1、2014届山东省泰安市泰山区九年级上学期期末学情检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 O1和 O2的半径分别是 2cm和 6cm，且 O1O2 8cm，则这两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外离 D外切 答案： D. 试题分析： O1与 O2的半径分别为 2cm、 6cm，且圆心距 O1O2=8cm， 又 2+6=8， 两圆的位置关系是外切 故选 D 考点 : 圆与圆的位置关系 如图， P是 O外一点， PA、 PB切 O于点 A、 B， Q是优弧 AB上的一点，设 ， AQB ，则 与 的关系是 A. 90 B. C. 180 D. 180 答案： D. 试题分析：连接 AO、 BO
2、； PAO= PBO=90， P+ AOB=180， AOB=2 Q， P+2 Q=180， 即 +2=180 故选 D 考点 : 1.切线的性质； 2.圆周角定理 在半径为 1的 O中，弦 AB的长为 ，则弦 AB所对的圆周角的度数为 A 45 B 60 C 45或 135 D 60或 120 答案： C. 试题分析：如图所示， 连接 OA、 OB，过 O作 OF AB，则 AF=FB， AOF= FOB， OA=3， AB= ， AF= AB= ， sin AOF= ， AOF=45， AOB=2 AOF=90， ADB= AOB=45， AEB=180-45=135 故选 C. 考点 :
3、 1.垂径定理； 2.圆周角定理； 3.特殊角的三角函数值 如图， AB切 O于点 B， OA ， A 30，弦 BC OA，则劣弧的弧长为 A B C D答案： A. 试题分析：连接 OB， OC， AB为圆 O的切线， ABO=90， 在 Rt ABO中， OA= ， A=30， OB= ， AOB=60， BC OA， OBC= AOB=60， 又 OB=OC， BOC为等边三角形， BOC=60， 则劣弧 长为 故选 A. 考点 : 1.切线的性质； 2.含 30度角的直角三角形； 3.弧长的计算 如图，函数 的图象大致是下图的 答案： B. 试题分析： y=2x（ 3-x） =-2x
4、2+6x a=-2 0， 开口向下， b=6 0， 对称轴在 y轴的右侧， c=0， 经过原点， B选项符合， 故选 B 考点 : 二次函数的图象 . 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 与底面半径 r的关系是 A B C D 答案： A. 试题分析： 圆锥的侧面展开图是半圆， 2 r= l， r： l=1： 2 则 l=2r 故选 A. 考点 : 圆锥的计算 . 如图， ACB 60，半径为 2的 O切 BC于点 C，若将 O在 CB上向右滚动，则当滚动到 O与 CA也相切时，圆心 O移动的水平距离为 A 4 B C D 答案： D. 试题分析：当滚动到 O与 CA也相切时，切点为 D
5、， 连接 OC， OB， OD， OO， OD AC， OD=OB OC平分 ACB， OCB= ACB= 60=30 OC=2OB=22=4， BC= 故选 D 考点 : 1.切线的性质； 2.解直角三角形 如图，以点 P为圆心，以 为半径的圆弧与 x轴交于 A， B两点，点 A的坐标为（ 2， 0），点 B的坐标为（ 6， 0），则圆心 P的坐标为 A B（ 4， 2） C（ 4， 4） D（ 2， ） 答案： C. 试题分析：过点 P作 PC AB于点 C； 即点 C为 AB的中点， 又点 A的坐标为（ 2， 0），点 B的坐标为（ 6， 0）， 故点 C（ 4， 0） 在 Rt PAC
6、中， PA=2 ， AC=2， 即有 PC=4， 即 P（ 4， 4） 故选 C 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 如图，将边长为 1cm的等边三角形 ABC沿直线 l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为 A B C D 答案： D. 试题分析： ABC是等边三角形， ACB=60， AC（ A） =120， 点 B两次翻动划过的弧长相等， 则点 B经过的路径长 = 故选 D 考点 : 1.弧长的 计算； 2.等边三角形的性质； 3.旋转的性质 如图， O1和 O2内切，它们的半径分别为 3和 1，过 O1作 O2的切线，切点为 A，则 O1A的长为 A 2 B C
7、4 D 答案： B. 试题分析：连接 O2A， 根据切线的性质，得 O2AO1=90， 根据两圆内切，得 O1O2=3-1=2， 根据勾股定理，得 O1A= 故选 B. 考点 : 1.相切两圆的性质； 2.切线的性质 如图，正方形 ABCD中，分别以 B、 D为圆心，以正方形的边长 a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为 A. B. C. D. 答案： A. 试题分析： 四边形 ABCD是边长为 a正方形， B= D=90， AB=CB=AD=CD=a， 树叶形图案的周长 = 故选 A 考点 : 弧长的计算 . 在平面直角坐标系中，以点（ 3， 2）为圆心， 3为半径的
