1、2014届安徽省淮南市九年级（上）期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可 各选项中只有选项 C、 ，不是最简二次根式， 故选 C 考点 : 最简二次根式 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图， abc 0； b a+c； 4a+2b+c0； 2c 3b； a+b m（ am+b）（ m1），其中结论正确的有（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与 x、 y轴的交点，以及特殊的 x=1、 1、 2或 2的特殊值，进行判定退出
2、即可 开口向下，所以 a 0， 对称轴为 x= =1， 所以 b=2a 0， 因为当 x=0， y=c， 从图上看出抛物线与 y轴交点（ 0， c）的纵坐标 c 0， 所以 abc 0， 错； 当 x=1时， y=ab+c 0，所以 b a+c， 错； 当 x=2时， y=4a+2b+c 0，所以 正确； 因为 a= b，又 ab+c 0，所以 2c 3b， 正确； 因为当 m=1时， 有最大值， 所以当 m不等于 1时， 有 am2+bm+c a+b+c， 所以 a+b mam+b， 正确 综上所知 正确 故选： C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 . 图中实线部分是半径为 9m的两条等
3、弧组成的游泳池若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A 12m B 18m C 20m D 24m 答案： D. 试题分析：游泳池的周长即两段弧的弧长，每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则可知短弧所对的圆心角是 120度，所以根据弧长公式就可得 . 故选 D. 考点 : 弧长 的计算 . 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289元的药品进行连续两次降价后为 256元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A 289（ 1x） 2=256 B 256（ 1x） 2=289 C 289（ 12x） =256 D 256（ 1
4、2x） =289 答案： A 试题分析：设平均每次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 289（ 1x） 2，根据关键语句 “连续两次降价后为 256元， ”可得方程 289（ 1x） 2=256 故选： A 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 抛物线 y=2x2经过平移到 y=2x24x5，平移方法是（ ） A向左平移 1个单位，再向上平移 3各单位 B向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位 C向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位 D向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位 答案： B. 试题分析：把 y=2x24x5转化为顶点式形式并写出顶点坐标，然后根据顶点的变化确定出平移
5、方法是解题的关键 y=2x24x5=2（ x+1） 23， y=2x24x5的顶点坐标为（ 1， 3）， 抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到 y=2x24x5 故选 B 考点 : 二次函数图象与几何变换 . 如图， O 是 ABC的外接圆，已知 ABO=50，则 ACB的大小为（ ） A 40 B 30 C 50 D 60 答案： A. 试题分析：根据等边对等角及圆周角定理求角即可 OA=OB OAB= OBA=50 AOB=80 ACB=40 故选 A 考点 : 1.圆周角定理； 2.三角形内角和定理 从编号为 1到 10的 10张卡片中任取 1张，所得编号是
6、 3的倍数的概率为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：让 1到 10中 3的倍数的个数除以数的总个数即为所求的概率 1到 10中， 3的倍数有 3， 6， 9三个，所以编号是 3的概率为 故选 C 考点 : 概率公式 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 2， 3），若将 OA绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 答案： B 试题分析：作出图形，然后写出点 A的坐标即可 如图，点 A的坐标为（ 3， 2） 故选 B 考点 : 坐标与图形变化 -旋转 用配方法解方程 x22x5=0时
7、，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x2） 2=9 答案： B. 试题分析：方程常数项移到右边，两边加上 1变形即可得到结果 方程移项得： x22x=5， 配方得： x22x+1=6，即（ x1） 2=6 故选 B 考点 : 解一元二次方程 -配方法 下列事件是不确定事件的是（ ） A守株待兔 B水中捞月 C风吹草动 D瓮中捉鳖 答案： A. 试题分析：不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件依据定义即可解决 A、守株待兔，是不确定事件，正确； B、水中捞月，是不可能事件，故本选项错误； C、风吹草动，是必然事件，故本选
