1、2014届广东省深圳市南山区初三上学期期末统考数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的解是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：由 得 ， 原方程的解为 . 故选 C. 考点：解一元二次方程 . 如图，点 A在双曲线 上，且 OA 4，过 A作 AC x轴，垂足为 C， OA的垂直平分线交 OC于 B，则 ABC的周长为（ ） A B 5 C D 答案： C 试题分析： OA的垂直平分线交 OC于 B， AB=OB. ABC的周长=OC+AC. 设 OC=a， AC=b， 则： ，即 ABC的周长 =OC+AC= 故选 C 考点： 1.反比例函数图象性质； 2.线段中垂线性
2、质； 3.勾股定理； 4.转换思想的应用 . 如图，矩形 ABCD， R是 CD的中点，点 M在 BC边上运动， E、 F分别是AM、 MR的中点，则 EF的长随着 M点的运动（ ） A变短 B变长 C不变 D无法确定 答案： C 试题分析： E， F分别是 AM， MR的中点， EF= AR. R是定点， AR的定长 . 无论 M运动到哪个位置 EF的长不变 . 故选 C 考点： 1.动点问题； 2.三角形中位线定理 函数 的图象经过（ 1， -1），则函数 的图象是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： 函数 的图象经过（ 1， -1）， . 一次函数为. 一次函数 的图象有四种
3、情况： 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限 . 由题意得，函数 的 ， ，故它的图象经过第二、三、四象限 . 故选 A. 考点： 1. 曲线上点的坐标与方程的关系； 2. 一次函数图象与系数的关系 . 一个等腰梯形的两底之差为 12，高为 6，则等腰梯形的锐角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： B 试题分析：如图，作 AE BC、 DF BC，四边形 ABCD为等腰梯形， AD BC，BC-AD=12， AE=6， 四边
4、形 ABCD为等腰梯形， AB=DC， B= C. AD BC， AE BC， DF BC， AEFD为矩形 . AE=DF， AD=EF. ABE DCF. BE=FC. BC-AD=BC-EF=2BE=12. BE=6. AE=6， ABE为等腰直角三角形 . B= C=45 故选 B 考点： 1.等腰梯形的性质； 2. 矩形的判定和性质； 3.全等三角形的判定和性质；4. 等腰直角三角形的判定和性质 . 二次三项式 配方的结果是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： .故选 B. 考点：配方法 . 若点（ 3,4）是反比例函数 图像上一点，则此函数图像必经过点（ ） A (3,
5、-4) B (2,-6) C (4,-3) D（ 2， 6） 答案： D 试题分析： 点（ 3,4）是反比例函数 图像上一点， . 反比例函数为 . 此函数图像必经过点（ 2， 6） . 故选 D 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 直角三角形的两条直角边分别是 6和 8，则这三角形斜边上的高是（ ） A 4.8 B 5 C 3 D 10 答案： A 试题分析：已知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高： 直角三角形的两条直角边分别是 6和 8， 根据勾股定理即可求得斜边长为10. 设三角形斜
6、边上的高是 h，则由三角形面积公式，得 . 故选 A 考点： 1.勾股定理； 2.三角形面积公式 . 下列说法不正确的是（ ） A对角线互相垂直的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C有一个角是直角的平行四边形是正方形 D一组邻边相等的矩形是正方形 答案： C 试题分析：根据正方形的判定逐一作出判断： A对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确； B对角线相等的菱形是正方形，说法正确； C有一个角是直角的平行四边形是矩形，说法错误； D一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确 . 故选 C 考点：正方形的判定 . 在同一时刻，身高 1.6m的小强，在太阳光线下影长是 1.2m，旗杆的影长是15
7、m，则旗杆高为（ ） A 22m B 20m C 18m D 16m 答案： B 试题分析：利用在同一时刻身高与影长成比例计算： 设旗杆高为 x，根据题意可得： 根据在同一时刻身高与影长成比例可得： . 故选 B 考点：相似三角形的应用 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ） A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥 答案： C. 试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥；主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥 . 故选 C. 考点：由三视图判断几何体 . 顺次连结任意四边形各边中点
