1、2014届山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x1 D x 1 答案： B. 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，解不等式即可 根据题意得： x10，即 x1时，二次根式有意义 故选 B 考点 : 二次根式有意义的条件 . 如图， O 的半径为 3厘米，点 B为 O 外一点， OB交 O 于点 A，且AB=OA，动点 P从点 A出发，以 厘米 /秒的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点 A立即停止当点 P运动的时间为（ ）秒时，直线 BP 与 O相切 A 1 B 5
2、 C 0.5或 5.5 D 1或 5 答案： D. 试题分析：分为两种情况：求出 POB的度数，根据弧长公式求出弧 AP 长，即可求出答案： 连接 OP， 直线 BP 与 O 相切， OPB=90， AB=OA=OP， OB=2OP， PBO=30， POB=60， 弧 AP 的长是 ， 即时间是 =1（秒）； 当在 P点时，直线 BP 与 O 相切， 此时弧 APP的长是 ， 即时间是 5=5（秒）； 故选 D 考点 : 切线的性质 如图，二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为 x=1，且过（ 3， 0），下列说法： abc 0， 2a b， 4a+2b+c=0， 若（ 5
3、， y1），（ 5， y2）是抛物线上的点，则 y1 y2，其中说法正确的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C. 试题分析：根据图象分别求出 a、 b、 c的符号，即可判断 ，根据对称轴求出b=2a，代入 2ab即可判断 ，把 x=2代入二次函数的式，再根据图象即可判断 ，求出点（ 5， y1）关于直线 x=1的对称点的 坐标，根据对称轴即可判断 y1和 y2的大小 二次函数的图象开口向上， a 0， 二次函数的图象交 y轴的负半轴于一点， c 0， 对称轴是中线 x=1， - =1， b=2a 0， abc 0， 正确； b=2a， 2ab=0， 错误； 把 x=2代
4、入 y=ax2+bx+c得： y=4a+2b+c， 从图象可知，当 x=2时 y 0， 即 4a+2b+c 0， 错误； （ 5， y1）关于直线 x=1的对称点的坐标是（ 3， y1）， 又 当 x 1时， y随 x的增大而增大， 3 5， y1 y2， 正确； 即正确的有 2个， 故选 C 考点 : 1.二次函数图象与系数的关系； 2.二次函数图象上点的坐标特征 下列四个命题： 等边三角形是中心对称图形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试
5、题分析：根据等边三角形的性质即可得出等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即可判断 ；举出反例，即可判断 ；根据三角形的外接圆的定义即可判断 ；根据 垂径定理即可判断 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形， 是假命题； 如图， C和 D都对弦 AB，但 C和 D不相等，即 是假命题； 三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即 是真命题； 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即 是真命题 故选 B 考点 : 1.三角形的外接圆与外心； 2.垂径定理； 3.圆周角定理； 4.中心对称图形 已知 x=1是方程 x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个
6、根是（ ） A 1 B 2 C 2 D 1 答案： C 试题分析：根据根与系数的关系得出 x1x2= =2，即可得出另一根的值 x=1是方程 x2+bx2=0的一个根， x1x2= =2， 1x2=2， 则方程的另一个根是： 2， 故选 C 考点 : 根与系数的关系 . 二次函数 y=kx26x+3的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是（ ） A k 3 B k 3且 k0 C k3 D k3且 k0 答案： D 试题分析：利用 kx26x+3=0有实数根，根据判别式可求出 k取值范围 二次函数 y=kx26x+3的图象与 x轴有交点， 方程 kx26x+3=0（ k0）有实数根， 即 =3
7、612k0， k3，由于是二次函数，故 k0，则 k的取值范围是 k3且k0 故选 D 考点 : 抛物线与 x轴的交点 . 如图，直线 AB与半径为 2的 O 相切于点 C， D是 O 上一点，且 EDC=30，弦 EF AB，则 EF 的长度为（ ） A 2 B 2 C D 2 答案： B 试题分析：作辅助线，连接 OC与 OE根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知 EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知 OC AB；又 EF AB，可知 OC EF，最后由勾股定理可将 EF 的长求出 连接 OE和 OC，且 OC与 EF 的交点为 M EDC=
