1、2014届北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表 “霾 ”、 “浮尘 ”、 “扬沙 ”和 “阴 ”，其中是中心对称图形的是 A. . C. D. 答案： A. 试题分析：根据中心对称的定义，结合所给图形进行判断即可 A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选 A 考点 : 中心对称图形 如图，在 ABC中， A=90， AB=AC=2，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O与 ABC相切于点 D、 E，则阴影部分的
2、面积等于 A. B. C. D. 答案： B. 试题分析：首先连接 OD， OE，易得 BDF EOF，继而可得 S 阴影 =S 扇形 DOE，即可求得答案： 连接 OD， OE， 半圆 O 与 ABC相切于点 D、 E， OD AB， OE AC， 在 ABC中， A=90， AB=AC=2， 四边形 ADOE是正方形， OBD和 OCE是等腰直角三角形， OD=OE=AD=BD=AE=EC=1， ABC= EOC=45， AB OE， DBF= OEF， 在 BDF和 EOF中， ， BDF EOF（ AAS）， S 阴影 =S 扇形 DOE= 故选 B 考点 : 1.切线的性质 ,2.扇
3、形面积的计算 . 在同一直角坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为 答案： A 试题分析：本题可先由一次函数 y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致 解答：解： A、由抛物线可知， a 0， x=- 0，得 b 0，由直线可知， a 0，b 0，故本选项正确； B、由 抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，故本选项错误； C、由抛物线可知， a 0， x=- 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； D、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，故本选项错误 故答案：是： A 考点 : 1.二次函数的图象
4、 ,2.一次函数的图象 下列说法正确的是 A “明天的降水概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间降雨 B小明上次的体育测试成绩是 “优秀 ”，这次测试成绩一定也是 “优秀 ” C “某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100张这种彩票一定会中奖 D掷一枚质地均匀的骰子， “点数为奇数 ”的概率等于 “点数为偶数 ”的概率 答案： D. 试题分析：分析：根据可能性的意义，依次分析可得正确选项 A、 “明天的降水概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间降雨，错误； B、上次测试与这次不同，小明这次测试未必为 “优秀 ”，错误； C、 “某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100张这种彩票一定
5、会中奖，错误； D、随意掷一枚骰子， “掷得的数是奇数 ”的概率与 “掷得的数是偶数 ”的概率相等，都是 0.5，正确； 故选 D. 考点 : 可能性的大小 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是 A B C D 答案： D 试题分析：如图所示： AC=3， BC=4， AB=5， cos= 故选： D 考点 : 1.锐角三角函数的定义 ,2.勾股定理 . 将抛物线 向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到的抛物线是 A B C D 答案： B. 试题分析：抛物线 y=4x2的顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）向上平移 3个单位，再向右平移 1个单位得到点（
6、1， 3）， 所以平移后抛物线的式为 y=4（ x-1） 2+3 故选 B 考点 : 二次函数图象与几何变换 如图， AB是 O 的直径， AOC=130，则 D等于 A 25 B 35 C 50 D 65 答案： A. 试题分析： AB是 O 的直径， BOC=180- AOC=180-130=50， D= BOC= 50=25 故选 A. 考点 : 圆周角定理 如图，在 ABC中， DE BC，若 AD:AB=1:3，则 ADE与 ABC的面积之比是 A 1:3 B 1:4 C 1:9 D 1:16 答案： C. 试题分析：首先由 DE BC，可得 ADE ABC，又由相似三角形的面积比等
