1、2014届吉林省长春市朝阳区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 0.1， 3， 和 这四个实数中，无理数是（ ） A 0.1 B 3 C D 答案： C 试题分析：在 0.1， 3， 和 这四个实数中，无理数有： 考点：无理数 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点 C的坐标为（ 1， 0），点 B的坐标为（ 0， 2），点 A在第二象限直线 y= x+5与 x轴、 y轴分别交于点 N、 M将菱形 ABCD沿 x轴向右平移 m个单位，当点 D落在 MON 的内部时（不包括三角形的边），则 m的值可能是（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 答案： C 试题分析： 菱形 ABC
2、D的顶点 C（ 1， 0），点 B（ 0， 2）， 点 D的坐标为（ 2， 2）， 当 y=2时， x+5=2， 解得 x=6， 点 D向右移动 2+6=8时，点 D在 MN 上， 点 D落在 MON 的内部时（不包括三角形的边）， 2 m 8， 1、 2、 4、 8中只有 4在此范围内， m的值可能是 4 考点：一次函数综合题 如图， O 是 ABC的外接圆，连结 OA、 OB，且点 C、 O 在弦 AB的同侧，若 ABO=50，则 ACB的度数为（ ） A 50 B 45 C 30 D 40 答案： D 试题分析： OA=OB， BAO= ABO=50， AOB=1805050=80 AC
3、B= AOB=40 考点：圆周角定理 如图，直线 l1 l2，且分别与 ABC的两边 AB、 AC 相交，若 A=50， 1=35，则 2的度数为（ ） A 35 B 65 C 85 D 95 答案： D 试题分析： 直线 l1 l2，且 1=35， 3= 1=35， 在 AEF中， A=50， 4=180 3 A=95， 2= 4=95， 故选 D. 考点：平行线的性质；三角形内角和定理 不等式组 的解集是（ ） A 1 x1 B 1 x 1 C x 1 D x1 答案： A 试题分析： ， 由 得， x 1， 由 得， x1， 故不等式组的解集为 1 x1， 考点：解一元一次不等式组 将
4、“中国梦我的梦 ”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和 “我 ”字相对的字是（ ） A中 B国 C的 D梦 答案： B 试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “中 ”与 “梦 ”是相对面， “国 ”与 “我 ”是相对面， “梦 ”与 “的 ”是相对面 考点：正方体相对两个面上的文字 有一组数据： 2， 4， 3， 4， 5， 3， 4，则这组数据的众数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： B 试题分析： 2， 4， 3， 4， 5， 3， 4中 4出现了 3次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4， 考点：众
5、数 2014年 3月 21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列昆明舰采用柴燃交 替动力，配备 2台 QC208燃气轮机，单台功率 37500马力数据 37500用科学记数表示为（ ） A 3.75104 B 37.5103 C 0.375105 D 3.75103 答案： A 试题分析： 37500=3.75104， 考点：科学记数法 表示较大的数 填空题 如图，点 A在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，过点 A作 AD y轴于点D，延长 AD至点 C，使 AD=DC，过点 A作 AB x轴于点 B，连结 BC 交 y轴于点 E若 ABC的面积为 4，则
6、 k的值为 答案： 试题分析：连结 BD，如图， AD=DC， S ADB=S BDC= S BAC= 4=2， AD y轴于点 D， AB x轴， 四边形 OBAD为矩形， S 矩形 OBAD=2S ADB=22=4， k=4 故答案：为 4 考点：反比例函数系数 k的几何意义 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c的对称轴为直线 x=1，且与 x轴的一个交点为（ 3， 0），那么它对应的函数式是 答案： y=x2+2x+3 试题分析： 抛物线 y=x2+bx+c的对称轴为直线 x=1， =1，解得 b=2， 与 x轴的一个交点为（ 3， 0）， 0=9+6+c， 解得 c=3， 故函数式为
