1、2014届安徽蚌埠六中九年级 11月阶段检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ -1， 3） C（ 1， -3） D（ -1， -3） 答案： A. 试题分析：直接根据顶点式写出顶点坐标：（ 1， 3） .故选 A. 考点：二次函数的性质 . 图 1所示矩形 ABCD中， BC=x， CD=y， y与 x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形 AEF的斜边 EF 过 C点， M为 EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A当 x=3时， ECEM C当 x增大时， EC CF的值增大 D当 y增大时， BE DF的值不变 答案：
2、 D. 试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（ 3， 3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为 ，因此， 当 x=3时， y=3，点 C与点 M重合，即 EC=EM，选项 A错误； 根据等腰直角三角形的性质，当 x=3 时， y=3，点 C 与点 M 重合时， EM= ， 当 y=9时， ，即 EC= ，所以， EC EM，选项 B错误； 根据等腰直角三角形的性质， EC= ， CF= ， 即 EC CF=，为定值，所以不论 x如何变化， EC CF的值不变，选项 C错误； 根据等腰直角三角形的性质， BE=x， DF=y，所以 BE DF= ，为定值，所以不论 y如何变化， BE D
3、F 的值不变，选项 D正确 . 故选 D. 考点： 1.反比例函数的图象和性质； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.等腰直角三角形的性质； 5.勾股定理 . 二次函数 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c为常数且 a0）中的 x与 y的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论： （ 1）二次函数 y=ax2+bx+c有最小值，最小值为 3； （ 2）当 时， y 0； （ 3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是（ ）
4、A.3 B.2 C.1 D.0 答案： B. 试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线 x=1， 当 x=1时，二次函数 有最小值，最小值为 4，故（ 1）错误 . 根据表格数据，当 1 x 3时， y 0， 当 时， y 0正确，故（ 2）正确 . 二次函数 的图象与 x 轴有两个交点，分别为（ 1， 0）（ 3， 0），它们分别在 y轴两侧，故（ 3）正确 . 综上 所述，结论正确的是（ 2）（ 3）共 2个 . 故选 B. 考点： 1.二次函数的最值； 2.抛物线与 x轴的交点 . 如图，已知双曲线 (x0)， (x0),点 P 为双曲线 上的一点，且 PA x轴于点 A， PA
5、、 PO分别交双曲线 于 B、 C两点，则 PAC的面积为 ( ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 答案： A 试题分析：设直线 OP为 ， 由 解得 ，即 C ；由 解得 ，即 C， A . . 故选 A 考点： 1.待定系数法的应用； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.转换思想的应用 . 已知二次函数 y ax2 bx c的部分图象如图所示，那么下列判断不正确的是 ( ) A ac 0 B a-b c 0 C b -4a D关于 x的方程 ax2 bx c 0根是 x1 -1， x2 5 答案： B 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，
6、然后根据抛物线与 x轴交点及 x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断： A、该二次函数开口向下，则 a 0；抛物线交 y轴于正半轴，则 c 0；所以 ac 0，正确 . B、由于抛物线过（ -1， 0），则有： a-b c =0，错误 . C、由图象知：抛物线的对称轴为 ，即 b=-4a，正确 . D、抛物线与 x轴的交点为（ -1， 0）、（ 5， 0）；故方程 ax2 bx c 0的根是 x1=-1， x2=5，正确 . 故选 B 考点： 1.二次函数图象与系数的关系； 2.抛物线与 x轴的交点 已知如图， AB BD， ED BD， C 是线段 BD的中点，且 AC