7、于相似比的平方，可得 S ADE： S ABC=（ AD:AB） 2=(1： 3)2=1： 9， 故选 C. 考点 : 相似三角形的判定与性质 填空题 在平面直角坐标系中，点 （ -3， 2）关于原点的对称点 坐标为 答案：（ 3， -2） 试题分析：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答 试题：点（ -3， 2）关于原点对称的点的坐标是（ 3， -2） 故答案：为：（ 3， -2） 考点 : 关于原点对称的点的坐标 . 两圆半径分别为 3cm和 7cm，当圆心距为 9cm时，两圆的位置关系是 答案：相交 . 试题分析：由两圆半径分别为 3cm和 7cm，圆心距为 9cm，根据两
8、圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 试题： 两圆半径分别为 3cm和 7cm， 两圆半径和为： 3+7=10（ cm），差为： 7-3=4（ cm）， 圆心距为 9cm， 两圆的位置关系是：相交 考点 : 圆与圆的位置关系 请写出一个开口向下，并且与 x轴只有一个公共点的抛物线的式， y= 答案： -x2（答案：不唯一） 试题分析：要根据开口向下且与 x 轴有惟一的公共点，写出一个抛物线式即可 试题： 与 x轴只有一个公共点，并且开口方向向下， a 0， =0，即 b2-4ac=0，满足这些特点即可如 y=-x2 故答案：为： -x2（答案：不唯一
9、） 考点 : 抛物线与 x轴的交点 如图，二次函数 的图象经过点 ，对称轴为直线，下列 5个结论： ； ； ； ； ， 其中正确的结论为 （注：只填写正确结论的序号） 答案： 试题分析：根据抛物线开口方向得到 a 0，根据抛物线对称轴为直线 x=- =-1得到 b=2a，则 b 0，根据抛物线与 y轴的交点在 x轴下方得到 c 0，所以abc 0；由 x= ， y=0，得到 a+ b+c=0，即 a+2b+4c=0；由 a= b， a+b+c0，得到 b+2b+c 0，即 3b+2c 0；由 x=-1时，函数最大小，则 a-b+c m2a-mb+c（ m1），即 a-bm（ am-b） 试题：
10、 抛物线开口向上， a 0， 抛物线对称轴为直线 x=- =-1， b=2a，则 2a-b=0，所以 错误； b 0， 抛物线与 y轴的交点在 x轴下方， c 0， abc 0，所以 错误； x= 时， y=0， a+ b+c=0，即 a+2b+4c=0，所以 正确； a= b， a+b+c 0， b+2b+c 0，即 3b+2c 0，所以 正确； x=-1时，函数最大小， a-b+c m2a-mb+c（ m1）， a-bm（ am-b），所以 错误 故答案：为 考点 : 二次函数图象与系数的关系 计算题 计算 20140+ sin45+tan60 答案： . 试题分析：根据零次幂、负整数指数
11、幂、特殊三角函数值的意义进行计算即可 . 试题 : 考点 : 1.零次幂 ,2.负整数指数幂 ,3特殊三角函数值 . 解答题 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1， ABC的顶点均在小正方形的顶点处 （ 1）以点 A为旋转中心，把 ABC顺时针旋转 90，画出旋转后的 ； （ 2）在（ 1）的条件下，求点 C运动到点 所经过的路径长 答案： (1)作图见；（ 2） . 试题分析：（ 1）将 ABC的各顶点绕点 C顺时针旋转 90后找到对应顶点，顺次连接得 ABC； （ 2）点 C 运动到点 C所经过的路线是半径为 AC，圆心角是 90的扇形的弧长 试题 :（ 1）如图所示： ； （ 2）
12、AC= ， 点 C运动到点 C所经过的路径 为： ， 即点 C运动到点 C所经过的路径长为 . 考点 : 1.作图 -旋转变换 ,2.弧长的计算 . 如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 H，点 G 在弧 BD 上，连接 AG，交 CD于点 K，过点 G的直线交 CD延长线于点 E，交 AB延长线于点 F，且EG=EK （ 1）求证： EF 是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 13， CH=12， AC EF，求 OH和 FG的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OG，首先证明 EGK= EKG，再证明 HAK+ KGE=90，进而得到 OGA
13、+ KGE=90即 GO EF，进而证明 EF是 O 的切线； （ 2）连接 CO，利用勾股定理计算出 HO 的长，然后可得 tan CAH=tan F=，再利用三角函数在 Rt OGF中计算出 FG的长 试题 :（ 1）证明：连接 OG， 弦 CD AB于点 H， AHK=90， HKA+ KAH=90， EG=EK， EGK= EKG， HKA= GKE， HAK+ KGE=90， AO=GO， OAG= OGA， OGA+ KGE=90， GO EF， EF 是 O 的切线； （ 2）解：连接 CO，在 Rt OHC中， CO=13， CH=12， HO=5， AH=8， AC EF，
14、CAH= F， tan CAH=tan F= ， 在 Rt OGF中， GO=13， FG= 考点 : 1.切线的判定 ,2.解直角三角形 . 如图，在 ABC中， B=90， ACB=60， AB= ， AD AC，连接CD.点 E在 AC 上， ，过点 E作 MN AC，分别交 AB、 CD于点 M、N. （ 1）求 ME的长； （ 2）当 AD=3时，求四边形 ADNE的周长 . 答案： (1) ；（ 2） 9+ . 试题分析：（ 1）在直角 三角形 ABC中，由 ACB的度数求出 BAC的度数，确定出 CB与 AC 的长，由 AE= AC，求出 AE的长，在直角三角形 AEM中，利用锐
