1、2014届安徽省淮北市九年级下学期五校联考五数学试卷与答案（带解析） 选择题 绝对值等于 的数是 （ ） A B C 或 D 答案： C. 试题分析：根据绝对值的意义知： 或 的绝对值等于 . 故选 C. 考点：绝对值 . 如图，在 ABC 和 DEC 中， BCE= ACD， BC=EC 请你 ,添加一个条件，使得 ABC和 DEC全等。并加以证明。你添加的条件是 答案： CD=CA，证明见 . 试题分析：添加的条件： CD=CA，然后根据条件 BCE= ACD，可得 ECD= ACB，再加条件 CD=AC， CB=CE可证明 ABC DEC 试题：添加的条件： CD=CA， 理由： BCE
2、= ACD， BCE+ BCD= ACD+ BCD， 即 ECD= ACB， 在 ABC和 DEC中 ， ABC DEC （ SAS）， 考点：全等三角形的判定 如图在 Rt ABC中， ACB=90， BAC=30， AB=2， D是 AB边上的一个动点（不与点 A、 B重合），过点 D作 CD的垂线交射线 CA于点 E设AD=x， CE=y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系图象大致是（ ） 答案： B 试题分析： ACB=90， BAC=30， AB=2， BC=1， AC= ， 当 x=0时， y的值是 ， 当 x=1时， y的值是 ， 当 x=2时 CD的垂线与 CA平行，虽然
3、 x不能取到 2，但 y应该是无穷大， y与 x的函数关系图象大致是 B， 过点 D作点 DG AC 于点 G，过点 D作点 DF BC 于点 F， CF=DG= ， DF=CG= EG=y-CG， 分别在直角三角形 CDF、直角三角形 DGE、直角三角形 CDE 中利用勾股定理， DF2+CF2+DG2+GE2=CE2， ， 故选 B 考点：动点问题的函数图象 如图 ,在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A、 C分别在 Y轴， X轴上，以 AB为弦的 M与 X轴相切，若点 A的坐标为（ 0， 8） ,则圆心 M的坐标为（ ） A.(4,-5） B.（ 5， -4） C.（ -5，
4、4） D.（ -4,5） 答案： D. 试题分析：过点 M作 MD AB于 D，交 OC于点 E连接 AM，设 M的半径为 R 以边 AB为弦的 M与 x轴相切， AB OC， DE CO， DE是 M直径的一部分； 四边形 OABC 为正方形，顶点 A， C在坐标轴上，点 A的坐标为（ 0， 8）， OA=AB=CB=OC=8， DM=8-R； AD=BD=4（垂径定理）； 在 Rt ADM中， 根据勾股定理可得 AM2=DM2+AD2， R2=（ 8-R） 2+42， R=5 M（ -4， 5） 故选 D 考点： 1.垂径定理； 2.坐标与图形性质； 3.勾股定理； 4.正方形的性质 把直
5、线 y=x+3向上平移 m个单位后，与直线 y=2x+4的交点在第二象限，则 m的取值范围是（ ） A m 1 B m -5 C -5 m 1 D m 1 答案： C. 试题分析：直线 y=-x+3向上平移 m个单位后可得： y=-x+3+m， 联立两直线式得： ， 解得： ， 即交点坐标为（ ， ）， 交点在第二象限， ， 解得： -5 m 1 故选 C 考点：一次函数图象与几何变换 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 ，则袋中球的总数为（ ） A 3个 B 6个 C 9个 D 12个 答案： B. 试题分析： 3 =32=6
6、， 即口袋中球的总数为 6个 故选 B 考点：概率公式 已知线段 AB=16cm， O 是线段 AB上一点， M是 AO 的中点， N 是 BO 的中点，则 MN=（ ） A 10cm B 6cm C 8cm D 9cm 答案： C. 试题分析： M是 AO 的中点， N 是 BO 的中点， MN=MO+ON= AO+ OB= AB=8cm 故选 C 考点：两点间的距离 如图 ,已知 a b，小明把三角板的直角顶点放在直线 b上 .若 2=40,则 1的度数为 A 40 B 35 C 50 D 45 答案： C. 试题分析： a b， 3= 2=40， 1=180-40-90=50 故选 C
