1、2014届山西省农业大学附属中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的根是 A x1=1， x2=6 B x1=2， x2=3 C x1=1， x2= D x1= ， x2=6 答案： D. 试题分析：分解因式得（ x+1）（ x-6） =0，推出 x+1=0， x-6=0，求出方程的解为 x1=-1， x2=6 故选 D. 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数 的图象大致为 答案： D. 试题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 函数 y= 的图象经过二、四象
2、限， k 0， 抛物线开口向下，对称轴 x=- 0， 即对称轴在 y轴的左边 故选 D 考点 : 1.二次函数的图象； 2.反比例函数的图象 . 将分别标有数字 2， 3， 4的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。若随机抽取一张卡片作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求抽到的两张卡片组成两位数是 42的概率是 A B C D 答案： . 试题分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是 42的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可 画树状图得： 不放回， 能组成的两位数有 23， 24， 32，
3、 34， 42， 43， 由上述树状图知：所有可能出现的结果共有 6种，恰好是 42的有 1种， P（恰好是 42） = . 考点 : 列表法与树状图法 . 把抛物线 向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位后，所得的抛物线的表达式是 A B C D 答案： C. 试题分析 ：按照 “左加右减，上加下减 ”的规律， y= x2向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位得 y= （ x+3） 2-2 故选 C 考点 : 二次函数图象与几何变换 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)都在反比例函数 的图象上，若 x1x2 0 x3，则 y1， y2， y3的大小关系是 A
4、 y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 答案： A. 试题分析：先根据反比例函数的式判断出函数图象所在的象限，再根据 x1 x2 0 x3即可得出结论 反比例函数 y=- 中 k=-3 0， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内， y随 x的增大而减小 x1 x2 0， A、 B两点在第二象限， C点在第三象限， y2 y1 y3 故选 A 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征 . 已知 为等腰直角三角形的一个锐角，则 cos 等于 A B C D 答案： B. 试题分析：根据 是等腰直角三角形的一个锐角，可得 =45，然后求出c
5、os的值即可 是等腰直角三角形的一个锐角， =45， cos=cos45= 故选 B. 考 点 : 特殊角的三角函数值 . 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 答案： B. 试题分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形 如图，已知：等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD， E、 F、 G、 H分别是各边的中点， 求证：四边形 EFGH是菱形 证明：连接 AC、 BD E、 F分别是 AB、 BC的中点， EF= AC 同理 FG= BD， GH= AC， EH= BD， 又 四边形 ABCD是等腰梯形， AC=B
6、D， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH是菱形 故选 B 考点 : 中点四边形 . 如图， ABC中， A=30， C=90， AB的垂直平分线交 AC于 D点，交 AB于 E点，则下列结论错误的是 A AD=DB B DE=DC C BC=AE D AD=BC 答案： D. 试题分析： DE是线段 AB的垂直平分线 AD=BD， AE=BE 易证 BDE BDC DE=DC， BE=BC BC=AE 因此 A、 B、 C选项正确， D错误； 故选 D. 考点 : 线段垂直平分线 . 在下列四个函数中，当 x0时， y随 x的增大而减小的函数是 A y=2x B C D 答案： B.