15、角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出 ME的长即可； （ 2）由 AD与 EN 都与 AC 垂直，得到 AD与 EN 平行，由平行得相似，确定出三角形 CEN 与三角形 CAD相似，由相似得比例，根据 AD的长求出 EN 的长，在直角三角形 CEN 中，利用勾股定理求出 CN 的长，进而确定出 CD的长，由 CD-CN求出 DN 的长，即可确定出四边形 ADNE的周长 试题 :（ 1）在 Rt ABC中， ACB=60， AB=6 ， BAC=30， CB=6， AC=12， AE= AC， AE=4， 在 Rt AEM中， MAE=30， ME=AEtan30= ； （ 2） AD AC，
16、 EN AC， AD EN， CEN CAD， ， AD=3， EN=2， 在 Rt CEN 中， CE=8， CN= ， CD= ， DN=CD-CN= ， 则四边形 ADNE的周长为 3+4+2+ =9+ 考点 : 1.相似三角形的判定与性质 ,2.解直角三角形 . 图中是抛物线形拱桥，当水面宽 AB 8米时，拱顶到水面的 距离 CD 4米如果水面上升 1米，那么水面宽度为多少米？ 答案： . 试题分析：首先建立平面直角坐标系，设抛物线式为 y=ax2，进而求出式，即可得出 EF 的长 试题 :如图所示建立平面直角坐标系， 设抛物线式为 y=ax2， 由已知抛物线过点 B（ 4， -4），
17、则 -4=a42， 解得： a=- ， 抛物线式为： y=- x2， 当 y=-3，则 -3=- x2， 解得： x1=2 ， x2=-2 ， EF=4 ， 答：水面宽度为 4 米 考点 : 二次函数的应用 . 某商场进价为每件 40元的商品，按每件 50元出售时，每天可卖出 500件 .如果这种商品每件涨价 1元，那么平均每天少卖出 10件 .当要求售价不高于每件 70元时，要想每天获得 8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？ 答案： . 试题分析：一个商品原利润为 50-40=10元，提价 x元，现在利润为 (10+x)元；根据题意，销售量为 500-10x，由一个商品的利润 销售
18、量 =总利润，列方程求解 试题 :设售价应提高 x元，依题意得 （ 10+x）（ 500-10x） =8000， 解这个方程，得 x1=10， x2=30， 售价不高于 70元，所以 x=30不符合题意， 答 ：该商品每件应涨价 10元 考点 : 一元二次方程的应用 . 如图，道路边有一棵树，身高 1.8米的某人站在水平地面的 D点处，从 C点测得树的顶端 A点的仰角为 60，树的底部 B点的俯角为 30，求树的高度AB 答案： .2米 . 试题分析：根据直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半，进而得出 BC 以及AB的长即可 试题 :在 Rt CDB中， CD=1.8m， CBD=30，
19、CB=3.6m， 在 Rt ACB中， CAB=30， AB=7.2m， 答：树的高度 AB为 7.2m 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 . 在三个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球甲袋中装有 1个红球和 2个白球，乙袋中装有 1个黄球和 1个白球，丙袋中装有 1个红球和 1个白球从每个袋子中随机摸出一个球，用树形图法求 “摸出三个白球 ”的概率 答案： . 试题分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出摸出三个白球的情况数，即可求出所求概率 试题：根据题意画出树状图，如图所示： 得到所有等可能的情况有 12种，其中摸出三个白球的情况有 2种， 则 P= 考点 : 列
20、表法与树状图法 如图，在平面直角坐标系中， A（ -1， 1）， B（ -2， -1）（ 1）以原点 O为位似中心，把线段 AB放大到原来的 2倍，请在图中画出放大后的线段 CD；（ 2）在（ 1）的条件下，写出点 A的对应点 C的坐标为 ，点 B的对应点 D的坐标为 答案：（ 1）画图见；（ 2）（ -2， 2）或（ 2， -2），（ -4， -2）或（ 4， 2） 试题分析：（ 1）利用位似图形的性质得出原点两侧各有一个图形，进而得出答案：； （ 2）利用所画图形得出对应点坐标即可 试题 :（ 1）如图所示： （ 2）点 A的对应点 C的坐标为（ -2， 2）或（ 2， -2），点 B的对
21、应点 D的坐标为（ -4， -2）或（ 4， 2） 故答案：为：（ -2， 2）或（ 2， -2），（ -4， -2）或（ 4， 2） 考点 : 作图 -位似变换 在二次函数 中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 8 3 0 -1 0 （ 1）求这个二次函数的表达式； （ 2）当 x的取值范围满足什么条件时， ？ 答案： (1) y=（ x-1）（ x-3）（或 y=x2-4x+3）； (2) 当 1 x 3时， y 0 试题分析：（ 1）根据表中的数据知，该函数与 x轴的两个交点坐标是（ 1， 0），（ 3， 0），设 y=a（ x-1）（ x-3）（
