1、2014届江苏省扬州市邗江区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） 答案： B. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合 . 因此 ,只有选项 B符合 .故选 B. 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 如图，已知抛物线 和直线 .我们约定：当 x任取一值时，x对应的函数值分别为 y1、 y2，若 y1y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2.下列判断： 当 x 2时， M=y2； 当 x 0
2、时， x值越大， M值越大； 使得 M大于 4的 x值不存在； 若 M=2，则 x=1.其中正确的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B. 试题分析： 当 y1=y2时，即 时，解得： x=0或 x=2， 由函数图象可以得出当 x 2 时， y2 y1；当 0 x 2 时， y1 y2；当 x 0 时， y2 y1. 错误 . 当 x 0时， 直线 的值都随 x的增大而增大， 当 x 0时， x值越大， M值越大 . 正确 . 抛物线 的最大值为 4， M大于 4的 x值不存在 . 正确 . 当 0 x 2时， y1 y2， 当 M=2时， 2x=2， x=1； 当 x
3、 2时， y2 y1， 当 M=2时， ，解得（舍去） . 使得 M=2的 x值是 1或 . 错误 . 综上所述，正确的有 2个 .故选 B. 考点： 1.二次函数和一次函数的性质 ;2.曲线上点的坐标与方程的关系 ;3.数形结合和分类思想的应用 . 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别是边 AD， AB的中点， EF 交 AC 于点 H，则 的值为 （ ） A B 1 CD 答案： A. 试题分析： 平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O, AO=CO. 点 E， F分别是边 AD， AB的中点， EF BD. . . 故选 A
4、. 考点： 1.平行四边形的性质 ;2.平行的判定和性质 . 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 答案： C. 试题分析：根据垂径定理得出 AB=2BC，再根据勾股定理求出 OC的长： OC AB， AB=16， BC= AB=8. 在 Rt BOC中， OB=10， BC=8， . 故选 C. 考点： 1.垂径定理 ;2.勾股定理 . 已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为（ ） A 15cm2 B 16cm2 C 19cm2 D 24cm2 答案： A
5、试题分析：由勾股定理得：圆锥的母线长 = =5， 圆锥的底面周长为 2r=23=6， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6， 圆锥的侧面积为： 65=15(cm2) 故选 A 考点： 1.圆锥的计算 ;2. 勾股定理 抛物线 可以由抛物线 平移得到 ,则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 3个单位 ,再向上平移 2个单位 B先向右平移 3个单位 ,再向下平移 2个单位 C先向左平移 3个单位 ,再向下平移 2个单位 D先向右平移 3个单位 ,再向上平移 2个单位 答案： C. 试题分析：根据 “左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可： ， 平移过程为：先向左平移 3个单位，再向下平移 2个单
6、位 . 故选 C. 考点：二次函数图象与平移变换 . 某超市一月份的营业额为 36万元，三月份的营业额为 48万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为 （ ） A 48（ 1x） 2=36 B 48（ 1+x） 2=36 C 36（ 1x） 2=48 D 36（ 1+x） 2=48 答案： D. 试题分析：因为一月份的营业额为 36万元，每月的平均增长率为 x，则二月份的营业额为 36(1 x)，三月份的营业额为 36(1 x)(1 x) 36(1 x)2,根据三月份的营业额为 48万元可列出方程 36（ 1+x） 2=48.故选 D. 考点：一元二次方程的应用（增长率问题） . 式子 在
7、实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 答案： B. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .故选 B. 考点：二次根式有意义的条件 . 填空题 我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 .若我们规定一个新数 “ ”,使其满足 （即方程 有一个根为 ） .并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 ,从而对于任意正整数 ,我们可以得到 ,同理可得 , , .那么的值为 . 答案： i1. 试题分析：由题意得， i1=i， i2=1， i3=i2 i=（
8、 1） i=i， i4=（ i2） 2=（ 1） 2=1，i5=i4 i=i， i6=i5 i=1， 可发现 4次一循环，一个循环内的和为 0， 20144=5032 ， i+i2+i3+i4+i 2012+i2013=i1. 考点： 1.新定义 ;2.探索规律题（数字的变化类 循环问题） ;3.实数的运算 . 如图，在 Rt AOB中， OA=OB=3 ， O 的半径为 1，点 P是 AB边上的动点，过点 P作 O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ的最小值为 答案： . 试题分析：如图 ,连接 OP、 OQ， PQ是 O 的切线， OQ PQ. 根据勾股定理知 PQ2=OP2
9、OQ2， 当 PO AB时，线段 PQ最短 .此时， 在 Rt AOB中， OA=OB= ， AB= OA=6. OP= AB=3. . 考点： 1.单动点问题 ;2.等腰直角三角形的性质 ;3.切线的性质 ;4.勾股定理 . 已知二次函数的图象 (0x3)如图所示，则当 0x3时，函数值 y的范围是 . 答案： -1y3. 试题分析：由图象可知 , 当 0x3时，函数值 y的范围是 -1y3. 考点： 1.二次函数的图象 ;2.数形结合思想的应用 . 如图， PA、 PB分别切 O 于点 A、 B，若 P=70，则 C的大小为 度 . 答案： . 试题分析：如图 ,连接 OA， OB， PA