7、CE， ED=1，BD=4，那么 AB的值（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据相似三角形的判定及已知可得到 ABC CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得 AB的长： AB BD， ED BD， B= D=90， A+ ACB=90. AC CE，即 ECD+ ACB=90， A= ECD. ABC CDE. ，即 ，解得 AB=4 故选 C 考点：相似三角形的判定与性质 如图，正方形 ABPC的边长为 2，反比例函数 过点 A，则 k的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据点 B所在象限和正方形的边长，求出 B点坐标，将 B点坐标代入反比例
8、函数式，可求出 k的值： 四边形 OABC 是边长为 2的正方形， B点坐标为（ -2， 2） . 将（ -2， 2）代入式 得， k=-22=-4 故选 D 考点： 1. 正方形的性质； 2.曲线上点的坐标与方程的关系 如图所示，抛物线顶点坐标是 P（ 1， 3），则函数 y随自变量 x的增大而减小的 x的取值范围是（ ） A x3 B x1 D xPB，则 PA的长为 答案： . 试题分析：根据黄金分割点的定义，知 PA是较长线段；则 ，代入数据化简即可： 由于 P为线段 AB=8的黄金分割点，且 PA PB， 则 . 考点：黄金分割 若 是二次函数，则 _ 答案： . 试题分析： 是二次
9、函数， . 考点： 1.二次函数的定义和性质 2.解一元二次方程； 3.分类思想的应用 . 计算题 已知： ，求 的值 答案： . 试题分析：设比值为 k，用 k表示出 x、 y、 z，然后代入比例式进行计算即可得解 试题：设 ，则 x=2k， y=4k， z=5k， . 考点： 1.比例的性质； 2. 待定系数法的应用 解答题 已知二次函数的图像经过点（ 0， -4），且当 x=2，有最大值 2 。求该二次函数的关系式： 答案： . 试题分析：由二次函数当 x=2时，有最大值是 2 ，得到二次函数的顶点坐标为（ 2， 2 ），设出二次函数的顶点式方程，将（ 0， 4 ）代入求出 a的值 ，即
10、可求出二次函数的式 试题：由二次函数当 x=2时，有最大值是 2 ，得到顶点坐标为（ 2， 2 ）， 设二次函数式为 （ a0）， 将 x=0， y=4 代入得： 4=4a2 ，解得： . 则二次函数式为 ，即 . 考点：待定系数法求二次函数式 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为 6 （ 1）求两个函数的式； （ 2）若已知另一点的横坐标为 ，结合图象求出 时的取值范围 答案：（ 1） y1=3x+10， ；（ 2） x -2或 x 0 试题分析：（ 1）将给出的交点的纵坐标代入两个函数式中，得出两个关于 k，x 的方程，然后联立方程组，即可求出 k 的值，也
11、就确定了两个函数的式；（ 2）根据图象和 A、 B的横坐标即可得出答案： . 试题：（ 1） 一个交点的纵坐标为 6， ，解得： k=-5. 一次函数式为 y1=3x+10；反比例函数式为 . （ 2）作出图象如图， A的横坐标是 -2， B的横坐标是 ， y1 y2时 x的取值范围 x -2或 x 0 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用 . 已知：在直角梯形 ABCD中， AD BC， C 90， AB AD 25， BC32.连接 BD， AE BD，垂足为 E. （ 1）求证： ABE DBC； （ 2）求线段 AE的长
12、. 答案：（ 1）证明见；（ 2） 15. 试题分析：（ 1）由等腰三角形的性质可知 ABD= ADB，由 AD BC 可知， ADB= DBC，由此可得 ABD= DBC，又 AEB= C=90，利用 “AA”可证 ABE DBC；（ 2）由等腰三角形的性质可知， BD=2BE，根据 ABE DBC，利用相似比求 BE，在 Rt ABE中，利用勾股定理求 AE. 试题：（ 1）证明： AB=AD=25， ABD= ADB. AD BC， ADB= DBC. ABD= DBC. AE BD， AEB= C=90。 ABE DBC. （ 2） AB=AD，又 AE BD， BE=DE. BD=2
13、BE. 由 ABE DBC，得 . AB=AD=25， BC=32， ，解得 BE=20. . 考点： 1.直角梯形的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.平行的性质； 4.相似三角形的判定和性质； 5.勾股定理 . 中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售 . 九（ 1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 x天（ ）的捕捞与销售的相关信息如下： 鲜鱼销售单价（元 /kg） 20 单位捕捞成本（元 /kg） 捕捞量（ kg） 950-10x （ 1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的
