 0， 1），且图象从左往右逐渐上升，根据一次函数性质
12、得到 y随 x的增大而增大，所以当 x 0时， y 1 试题： 一次函数 y=kx+b（ k0）与 y轴的交点坐标为（ 0， 1），且图象从左往右逐渐上升， y随 x的增大而增大， 当 x 0时， y 1 考点：一次函数与一元一次不等式 如果反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，那么 k的取值范围是 答案： k 1 试题分析：由于反比例函数 y= 的图象在二、四象限内，则 1-k 0，解得 k的取值范围即可 试题：由题意得，反比例函数 y= 的图象在二、四象限内， 则 1-k 0， 解得 k 1 考点：反比例函数的性质 . 方程 的根是 答 案： x=2 试题分析：先把方程两边平方，使原方程
13、化为整式方程 x+2=x2，解此一元二次方程得到 x1=2， x2=-1，把它们分别代入原方程得到 x2=-1是原方程的增根，由此得到原方程的根为 x=2 试题：方程两边平方得， x+2=x2， 解方程 x2-x-2=0得 x1=2， x2=-1， 经检验 x2=-1是原方程的增根， 所以原方程的根为 x=2 考点：无理方程 计算： 答案： . 试题分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 试题：原式 = . 考点：二次根式的加减法 解答题 直线 y=kx-6过点 A（ 1， -4），与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 D，以点 A为顶点的抛物线经过点 B，且交 y轴于点 C （
14、1）求抛物线的表达式； （ 2）如果点 P在 x轴上，且 ACD与 PBC相似，求点 P的坐标； （ 3）如果直线 l与直线 y=kx-6关于直线 BC对称，求直线 l的表达式 答案：（ 1） y=x2-2x-3；（ 2） y= x- 试题分析：（ 1）将 A坐标代入一次函数式求出 k的值，进而求出 B坐标，根据 A为抛物线的顶点，设出抛物线顶点形式，将 B坐标代入求出 a的值，确定出抛物线式； （ 2）由 k的值确定出一次函数式，求出 D的坐标，由抛物线式求出 C坐标，由 A的坐标得到 DCA=45，且 AC= ， CD=3，根据 B与 C坐标得到 OCB=45，可得出 DCA= OCB，由
15、 ACD与 PBC相似，且点 P在 x轴上，得到点 P在 B点的左侧，分两种情况考虑：当 BPC ACD时；当 BCP CAD时，分别求出 BP的长，即可确定出 P的坐标； （ 3）过点 D作 DH BC并延长 DH到点 M，使 HM=HD，连接 CM、 BM，可得直线 BM即为直线 l，且 CM=CD， MCH= DCH，根据 C与 D坐标得到CM=CD，根据 B与 C坐标得到三角形 BOC为等腰直 角三角形，利用等腰三角形的性质得到 OCB=45，进而得到 MCH=45， MCD=90，得出 MC y轴，确定出 M坐标，设直线 l的式为 y=kx+b，将 B与 M坐标代入求出 k与 b的值
16、，即可确定出直线 l式 试题：（ 1） y=kx-6过点 A（ 1， -4）， -4=k-6， k=2，即 y=2x-6， 令 y=0，得到 x=3，即 B（ 3， 0）， 以点 A为顶点的抛物线经过点 B， 设式为 y=a（ x-1） 2-4， 将 x=3， y=0代入得： 0=a（ 3-1） 2-4， 解得： a=1， 抛物线的表达式为 y=x2-2x-3； （ 2） k=2， y=kx-6，即 y=2x-6， D（ 0， -6）， 抛物线与 y轴交于点 C， C（ 0， -3）， A（ 1， -4）， DCA=45，且 AC= ， CD=3， B（ 3， 0）， C（ 0， -3）， O