7、试题分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断 解答：解： A、 y=2x，正比例函数， k 0，故 y随着 x增大而增大，错误； B、 y= ，（ x 0），反比例函数， k 0，故在第一象限内 y随 x的增大而减小，正确； C、 y=3x-2是一次函数， k 0，故 y随着 x增大而增大，错误； D、 y=x2，当 x 0时，图象在对称轴右侧， y随着 x的增大而增大，错误故选 C 考点 : 1.二次函数的性质； 2.一次函数的性质； 3.反比例函数的性质 . 如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 ycm与宽 xcm之间的函数关系用图象表示大致是（
8、） 答案： C. 试题分析：根据题意有： xy=6；故 y与 x之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、 y实际意义 x、 y应 0，其图象在第一象限，即可得出答案： 解答：解： xy=6， y= （ x 0， y 0） 故选 C 考点 : 反比例函数的应用 . 一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下列函数关系式： ，则小球距离地面的最大高度是 A 1米 B 5米 C 6米 D 7米 答案： C. 试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出 h=-5（ t-1） 2+6的顶点坐标即可 高度 h和飞行时间 t 满足函数关系式： h=-5（
9、 t-1） 2+6， 当 t=1时，小球距离地面高度最大， h=-5（ 1-1） 2+6=6米， 故选 C 考点 : 二次函数的应用 在 Rt ABC中， ， A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，则下列式子一定成立的是 A、 B、 C、 D、 答案： B. 试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义代入求解即可 在 Rt ABC中， C=90，则 cosA= ， sinA= ， tanB= ， cosB= ， tanA= 因而 b=c cosA=a tanB， a=c sinA=c cosB=b tanA， 所以，一定成立的是 a=c cosB 故本题选 B 考点 : 锐角三角函数的定义
10、 . 填空题 如图，抛物线 y ax2 bx c的对称轴是 ，小亮通过观察得出了下面四条信息： c 0， abc 0， a-b c 0， 2a-3b 0。你认为其中正确的有_。（填序号） 答案： . 试题分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与 y轴的交点位置， x=-1时的函数值的情况，逐一判断 试题： 由抛物线与 y轴的交点为在 y轴的负半轴上，可知 c 0，正确； 由抛物线的开口向上知， a 0，对称轴为 x= 0， a、 b异号，即 b 0， abc 0，错误； 当 x=-1时， y=a-b+c 0，正确； 由对称轴为 x= ，得 2a+3b=0，错误 故 正确 . 考点 : 二次函数图
11、象与系数的关系 . 在 RtABC中， C= ，周长为 10cm，斜边上的中线 CD=2cm，则RtABC的面积为 。 答案： . 试题分析：首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长，然后求得两边之和，然后求得两边之积即可求得面积 试题： 在 ABC中， C=90，斜边上的中线 CD=2cm， 斜边 c的长为： 4， 两直角边的和为： a+b=6 a2+b2=c2=16 （ a+b） 2=a2+b2+2ab 2ab=36-16=20， Rt ABC面积 = =5 考点 : 1.二次根式的应用； 2.直角三角形斜边上的中线； 3.勾股定理 . 如图，点 A在双曲线 (x 0)上，
12、点 B在双曲线 (x 0)上，且 AB/轴，点 P是 轴上的任意一点，则 PAB的面积为 。 答案： . 试题分析：设 A（ x， ），则 B（ x， ），再根据三角形的面积公式求解 试题：设 A（ x， ）， AB y轴， B（ x， ）， S ABP= AB x= （ - ） x=1 故答案：为： 1 考点 : 反比例函数系数 k的几何意义 Rt ABC中， C 90， CD为斜边 AB上的高，若 BC 4， ，则BD的长为 。 答案： . 试题分析：因为 CD为斜边 AB上的高，所以 BCD= A，根据 可求出 BD的长 . 试题： CD AB BCD+ B=90， 又 A+ B=90，
13、 BCD= A， , BD= . 考点 : 锐角三角函数 . 如图，小明在 A时测得某树的影长为 2m， B时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m。 答案： . 试题分析：根据题意，画出示意图，易得： Rt EDC Rt FDC，进而可得；即 DC2=ED FD，代入数据可得答案： 试题：根据题意，作 EFC；树高为 CD，且 ECF=90， ED=4， FD=9； 易得： Rt EDC Rt FDC， ； 即 DC2=ED FD， 代入数据可得 DC2=16， DC=4. 考点 : 平行投影 已知关于 x的一元二次方程 的一个根是 0，那么 a= 。 答案：