8、30， COE=60 AB与 O 相切， OC AB， 又 EF AB， OC EF，即 EOM为直角三角形 在 Rt EOM中， EM=sin60OE= 2= ， EF=2EM， EF= 故选 B 考点 : 1.切线的性质； 2.勾股定理； 3.圆周角定理 . 已知抛物线的式为 y=（ x+3） 2+1，则它的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 1， 3） 答案： A 试题分析：已知抛物线式为顶点式，可直接求出顶点坐标 由抛物线式可知，抛物线顶点坐标为（ 3， 1）， 故选 A 考点 : 二次函数的性质 . 已知二次函数 y=kx26x+3，若 k在
9、数组（ 3， 2， 1， 1， 2， 3， 4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线 x=1的右方时的概率为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：这个函数的对称轴是 x= ，当 k为 2或者 1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线 x=1的右方，所以概率为 故选 B 考点 : 1.概率公式； 2.二次函数的性质 . 把 根号外的因式移入根号内得（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答 成立， 0，即 n 0， 原式 = 故本题选 D 考点 : 二次根式的乘除法 . 方程 x2=3x的解是（ ） A x=3 B x1=0， x2=
10、3 C x1=0， x2=3 D x1=1， x2=3 答案： B 试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 x2=3x， x23x=0， x（ x3） =0， x=0， x3=0， x1=0， x2=3， 故选 B 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 下列计算错误的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 A ，正确； B ，正确； C ，正确； D ，错误； 故选 D. 考点 : 二次根式的加减法 . 填空题 如图，抛物线 y= x2通过平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 B（ 6， 0）和 O（ 0
11、， 0），它的顶点为 A，以 O 为圆心， OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线 y= x2交于点 C，连接 AC，则图中阴影部分的面积为 答案： 12 试题分析：先求出抛物线 m的式，得到顶点 A的坐标，求出 OA的长度，根据抛物线的对称性，可知阴影部分的面积 =半圆的面积 AOC的面积 试题： 抛物线 m经过点 B（ 6， 0）和 O（ 0， 0）， 抛物线 m的对称轴为直线 x=3， 抛物线 y= x2通过平移得到抛物线 m， 设抛物线 m的式为 y= （ x3） 2+k， 将 O（ 0， 0）代入，得 （ 03） 2+k=0， 解得 k=4， 抛物线 m的式为 y= （ x3） 2+4
12、，顶点 A的坐标为（ 3， 4）， 由勾股定理，得 OA=5 连接 OA、 OC，由圆的对称性或垂径定理，可知 C的坐标为（ 3， 4）， 阴影部分的面积 =半圆的面积 AOC的面积 = 52 83= 12 考点 : 二次函数图象与几何变换 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 cm2（结果保留 ） 答案： 试题分析：圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相关数值代入计算即可 试题：圆锥形礼帽的侧面积 =930=270cm2 考点 : 圆锥的计算 . 关于 x的一元二次方程（ m21） x2
13、+3m2x+m2+3m4=0有一个根为 0，则 m的值为 答案： -4. 试题分析：将此根代入方程，再解关于 m的方程，即可求得答案： 试题： 关于 x的方程（ m21） x2+3m2x+m2+3m4=0有一个根为 0， m2+3m4=0， 解得 m=1或 4， m210， m1， m=4 考点 : 一元二次方程的解 . 二次函数 y=x2+4x+5（ 3x0）的最大值和最小值分别是 答案：， 1 试题分析：先把式配成顶点式得到 y=（ x+2） 2+1，由于 3x0，根据二次函数的性质得 x=0时， y的值最大；当 x=2时， y有最小值，然后分别计算对应的函数值 试题： y=（ x+2）