10、、 PB分别切 O 于点 A、 B， OA PA， OB PB，即 PAO= PBO=90. . C和 AOB是同弧所对的圆周角和圆心角， C= AOB=55. 考点： 1.切线的性质 ;2.多边形内角和定理 ;3.圆周角定理 . 半径分别为 1cm， 2cm， 3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状 _ 答案：直角三角形 试题分析：半径分别 为 1， 2， 3的三个圆两两外切，则有（ 1+2） 2+（ 1+3） 2=（ 2+3） 2， 由勾股定理的逆定理知：三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形 考点： 1.相切两圆的性质； 2.勾股定理的逆定理 如图，梯形 AB
11、CD中， AD/BC， AD=2， BC=8， AC=6， BD=8，则梯形ABCD的面积是 . 答案： 试题分析：如图 ,过 D作 DF AC，交 BC 的延长线于 F， AD CF， 四边形 ACFD为平行四边形 . AC=DF=6， AD=CF=2. 在 DBF 中， BD2+DF2=82+62=64+36=100， BF2=（ BC+CF） 2=（ 8+2） 2=100， BD2+DF2=BF2. DBF是直角三角形 . 即 BDF=90. 如图 ,过 D作 DE BC 于 E， S 梯形 ABCD= （ AD+BC） DE= BF DE=S DBF= BD DF= 86=24 考点：
12、 1.梯形； 2.勾股定理的逆定理； 3.平行四边形的判定与性质； 4.转换思想的应用 已知关于 x的一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是 . 答案： 且 . 试题分析： 关于 x的一元二次方程 有两个实数根， . 试题： 考点： 1.一元二次方程的定义和根的判别式 ,解一元一次不等式 . 某地区周一至周六每天的平均气温为： 2， ， 3， X， 6， 5，（单位： ）则这组数据的极差是 9,则 x= . 答案： 或 8. 试题分析：若最大值为 6,则由这组数据的极差是 9可得 x= ; 若最小值为 ,则由这组数据的极差是 9可得 x=8. 考点： 1.极差 ;2.分类思想的应用 .
13、 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 . 答案： . 试题分析：解 得 x1=3， x2=6， 当等腰三角形的三边是 3， 3， 6时， 3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， 此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边是 3， 6， 6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15. 考点： 1.因式分解法解一元二次方程 ;2.等腰三角形的性质 ;3.三角形三边关系 ;4.分类思想的应用 . 二次函数 y=2（ x1） 2+3的图象的顶点坐标是 . 答案： (1,3). 试题分析：直接根据顶点式得出二次函数 y=2（ x1） 2+3的图象的顶点坐标是(1,
14、3). 考点：二次函数的性质 . 计算题 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ;（ 2） . 试题分析：（ 1） 根据二次根式的运算法则计算即可 ; （ 2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简， .绝对值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：（ 1）. （ 2） . 考点： 1.实数的运算 ;2.有理数的乘方 ;3.零指数幂 ;4.二次根式化简 ;5.绝对值 . 解答题 如图 ，已知线段 AB=8，以 AB为直径作半圆 O，再以 OA为直径作半圆C， P是半圆 C上的一个动点（ P与点 A， O 不重合）， AP 的延长线交半圆 O于点 D。 （
15、1）判断线段 AP 与 PD的大小关系，并说明理由； （ 2）连接 PC，当 ACP=600时，求弧 AD的长； （ 3）过点 D作 DE AB，垂足为 E（如图 ），设 AP=x， OE=y，求 y与 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围 答案：（ 1） AP=PD,理由见 ; （ 2） ;（ 3） . 试题分析：（ 1） AP=PD理由如下：如图 ，连接 OP利用圆周角定理知OP AD然后由等腰三角形 “三合一 ”的性质证得 AP=PD; （ 2）由三角形中位线的定义证得 CP是 AOD的中位线，则 PC DO，所以根据平行线的性质易求弧 AD所对的圆心角 AOD=60，从而求出弧 A
16、D的长 ; （ 3）分类讨论：点 E落在线段 OA和 线段 OB上，这两种情况下的 y与 x的关系式这两种情况都是根据相似三角形（ APO AED）的对应边成比例来求 y与 x之间的函数关系式 . 试题：（ 1） AP=PD. 理由如下： 如图 ，连接 OP， OD， OA是半圆 C的直径， APO=90，即 OP AD. 又 OA=OD， AP=PD. （ 2）如图 ，连接 PC、 OD.由（ 1）知， AP=PD. 又 AC=OC， PC OD. AOD= ACP=60. AB=8， OA=4. 弧 AD的长 = . （ 3）分两种情况： 当点 E落在 OA上（即 0 x 时），如图 ，连
17、接 OP，则 APO= AED 又 A= A， APO AED. . AP=x， AO=4， AD=2x， AE=4y， . （ 0 x） . 当点 E落在线段 OB上（即 x 4）时，如图 ， 连接 OP，同 可得， APO AED. . AP=x， AO=4， AD=2x， AE=4+y， . （ x 4） . 综上所述， y与 x之间的函数关系式为 . 考点： 1.单动点问题 ;2.圆周角定理 ;3.等腰三角形的性质 ;4.三角形中位线定理 ;5.平行线的性质 ;6.弧长的计算 ;7.由实际问题列函数关系式 ;8.相似三角形的判定和性质 ;9.分类思想的应用 . 小丽为校合唱队购买某种服
18、装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80元；如果一次性购买多于 10件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这种服装？ 答案： . 试题分析：根据一次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可 . 试题： 8010=800 1200 小丽购买的服装数多于 10件 . 设购买了 x件这种服装，根据题意得： ， 解得： x1=20， x2=30. 当 x=30时， 802（ 301