7、y=x2+2x+3 故答案：为： y=x2+2x+3 考点：待定系数法求二次函数式 如图， MN 是 O 的直径，矩形 ABCD的顶点 A、 D在 MN 上，顶点 B、 C在 O 上，若 O 的半径为 5， AB=4，则 AD边的长为 答案： 试题分析：连接 OB， 四边形 ABCD是矩形， AB=CD=4， BAO= CDO=90， OB=5， AO= =3， 同理 DO=3， AD=3+3=6， 考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质 一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则 1的度数为 度 答案：多边形内角与外角 试题分析： 3606=60， 正六边形
8、的外角为 60， 正六边形的内角为 120， 正方形的内角为 90， 1=12090=30， 考点：多边形内角与外角 某饭店在 2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了 a桌，第二天预定的桌数比第一天多了 4桌，则这两天该饭店一共预定了 桌年夜饭（用含a的代数式表示） 答案： a+4 试题分析： a+a+4=2a+4（桌） 这两天该饭店一共预定了（ 2a+4）桌年夜饭 考点：列代数式源 :Zxxk.Com 计算： 2= 答案： . 试题分析：原式 =32=1 考点：实数的运算 解答题 如图 ，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=x2在第一象限上的一个点，连结 OA，过点 A作 AB
9、 OA，交 y轴于点 B，设点 A的横坐标为 n 【探究】： （ 1）当 n=1时，点 B的纵坐标是 ； （ 2）当 n=2时，点 B的纵坐标是 ； （ 3）点 B的纵坐标是 （用含 n的代数式表示） 【应用】： 如图 ，将 OAB绕着斜边 OB的中 点顺时针旋转 180，得到 BCO （ 1）求点 C的坐标（用含 n的代数式表示）； （ 2）当点 A在抛物线上运动时，点 C也随之运动当 1n5时，线段 OC扫过的图形的面积是 答案：探究： (1)2,(2)5,(3) n2+1 应用 :(1)（ n， 1） ,(2)2. 试题分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得 B点的坐标 应用：（
10、1）依据全等三角形的性质即可求得 C点的坐标，（ 2）通过（ 1）可求得 C1、 C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当 1n5时，线段 OC扫过的图形的面积 试题： 探究（ 3）如图 1所示：设点 A的横坐标为 n，点 A是抛物线 y=x2在第一象限上的一个点； A（ n， n2）； AD=n， OD=n2； 在 Rt ACB中， AD2=OD BD； 设 B点的纵坐标为 y1，则 n2=n2 （ y1n2）， 解得： y1=n2+1， 点 B的纵坐标是 n2+1 应用：（ 1）点 B的纵坐标是 n2+1， A点的纵坐标是 n2， BD=1， 根据旋转的定义可知 CE=AD=
11、n， OE=BD=1； C点的坐标为：（ n， 1）； （ 2）当 n=1时 C点的坐标为 C1（ 1， 1），当 n=5时 C点的 坐标为 C2（ 5，1），如上图所示； S = S S = 15 11=2 当 1n5时，线段 OC扫过的图形的面积是 2 考点：二次函数综合题 如图，在四边形 ABCD 中， ABC=30， ADC=60， AD=DC，连接 AC、BD在四边形 ABCD的外部以 BC 为一边作等边三角形 BCE，连接 AE （ 1）求证： BD=AE； （ 2）若 AB=2， BC=3，求 BD的长 答案： (1)略；（ 2） BD= . 试题分析：（ 1）由 ADC=60，
12、 AD=DC，易得 ADC 是等边三角形，又由 BCE是等边三角形，可证得 BDC EAC（ SAS），即可得 BD=AE； （ 2）由 BCE是等边三角形， ABC=30，易得 ABE=90，然后由勾股定理求得 AE的长，即可求得 BD的长 试题： 证明： 在 ADC 中， AD=DC， ADC=60， ADC 是等边三角形， DC=AC， DCA=60； 又 BCE是等边三角形， CB=CE， BCE=60， DCA+ ACB= ECB+ ACB， 即 DCB= ACE， 在 BDC和 EAC中， ， BDC EAC（ SAS）， BD=AE； （ 2）解： BCE是等边三角形， BE=B
13、C=3， CBE=60 ABC=30， ABE= ABC+ CBE=90 在 Rt ABE中， AE= = = ， BD=AE= 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5倍，共用 t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止两车同时出发，匀速行驶设轿车行驶的时间为 x（ h），两车到甲地的距离为 y（ km），两车行驶过程中 y与 x之间的函数图象如图 （ 1） 求轿车从乙地返回甲地时的速度和 t的值； （ 2）求轿车从乙地返回甲地时 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）直接写出轿车
