1、2014届广西桂林市灌阳县九年级上学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 的值是 ( ) A -3 B 3或 -3 C 9 D 3 答案： D 若一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 答案： B 如图， CD是 Rt ABC斜边 AB上的高，将 BCD沿 CD折叠， B点恰好落在 AB的中点 E处，则 A等于（ ） A 25 B 30 C 45 D 60 答案： B 如图， P为 O 外一点， PA、 PB分别切 O 于 A、 B， CD切 O 于点 E，分别交 PA、 PB于点 C、 D，若
2、PA=5，则 PCD的周长为（ ） A 12 B 10 C 8 D 7 答案： B 若关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ） A B C D 答案： D 边长为 的正方形 绕它的顶点 旋转 ，顶点 所经过的路线长为（ ） . A 4 B 3 C 2 D 答案： A 若 (x+y) -4（ x+y） +3=0,则 x+y的值为（ ） A 3 B -3 C 1或 3 D -3或 -1 答案： C 若点 与点 关于 x轴对称，则 的值分别是（ ） A B C D 答案： A 关于 x的方程（ m+1） x2+2mx-3=0是一元二次方程，则 m的取值是（ ） A任意实数 B m1 C m-1 D
3、m-1 答案： C 下列各式计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 下列二次根式中与 是同类二次根式的是 （ ） A BC D 答案： D 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后 ,图形重合 ,中心对称图形的定义是绕着某一点旋转与原图像重合 ,由题 ,第一个图形是中心对称图形 ,但不是轴对称图形 ,第二个图形既是中心对称图形 ,也是轴对称图形 , 第三个图形既是中心对称图形 ,也是轴对称图形 ,第四个是轴对称图形 ,不是中心对称图形 ,故既是轴对称图形又是
4、中心对称图形的有两个 ,选 B. 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 填空题 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点坐标分别为 A(1,1)， B(1,-1)，C(-1,-1)， D(-1,1)， y轴上有一点 P(0,2)作点 P关于点 A的对称点 P1，作点 P1关于点 B的对称点 P2，作点 P2关于点 C的对称点 P3，作点 P3关于点 D的对称点 P4，作点 P4关于点 A的对称点 P5，作点 P5关于点 B的对称点 P6， ，按此操作下去，则点 P2013的坐标为 . 答案： (2,0) 如图，正方形 MNEF的四个顶点在直径为 4的大圆上，小圆与正方形各边都相切， AB与 C
5、D是大圆的直径， AB CD， CD MN，则图中阴影部分的面积是 . 答案： 如图， M与 x轴相交于点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0），与 y轴相切于点 C，圆心 M的坐标为 答案： (5,4) 已知 x1,x2是关于 x的一元二次方程 x2-2x-4=0的两个实数根，则 = . 答案： 若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是 _ 答案： 若代数式 有意义，则 x的取值范围是 _. 答案： x 计算题 计算： . 答案： 试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式， ，需要说明的是公式从左到右
6、是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式 . 试题：解 :原式 = = = . 考点：二次根式的计算 . 解答题 有一批图形计算器，原售价为每台 800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减 20元，但最低不能低于每台 440元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器： （ 1）若此单位需购买 12台图形计 算器，应去哪家公司购买花费较少？ （ 2）若此单位恰好花费 7280 元，在同一家公司购买了一