8、所得到的四边形一定是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 答案： A. 试题分析：如图，连接 AC， E、 F、 G、 H分别是四边形 ABCD边的中点， HG AC， HG= AC，EF AC， EF= AC. EF=HG且 EF HG. 四边形 EFGH是平行四边形 故选 A. 考点：中点四边形 . 填空题 一个平行四边形的两边分别是 4.8cm和 6cm, 如果平行四边形的高是 5cm, 面积是 cm2. 答案： . 试题分析：依据在直角三角形中斜边最长，先判断出 5厘米高的对应底边是 4.8厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解： 4.85=24（ cm2）， 这个平行四
9、边形的面积是 24 cm2 考点：平行四边形的性质 小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前 6位（共 7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是 . 答案： 试题分析： 共有 10个数字，即有 10种等可能的结果，他一次打通电话的只有 1种情况， 他一次打通电话的概率是： 考点：概率 . 如图， OPQ是边长为 2的等边三角形，若反比例函数的图象过点 P，则此反比例函数的式是 . 答案： 试题分析：由题意和等边三角形的性质可知，点 P的坐标为（ 1， ）， 设反比例函数为： （ k0）， 反比例函数的图象过点 P， k= . 所求式为： 考点： 1.等边三角形的性质；
10、 2.待定系数法； 3.曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图， ABC中， C= ， AD平分 BAC， BC=10， BD=6，则点 D到AB的距离是 . 答案： 试题分析： BC=10， BD=6， CD=4. 由角平分线的性质，得点 D到 AB的距离等于 CD=4 考点：角平分线的性质 . 解答题 计算下列各题： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）将左边应用十字相乘法因式分解后求解； （ 2）将左边提取公因式后求解 . 试题：（ 1）由 得， ，即 ， 原方程的解为 . （ 2）由 得， ，即 ，即， 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 . （ 1
11、）如图所示，如果你的位置在点 A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （ 2）如果两楼之间相距 MN= m，两楼的高各为 10m和 30m，则当你至少与 M楼相距多少 m时，才能看到后面的 N楼？ 答案：（ 1）不能，理由见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接点 A与 M楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物； （ 2）构造直角三角形，设 AM=x，则根据 ，可得出 AM的长度 . 试题：（ 1）作图形如下： 所以不能看见后面的大楼，因为大楼处在如图的 A点盲区 . （ 2）如图，由题意得， MN= m， FM=10m， EN=30m，设 AM=x，则， 即 解得： ，即 AM
12、= （ m） . 答：当你至少与 M楼相距 m时才能看到后面的 N楼 . 考点： 1.视点、视角和盲区； 2.相似三角形的判定和性质 . 已知反比例函数 (m为常数 )的图象经过点 A（ -1， 6） . （ 1）求 m的值； （ 2）如图，过点 A作直线 AC与函数 的图象交于点 B，与 x轴交于点C，且 AB 2BC，求点 C的坐标 . 答案：（ 1） 2；（ 2）（ 4， 0） . 试题分析：（ 1）将 A点坐标代入反比例函数式即可得到一个关于 m的一元一次方程，求出 m的值； （ 2）分别过点 A、 B 作 x轴的垂线，垂足分别为点 E、 D，则 CBD CAE，运用相似三角形知识求出
13、 CD的长即可求出点 C的横坐标 . 试题：（ 1） 图象过点 A（ 1， 6）， =6，解得 m=2. （ 2）如图，分别过点 A、 B作 x轴的垂线，垂足分别为点 E、 D， 由题意得， AE=6， OE=1，即 A（ 1， 6） . BD x轴， AE x轴， AE BD. CBD CAE. . AB=2BC， ，即 . BD=2，即点 B的纵坐标为 2. 当 y=2时， x=-3，即 B（ -3， 2） . 设直线 AB方程为： y=kx+b， 把 A和 B坐标代入得： ，解得 . 直线 AB为 y=2x+8. 令 y=0，解得 x=4， C（ 4， 0） . 考点： 1.反比例函数综
14、合题； 2.待定系数法； 3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质 . 如图，在平行四边形 ABCD纸片中， AC AB， AC与 BD相交于 O，将纸 ABC沿对角线 AC翻转 180，得到 ABC， （ 1）问以 A、 C、 D、 B为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3分 ) （ 2）若四边形 ABCD的面积为 20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积 (即 ACE的面积 ).(3分 ) 答案：（ 1）以 A、 C、 D、 B为顶点的四边形是矩形，理由见；（ 2） 5cm2 试题分析：（ 1）以 A、 C、 D、 B为顶点的四边形是矩形，根据平行四边形的性质