7、考点： 1.平行线的性质； 2.余角和补角 估计 的值在（ ） A 1到 2之间 B 2到 3之间 C 3到 4之间 D 4到 5之间。 答案： B. 试题分析： 故选 B. 考点：实数的估算 . 右图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） 答案： A 试题分析：从正面看可得从左往右 2列正方形的个数依次为 1， 2；从左面看可得到从左往右 2列正方形的个数依次为 2， 1；从上面看可得从上到下 2行正方形的个数依次为 1， 2， 故选 A 考点：简单组合体的三视图 2014政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字 13500亿元， 13500亿元用科学记数法可表示为（ ）
8、A 1.351011元 B 0.1351012元 C 1.351012元 D 13.51011元 答案： C. 试题分析：根据科学记数法的表示方法，可得 13500亿元 =1.351012元， 故选： C 考点：科学记数法 表示较大的数 填空题 如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， BCD=90， ABC=45， AD=CD，CE平分 ACB交 AB于点 E，在 BC 上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE于点 G，连接 DG交 AC 于点 H，过点 A作 AN BC，垂足为 N， AN 交 CE于点 M则下列结论； CM=AF； CE AF； ABF DAH； GD平分 AGC，其
9、中正确的序号是 答案： . 试题分析：如解答图所示： 结论 正确：证明 ACM ABF即可； 结论 正确：由 ACM ABF 得 2= 4，进而得 4+ 6=90，即 CE AF； 结论 正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等； 结论 正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等 试题：（ 1）结论 正确理由如下： 1= 2， 1+ CMN=90， 2+ 6=90， 6= CMN，又 5= CMN， 5= 6， AM=AE=BF 易知 ADCN 为正方形， ABC为等腰直角三角形， AB=AC 在 ACM与 ABF中， ， ACM ABF（ SAS）， CM=AF； （ 2）
10、结论 正确理由如下： ACM ABF， 2= 4， 2+ 6=90， 4+ 6=90， CE AF； （ 3）结论 正确理由如下： 证法一： CE AF， ADC+ AGC=180， A、 D、 C、 G四点共圆， 7= 2， 2= 4， 7= 4， 又 DAH= B=45， ABF DAH； 证法二： CE AF， 1= 2， ACF为等腰三角形， AC=CF，点 G为 AF 中点 在 Rt ANF中，点 G为斜边 AF 中点， NG=AG， MNG= 3， DAG= CNG 在 ADG与 NCG中， ， ADG NCG（ SAS）， 7= 1， 又 1= 2= 4， 7= 4， 又 DAH
11、= B=45， ABF DAH； （ 4）结论 正确理由如下： 证法一： A、 D、 C、 G四 点共圆， DGC= DAC=45， DGA= DCA=45， DGC= DGA，即 GD平分 AGC 证法二： AM=AE， CE AF， 3= 4，又 2= 4， 3= 2 则 CGN=180- 1-90- MNG=180- 1-90- 3=90- 1- 2=45 ADG NCG， DGA= CGN=45= AGC， GD平分 AGC 综上所述，正确的结论是： ，共 4个 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 将一副三角板如图叠放，如 OB= ，则 OD= . 答案：
12、 . 试题分析：根据题意得 HO， BH的长，进而得出 BC 的长以及 BD的长，即可得出 DO 的长 试题：过点 O 作 OH BC 于点 H， 由题意可得： OBH=60， 则 sin60= ， 解得： OH=3， 由 BO=2 ，可得 BH= ， A= ACB=45， HC=HO=3， BC= +3， D=30， BD=2BC=6+2 ， DO=BC-BO=6 考点：相似三角形的判定与性质 不等式组： 的解集是 . 答案： x 5. 试题分析：把每一个不等式的解集求出，再取它们的公共部分即可 . 试题：解不等式 4x-3 x得： x 1; 解不等式 x+4 2x-1得： x 5; 所以不