7、定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 答案： (1)应去甲公司购买花费较少 ;(2)是在甲家公司购买的，数量是 14台 . 试题分析： (1)将甲乙两种方案具体费用计算出来 ,进行比较 ,由题 , 800-2012440,在甲公司购买 12台图形计算器需要用 12（ 800-2012） =6720元，在乙公司购买需要用 75%80012=7200元 6720元，故选择甲公司 ;(2)由于不知道在哪家买的 ,所以需要进行 讨论 ,设该单位买 x台，若在甲公司购买则需要花费 x（ 800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费 75%800x=600x元； 若该单位是在甲公司花费
8、 7280元购买的图形计算器，则有 x（ 800-20x） =7280，x1=14,x2=26,当 x1=14时，每台单价为 800-2014=520 440，符合题意 ;当 x2=26时，每台单价为 800-2026=280 440，不符合题意，舍去 . 若该单位是在乙公司花费 7280元购买的图形计算器，则有 600x=7280，解之得 x=12 ，不符合题意，舍去 ,故该单位是在 甲公司购买的图形计算器，买了 14台 试题：（ 1）由题 , 800-2012440, 在甲公司购买 12台图形计算器需要用 12（ 800-2012） =6720元， 在乙公司购买需要用 75%80012=7
9、200元 6720元， 应去甲公司购买花费较少 . （ 2）设该单位买 x台，若在甲公司购买则需要花费 x（ 800-20x）元； 若在乙公司购买则需要花费 75%800x=600x元； 若该单位是在甲公司花费 7280元购买的图形计算器， 则有 x（ 800-20x） =7280， x1=14,x2=26, 当 x1=14时，每台单价为 800-2014=520 440，符合题意； 当 x2=26时，每台单价为 800-2026=280 440，不符合题意，舍去 . 若该单位是在乙公司花费 7280元购买的图形计算器， 则有 600x=7280，解之得 x=12 ，不符合题意，舍去 答：该单
10、位是在甲公司购买的图形计算器，买了 14台 考点：一元二次方程的实际应用问题 . 如图， AB是 O 的一条弦， OD AB，垂足为 C，交 O 于点 D,点 E在 O 上 （ 1）若 AOD=52，求 DEB的度数； （ 2）若 OC=3， OA=5，求 AB的长 答案： (1)26;(2)8. 试题分析： (1)垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所对的弧 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 ,同弧所对的圆 周角是圆心角的一半 ,由题 OD AB，有弧 AD=弧 BD ,因为 AOD=52，所以弧 BD 所对的圆周角也是 52， 所以 DEB=26;(2)因为 OD AB，所以 OD平分弦 AB,
11、即 AC=BC,在 Rt AOC中， OC=3 ， AO=5,由勾股定理 ,AC=4, 所以 AB=2AC=8. 试题：（ 1） OD AB，垂足为 C，交 O 于点 D， 弧 AD=弧 BD， AOD=52， DEB=26. （ 2） OD AB， OD平分弦 AB, 即 AC=BC, 在 Rt AOC中， OC=3 ， AO=5, 由勾股定理 , AC=4, AB=2AC=8. 考点： 1.圆周角定理 .2.垂径定理 . 如图 ,粮仓的顶部是圆锥形 ,这个圆锥的底面周长为 32cm,母线长为 7cm,为了防雨 ,需要在它的顶部铺上油毡 ,所需油毡的面积至少是多少 答案： cm2. 试题分析
12、：圆锥的侧面积 S= LR= = ,其中 R是扇形母线 ,L是扇形弧长 ,也是底面圆周的周长 ,由题 ,这个圆锥的底面周长为 32cm,母线长为 7cm,所以L=32cm,R=7cm,所以 112 cm2 . 试题： 圆锥的底面周长为 32cm,母线长为 7cm, 圆锥的侧面积为： 112cm2 , 答：所需油毡的面积至少是 112cm2. 考点：圆锥的侧面积 . 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中， AOB的顶点均在格点上，点A、 B的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1 （ 1）画出旋转后的图形 ; （ 2）点 A1的坐标
13、为 ; （ 3）在旋转过程中，点 B经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为多少 答案：（ 1）作图见 ;(2)(-2,3);(3) . 试题分析：（ 1）画一个三角形绕某点旋转后的图形 ,只需要将三个顶点绕这个点旋转后的点作出来 ,然后连接这三个点 ,就是所要求作的图形 ,由题 , AOB绕点O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1,如图 ,点 A1是点 A绕点 O 逆时针旋转 90后得到的点 ,点 B1是点 B绕点 O 逆时针旋转 90后得到的点 ,O 点位置不变 ,连接A1B1O,得到 A1OB1;(2)(-2,3);(3)扇形的弧长公式 ,如图 , 点 B经过的路径为弧 BB1，是以