14、从乙地返回甲地时与货车相遇的时间 答案：（ 1） 5（ 2） y=120x+600（ 3x5）（ 3） 试题分析：（ 1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出 t的值； （ 2）利用待定系数法求一次函数式进而利用图象得出自变量 x的取值范围； （ 3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案： 试题：（ 1） 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原 来的1.5倍， 行驶的时间分别为： =3小时，则 =2小时， t=3+2=5； 轿车从乙地返回甲地时的速度是： =120（ km/h）； （ 2） t=5， 此点坐标为：（ 5， 0）， 设轿车从乙地返回甲地时 y与
15、 x之间的函数关系式为： y=kx+b， ， 解得： ， 轿车从乙地返回甲地时 y与 x之间的函数关系式为： y=120x+600（ 3x5）； （ 3）设货车行驶图象式为： y=ax， 则 240=4a， 解得： a=60， 货车行驶图象式为： y=60x， 当两图象相交则： 60x=120x+600， 解得： x= ，故 3= （小时）， 轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间 小时 考点：一次函数的应用 为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了 a名学生的上学交通方式，统计结果如图 （ 1）求 a的值； （ 2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角
16、的度数； （ 3）该市共有初中学生 15000名，请估计其中坐校车上学的人数 答案：（ 1） 3000（ 2） 1200（ 3） 6000 试题分析：（ 1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定 a值； （ 2）总数减去其他交通 方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图； （ 3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可 试题：（ 1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有 600人，占 20%， a=60020%=3000人； （ 2）乘坐校车的有 3000600600300300=1200人， 统计图为： 乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为 360=
17、120； （ 3）初中学生 15000名中，坐校车上学的人数有 15000=6000人 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 周末，小强在文化广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 58，已知风筝线 BC 的长为 10米，小强的身高 AB为1.55米请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到 0.1米）（参考数据： sin58=0.85， cos58=0.53， tan58=1.60） 答案： .1 试题分析：根据题意画出图形，根据 sin58= 可求出 CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出 试题：如图，过点 C作地面的垂线 CD，垂足
18、为 D，过点 B作 BE CD于 E 在 Rt CEB中， sin CBE= ， CE=BC sin58=100.858.5m， CD=CE+ED=8.5+1.55=10.0510.1m， 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 如图，在矩形 ABCD中，以点 D为圆心， DA长为半径画弧，交 CD于点 E，以点 A为圆心， AE长为半径画弧，恰好经过点 B，连结 BE、 AE求 EBC的度数 答案： .5 试题分析：根据题意可得 AD=DE， AE=AB，再根据矩形的性质可得 D= ABC= DAB=90，然后根据等腰三角形的性质分别算出 DAE和 EAB，再根据叫 的和差关系可得答案：
19、试题：由题意得： AD=DE， AE=AB， 四边形 ABCD是矩形， D= ABC= DAB=90， AD=DE， DAE=45， EAB=45， AE=AB， EBA= AEB= =67.5， EBC=9067.5=22.5 考点：矩形的性质；等腰直角三角形 某车间接到加工 200个零件的任务，在加工完 40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的 2.5倍，整个加工过程共用了 13天完成求原来每天加工零件的数量 答案： 试题分析：设原来每天加工零件的数量是 x个，根据整个加工过程共用了 13天完成，列出方程，再进行检验即可 试题：设原来每天加工零件的数量是 x个，根据题意得： +