14、-1. 试题分析：由题意知关于 x的一元二次方程（ a-1） x2-x+a2-1=0的一个根是 0，所以直接把一个根是 0代入一元二次方程（ a-1） x2-x+a2-1=0中即可求出 a 试题： 0是方程（ a-1） x2-x+a2-1=0的一个根， a2-1=0， a=1， 但 a=1时一元二次方程的二次项系数为 0，舍去， a=-1 考点 : 一元二次方程的解 . 在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则 cosB的值为 答案： . 试题分析：先设小正方形的边长为 1，然后找个与 B有关的 Rt ABD，算出AB的长，再求出 BC的长，即可求出余弦值 试题：如图，设小正方形的边长为 1
15、， 则 AB=4 ， BD=4， cos B= 考点 : 1.勾股定理； 2.锐角三角函数的定义 . 若点 ( ， )在反比例函数 的图象上，则 k= 。 答案： -3. 试题分析：把点 ( ， )代入反比例函数 y= ，即可求出 k的值 . 试题：由于点 ( ， )在反比例函数 y= 的图象上， 则 k= （ ） =-3 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征 . 计算题 计算：（ 1） 6tan230- sin 60-2cos45（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 0. 试题分析：把特殊角的三角函数值分别代入求值即可 . 试题：（ 1） 6tan230- sin60-2cos45 ； （
16、 2） . 考点 : 特殊角的三角函数值 . 解答题 已知：如图，一艘渔船正在港口 A的正东方向 40海里的 B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往 C岛运送一批物资到 A港，已知 C岛在 A港的北偏东 60方向，且在 B的北偏西 45方向。问该船从 B处出发，以平均每小时 20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到 A港 (精确到 1小时 )（该船在 C岛停留半个小时） （ ， ， ） 答案：小时 . 试题分析：作 CD AB于 D点设 CD=x海里，在直角 ACD中，利用 x表示出 AC， AD，同理表示出 BD， BC，根据 AB=40即可列出方程求得 CD的长，则 AC+C
17、B即可求得，然后除以速度即可得到时间 试题：作 CD AB于 D点设 CD=x海里， 在直角 ACD中， CAD=90-60=30， 则 AC=2x， AD= x， 在直角 BCD中， CBD=45， 则 BD=CD=x， BC= CD= x， AB=40，即 AD+BD=40， x+x=40， 解得： x=20（ -1）， BC=20 （ -1） =20 -20 ， AC=2x=40（ -1）， 则总路程是： 20 -20 +40（ -1）海里， 则时间是： （小时） 该船在 C岛停留半个小时， 需要 3小时能把这批物资送到 A港 考点 : 解直角三角形的应用 -方向角问题 . 一个不透明的
18、布袋里装有 3个球，其中 2个红球， 1个白球，它们除颜色外其余都相同。 （ 1）求摸出 1个球是白球的概率； （ 2）摸出 1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （ 3）现再将 n个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1个球是白球的概率为 。求n的值。 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 4. 试题分析：（ 1）由一个不透明的布袋里装有 3个小球，其中 2个红球， 1个白球，利用概率公式求解即可求得答案：； （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求
19、得答案： （ 3）用白球总数除以总球数等于 ，列出方程即可求出 n的值 . 试题：（ 1） 一个不透明的布袋里装有 3个小球，其中 2个红球， 1个白球， P（摸出 1个小球是白球） = ； （ 2）列表得： 红 1 红 2 白 红 1 （红 1，红1） （红 1，红2） （红 1，白） 红 2 （红 2，红1） （红 2，红2） （红 2，白） 白 （白，红 1） （白，红 2） （白，白） 所有等可能情况一共有 9种，其中颜色恰好不同有 4种， P（两次摸出的小球恰好颜色不同） = ； (3)根据题意得： 解得： n=4. 考点 : 概率公式 . 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数
20、的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的 A、 B 两点，与 x轴交于 C 点，点 A的坐标为 (2， m)，点 B的坐标为 (n， ）， tan BOC 。 （ l）求该反比例函数和一次函数的式； （ 2）在 x轴上有一点 E（ O点除外），使得 BCE与 BCO的面积相等，求出点 E的坐标。 答案： (1) ， y=x+3；（ 2） E（ 6， 0） 试题分析：（ 1）由 tan BOC 可求出 n的值，从而可确定反比例函数关系式；再把 A（ 2， m）代入反比例函数关系式，求出 m的值 .把 A、 B坐标分别代入y=ax+b，求出 a、 b的值，进而确定一次函 数关系式； （ 2）由