8、项错误； D、瓮中捉鳖，是必然事件，故本选项错误 故选 A 考点 : 随机事件 填空题 如图，小方格都是边长为 1的正方形，则以格点为圆心，半径为 1和 2的两种弧围成的 “叶状 ”阴影图案的面积为 答案： 4 试题分析：连接 AB，则阴影部分面积 =2（ S 扇形 AOBS ABO），依此计算即 可求解 试题： 由题意得，阴影部分面积 =2（ S 扇形 AOBS A0B） =2（ ） =24 故答案：为： 24 考点 : 1.扇形面积的计算； 2.中心对称图形 将正方形 ABCD 中的 ABP 绕点 B 顺时针旋转能与 CBP重合，若 BP=4，则 PP= 答案： 试题分析：观察图形可知，旋
9、转中心为点 B， A点的对应点为 C， P点的对应点为 P，故旋转角 PBA= ABC=90，根据旋转性质可知 BP=BP，可根据勾股定理求 PP 试题：由旋转的性质可知，旋转角 PBP= ABC=90， BP=BP=4， 在 RtBPP中，由勾股定理得， PP= 考点 : 1.旋转的性质； 2.等腰直角三角形； 3.正方形的性质 从 1， 2， 3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 答案： 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，随机抽取两
10、个数相乘，积是正数的有 2种情况， 随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是： 故答案：为： 考点 : 列表法与树状图法 . 三角形的每条边的长都是方程 x26x+8=0的根，则三角形的周长是 答案：或 12或 10 试题分析：首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程 x26x+8=0的根，进行分情况计算 试题：由方程 x26x+8=0，得 x=2或 4 当三角形的三边是 2， 2， 2时，则周长是 6； 当三角形的三边是 4， 4， 4时，则周长是 12； 当三角形的三边长是 2， 2， 4时， 2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是 4， 4， 2
11、时，则三角形的周长是 4+4+2=10 综上所述此三角形的周长是 6或 12或 10 考点 : 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.三角形三边关系 . 已知一个圆锥的母线长为 2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于 cm2（用含 的式子表示） 答案： . 试题分析：圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可 试题：底面周长 =222=2cm 侧面积 =222=2cm2 考点 : 圆锥的计算 . 若抛物线 y=x2bx+9的顶点在 x轴上，则 b的值为 答案： 6 试题分析：抛物线 y=ax2+bx+c的顶点坐标为（ ， ），因为抛物线y=x2bx+9的顶点
12、在 x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解 试题： 抛物线 y=x2bx+9的顶点在 x轴上， 顶点的纵坐标为零，即 y= = =0， 解得 b=6 考点 : 待定系数法求二次函数式 . 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： x1且 x0 试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，可知：1x0； 分母不等于 0，可知： x0，所以自变量 x的取值范围可以求出 . 根据题意得： ， 解得： x1且 x0 故答案：是： x1且 x0 考点 : 1.函数自变量的取值范围； 2.分式有意义的条件； 3.二次根式有意义的条件 . 解答题 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出
13、了它的一些特点 甲：对称轴是直线 x=4； 乙：与 x轴两交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3； 请写出满足上述全部特点的二次函数式： 答案： y= （ x3）（ x5） 试题分析：由对称轴是直线 x=4，与 x轴两交点的横坐标都是整数，可设与 x轴两交点坐标为（ 3， 0），（ 5， 0），又因为以函数与 x轴， y轴交点为顶点的三角形面积为 3，可得与 y轴的交点的坐标为（ 0， 3）利用交点式 y=a（ xx1）（ xx2），求出式 试题：此题答案：不唯一 对称轴是直线 x=4，与 x轴两交点的横坐标都是整数 可设与 x轴两交
14、点坐标为（ 3， 0），（ 5， 0） 又因为以函数与 x轴， y轴交点为顶点的三角形面积为 3 可得与 y轴的交点的坐标为（ 0， 3） 设式 y=a（ x3）（ x5） 把点（ 0， 3）代入得 a= 式 y= （ x3）（ x5） 考点 : 待定系数法求二次函数式 . （ 1）计算：（ 2 ） +2 ；（ 2）解方程： 2x22 x+1=0 答案：（ 1） ；（ 2） x1= ， x2= 试题分析：（ 1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可； （ 2）利用求根公式法解方程 试题：（ 1）原式 = ； （ 2） = ， x= ， 所以 x1= ， x2= 考点 : 1.二次根式的混