13、等式组的解集为： x 5. 考点：解一元一次不等式组 . 因式分解： = . 答案：（ x+ ）（ x- ） 试题分析：原式提取 4后，利用平方差公式分解即可 试题：原式 =4（ x2-3） =4（ x+ ）（ x- ） 考点：实数范围内分解因式 解答题 如图，抛物线 y=ax2 + bx + c 交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C，对称轴为直线 x=1,已知： A(-1,0)、 C(0,-3)。 （ 1）求抛物线 y= ax2 + bx + c 的式； （ 2）求 AOC和 BOC的面积比； （ 3）在对称轴上是否存在一个 P点 ,使 PAC的周长最小。若存在，请你求出点 P的坐标；
14、若不存在，请你说明理由。 答案：（ 1） y=x2-2x-3（ 2） 1： 3；（ 3）存在，（ 1， -2） 试题分析：（ 1）根据抛物线的对称轴即可得出点 B的坐标，然后将 A、 B、 C三点坐标代入抛物线中即可求得二次函数的式 （ 2）由于两三角形等高，那么面积比就等于底边的比，据此求解即可 （ 3）本题的关键是确定 P 点的位置，根据 轴对称图形的性质和两点间线段最短，可找出 C点关于抛物线对称轴的对称点，然后连接此点和 A，那么这条直线与抛物线对称轴的交点就是所求的 P点可先求出这条直线的式然后联立抛物线对称轴的式即可求得 P点坐标 试题：（ 1） A， B两点关于 x=1对称， B
15、点坐标为（ 3， 0）， 根据题意得： ， 解得 a=1， b=-2， c=-3 抛物线的式为 y=x2-2x-3 （ 2） AOC和 BOC的面积分别为 S AOC=1 2 |OA| |OC|， S BOC=1 2 |OB| |OC|， 而 |OA|=1， |OB|=3， S AOC： S BOC=|OA|： |OB|=1： 3 （ 3）存在一个点 P C点关于 x=1对称点坐标 C为（ 2， -3）， 令直线 AC的式为 y=kx+b ， k=-1， b=-1，即 AC的式为 y=-x-1 为 x=1时， y=-2， P点坐标为（ 1， -2） 考点：二次函数综合题 我校数学兴趣小组为了解
16、美利达自行车的销售情况，对我市美利达专卖店第一季度 A、 B、 C、 D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图 (均不完整 )。 (1) 该店第一季度售出美利达自行车共多少辆？ (2) 把 两幅统计图补充完整； (3) 若该专卖店计划订购这四款型号自行车 900辆，求 C型自行车应订购多少辆？ 答案： (1)600; (2)补图见；（ 3） 270. 试题分析：（ 1）利用 B型号的销售辆数是 210辆，所占的百分比是 35%，据此即可求得总数； （ 2）首先利用总数减去其它各个型号的销售数，即可求得型号 C的辆数，进而求得其它各个型号的百分比； （ 3）利用总数 900乘以 C型所占的
17、百分比即可求解 试题：（ 1） 21035%=600（辆）， 答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共 600辆 （ 2）补全条形统计 图， C： 600-150-210-60=180（辆）； 补全扇形统计图， A： 25%， D： 10%； （ 3） 90030%=270（辆） 答： C型电动自行车应订购 270辆 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图 临近端午节，某食品店每天卖出 300只粽子，卖出一只粽子的利润为 1元 .经调查发现，零售单价每降 0.1元，每天可多卖出 100只粽子 .为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（ 0m1）元， (1)零售单价降价后，该店
18、每天可售出 只粽子，利润为 元。 （ 2）在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420元，且卖出的粽子更多？ 答案：（ 1）（ 300+1000m）， (1-m)（ 300+1000m）（ 2） 0.4元 . 试题分析：（ 1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到； （ 2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解 试题：（ 1）（ 300+1000m） (1-m)（ 300+1000m） (2)根据题意，得 (1-m)（ 300+1000m） =420 化简，得， 50m2-35m+6=0 解得 m1=0.
