1、2014届内蒙古满洲里市九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 , 则 的值为（ ） A B 8 C 9 D 答案： A 试题分析：根据题意得： ,解得： .所以 . 故选 A 考点：非负数的性质 如图，等腰 Rt （ ）的直角边与正方形 的边长均为2，且 与 在同一直线上，开始时点 与点 重合，让 沿这条直线向右平移，直到点 与点 重合为止设 的长为 ， 与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为 ，则 与 之间的函数关系的图象大致是（ ） 答案： A 试题分析：设 CD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y 当 C从 D点运动到 E
2、点时，即 0x2时， ; 当 A从 D点运动到 E点时，即 2 x4时， ; y与 x之间的函数关系 由函数关系式可看出 A中的函数图象与所求的分段函数对应 故选 A 考点：动点问题的函数图象 如图所示， 为 的内接三角形， 则 的内接正方形的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 答案： A 试题分析：延长 BO 交 O 于点 D，连接 AD， BD是直径， BAD=90， D= C=30， AB=1， BD=2AB=2； 如图 2， MQ=2， 四边形 PQNM是正方形， NMQ= MQN=45， MN=MQ cos45=2 = ， O 的内接正方形的面积为： MN2=2 故选 A
3、 考点：圆周角定理 将抛物线 向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：将抛物线 y=2x2向左平移 1个单位所得直线式为： y=2（ x+1） 2；再向下平移 3个单位为： y=2（ x+1） 23 故选 C 考点：二次函数图象与几何变换 从分别写有数字 、 、 、 、 、 1、 、 、 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：数的总个数有 9个，绝对值小于 2的数有 1， 0， 1共 3个，所以任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2的
4、概率是 故选 B 考点：概率公式 将二次函数 化为 的形式，结果为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： y=x24x1=x24x+45=（ x2） 25 故选 D 考点：二次函数的顶点式 如图所示 ,将正方形图案绕中心旋转 后 ,得到的图案是（ ） 答案： D 试题分析：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是 D 故选 D 考点：旋转 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A B 3 C 6 D 9 答案： B 试题分析：设直角三角形的斜边为
5、c，两直角边分别为 a与 b 直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x28x+7=0的两个根， a+b=4， ab=3.5； 根据勾股定理可得： c2=a2+b2=（ a+b） 22ab=167=9， c=3. 故选 B 考点：根与系数的关系 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A B 且 C D 且 答案： B 试题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k20且 =（ 2k+1） 24k2 0,解得 k 且 k0 故选 B 考点：根的判别式 一个正偶数的算术平方根是 a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A B C
6、D 答案： C 试题分析：一个正偶数的算术平方根是 x，得到这个正偶数为 x2， 所以与这个正偶数相邻的下一个正偶数为 x2+2， 从而与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 . 故选 C 考点：算术平方根 填空题 如图，在 ABC中， ACB 90o， B 30o， AC 1， AC 在直线 l上将 ABC在直线 l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点 B， C， A依次落在 P1， P2， P3处，此时 AP3 ；按此规律继续旋转，直到得点 P2012，则AP2012 . 答案： + ， 2012+671 试题分析：先根据含 30的直角三角形三边的关系得到 AB=2AC=2， BC
7、= AC= ，则 ABC在直线 l上顺时针滚动一周时， AP3=3+ ，由于2012=6703+2，即 ABC在直线 l上顺时针滚动 670周加两边，所以AP2012=670（ 3+ ） +2+ =2012+671 故答案：是 3+ ， 2012+671 考点：旋转的性质 已知两圆的半径分别为 3和 7，且这两圆有公共点，则这 两圆的圆心距 d为 . 答案： d10 试题分析：根据题意，得：这两圆的位置关系是相交或相切，所以这两个圆的圆心距 d： 73=4d7+3=10 故答案：是 4d10 考点：圆与圆的位置关系 如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固
8、定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 （奇数），则 （偶数） _ （奇数）（填 “ ”“ ”或 “ ”） 答案： 试题分析： 一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有 2个偶数区， 3个奇数区， 有 （偶数） = ， （奇数） = ，所以 （偶数） （奇数） 故答案：是 考点：几何概率 已知扇形 的半径为 ，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 . 答案： 试题分析：圆锥的侧面积 = 故答案：是 考点：圆锥的计算 已知抛物线 的对称轴为 ，点 A， B均在抛物线上，且 A
9、B与 x轴平行，其中点 A的坐标为（ 0， 3），则点 B的坐标为 . 答案：（ 4， 3） 试题分析： 抛物线 的对称轴为 ，点 A， B均在抛物线上，且AB与 x轴平行， 其中点 A的坐标为（ 0， 3）， A， B纵坐标相等，且到对称轴距离相等， 则点 B的坐标为（ 4， 3） 故答案：是（ 4， 3） 考点：二次函数的性质 如图所示， 内接于 , ， ，则_. 答案： 试题分析：由圆周角定理知： ,由于 ，得到,所以： 故答案：是 考点：圆周角定理 三角形的每条边的长都是方程 的根 ,则三角形的周长是_ 答案：或 12或 10 试题分析：由方程 ，得（ x2）（ x4） =0， 解得