14、 O 为圆心 ,以 OB为半径的圆上的四分之一 ,所 以弧 BB1的长度 =. 试题： （ 1）如图 ,由题 , AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1, 点 A1是点 A绕点 O 逆时针旋转 90后得到的点 , 点 B1是点 B绕点 O 逆时针旋转 90后得到的点 , O 点位置不变 ,连接 A1B1O,得到 A1OB1; (2)(-2,3); (3)如图 , 点 B经过的路径为弧 BB1，是以 O 为圆心 ,以 OB为半径的圆上的四分之一 , 所以弧 BB1的长度 = . 考点： 1.旋转 .2.扇形的弧长公式 . 已知关于 x的方程 x2 kx-2 0的一个解与方程 解相同
15、（ 1）求 k的值；（ 2）求方程 x2 kx-2 0的另一个根 答案：（ 1） -1；（ 2） -1 试题分析：（ 1）由题 ,可以先把 的解求出来 ,x=2,然后代入一元二次方程 , 4+2k-2=0，求得 k的值 -1；（ 2）方法一 :由 (1)知 k=-1,代入一元二次方程 ,有 x2-x-2=0,求解得 x1=2,x2=-1;方法二 :方程一元二次方程根与系数关系 ，一个根是 2, =-2,所以另外一个根为 -1. 试题：（ 1）方程 两边同乘以 x-1得， x+1=3（ x-1）， x=2， 经检验是原方程的解，所以 x=2, 把 x=2代入方程 x2+kx-2=0， 得 4+2
16、k-2=0， 所以 k=-1 （ 2）方法一 :由 (1)知 k=-1,代入一元二次方程 , 有 x2-x-2=0, (x+1)(x-2)=0, 求解得 x1=2,x2=-1. 方法二 :方程一元二次方程根与系数关系 ， ，一个根是 2, =-2,所以另外一个根为 -1. 考点：一元二次方程根与系数关系 . 解方程： . 答案： x1=2,x2= . 试题分析：解一元二次方程的方法有 :1.配方法 ;2.公式法 ;3.十字相乘法 ;方法一(求根公式 ):去括号 ,将方程化为 2x2-x+6=0,x= , x1=2,x2= ;方法二(因式分解 ):x(2x+3)=2(2x+3), x(2x+3)
17、-2(2x+3)=0,(x-2)(2x+3)=0, x1=2,x2= . 试题：方法一 (求根公式 ): 去括号 ,将方程化为 2x2-x-6=0, b2-4ac=(-1)2-42(-6)=49, x= , x1=2,x2= . 方法二 (因式分解 ): x(2x+3)=2(2x+3), x(2x+3)-2(2x+3)=0, (x-2)(2x+3)=0, x1=2,x2= . 考点：解一元二次方程 . 如图，将 ABC的顶点 A放在 O 上，现从 AC 与 O 相切于点 A（如图 1）的位置开始，将 ABC绕着点 A顺时针旋转，设旋转角为 （ 0 120），旋转后 AC， AB分别与 O 交于
18、点 E， F，连接 EF（如图 2）已知 BAC=60， C=90， AC=8， O 的直径为 8 （ 1）在旋转过程中，有以下几个量： 弦 EF 的长； 弧 EF 的长； AFE的度数； 点 O 到 EF 的距离其中不变的量是 （填序号）； （ 2）当 BC 与 O 相切时，请直接写出 的值，并求此时 AEF的面积 答案： (1) ;(2) =90,S AEF=8 试题分析： (1)在圆中 ,一条弧所对的弦 ,圆心角 ,圆周角 ,都有相应的联系 ,若其中的一个发生变化 ,另外的量也发生相应的变化 ,由题 ,在整个旋转过程中， A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变 ,即 正确
19、；根据勾股定理得： O 到 EF 的距离是 ，因为 OB不变， EF 不变，所以 O到 EF 的距离不变 ,所以 正确；而在整个旋转过程中， AEF和 AFE都在改变，大小不能确定，所以 错误；故答案：为： ;(2) =90,由题， ACB旋转 90后 AC 为 O 直径，且点 C与点 E重合，因此 AFE=90, AC=8， BAC=60， ACF=30,所以 AF= AC=4，由勾股定理知 EF= ，所以S AEF= 4 =8 试题：（ 1） 在整个旋转过程中， A为弦切角或圆周角，且大小不变， 其所对的弦、弧不变 , 正确； 根据勾股定理得： O 到 EF 的距离是 ， OB不变， EF 不变， 正确； 在整个旋转过程中， AEF和 AFE都在改变，大小不能确定， 错误； 故答案：为： . （ 2） =90, 依题意可知， ACB旋转 90后 AC 为 O 直径， 且点 C与点 E重合， 因此 AFE=90, AC=8， BAC=60， ACF=30, AF= AC=4， EF= ， S AEF= 4 =8 考点： 1.圆的垂径定理 .2.勾股定理 .3.圆中弧所对的弦 ,圆心角 ,圆周角之间的联系 .