19、4 m2=0.3 显然，当 m=0.4时为卖出的粽子更多。 答：当 m定为 0.4时，才能使该店每天获取的利润是 420元，且卖出的粽子更多。 考点：一元二次方程的应用 某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、 B两个探测点探测到 C处有生命迹象已知 A、 B两点相距 6米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C的深度（精确到 0.1米，参考数据： ） 答案： .2米 . 试题分析：过点 C作 CD AB于点 D，设 CD=x，在 Rt ACD中表示出 AD，在 Rt BCD 中表示出 BD，再 由 AB=6 米，即可得出关于
20、x的方程，解出即可 试题：过点 C作 CD AB于点 D， 设 CD=x， 在 Rt ACD中， CAD=30， 则 AD= CD= x， 在 Rt BCD中， CBD=45， 则 BD=CD=x， 由题意得 x-x=6， 解得： x=3（ +1） 8.2 答：生命所在点 C的深度为 8.2米 考点：解直角三角形的应用 如图，每个大正方形是由边长为 1的小正方形组成。观察以上图形，完成下列填空： （ 1）猜想：当 n为奇数时，图 n中黑色小正方形的个数为 ，当 n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为 ； （ 2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的 4倍，求这个正方形
21、的边长。 答案：（ 1） 2n-1； 2n；（ 2） 10. 试题分析：（ 1）当 n为奇数时，图 n中黑色小正方形的个数为第 n个奇数，当n为偶数时，图 n中黑色小正方形的个数为第 n个偶数； （ 2）设这个正方形的边长为 n，根据题意列出关于 n的方程，求出方程的解即可得到 n的值 试题：（ 1）当 n为奇数时，图 n中黑色小正方形的个数为 2n-1，当 n为偶数时，图 n中黑色小正方形的个数为 2n； （ 2）设这个正方形的边长为 n， 根据题意，得 n2-2n=42n， 整理得： n2-10n=0， 解得： n=10或 n=0（不合题意，舍去） 答：这个正方形的边长为 10 考点： 1
22、.一元二次方程的应用； 2.规律型：图形的变化类 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， Rt ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为（ -5， 1），点 B的坐标为（ -3， 3），点 C的坐标为（ -3， 1）。 （ 1）将 Rt ABC沿 x轴正方向平移 7个单位得到 Rt A1B1C1，试在图上画出的图形 Rt A1B1C1的图形 ; （ 2） Rt ABC 关于点 D（ -1， 0）对称的图形是 Rt A2B2C2，试在图上画出Rt A2B2C2的图形 ,并写出 A2、 B2、 C2点的坐标。 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见， A2（
23、3， -1）， B2（ 0， -3）， C2（ 0， -1） 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于点 D的对称点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可 试题：（ 1） A1B1C1如图所示； （ 2） A2B2C2如图所示， A2（ 3， -1）， B2（ 0， -3）， C2（ 0， -1） 考点： 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -平移变换 先化简，再求值（ 1） ，其中 x=2sin60+1 答案： . 试题分析：
24、先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果后代入求出即可 试题： 当 x=2sin60+1=2 +1= +1时 原式 . 考点： 1.分式的化简求值； 2.特殊角的三角函数值 在图 1至图 4中，正方形 ABCD的边长为 a，等腰直角三角形 FAE的斜边AE和 AD在同一直线上 操作示例： 当 AE a时，如图 1，在 BA上选取适当的点 G， BG=b,连接 FG和 CG，裁掉 FAG和 CGB并分别拼接到 FEH和 CHD的位置，恰能构成四边形FGCH 思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将 FAG绕点 F逆时针旋转 90到 FEH的位置，易知 EH与 AD在同一直线上，连接 CH由
25、剪拼方法可得DH BG，从而又可将 CGB绕点 C顺时针旋转 90到 CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形 FGCH(如图所示 )， 实践探究： （ 1）小明判断出四边形 FGCH是正方形，请你给出判断四边形 FGCH是正方形的方法。 （ 2）经测量，小明发现图 1 中 BG 是 AE一半，请你证明小明的发现是正确的。（提示：过点 F作 FM AH,垂足为点 M）； 拓展延伸 类比图 1的剪拼方法，请你就图 2至图 4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图 答案：（ 1）方法见；（ 2）证明见；（ 3）拼图见 . 试题分析：（ 1）根据旋转的性质得出两三角形全等，求出三角形 FGH是等
26、腰直角三角形，并推出四个角是直角，根据正方形的判定推出即可； （ 2）过点 F作 FM AH，垂足为点 M，求出 ME= AE，证Rt FMH Rt HDC，推出 MH=DC，即可得出答案：； 拓展延伸：根据各个图形的特点，结合正方形的判定画出即可 试题：（ 1）如图，连接 GH， FEH是由 FAG绕点 F逆时针旋转 90得到的， FGH是等腰直角三角形 FG=FH， FGH= FHG=45， 同理： CGH= CHG=45， FGC= FHC=90， 四边形 FGCH是正方形； （ 2）如图，过点 F作 FM AH，垂足为点 M， FMH=90 FAE是等腰直角三角形， ME= AE， FHM+ HFM=90， FHM+ CHD=90 HFM= CHD， 四边形 ABCD和四边形 FGCH都是正方形， FH=HC， FMH= CDH=90， 在 FMH和 HDC 中 Rt FMH Rt HDC， MH=DC， 四边形 ABCD是正方形， CD=AB ME=MH-EH， BG=AB-AG， FEH是由 FAG绕点 F逆时针旋转 90得到的， AG=EH， BG=ME= AE； 拓展延伸： 考点：四边形综合题