10、x1=2， x2=4， 三角形的每条边的长都是方程 的根， 构成三角形的三边为： 2， 2， 2或 4， 4， 4或 2， 4， 4 三角形周长为： 6或 12或 10 故答案：是 6或 12或 10 考点： 1.解一元二次方程， 2. 三角形三边关系 计算： _ 答案： 试题分析： . 故答案：是 考点：二次根式 解答题 如图，矩形 ABCD中， AB=16cm， AD=4cm，点 P、 Q 分别从 A、 B同时出发，点 P在边 AB上沿 AB方向以 2cm/s的速度匀速运动，点 Q 在边 BC 上沿BC 方向以 1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 .设运动
11、时间为 x秒， PBQ 的面积为 y（ cm2） . （ 1）求 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （ 2）求 PBQ 的面积的最大值 . 答案：（ 1） y=-x2+8x，自变量取值范围： 01时， y的值随 x值的增大而减小 试题分析：（ 1）直接把点（ 0， 3）代入抛物线式求 m，确定抛物线式； （ 2）、（ 3）、（ 4）可以通过图象得到 试题：（ 1）由题意将（ 0， 3）代入式可得 m=3， 抛物线为 y=-x2+2x+3， （ 2）令 y=0，则 -x2+2x+3=0，得 x1=-1， x2=3； 抛物线与 x轴的交点为（ -1， 0），（ 3， 0）， y=-x
12、2+2x+3=-（ x-1） 2+4， 抛物线顶点坐标为（ 1， 4）； （ 3）由图象可知：当 -11时， y的值随 x值的增大而减小 考点：二次函数的图象 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， ABO 的三个顶点都在格点上 （ 1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B的坐标为（ -3， 1），直接写出点 A的坐标； （ 2）画出 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后的 OA1B1，并求点 B旋转到 B1所经过的路线的长度 答案：（ 1）点 A的坐标为：（ 2， 3）；（ 2） 试题分析：（ 1）根据以 O 为原点建立直角坐标系，利用点 B的坐标为（ 3，1），即可
13、得出点 A的坐标； （ 2）利用 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90，得出对应点坐标 A1， B1，进而得出图形即可，再利用弧长公式求出 B1所经过的路线的长度 试题：（ 1）点 A的坐标为：（ 2， 3）； （ 2）如图所示： 点 B旋转到 B1所经过的路线的长度为： 考点：旋转变换 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B，转盘 A被分为 3等份，分别标有 1、 2、 3三个数字；转盘 B被分为 4等份，分别标有 3、 4、 5、 6四个 数字；有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘 A和 B，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针恰好停在分界线上时，当作指向右边的数字），将
14、指针所指的两个数字相加，如果和为 6，那么甲获胜，否则乙获胜。 请你用概率的有关知识进行说明，这个游戏规则是否公平？如果不公平，那么谁获胜的可能性大些？ 答案：此规则不公平，且乙获胜的可能性比甲获胜的可能性大 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲获胜、乙获胜的情况，再利用概率公式求解其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否 公平，谁获胜的可能性大些 试题：画树状图得： 共有 12种等可能的结果，和为 6的有 3种情况，和不为 6的有 9种情况， P（甲获胜） ， P（乙获胜） ， P（乙获胜） P（甲获胜）， 此规则不公平，且乙获胜的可能性比甲获胜的可能
15、性大 考点：游戏公平性 解方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： (1)用配方法解；（ 2）用提取公因式法解 试题：（ 1） (2) 考点：解一元二次方程 计算与化简： （ 1） （ 2） （ a 0） 答案： (1) ； (2) 试题分析：先将二次根式化为最简，然后即可得出答案： 试题：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = 考点：二次根式化简 如图所示，在平面直角坐标系中， Rt OBC的两条直角边分别落在 x轴、 y轴上，且 OB=1,OC=3,将 OBC绕原点 O 顺时针旋转 90得到 OAE，将 OBC沿 y轴翻折得到 ODC， AE与 CD交于点
16、 F. （ 1）若抛物线过点 A、 B、 C, 求此抛物线的式 ; （ 2）求 OAE与 ODC重叠的部分四边形 ODFE的面积 ; （ 3）点 M是第三象限内抛物线上的一动点，点 M在何处 时 AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点 的坐标 . 答案：（ 1）过点 A,B,C 的抛物线的式 ； （ 2） S 四边形 ODFE= ； （ 3）当 时， ， AMC的面积有最大值，此时点 M的坐标为( ) 试题分析：（ 1）由题意易得点 A、点 B、点 C的坐标，利用待定系数法求解即可； （ 2）先求出点 D及点 E的坐标，继而得出直线 AE与直线 CD的式，联立求出点 F坐标，根据 S 四
17、边形 ODFE=S AOES ADF，可得出答案： （ 3）连接 OM，设 M点的坐标为（ m， n），继而表示出 AMC的面积，利用配方法确定最值，并得出点 M的坐标 试题： (1) OB=1， OC=3 ， C(0， -3)， B(1， 0)， OBC绕原点顺时针旋转 90得到 OAE， A(-3,0)， 所以抛物线过点 A(-3， 0)， C(0， -3)， B(1， 0)， 设抛物线的式为 ，可得 解得 ， 过点 A,B,C的抛物线的式 ； (2) OBC绕原点顺时针旋转 90得到 OAE， OBC沿 y轴翻折得到 COD， E（ 0， -1）， D（ -1,0）， 可求出直线 AE的式为 ,直线 DC 的式为 ， 点 F为 AE、 DC 交 点， F（ ， ）， S 四边形 ODFE=S AOE-S ADF= ； （ 3）连接 OM，设 M点的坐标为 ， 点 M在抛物线上， ， = ， 当 时， ， AMC的面积有最大值， 所以当点 M的坐标为 ( )时， AMC的面积有最大值 考点：二次函数综合题