17、CB=45， DCA= OCB， ACD与 PBC相似，且点 P在 x轴上， 点 P在 B点的左侧， 当 BPC ACD时， ，即 ，解得： BP=2； 当 BCP CAD时， ，即 ，解得： BP=9， BP=2或 9， 点 P坐标为（ 1， 0）或（ -6， 0）； （ 3）过点 D作 DH BC并延长 DH到点 M，使 HM=HD，连接 CM、 BM， 直线 BM即为直线 l，且 CM=CD， MCH= DCH， C（ 0， -3）， D（ 0， -6）， CM=CD=3， B（ 3， 0）， C（ 0， -3）， OCB=45， DCH= OCB=45， MCH=45， MCD=90，
18、即 MC y轴， MC=CD=3， M（ -3， -3）， 设直线 l的式为 y=kx+b，则 ， 解得： ， 直线 l的式为 y= x- 考点：二次函数综合题 梯形 ABCE中， AD BC， DC BC， CE AB于点 E，点 F在边 CD上，且 BE CE=BC CF （ 1）求证： AE CF=BE DF； （ 2）若点 E为 AB中点，求证： AD BC=2EC2-BC2 答案： )证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）求出 B= DCE，证 BCE CEF，推出 BCE= CEF，推出 EF BC，根据平行线分线段成比例定理得出即可 （ 2）求出 EF= （ AD+BC）
19、，根据相似三角形的性质得出 CE2=BC EF，代入求出即可 试题：（ 1） CE AB， B+ BCE=90， DC BC， DCE+ BCE=90， B= DCE， BECE=BCCF， ， BCE CEF， BCE= CEF， EF BC， ， 即 AE CF=BE DF （ 2） 在梯形 ABCD中， EF BC AD， E为 AB中点， F为 DC的中点， EF= （ AD+BC）， BCE CEF， ，即 CE2=BC EF， CE2= （ AD+BC） BC， 整理得： AD BC=2EC2-BC2 考点：相似三角形的判定与性质 如图，已知 0是 ABC的外接圆，半径长为 5，点
20、 D、 E分别是边 AB和边 AC是中点， AB=AC， BC=6求 OED的正切值 答案： 试题分析：连接 AO并延长交 BC于点 H，连接 OC，先根据 AB=AC得出，根据垂径定理得出 OH及 AH的长，由锐角三角函数的定义得出tan HAC=tan OAE= ，再根据 D、 E分别是边 AB和边 AC的中点，得出DE BC，根据直角三角形的性质得出 OAE+ AED=90， AED+ OED=90，故可得出 OAE= OED，进而得出结论 试题：连接 AO并延长交 BC于点 H，连接 OC， AB=AC， ， O为圆心， AH BC， BH=HC， HC=3， 半径 OC=5， OH=
21、4， AH=9， 在 Rt AHC中， tan HAC= ，即 tan OAE= ， D、 E分别是边 AB和边 AC的中点， DE BC， AH DE， OAE+ AED=90， E是边 AC的中点， O为圆心， OE AC， AED+ OED=90， OAE= OED， tan OED=tan OAE= 考点： 1.垂径定理； 2.三角形中位线定理； 3.圆周角定理； 4.解直角三角形 甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题： （ 1）他们在进行 米的长跑训练，在 0 x 15的时段内，速度较快的人是
22、 ； （ 2）求甲距终点的路程 y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式； （ 3）当 x=15 时，两人相距多少米？在 15 x 20 的时段内，求两人速度之差 答案： ) 5000米 ,甲 (2) y=-250x+5000（ 0x20）；（ 3） 750米， 150米 /秒 . 试题分析：根据图象信息可知，甲运动员图象经过（ 0， 5000）（ 20， 0）所以可用待定系数法求解 距离可根据图象求出，时间可求： 20-15=5速度 =也就迎刃而解了 试题：（ 1）根据图象信息可知他们在进行 5000米的长跑训练，直线倾斜程度越大表明变化大；甲 （ 2）设所求直线的式为： y=kx+b（