15、以及已知条件求证出四边形 ACDB是平行四边形，进而求出四边形 ACDB是矩形； （ 2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出 ACD的面积，因为 AEC和 EDC可以看作是等底等高的三角形，所以 S AEC= S ACD=5cm2 试题：（ 1）以 A、 C、 D、 B为顶点的四边形是矩形，理由如下： 四边形 ABCD是平行四边形， AB平行且等于 CD ABC是由 ABC翻折得到的 ， AB AC， AB=AB，点 A、 B、 B在同一条直线上 AB CD. 四边形 ACDB是平行四边形 BC=BC=AD， 四边形 ACDB是矩形 . （ 2）由四边形 ACDB是矩形，得 AE=DE S
16、 ABCD=20cm2， S ACD=10cm2. S AEC= S ACD=5cm2 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.平行四边形的性质； 3.矩形的判定 某厂工业废气年排放量为 400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到 256万立方米，如果每期治 理中废气减少的百分率相同 . （ 1）求每期减少的百分率是多少？ （ 2）预计第一期治理中每减少 1万立方米废气需投入 3万元，第二期治理中每减少 1万立方米废气需投入 4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？ 答案：（ 1） 20%；（ 2） 528 试题分析：（ 1）本题为平均变化率问题
17、，可按照增长率的一般规律进行解答增长率问题的一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a为起始时间的有关数量， b为终止时间的有关数量根据这个关系来列出方程，求出百分率是多少； （ 2）根据（ 1）中得出的百分率，分别求出第一期和第二期的投资，然后相加得出两期的总投资即可 试题：（ 1）设每期减少的百分率是 x， 根据题意得 400（ 1-x） 2=256， 解得 x1=0.2， x2=1.8（舍去）， 所以每期减少的百分率为 20% （ 2）根据题意有 4000.23=240（万元）， （ 400-4000.2） 0.24.5=288（万元）， 240+288=528（万元）， 答：两期治理完成
18、后需要投入 528万元 考点：一元二次方程的应用（平均变化率问题） 两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别 躲藏在六个房间中的两间 ,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（ 1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（ 2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）设房间号为 1、 2、 3、 4、 5、 6，其中假设两个小偷分别躲藏 1、2，再用列举法展示所有 15种等可能的结果数，然后根据概率公式求解； （ 2）找出两个小偷全部抓获的结果数，然后根据概率
19、公式求解 试题：（ 1）设房间号为 1、 2、 3、 4、 5、 6，其中假设两个小偷分别躲藏 1、 2，任意取两个，共有 15 种等可能的结果数： 1、 2； 1， 3； 1， 4； 1， 5； 1， 6； 2，3； 2， 4； 2， 5； 2， 6； 3， 4； 3， 5； 3， 6； 4， 5； 4， 6； 5， 6；其中至少能抓获一个小偷占 9种，所以至少能抓获一个小偷的概率 = . （ 2）两个小偷全部抓获的结果数占 1种，即 1， 2，所以两个小偷全部抓获的概率 = . 考点：概率 . 阅读探索： “任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面
20、积的一半？ ”（完成下列空格） （ 1）当已知矩形 A的边长分别为 6和 1时 ，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形的两边分别是 x和，由题意得方程组： ， 消去 y化简得： ， 49-480， = ， = . 满足要求的矩形 B存在 . （ 2）如果已知矩形 A的边长分别为 2和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B. （ 3）如果矩形 A的边长为 m和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B存在？ 答案：（ 1） 2， ；（ 2）不存在，理由见；（ 3）（ m+n） 2-8mn0，理由见 . 试题分析：（ 1）直接利用求根公式计算即可； （ 2）参照（ 1）中的解法解题即可； （ 3）解法同上，利用根的判别式列不等关系可求 m， n满足的条件 试题：（ 1）由上可知（ x-2）（ 2x-3） =0， x1=2， x2= . （ 2）不存在，理由如下： 设所求矩形的两边分别是 x和 y，由题意，得 ， 消去 y化简，得 2x2-3x+2=0. =9-16 0， 不存在矩形 B. （ 3）（ m+n） 2-8mn0，理由如下 设所求矩形的两边分别是 x和 y，由题意，得 ， 消去 y化简，得 2x2-（ m+n） x+mn=0. =（ m+n） 2-8mn0，即（ m+n） 2-8mn0时，满足要求的矩形 B存在 考点：一元 二次方程的应用