8、圆，一定 A与 x轴相切，与 y轴相切 B与 x轴相切，与 y轴相交 C与 x轴相交，与 y轴相切 D与 x轴相交，与 y轴相交 答案： C 试题分析： 点（ 3， 2）到 x轴的距离是 2，小于半径， 到 y轴的距离是 3，等于半径， 圆与 x轴相交，与 y轴相切 故选 C 考点 : 1.直线与圆的位置关系； 2.坐标与图形性质 若 O的直径为 20cm，点 O到直线 l的距离为 10cm，则直线 l与 O的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D无法确定 答案： B. 试题分析： O的直径为 20cm， O的半径为 10cm， 圆心 O到直线 l的距离是 10cm， 根据圆心距与半径之间的数
9、量关系可知直线 l与 O的位置关系是相切 故选 B 考点 : 直线与圆的位置关系 如图所示几何体的左视图是 答案： C. 试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中从左面看可看到一个矩形里有上下两条虚线 故选 C 考点 : 简单组合体的三视图 在 ABC中， C 90， ，则 的值等于 A B C D 答案： B 试题分析： ， 设 a=3x，则 c=5x，根据 a2+b2=c2得 b=4x 故选 B. 考点 : 同角三角函数的关系 下列图形中，是圆锥侧面展开图的是 答案： B. 试题分析：圆锥的侧面展开图是扇形 故选 B 考点 : 几何体的展开图 如图， O
10、的直径 CD 10cm， AB是 O的弦， AB CD，垂足为 M， OM：OC 3： 5，则 AB的长是 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 答案： C. 试题分析：连接 OB； CD=10cm， OC=5cm； OM： OC=3： 5， OM=3cm； Rt OCP中， OC=OA=5cm， OM=3cm； 由勾股定理，得： 所以 AB=2AM=8cm， 故选 C 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 将抛物线 向左平移 2个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线式为 A B C D 答案： A. 试题分析： 抛物线 向左平移 2个单位，向上平移 2个单位， 平移后的抛物
11、线的顶点坐标是（ -2， 1）， 平移后的抛物线式为 故选 A. 考点 : 二次函数图象与几何变换 如图，在 O中，弦 AB CD，若 ABC 36，则 BOD等于 A 18 B 36 C 54 D 72 答案： D. 试题分析： 弦 AB CD， ABC=36， C= ABC=36， BOD=2 C=72 故选 D 考点 : 圆周角定理 . 如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于点 C，若 AOB 120，则大圆半径 R与小圆半径 r之间的关系满足 A B C D 答案： A. 试题分析：连接 OC， C为切点， OC AB， OA=OB， COB= AOB=60， B=3
12、0， OC= OB， R=2r 故选 A 考点 : 1.切线的性质； 2.含 30度角的直角三角形； 3.垂径定理 填空题 若函数 的图象与 x轴只有一个公共点，则常数 m的值是_ 答案：或 1 试题分析：需要分类讨论： 若 m=0，则函数为一次函数； 若 m0，则函数为二次函数由抛物线与 x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于 0，且m不为 0，即可求出 m的值 试题： 若 m=0，则函数 y=2x+1，是一次函数，与 x轴只有一个交点； 若 m0，则函数 y=mx2+2x+1，是二次函数 根据题意得： =4-4m=0， 解得： m=1 故答案：为： 0或 1 考点 : 1.抛物线与 x轴
13、的交点； 2.一次函数的性质 如图，两圆相交于 A、 B两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C， D分别在两圆上，若 ADB 100，则 ACB的度数为 _。 答案： 试题分析：连 接 OA， OB，根据圆内接四边形的内对角互补，可得出 AOB=80，再根据圆周角定理可求得 ACB的度数 试题：如图：连接 OA， OB， 四边形 AOBD是圆内接四边形， AOB+ D=180， ADB=100， AOB=80， ACB=40 考点 : 1.圆内接四边形的性质； 2.圆周角定理 用一圆心角为 120，半径为 6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是 _。 答案： cm 试题分析：利用
14、圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 试题：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 ， 解得 r=2cm 考点 : 圆锥的计算 正六边形的半径为 15，则其边长等于 _。 答案： 试题分析：根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解 试题：正 6边形的中心角为 3606=60， 那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形， 正六边形的半径等于 15， 则正六边形的边长是 15 考点 : 正多边形和圆 解答题 如图， AB是 O的直径， C是 的中点， CE AB于 E， BD交 CE于点 F， （ 1）求证： CF BF； （ 2）若 CD 1