15、合运算； 2.解一元二次方程 -公式法 . 在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形， ABC的顶点均在格点上，点 P的坐标为（ 1， 0），请按要求画图与作答 （ 1）把 ABC绕点 P旋转 180得 ABC （ 2）把 ABC 向右平移 7个单位得 ABC （ 3） ABC与 ABC是否成中心对称，若是，找出对称中心 P，并写出其坐标 答案： (1)作图见；（ 2）作图见；（ 3）（ 2.5， 0） 试题分析：（ 1）、（ 2）无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可 （ 3）利用观察对应点的连线即可求解 试题：（ 1）（ 2）如图： （ 3）
16、由图可知， P（ 2.5， 0） 考点 : 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -平移变换 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（ k1） x+k21=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k的取值范围； （ 2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 答案：（ 1） k 1；（ 2）是， 4. 试题分析：（ 1）方程有两个不相等的实数根，必须满足 =b24ac 0，由此可以得到关于 k的不等式，然后解不等式即可求出实数 k的取值范围； （ 2）利用假设的方法，求出它的另一个根 试题：（ 1） =2（ k1） 24（ k21） =4k28k+44k2+4=8
17、k+8， 又 原方程有两个不相等的实数根， 8k+8 0， 解得 k 1， 即实数 k的取值范围是 k 1； （ 2）假设 0是方程的一个根， 则代入原方程得 02+2（ k1） 0+k21=0， 解得 k=1或 k=1（舍去）， 即当 k=1时， 0就为原方程的一个根， 此时原方程变为 x24x=0， 解得 x1=0， x2=4， 所以它的另一个根是 4 考点 : 根的判别式 . 某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制 A、B两盏电灯，另两个分别控制 C、 D两个吊扇已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知 （ 1）若四个开关均正常，则任
18、意按下一个开关， 正好一盏灯亮的概率是多少？ （ 2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明 答案： (1) ; (3) ,理由见 . 试题分析：（ 1）根据概率的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率 （ 2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可 试题：（ 1） P（正好一盏灯亮） = （ 2）不妨设控制灯 A的开关坏了 画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有 12种，其中满足条件的结果有 4种 P（正好一盏灯亮和一个扇转） = 方法二 列表格如下：
19、 A B C D A A、 B A、 C A、 D B B、 A B、 C B、 D C C、 A C、 B C、 D D D、 A D、 B D、 C 所有出现的等可能性结果共有 12种，其中满足条件的结果有 4种 P（正好一盏灯亮和一个扇转） = 由此可知 P（正好一盏灯亮和一个扇转） = 考点 : 列表法与树状图法 . 学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 ABCD，已知矩形广场地面的长为 100米，宽为 80米图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖 （ 1）要使铺白色地面砖的面积为 5
20、200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （ 2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30元铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 答案： (1) 10米或 35米；（ 2） 22.5， 199500 试题分析：（ 1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 x米，根据等量关系 “白色地板砖的面积 =4个小正方形的面积 +中间矩形的面积 ”列出一元二次方程求解即可； （ 2）设铺矩形广场地面的总费用为 y元，广场四角的小正方形的边长为 x米，根据等量关系 “总费用 =铺白色地面砖的费用 +铺绿色地面砖的费用
21、”列出 y关于x的函数，求得最小值 试题：（ 1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 x米，根据题意，得： 4x2+（ 1002x）（ 802x） =5200 整理，得： x245x+350=0（ 3分） 解之，得： x1=35， x2=10， 要使铺白色地面砖的面积为 5200平方米，则矩形广 场四角的小正方形的边长为 10米或 35米 （ 2）设铺矩形广场地面的总费用为 y元，广场四角的小正方形的边长为 x米，则， y=304x2+（ 1002x）（ 802x） +202x（ 1002x） +2x（ 802x） 即： y=80x23600x+240000 配方得， y=80（ x22.5） 2+199500 当 x=22.5时， y的值最小，最小值为 199500 当矩形广场四角的小正方形的边长为 22.5 米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为 199500元 考点 : 1.二次函数的应用； 2.一元二 次方程的应用 .