21、 “等底同高，面积相等 ”可求出点 E的坐标 . 试题：（ 1）过 B点作 BD x轴，垂足为 D， B（ n， 2）， BD=2， 在 Rt OBD在， tan BOC= ，即 ，解得 OD=5， 又 B点在第三象限， B（ 5， 2）， 将 B（ 5， 2）代入 y= 中，得 k=xy=10， 反比例函数式为 ， 将 A（ 2， m）代入 中，得 m=5， A（ 2， 5）， 将 A（ 2， 5）， B（ 5， 2）代入 y=ax+b中， 得 ，解得 ， 则一次函数式为 y=x+3； （ 2）由 y=x+3得 C（ 3， 0），即 OC=3， S BCE=S BCO， CE=OC=3， O
22、E=6，即 E（ 6， 0） 考点 : 待定系数法求函数关系式 . 某商人如果将进货价为 8元的商品按每件 10元出售，每天可销售 100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1元其销售量就要减少 10件，问他将售出价 x定为多少元时，才能使每天所赚的利润y 最大？并求出最大利润。 答案： ,360. 试题分析：日利润 =销售量 每件利润每件利润为 (x-8)元，销售量为 100-10（ x-10），据此得关系式 试题：由题意得， y=（ x-8） 100-10（ x-10） =-10（ x-14） 2+360（ 10a 20）， a=-10 0 当 x=14时，
23、 y有最大值 360 答：他将售出价（ x）定为 14元时，才能使每天所赚的利润（ y）最大，最大利润是 360元 考点 : 二次函数的应用 . 如图，已知在 ABCD中， E、 F是对角线 BD上的两点， BE DF，点 G、H分别在 BA和 DC的延长线上，且 AG CH，连接 GE、 EH、 HF、 FG。 求证：四边形 GEHF是平行四边形。 答案：证明见 . 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形和 BE=DF可得 GBE HDF，利用全等的性质和等量代换可知 GE=HF， GE HF，依据 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 GEHF是平行四边形 试题： 四
24、边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， AB CD GBE= HDF 又 AG=CH， BG=DH 又 BE=DF， GBE HDF GE=HF， GEB= HFD GEF= HFE GE HF 四边形 GEHF是平行四边形 考点 : 平行四边形的判定与性质 . 解下列方程：（ 1） （ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， . 试题分析： (1)将方程进行移项化成一元二次方程的一般形式，代入求根公式即可求出方程的解； （ 2）把 x2-9移到等式的左边，进行因式分解，提取公因式（ x-3），化成两个一元一次方程，分别求解即可 . 试题： (1) 2x=1-2x2 2x2+2x-1=0
25、 这里 a=2， b=2， c=-1 ， . (2) 即： x-3=0， x-9=0 解得： ， . 考点 : 1.解一元二次方程 -公式法； 2.解一元二次方程 -因式分解法 . 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC放在第二象限，斜靠在两坐上，且点 A(0， 2)，点 C( ， 0)，如图所示：抛物线 经过点 B。 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求抛物线的式； （ 3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B除外），使 ACP仍然是以 AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）（ -3， 1）；（ 2） y= x2+ x-2；
26、（ 3） P1（ 1， -1）、 P2（ 2，1） . 试题分析：（ 1）根据题意，过点 B作 BD x轴，垂足为 D；根据角的互余的关系，易得 B到 x、 y轴的距离，即 B的坐标； （ 2）根据抛物 线过 B点的坐标，可得 a的值，进而可得其式； （ 3）首先假设存在，分 A、 C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案： 试题：（ 1）过点 B作 BD x轴，垂足为 D， BCD+ ACO=90， ACO+ CAO=90， BCD= CAO， 又 BDC= COA=90， CB=AC， BCD CAO， BD=OC=1， CD=OA=2， 点 B的坐标为（ -3， 1）；
27、（ 2）抛物线 y=ax2+ax-2经过点 B（ -3， 1），则得到 1=9a-3a-2， 解得 a= ， 所以抛物线的式为 y= x2+ x-2； （ 3）假设存在点 P，使得 ACP仍然是以 AC为直角边的等腰直角三角形： 若以点 C为直角顶点；则延长 BC至点 P1，使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形 ACP1， 过点 P1作 P1M x轴， CP1=BC， MCP1= BCD， P1MC= BDC=90， MP1C DBC CM=CD=2， P1M=BD=1，可求得点 P1（ 1， -1）； 若以点 A为直角顶点； 则过点 A作 AP2 CA，且使得 AP2=AC，得到等腰直角三角形 ACP2， 过点 P2作 P2N y轴，同理可证 AP2N CAO， NP2=OA=2， AN=OC=1，可求得点 P2（ 2， 1）， 经检验，点 P1（ 1， -1）与点 P2（ 2， 1）都在抛物线 y= x2+ x-2上 考点 : 二次函数综合题 .