14、2+1， 当 x=2时， y有最小值 1， 3x0， x=0时， y的值最大，最大值为 5；当 x=2时， y有最小值 1， 故答案：为 5， 1 考点 : 二次函数的最值 解答题 （ 1）计算：（ 2 ） +2 （ 2）解方程： 2x2x1=0 答案： (1) ； (2) x1= ， x2=1 试题分析：（ 1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可； （ 2）利用因式分解法求解 试题：（ 1）原式 = ； （ 2）（ 2x+1）（ x1） =0， 2x+1=0或 x1=0， 所以 x1= ， x2=1 考点 : 1.二次根式的混合运算； 2.解一元二次方程 -因式分解法 . 在 1个不
15、透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球 2个，黄球 1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为 0.5 （ 1）求口袋中红球的个数； （ 2）若摸到红球记 0分，摸到白球记 1分，摸到黄球记 2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得 2 分的概率 答案：（ 1） 1 （ 2） 试题分析：（ 1）首先设口袋中红球的个数为 x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为 0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数； （ 2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得
16、2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得 2分的概率 试题：（ 1）设口袋中红球的个数为 x， 根据题意得： ， 解得： x=1， 口袋中红球的个数是 1个； （ 2）画树状图 得： 摸到红球记 0分，摸到白球记 1分，摸到黄球记 2分， 当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得 2分， 甲摸的两个球且得 2分的概率为： 考点 : 列表法与树状图法；概率公式 如图，正方形网格中， ABC为格点三角形（顶点都是格点），将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 90得到 AB1C1 （ 1）在正方形网格中，作出 AB1C1；（不要求写作法） （ 2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋
17、转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留 ） 答案： (1)作图见；（ 2） cm2 试题分析：（ 1）根据网格图知： AB=4， BC=3，由勾股定理得， AC=5，作B1A AB，且 B1A=AB，作 C1A ABC 且 C1A=AC； （ 2）阴影部分的面积等于扇形 ACC1与 ABC的面积和减去扇形 ABB1与 AB1C1，而 ABC与 AB1C1的面积相等， 阴影部分的面积等于扇形 ACC1减去扇形 ABB1的面积 试题：（ 1）作图如图： （ 2）线段 BC 所扫过的图形如图所示 根据网格图知： AB=4， BC=3，所以 AC=5， 阴影部分的面积等于扇形 A
18、CC1与 ABC的面积和减去扇形 ABB1与 AB1C1， 故阴影部分的面积等于扇形 ACC1减去扇形 ABB1的面积，两个扇形的圆心角都90度 线段 BC 所扫过的图形的面积 S= （ AC2AB2） = （ cm2） 考点 : 1.扇形面积的计算； 2.作图 -旋转变换 . 已知直线 l与 O， AB是 O 的直径， AD l于点 D （ 1）如图 ，当直线 l与 O 相切于点 C时，若 DAC=30，求 BAC的大小； （ 2）如图 ，当直线 l与 O 相交于点 E、 F时，若 DAE=18，求 BAF的大小 答案：（ 1） 30 （ 2） 18 试题分析：（ 1）如图 ，首先 连接 O
19、C，根据当直线 l与 O 相切于点 C，AD l于点 D易证得 OC AD，继而可求得 BAC= DAC=30； （ 2）如图 ，连接 BF，由 AB 是 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 AFB=90，由三角形外角的性质，可求得 AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得 B的度数，继而求得答案： 试题：（ 1）如图 ，连接 OC， 直线 l与 O 相切于点 C， OC l， AD l， OC AD， OCA= DAC， OA=OC， BAC= OCA， BAC= DAC=30； （ 2）如图 ，连接 BF， AB是 O 的直径， AFB=90， BAF=90 B， AEF=
