1、2014届广东省广州市天河区九年级第一学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 答案： D 试题分析：根据二次根式有意义的条件判断即可 根据二次根式有意义的条件得： x-10， x1， 故选 D 考点 :二次根式有意义的条件 ABC 为 O 的内接三角形，若 AOC=160，则 ABC 的度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 答案： D. 试题分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案： ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得 ABC的度数 如图
2、， AOC=160， ABC= AOC= 160=80， ABC+ ABC=180， ABC=180- ABC=180-80=100 ABC的度数是： 80或 100 故选 D 考点 : 圆周角定理 如图， ，且 A=60，半径 OB=2，则下列结论不正确的是（ ） A B=60 B BOC=120 C 的度数为 240 D弦 BC= 答案： D. 试题分析：作 OD BC 于 D，连结 OB、 OC，根据圆周角定理得到 B= C=60， BOC=2 A=120，在根据圆心角、弦、弧的关系得到 的度数为 240；由 OD BC，利用垂径定理得 BD=CD，再利用含 30度的直角三角形三边的关系
3、可计算出 BC 作 OD BC 于 D，连结 OB、 OC，如图， ，且 A=60， B= C=60， BOC=2 A=120， 的度数为 240； OD BC， BD=CD， OBD=30， 而 OB=2， OD=1， BD= OD= ， BC=2BD=2 故选 D 考点 : 1.圆周角定理； 2.等边三角形的判定与性质； 3.垂径定理； 4.圆心角、弧、弦的关系 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B当 x 1时， y随 x的增大而增大 C c 0 D 3是方程 ax2+bx+c=0的一个根 答案： D. 试题分析：根据抛物线的
4、开口方向可得 a 0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为 x=-1， x=3；根据图象可得 x=1时， y 0；根据抛物线可直接得到 x 1时， y随 x的增大而减小；抛物线与 y轴正半轴相交，因此 c 0 A、因为抛物线开口向下，因此 a 0，故此选项错误； B、当 x 1时， y随 x的增大而减小，故此选项错误； C、抛物线与 y轴正半轴相交，因此 c 0，故此选项错误； D、根据对称轴为 x=1，一个交点坐标为（ -1， 0）可得另一个与 x轴的交点坐标为（ 3， 0）因此 3是方程 ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确； 故选： D 考点 : 1.二次函数图象与系
5、数的关系； 2.二次函数的性质 若关于 x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A k 1 B k -1且 k0 C k-1且 k0 D k 1且 k0 答案： B. 试题分析：根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k0且 0，即（ -2） 2-4k（ -1） 0，然后解不等式即可得到 k的取值范围 关于 x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根， k0且 0，即（ -2） 2-4k（ -1） 0， 解得 k -1且 k0 k的取值范围为 k -1且 k0 故选 B. 考点 : 1.根的判别式； 2.一元二次方程的定义 在一个不透
6、明的口袋中装有 4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A 12个 B 14个 C 15个 D 16个 答案： A. 试题分析：设白球有 x个，根据摸到红球的概率为 25% 列出方程，求出 x的值即可 设白球有 x个，根据题意列出方程， ， 解得 x=12 故选 A. 考点 : 将抛物线 y=3x2向左平移 2个单位后得到的抛物线的式为（ ） A y=3（ x+2） 2 B y=3（ x-2） 2 C y=3x2+2 D y=3x2-2 答案： A. 试题分析：根据向左平移横坐标减，纵坐标不变求出平移后的
7、抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可 抛物线 y=3x2向左平移 2个单位后的顶点坐标为（ -2， 0）， 所得抛物线的式为 y=3（ x+2） 2 故选 A 考点 : 二次函数图象与几何变换 已知两圆的半径分别是 2和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B. 试题分析：两圆的位置关系有 5种： 外离； 外切； 相交； 内切； 内含若 d R+r则两圆相离，若 d=R+r则两圆外切，若 d=R-r则两圆内切，若R-r d R+r则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况 两圆半径分别为 3和 2，圆心距为 5， 则 3+2=5，