20、 =13， 解得： x=8 将检验 x=8是原方程的解， 答：原来每天加工零件的数量是 8个 考点：分式方程的应用 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为 A、 B、 C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是 A的概率 答案： 试题分 析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是 A的情况，再利用概率公式即可求得答案： 试题： 画树状图得： 共有 9种等可能的结果，两次抽取的都是 A的有 1种情况， 两次抽取的都是 A的概率为： 考点：列表法
21、与树状图法 化简： 答案： 试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 试题原式 = = 考点：分式的乘除法 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=8cm， AB=10cm点 P从点 A出发，以 5cm/s的速度从点 A运动到终点 B；同时，点 Q 从点 C出发，以 3cm/s的速度从点 C运动到终点 B，连结 PQ；过点 P作 PD AC 交 AC 于点 D，将 APD沿 PD翻折得到 APD，以 AP和 PB为邻边作 APBE， AE交射线 BC于点 F，交射线 PQ于点 G设 APBE与四边形 PDCQ 重叠部分图形的面积为Scm2，点 P的运动时间为 ts （ 1）当
22、 t为何值时，点 A与点 C重合； （ 2）用含 t的代数式表示 QF的长； （ 3）求 S与 t的函数关系式； （ 4）请直接写出当射线 PQ将 APBE分成的两部分图形的面积之比是 1： 3时 t的值 答案：（ 1） t=1（ 2）当 0 t 时， QF=69t；当 t 2时， QF=9t6 当 0 t 时， S=12t2；当 t1时， S=42t2+72t24：当 1 t 2时，S=6t224t+24 t的值为 秒或 秒 试题分析：（ 1）易证 ADP ACB，从而可得 AD=4t，由折叠可得AA=2AD=8t，由点 A与点 C重合可得 8t=8，从而可以求出 t的值 （ 2）根据点 F
23、的位置不同，可分点 F在 BQ 上（不包括点 B）、在 CQ上（不包括点 Q）、在 BC 的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题 （ 3）根据点 F的位置不同，可分点 F在 BQ 上（不包括点 B）、在 CQ上（不包括点 Q）、在 BC 的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题 （ 4）可分 SAPG： S四边形 PBEG=1： 3，如图 7， S BPN： S四边形PNEA=1： 3，如图 8，两种情况进行讨论，就可解决问题 试题：（ 1）如图 1， 由题可得： PA=PA=5t， CQ=3t， AD=AD ACB=90， AC=8， AB=10， BC=6 ADP= ACB=90， PD
24、 BC ADP ACB = = = = AD=4t， PD=3t AA=2AD=8t 当点 A与点 C重合时， AA=AC 8t=8 t=1 （ 2） 当点 F在线段 BQ 上（不包括点 B）时，如图 1， 则有 CQCF CB 四边形 APBE是平行四边形， AE BP CAF CAB = = CF=66t 3t66t 6 0 t 此时 QF=CFCQ=66t3t=69t 当点 F在线段 CQ上（不包括点 Q）时，如图 2， 则有 0CF CQ CF=66t， CQ=3t， 066t 3t t1 此时 QF=CQCF=3t（ 66t） =9t6 当点 F在线段 BC 的延长线上时，如图 3，
25、 则有 AA AC，且 AP AB 8t 8，且 5t 10 1 t 2 同理可得： CF=6t6 此时 QF=QC+CF=3t+6t6=9t6 综上所述：当 0 t 时， QF=69t；当 t 2时， QF=9t6 （ 3） 当 0 t 时， 过点 A作 AM PG，垂足为 M，如图 4， 则有 AM=CQ=3t = = ， = = ， = ， PBQ= ABC， BPQ BAC BQP= BCA PQ AC AP AG 四边形 APGA是平行四边形 PG=AA=8t S=S APG= PG AM = 8t3t=12t2 当 t1时， 过点 A作 AM PG，垂足为 M，如图 5， 则有 A
26、M=QC=3t， PQ=DC=84t， PG=AA=8t， QG=PGPQ=12t8，QF=9t6 S=S APGS GQF = PG AM QG QF = 8t3t （ 12t8） （ 9t6） =42t2+72t24 当 1 t 2时，如图 6， PQ AC， PA=PA BPQ= PAA， QPA= PAA， PAA= PAA BPQ= QPA PQB= PQS=90， PBQ= PSQ PB=PS BQ=SQ SQ=63t S=S PQS= PQ QS= （ 84t） （ 63t） =6t224t+24 综上所述：当 0 t 时， S=12t2；当 t1时， S=42t2+72t24