20、ADE+ DAE=90+18=108， 在 O 中，四边形 ABFE是圆的内接四边形， AEF+ B=180， B=180108=72， BAF=90 B=9072=18 考点 : 1.切线的性质； 2.圆周角定理； 3.直线与圆的位置关系 . 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20元 /千克市场调查发现，该产品每天的销售量 w （千克）与销售价 x （ 元 /千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为 y （元） （ 1）求 y与 x之间的函数关系式，自变量 x的取值范围； （ 2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果物价
21、部门规定这种产品的销售价不得高于 28元 /千克，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额 =售价 销量，利润 =销售额 成本） 答案： (1) y=2x2+120x1600， 20x40； (2) 30元 /千克 , 200元；（ 3） 25. 试题分析：（ 1）根据销售利润 y=（每千克销售价 每千克成本价） 销售量 w，即可列出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）先利用配方法将（ 1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解； （ 3）先把 y=150代入（ 1）的函数关系式中，解一元二次方程求出 x，再根据 x的取值范围即可确定 x的值 试
22、题：（ 1） y=w（ x20） =（ x20）（ 2x+80） =2x2+120x1600， 则 y=2x2+120x1600 由题意，有 ， 解得 20x40 故 y与 x的函数关系式为： y=2x2+120x1600，自变量 x的取值范围是20x40； （ 2） y=2x2+120x1600=2（ x30） 2+200， 当 x=30时， y有最大值 200 故当销售价定为 30元 /千克时，每天可获最大销售利润 200元； （ 3）当 y=150时，可得方程 2x2+120x1600=150， 整理，得 x260x+875=0， 解得 x1=25， x2=35 物价部门规定这种产品的销
23、售价不得高于 28元 /千克， x2=35不合题意，应舍去 故当销售价定为 25元 /千克时，该农户每天可获得销售利润 150元 考点 : 1.二次函数的应用； 2.一元二 次方程的应用 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标为（ 4， ），且与 y轴交于点 C（ 0， 2），与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左边） （ 1）求抛物线的式及 A、 B两点的坐标； （ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴 l上是否存在一点 P，使 AP+CP的值最小？若存在，求 AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由； （ 3）以 AB为直径的 M相切于点 E， CE交 x轴于点 D，
24、求直线 CE的式 答案： (1) y= x2 x+2， A（ 2， 0）， B（ 6， 0）；（ 2）存在， 2 ；(3) . 试题分析：（ 1）利用顶点式求得二次函数的式后令其等于 0后求得 x的值即为与 x轴交点坐标的横坐标； （ 2）线段 BC 的长即为 AP+CP的最小值； （ 3）连接 ME，根据 CE是 M的切线得到 ME CE， CEM=90，从而证得 COD MED，设 OD=x，在 RT COD中，利用勾股定理求得 x的值即可求得点 D的坐标，然后利用待定系数法确定线段 CE的式即可 试题：（ 1）由题意，设抛物线的式为 y=a（ x4） 2 （ a0） 抛物线经过（ 0，
25、2） a（ 04） 2 =2 解得： a= y= （ x4） 2 即： y= x2 x+2 当 y=0时， x2 x+2=0 解得： x=2或 x=6 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）； （ 2）存在， 如图 2，由（ 1）知：抛物线的对称轴 l为 x=4， 因为 A、 B两点关于 l对称，连接 CB交 l于点 P，则 AP=BP，所以 AP+CP=BC的值最小 B（ 6， 0）， C（ 0， 2） OB=6， OC=2 BC=2 ， AP+CP=BC=2 AP+CP的最小值为 2 ； （ 3）如图 3，连接 ME CE是 M的切线 ME CE， CEM=90 由题意，得 OC=ME=2， ODC= MDE 在 COD与 MED中 , COD MED（ AAS）， OD=DE， DC=DM 设 OD=x 则 CD=DM=OMOD=4x 则 RT COD中， OD2+OC2=CD2， x2+22=（ 4x） 2 x= D（ ， 0） 设直线 CE的式为 y=kx+b（ k0）， 直线 CE过 C（ 0， 2）， D（ ， 0）两点， 则 ，解得： 直线 CE的式为 . 考点 : 二次函数综合题