8、 两圆外切 考点 : 圆与圆的位置关系 . 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360 答案： D. 试题分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B、射击运动员射击一次， 命中 9环，是随机事件； C、明天会下雨，是随机事件； D、度量一个三角形的内角和，结果是 360，是不可能事件 故选 D 考点 :随机事件 . 下列图形中，是中心对称的是（ ） 答案： B. 试题分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 A、不是中心
9、对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： B 考点 : 中心对称图形 填空题 如图， Rt ABC中， C=90， AC=6， BC=8则 ABC的内切圆半径 r= 答案： . 试题分析：设 AB、 BC、 AC 与 O 的切点分别为 D、 E、 F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得： CE=CF= （ AC+BC-AB），由此可求出 r的长 试题：如图； 在 Rt ABC， C=90， AC=6， BC=8； 根据勾股定理 AB= ； 四边形 OECF中， OE=OF，
10、 OEC= OFC= C=90； 四边形 OECF是正方形； 由切线长定理，得： AD=AF， BD=BE， CE=CF； CE=CF= （ AC+BC-AB）； 即： r= （ 6+8-10） =2 考点 : 三角形的内切圆与内心 如图， AB是 O 的弦， C是 AB的中点，若 OC= AB= ，则半径 OB的长为 答案： . 试题分析：先根据 AB是 O 的弦， C是 AB的中点可知 OC AB，由垂径定理可知 BC= AB，再根据 OC= AB= 可知 OC=BC= ，在 Rt OBC中根据勾股定理即可得出 OB的长 试题： AB是 O 的弦， C是 AB的中点， OC AB， BC=
11、 AB， OC= AB= ， OC=BC= ， 在 Rt OBC中， OB= 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 如图是一个中心对称图形， A为对称中心，若 C=90， B=30， AC=1，则 AB的长为 答案： . 试题分析：利用中心对称图形关于 A 为对称中心，得出两图形全等，即可解决 试题： 此图是中心对称图形， A为对称中心， BAC BAC， B= B， C= C， AC=AC C=90， B=30， AC=1， AB=2AC=2 故答案：为： 2 考点 : 中心对称 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm的圆锥形生日
12、礼帽 ，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 。 答案： cm2 试题分析：圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相关数值代入计算即可 试题：圆锥形礼帽的侧面积 =930=270cm2 考点 : 圆锥的计算 . 设 x1、 x2是方程 x2-4x+3=0的两根，则 x1+x2= . 答案： . 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系计算即可 试题： x1、 x2是方程 x2-4x+3=0的两根， x1+x2= 考点 : 根与系数的关系 计算题 计算： 答案： . 试题分析：先将二次根式化为最简，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可得出答案： 试题： 考点 : 二次根式的运算 解答题 如图，在平面直角坐标
13、系中，抛物线经过点 A的坐标为（ m， m），点 B的坐标为（ n， -n），且经过原点 O，连接 OA、 OB、 AB，线段 AB交 y轴于点C已知实数 m， n（ m n）分别是方程 x2-2x-3=0的两根 （ 1）求 m， n的值 （ 2）求抛物线的式 （ 3）若点 P为线段 OB上的一个动点（不与点 O、 B重合），直线 PC与抛物线交于 D、 E两点（点 D在 y轴右侧），连接 OD， BD当 OPC为等腰三角形时，求点 P的坐标 答案：（ 1） m=-1， n=3；（ 2） y=- x2+ x；（ 3） P1（ ， - ）， P2（ ， - ）， P3（ ， - ） 试题分析：（
14、 1）解方程即可得出 m， n的值 （ 2）将 A， B两点的坐标代入，进而利用待定系数法求出二次函数式即可； （ 3）首先求出 AB的直线式，以及 BO 式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当 OP=PC 时，点 P在线段 OC的中垂线上，当 OC=PC 时分别求出x的值即可 试题：（ 1）解方程 x2-2x-3=0， 得 x1=3， x2=-1 m n， m=-1， n=3 （ 2） m=-1， n=3， A（ -1， -1）， B（ 3， -3） 抛物线过原点，设抛物线的式为 y=ax2+bx（ a0） ，解得： ， 抛物线的式为 y=- x2+ x （ 3）设直线 AB的式为