23、 0x20）， 由图象可知： b=5000，当 x=20时， y=0， 0=20k+5000，解得 k=-250 即 y=-250x+5000（ 0x20） （ 3）当 x=15时， y=-250x+5000=-25015+5000=5000-3750=1250 两人相距：（ 5000-1250） -（ 5000-2000） =750（米） 两人速度之差： =150（米 /分） 考点：一次函数的应用 解不等式组： ，且写出使不等式组成立的所有整数 答案： -1、 0、 1、 2、 3 试题分析：分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的所有整数解即可
24、试题： ， 由 得： x3； 由 得： x -2， 不等式组的解集是 -2 x3， 则使不等式组成立的所有整数是 -1、 0、 1、 2、 3 考点： 1.解一元一次不等式组； 2.一元一次不等式组的整数解 先化简，再求值： ，其中 答案： . 试题分析：把分式化简，然后把 x的值代入化简后的式子求值就可以了 试题：原式 = = 当 时，原式 = . 考点： 1.二次根式的化简求值； 2.分式的化简求值 已知梯形 ABCD中， AD BC， AD=1， BC=2， sinB= ，过点 C在 BCD的内部作射线交射线 BA于点 E，使得 DCE= B （ 1）如图 1，当 ABCD为等腰梯形时，
25、求 AB的长； （ 2）当点 E与点 A重合时（如图 2），求 AB的长； （ 3）当 BCE为直角三角形时，求 AB的长 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 或 . 试题分析：（ 1）作 AM DC 交 BC 于点 M， AH BC 于点 H， AD=1， BC=2，sinB= ，得到 AM=AB， BH=HM= ，结合三角函数的定义可以求得 AB的长 （ 2）由 AD BC得到 DAC= ACB，又 DCE= B， ADC CAB，得到 AC2=AD BC，求得 AC的长度，结合勾股定理，即可构造出关于 AB的方程，解方程即可求得相应的 AB的长度 （ 3）分两种情况来讨论：如图 3-
26、1，当 BE CE时， DCE= B， B+ BCE=90， DCE+ BCE=90，作 AH BC，则 HC=AD=1， BH=BC-HC=2-1=1，由 sinB即可求得 cosB的值，继而求得 AB的长度；如图3-2，当 BC CE时，延长 DA交 CE的延长线于点 F，由 FDC CEB，可以得到 AE的长度，继而求得 AB的长度 试题：（ 1）如图 1，作 AM DC交 BC于点 M，作 AH BC于点 H， AD BC， AMCD为平行四边形， AM=DC， MC=AD=1， BM=BC-MC=2-1=1， 四边形 ABCD为等腰梯形， AB=DC， AB=AM， BH=HM= 在
27、直角三角形 ABH中， sinB= ， cosB= ， ， （ 2）如图 2， AD BC， DAC= ACB， 又 DCE= B， ADC CAB， ， AC2=AD BC=2， 作 AF BC于点 F， 设 AB=x， sinB= ， AF= ， BF= ， CF=2- ， 在直角三角形 AFC中， AF2+CF2=AC2，即： ， ， 即当点 A与点 E重合时， AB= ，或者 AB= （ 3） BCE为直角三角形， BE CE或 BC CE， 情况一，当 BE CE时，如图 3-1， DCE= B， B+ BCE=90， DCE+ BCE=90， 作 AH BC，则 HC=AD=1， BH=BC-HC=2-1=1， 又由 sinB= 可得， cosB= ， 解得： AB= 情况二，当 BC CE时，如图 3-2， 延长 DA交 CE的延长线于点 F，设 AE=a，则 AF= ， EF= ， 在直角三角形 BCE中， BC=2， sinB= ， BE= ， EC= ， AD BC， BC CE， AD EC， 又 DCE= B， FDC CEB， ，即 DC BC=FC CE， ， 当 BCE为直角三角形时， AB= 或 AB= 考点：相似形综合题