15、2， AC 16，求 O的半径和 CE的长。 答案：（ 1）证明见；（ 2） 10， 9.6. 试题分析：（ 1）由 AB是 O的直径， CE AB，易得 2= A，又由 C是的中点，可得 1= A，即可得 1= 2，判定 CF=BF； （ 2）由 C是 的中点，可得 BC=CD=12，又由 AB是 O的直径，可得 ACB=90，即可求得 AB的长，然后由三角的面积，求得 CE的长 试题：（ 1）证明： AB是 O的直径， ACB=90， 又 CE AB， CEB=90， 2=90- ABC= A， 又 C是弧 BD的中点， 1= A， 1= 2， CF=BF； （ 2） C是 的中点， ，
16、BC=CD=12， 又 在 Rt ABC中， AC=16， 由勾股定理可得： AB=20， O的半径为 10， S ABC= AC BC= AB CE， 考点 : 1.圆周角定理； 2.勾股定理； 3.圆心角、弧、弦的关系 某宾馆有 30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个 房间每天支出 20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于 260元。 设每个房间的房价每天增加 x元（ x为 10的整数倍）。 （ 1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y与 x的函数关系式及自变
17、量 x的取值范围； （ 2）设宾馆一天的利润为 w元，求 w与 x的函数关系式； （ 3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） ，且 x是 10的整数倍）；（ 2）；（ 3） 22， 4840. 试题分析：（ 1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可； （ 2）利用房间数乘每一间房间的利润即可； （ 3）利用（ 2）的函数式，配方法求得最大值即可 试题：（ 1） ，且 x是 10的整数倍） （ 2） ； （ 3） 当 时， 。 当 时， 。 答：一天订住 22个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是 4840元 考点 : 二次函数的应用 . 如图， BC
18、是 O的直径， A是 O上一点，过点 C作 O的切线，交 BA的延长线于点 D，取 CD的中点 E， AE的延长线与 BC的延长线交于点 P。 （ 1）求证： AP是 O的切线； （ 2）若 OC CP， AB ，求 CD的长。 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 AO， AC（ 如图）欲证 AP是 O的切线，只需证明OA AP即可； （ 2）利用（ 1）中切线的性质在 Rt OAP中利用边角关系求得 ACO=60然后在 Rt BAC、 Rt ACD中利用余弦三角函数的定义知 AC=3， CD= 试题：（ 1）证明：如图，连结 AO， AC. BC是 O的直径， BAC C
19、AD 90. E是 CD的中点， . ECA EAC. ， OAC OCA. CD是 O的切线， CD OC. ECA OCA 90. EAC OAC 90. 即 OAP 90 OA AP. A是 O上一点， AP是 O的切线 . （ 2）解：由（ 1）知 OA AP. 在 Rt OAP中， OAP 90， OC CP OA，即 OP 2OA， . P 30. AOP 60. OC OA， ACO 60. 在 Rt BAC中， BAC 90， AB ， ACO 60， . 又 在 Rt ACD中， CAD 90， ACD 90- ACO 30， . 考点 : 1.切线的判定与性质； 2.解直角
20、三角形 如图，已知抛物线与 x轴交于 A（ -1， 0）、 E（ 3， 0）两点，与 y轴交于点B（ 0， 3）。 （ 1）求抛物线的式； （ 2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB的面积； （ 3） AOB与 DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 答案：（ 1） ；（ 2） 9；（ 3） AOB DBE.理由见 . 试题分析：（ 1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的式； （ 2）根据抛物线的式，易求得抛物线顶点 D的坐标；过 D作 DF x轴于 F，那么四边形 AEDB的面积就可以由 AOB、 DEF、梯形 BOFD的面积和求得 （ 3）先判定 DBE是直角 三角形，即可得证 AOB DBE. 试题：（ 1） 抛物线与 y轴交于点（ 0， 3）， 设抛物线式为 根据题意，得 ， 解得 抛物线的式为 ； （ 2）由顶点坐标公式求得顶点坐标为（ 1， 4） 设对称轴与 x轴的交点为 F 四边形 ABDE的面积 ； （ 3）相似 如图， ； 即： ，所以 BDE是直角三角形 AOB DBE 90，且 ， AOB DBE. 考点 : 二次函数综合题