22、a0），然后把点（ 0， 3）代入求得 a值； （ 2）根据二次函数的性质进行解答 试题 :（ 1） 函数与 x轴的两个交点坐标是（ 1， 0），（ 3， 0）， 设 y=a（ x-1）（ x-3）（ a0） 又 该函数图象经过点（ 0， 3）， 3=3a， 解得， a=1 故该函数式为 y=（ x-1）（ x-3）（或 y=x2-4x+3）； （ 2）由（ 1）知，该函数式为 y=（ x-1）（ x-3），则该抛物线的开口方向向上 y 0， 1 x 3 答：当 1 x 3时， y 0 考点 : 1.待定系数法求二次函数式 ,2.二次函数的性质 . 如图， O 的半径为 3，点 P是弦 AB延
23、长线上的一点，连接 OP，若 OP=4， P=30，求弦 AB的长 . 答案： . 试题分析：首先过点 O 作 OH AB于点 H，连接 OA，由在 Rt OHP中， P=30， OP=4，可求得 OH的长，由在 Rt OAH中， OA=3，即可求得 AH的长，继而求得答案： 试题：过点 O 作 OH AB于点 H，连接 OA， 在 Rt OHP中， P=30， OP=4， OH= OP=2， 在 Rt OAH中， OA=3， AH= ， AB=2AH=2 考点 : 1.垂径定理 ,2.勾股定理 . 在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ，且与 x轴交于 A、 B两点（点 A 在点 B左侧），与
24、 y轴交于点 C.点 D 的坐标为 ，连接 CA， CB， CD. （ 1）求证： ； （ 2） 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接 DP 交 BC 于点 E. 当 BDE是等腰三角形时，直接写出点 E的坐标； 连接 CP，当 CDP的面积最大时，求点 E的坐标 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）（ 4， ），（ 6- ， ）；（ ， ） 试题分析：（ 1）把点（ 2， 4）代入抛物线式计算即可求出 m的值，然后求出点 A、 B、 C的坐标，过点 B作 BM CD交 CD的延长线于 M，然后求出 CDO= BDM=45，利用勾股定理列式分别求出 CD、 DM、 BM，再根据锐角的正切相等证明
25、即可； （ 2） 利用勾股定理列式求出 BC，再分 BE=DE时，利用等腰三角形三线合一的性质求解， BE=BD时，利用 OBC的正弦和余弦求解； 根据抛物线式设出点 P的坐标，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 F，交 CD的延长线于点 Q，再求出直线 CD的式，然后写出点 Q 的坐标，再根据S CDP=S CPQ-S DPQ 列式整理，然后利用二次函数的最值问题求出点 P的坐标，利用待定系数法求出直线 PD的式，联立直线 PD、 BC 的式，求解即可得到点 E的坐标 试题 :（ 1） 抛物线 y=mx2+（ m+2） x+2过点（ 2， 4）， m 22+2（ m+2） +2=4， 解得 m=
26、- ， 抛物线式为 y=- x2+ x+2， 令 y=0，则 - x2+ x+2=0， 整理得， x2-5x-6=0， 解得 x1=-1， x2=6， 令 x=0，则 y=2， A（ -1， 0）， B（ 6， 0）， C（ 0， 2）， 过点 B作 BM CD交 CD的延长线于 M， 在 Rt DOC中， OC=OD=2， CDO= BDM=45， CD=2 ， 在 Rt BMD中， BD=6-2=4， DM=BM=4 ， 在 Rt CMD中， tan BCM= ， 又 tan ACO= ， ACO= BCD； （ 2） 由勾股定理得， BC= ， BE=DE时，点 E的横坐标为 6- （
27、6-2） =4，点 E的纵坐标是 （ 6-2） =， 所以，点 E1（ 4， ）； BE=BD时，点 E的横坐标为 6-（ 6-2） =6- ，点 E的纵坐标为（ 6-2） = ， 所以，点 E2（ 6- ， ）， 综上所述，点 E1（ 4， ）；或 E2（ 6- ， ）时， BDE是等腰三角形； 设 P（ x， - x2+ x+2）， 过点 P作 x轴的垂线，垂足为 F，交 CD的延长线于点 Q， 则直线 CD的式为 y=-x+2， 点 Q（ x， -x+2）， S CDP=S CPQ-S DPQ， = PQ OF- PQ DF= PQ OD， OD=2， S CDP=PQ=- x2+ x+2-（ -x+2） =- x2+ x（ 0 x 6）， S=- x2+ x=- （ x-4） 2+ ， 当 x=4时， CDP的面积最大， 此时， - x2+ x+2=- 4 2+ 4+2= ， 点 P（ 4， ）， 设直线 PD的式为 y=kx+b（ k0）， ， 解得 ， 直线 PD的式为 y= x- ， 直线 BC 的式为 y=- x+2， 联立 ， 解得 ， 所以，点 E的坐标为（ ， ） 考点 : 二次函数综合题 .