15、 y=kx+b ，解得： ， 直线 AB的式为 y=- x- C点坐标为（ 0， - ） 直线 OB过点 O（ 0， 0）， B（ 3， -3）， 直线 OB的式为 y=-x OPC为等腰三角形， OC=OP或 OP=PC 或 OC=PC 设 P（ x， -x）， （ i）当 OC=OP时， x2+（ -x） 2= 解得 x1= ， x2=- （舍去） P1（ ， - ） （ ii）当 OP=PC 时，点 P在线段 OC的中垂线上， P2（ ， - ） （ iii）当 OC=PC 时，由 x2+（ -x+ ） 2= ， 解得 x1= ， x2=0（舍去） P3（ ， - ） P点坐标为 P1（
16、 ， - ）， P2（ ， - ）， P3（ ， - ） 考点 : 二次函数综合题 . 如图， AB为 O 的直径， CD为弦，且 CD AB，垂足为 H （ 1）若 BAC=30，求证： CD平分 OB （ 2）若点 E为 的中点，连接 0E， CE求证： CE平分 OCD （ 3）若 O 的半径为 4， BAC=30，则圆周上到直线 AC 距离为 3的点有多少个？请说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） 2，理由见 . 试题分析：（ 1）根据圆周角定理由 AB为 O 的直径得到 ACB=90，而 BAC=30，所以 B=60，于是可判断 OBC为等边三角形，根据等边三角形
17、的性质由 CD OB易得 CD平分 OB； （ 2）由点 E为 的中点，根据垂径定理的推论得 OE AB，则 OE CD，根据平行线的性质得 OEC= ECD，而 OEC= OCE，所以 OCE= ECD； （ 3）作 OF AC 于 F，交 O 于 G，根据含 30度的直角三角形三边的关系得OF= OA=2，则 GF=OG-OF=2，于是可得到在弧 AC 上没有一个点到 AC 的距离为 3cm，在弧 AEC上有两个点到 AC 的距离为 3cm 试题：（ 1）证明： AB为 O 的直径， ACB=90， BAC=30， B=60， 而 OC=OB， OBC为等边三角形， CD OB， CD平分
18、 OB； （ 2）证明： 点 E为 的中点， OE AB， 而 CD AB， OE CD OEC= ECD， OC=OE， OEC= OCE， OCE= ECD， 即 CE平分 OCD； （ 3）圆周上到直线 AC 距离为 3的点有 2个理由如下： 作 OF AC 于 F，交 O 于 G，如图， OA=4， BAC=30， OF= OA=2， GF=OG-OF=2，即在 上到 AC 的最大距离为 2cm， 在 上没有一个点到 AC 的距离为 3cm， 而在 上到 AC 的最大距离为 6cm， 在 上有两个点到 AC 的距离为 3cm 考点 : 圆的综合题 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，
19、边长为 2的正方形 OABC 的顶点 A、 C分别在 x 轴 、 y 轴的正半轴上，二次函数 y=- x2+bx+c 的图象经过 B、 C 两点 （ 1）求 b， c的值 （ 2）结合函数的图象探索：当 y 0时 x的取值范围 答案：（ 1） ,c=2；（ 2） -1 x 3. 试题分析：（ 1）根据正方形的性质得到 B（ 2， 2）， C（ 0， 2），然后把 B点和 C点坐标代入式得到关于 b、 c的方程组，再解方程组即可； （ 2）由（ 1）得到二次函数式为 y=- x2+ x+2，再求出抛物线与 x轴的交点坐标，然后根据图象得到当 y 0时 x的取值范围 试题：（ 1） 正方形 OAB
20、C 的边长为 2， B（ 2， 2）， C（ 0， 2）， 把 B（ 2， 2）， C（ 0， 2）代入 y=- x2+bx+c得 ，解得 ； （ 2）二次函数式为 y=- x2+ x+2， 当 y=0时， - x2+ x+2=0， 解得 x1=-1， x2=3， 抛物线与 x轴的交点坐标为（ -1， 0），（ 3， 0）， 当 -1 x 3时， y 0 考点 : 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数与不等式（组） 如图，已知 AB是 O 的直径，点 C、 D在 O 上，点 E在 O 外， EAC= B=60 （ 1）求 ADC 的度数； （ 2）求证： AE是 O 的切线 答案：（ 1
21、） 60；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据 “同弧所对的圆周角相等 ”可以得到 ADC= B=60； （ 2）欲证明 AE是 O 的切线，只需证明 BA AE即可 试题：（ 1） ABC与 ADC 都是弧 AC 所对的圆周角， ADC= B=60 （ 2） AB是 O 的直径， ACB=90， BAC=30 BAE= BAC+ EAC=30+60=90，即 BA AE AE是 O 的切线 考点 : 1.切线的判定； 2.圆周角定理 某中学举行 “中国梦 我的梦 ”演讲比赛小明和小红都想去，于是老师制作了三张形状、大小和颜色完全一样的卡片，上面分别标有 “1”， “2”， “3”，小明