14、？ （ 2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第 x天的收入 y（元）与 x（元）之间的函数关系式；（当天收入 =日销售额日捕捞成本） （ 3）试说明（ 2）中的函数 y 随 x 的变化情况，并指出在第几天 y 取得最大值，最大值是多少？ 答案：（ 1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少 10kg；（ 2）；（ 3）当 1x10时， y随 x的增大而增大，当 10x20时， y随 x的增大而减小，当 x=10时即在第 10天， y取得最大值，最大值为14450. 试题分析：（ 1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（ 2）根据收入 =捕捞量
15、 单价 捕捞成本，列出函数表达式；（ 3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值 . 试题：（ 1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少 10kg. （ 2）由题意，得 y= . （ 3） 2 0， y=2x2+40x+14250=2（ x10） 2+14450， 又 1x20且 x为整数， 当 1x10时， y随 x的增大而增大； 当 10x20时， y随 x的增大而减小； 当 x=10时即在第 10天， y取得最大值，最大值为 14450. 考点：二次函数的应用 . 如图，直线 AB过点 A(m,0)， B(0， n)(其中 m0， n0).反比例函数的图象与直线 AB交于 C， D两点，
16、连接 OC， OD. （ 1）已知 m n 10， AOB的面积为 S，问：当 n为何值时， S取最大值？并求这个最大值； （ 2）若 m 8， n 6，当 AOC， COD， DOB的面积都相等时，求 p的值 . 答案：（ 1）当 n 5时， S取最大值 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据题意，得： OA=m， OB=n，又由 m+n=10，得 m=10-n，进而可得 S关于 m、 n的关系式，结合二次函数的性质计算可得答案：；（ 2）设直线 AB的式为 y=kx+b，根据题意，可得关于 k、 b的关系式，过点 D、 C分别作 x轴的垂线，垂足分别点 E、 F，由 AOC、 COD、 D
17、OB的面积都相等，可得关系式，解可得答案： 试题 ：（ 1）根据题意，得 OA m， OB n， S mn. 又由 m n 10，得 m 10-n， . 当 n 5时， S取最大值 . （ 2）设直线 AB的式为 y kx b， 直线 AB过点 A(8,0)， B(0,6)， ，解得 . 直线 AB的函数关系式为 y x 6. 如图，过点 C作 x轴的垂线，垂足为点 F. 当 AOC， COD， DOB的面积都相等时， 有 S AOC S AOB，即 OACF OAOB， CF 2，即 C点的纵坐标为2. 将 y 2代入 y x 6，得 x ，即点 C的坐标为 . 点 C在 反比例函数图象上，
18、 所以 . 考点： 1.反比例函数综合题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.数形结合思想的应用 . 如图，抛物线 与直线 交于 C， D两点，其中点 C在y轴上，点 D的坐标为 。点 P是 y轴右侧的抛物线上一动点，过点 P作轴于点 E，交 CD于点 F. （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 P的横坐标为 m，当 m为何值时，以 O， C， P， F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。 （ 3）若存在点 P，使 ，请直接写出相应的点 P的坐标 答案：（ 1） ；（ 2）当 m=1 或 2 或 时，以 O， C， P，F为顶点的四边形是平行四边形，理由见；（
19、3） P（ ）或（ ） . 试题分析：（ 1）由直线 经过点 C，求出点 C的坐标；由抛物线经过点 C， D两点，用待定系数法即可求出抛物线的式；（ 2）因为 PF CO，所以当 PF=CO 时，以 O， C， P， F 为顶点的四边形是平行四边形，分 和 两种情况讨论即可；（ 3）如图，当点 P在 CD上方且 PCF=450时，作 PM CD于点 M， CN PF于点 N，则 PMF CNF， ， PM=CM=2CF， ，又 ， ，解得： ， （舍去）， P（ ），当点 P在CD下方且 PCF=450时 ，同理可以求得：另外一点为 P（ ） . 试题：（ 1） 直线 经过点 C， C（ 0，
20、 2） . 抛物线 经过点 C（ 0， 2）， D ， ，解得 . 抛物线的式为 . （ 2） 点 P的横坐标为 m且在抛物线上， . PF CO， 当 PF=CO 时，以 O， C， P， F为顶点的四边形是平行四边形 . 当 时， ， ，解得： . 即当 m=1或 2时，四边形 OCPF是平行四边形 . 当 时， ， ，解得： （ 点 P 在 y轴右侧的抛物线上， 舍去） . 即当 时，四边形 OCFP是平行四边形 . 综上所述，当 m=1或 2或 时，以 O， C， P， F为顶点的四边形是平行四边形 . （ 3） P（ ）或（ ） . 考点： 1.二次函数综合题； 2.单动点问题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.平行四边形的性质； 5.相似三角形的判定和性质； 6.分类思想的应用 .