22、从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，谁抽取的数大就谁去，若两个数一样大则重新抽这个游戏公平吗？请用树枝状图或列表的方法，结合概率知识给予说明 答案：游戏公平，理由见 . 试题分析：用树状图展示所有 9种等可能的结果数，再找出小明随机抽取一张的数值大于小红的结果数和小红抽取的数值大于小明的结果数，然后计算他们的概率，比较大小后判断游戏的公平性 试题：游戏公平理由如下： 画树状图为： 共有 9种等可能的结果数， 小明随机抽取一张的数值大于小红的占 3种，小红抽取的数值大于小明的占 3种， 所以小明去的概率 = ，小红去的概率 = ， 因为小明去的
23、概率等于小红去的概率， 所以此游戏公平 考点 :1. 游戏公平性； 2.列表法与树状图法 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中， AOB的顶点均在格点上，点A、 B的坐 标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） （ 1）画出 AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到的 A1OB1 （ 2）填空：点 A1的坐标为 （ 3）求出在旋转过程中，线段 OB扫过的扇形面积 答案：（ 1）作图见；（ 2）（ -2， 3）；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点A1、 B1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出点 A1的坐标
24、； （ 3）利用勾股定理列式求出 OB，再根据扇形面积公式列式计算即可得解 试题：（ 1） A1OB1如图所示； （ 2）点 A1（ -2， 3）； （ 3）由勾股定理得， OB= ， 线段 OB扫过的扇形面积 = 考点 : 1.作图 -旋转变换； 2.扇形面积的计算 已知：如图， Rt ABC中， C=90， AC= ， BC= ， 求： （ 1） Rt ABC的面积； （ 2）斜边 AB的长 答案： 试题分析：（ 1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可； （ 2）利用勾股定理和完全平方公式求出 AB即可 试题：（ 1） Rt ABC 的面积 = ACBC= （ ）（ ） = 8=4；
25、（ 2）斜边 AB的长 = 答：斜边 AB的长为 考点 : 1.二次根式的应用； 2勾股定理 . 解方程：（ 1） 4x2-9=0 (2)x(x-2)+x-2=0 答案：（ 1） ， ；（ 2） x1=2， x2=-1 试题分析：（ 1）先求出 x2，再直接开平方进行解答； （ 2）把方程的左边分解因式得到（ x-2）（ x+1） =0，推出方程 x-2=0， x+1=0，求出方程的解即可 . 试题：（ 1）整理得， x2= ， 解得： x= 即 ， . （ 2） x（ x-2） +x-2=0， （ x-2）（ x+1） =0， x-2=0， x+1=0， x1=2， x2=-1 考点 : 1
26、.解一元二次方程 直接开平方法； 2.解一元二次方程 因式分解法 . 如图，某中学校园有一块长为 35m，宽为 16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为 26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作 50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题： （ 1）能否围成面积为 300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由 （ 2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案（ 取 3.14） （ 3）围成的各种设计中，最大面积是多少？ 答案： (1)能，设计方案见；（ 2）设计方案见；（ 3） 343.43m2.
27、 试题分析：（ 1）首先表示出矩形的长与宽，利用矩形面积得出等式，进而解方程得出； （ 2）利用已知得出设新增加 am，则半圆弧长为： ，进而得出 a 的值，即可得出答案：； （ 3）利用二次函数最值求法得出矩形最值再利用半圆面积公式得出半圆面积，进而比较即可 试题：（ 1）设垂直于已经铺设长为 26m的篱笆围墙的一边为 xm，则平行于原篱笆的长为（ 50-2x） m， 根据题意得出： x（ 50-2x） =300， 解得： x1=10， x2=15， 当 x=10，则 50-20=30 26，故不合题意舍去， 能围成面积为 300m2的矩形花园，此时长为 20m，宽为 15m； （ 2） 当 r=13时， l半圆 =r=3.1413=40.82 50， 半圆的直径应大于 26m，设新增加 am，则半圆弧长为： ， a+ =50， 解得： a3.57， 半圆直径为： 26+3.57=29.57（ m）， 半圆的半径为： 14.79m； （ 3） S1=x（ 50-2x） =-2x2+50x， 当 x=12.5时， S 最大 = =312.5（ m2）， S 半圆 = 14.792343.43（ m2）， 围成的各种设计中，最大面积是半圆面积为 343.43m2 考点 : 1.二次函数的应用； 2.一元二次方程的应用