19、0） =40（元） 50不合题意舍去 . 答：她购买了 20件这种服装 . 考点：一元二次方程的应用 . 如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分 DAB （ 1）求证： DC 为 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， AD=4，求 AC 的长 答案：（ 1）证明见 ; （ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OC，由 OA=OC 可以 得到 OAC= OCA，然后利用角平分线的性质可以证明 DAC= OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC AD，然后就得到 OC CD，由此即可证明直线 CD与 O 相切于 C点
20、 . （ 2）连接 BC，根据圆周角定理的推理得到 ACB=90，又 DAC= OAC，由此可以得到 ADC ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题 . 试题：（ 1）如图 ,连接 OC， OA=OC， OAC= OCA. AC 平分 DAB， DAC= OAC. DAC= OCA. OC AD. AD CD， OC CD. OC是 O 的半径， DC 为 O 的切线 . （ 2）如图 ,连接 BC，则 ACB=90, DAC= OAC， ADC= ACB=90， ADC ACB. . AC2=AD AB. O 的半径为 3， AD=4， AB=6. 。 . 考点： 1.等腰三角形的性质
21、 ;2.平行的判定和性质 ;3.切线判定 ;4.圆周角定理 ;5.相似三角形的判定和性质 . 如图，在 1111的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 ABC（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）在图中作出 ABC 关于直线 l 对称 的 A1B1C1；（要求 A 与 A1， B与 B1，C与 C1相对应） （ 2）作出 ABC绕点 C顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C； （ 3）在（ 2）的条件下求出线段 CB旋转到 CB2所扫过的面积 .（结果保留 ） 答案：（ 1）作图见 ; （ 2）作图见 ;（ 3） . 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C
22、关于直线 l的对称点 A1、 B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B绕点 C顺时针旋转 90后的 A2、 B2的位置，然后顺次连接即可； （ 3）利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据弧长公式列式计算即可得解 试题：（ 1） A1B1C1如图所示 . （ 2） A2B2C如图所示 . （ 3）根据勾股定理， BC= ， 所以，线段 CB旋转到 CB2所扫过的面积 S= . 考点： 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -轴对称变换； 3.弧长的计算 若实数 a、 b、 c满足 ,求 的值 . 答案： . 试题分析：根据二次根式和绝对值的非负数性质求出 a、 b
23、和 c的值 ,即可求得的值 . 试题：由题意可知： , 解得： . . 考点： 1.二次根式和绝对值的非负数性质 ;2.求代数式的值 . 已知四边形 ABCD为平行四边形，点 E、 F分别在边 AB、 CD上，且AE=CF。 （ 1）求证： ADE CBF； （ 2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF为菱形 . 答案：（ 1）证明见 ;（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由平行四边形的性质可得 AD=BC， A= C，加上条件AE=CF可利用 SAS证明 ADE CBF; （ 2）首先证明 DF=BE，再加上条件 AB CD可得四边形 DEBF 是平行四边形，又 DF=FB，可根据邻边相
24、等的平行四边形为菱形证出结论 . 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， A= C. 在 ADE和 CBF中， ， ADE CBF（ SAS） . （ 2） 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD. AE=CF， DF=EB. 四边形 DEBF是平行四边形 . 又 DF=FB， 四边形 DEBF为菱形 . 考点： 1.平行四边形的性质 ;2.全等三角形的判定和性质 ;3.菱形的判定 . 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队： 178， 177， 179， 178， 177， 178， 177， 179， 178， 179； 乙队： 178
25、， 179， 176， 178， 180， 178， 176， 178， 177， 180； （ 1）将下表填完整： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 0 3 4 0 乙队（人数） 2 1 1 （ 2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （ 3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由。 答案：（ 1）填表见 ; （ 2） 178,178;（ 3）甲仪仗队更为整齐理由见 . 试题分析：（ 1）根据所给数据填表即可 ; （ 2）根据平均数的概念求平均数 ; （ 3）根据方差的概念求方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较
26、试题：（ 1）填表如下 : 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 0 3 4 3 0 乙队（人数） 2 1 4 1 2 （ 2）. （ 3）甲仪仗队更为整齐理由如下： 因为甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为 0.6和 1.8， 因此，可以认为甲仪仗队更为整齐 考点： 1.方差； 2.统计表； 3.算术平均数 解方程： （ 1） x24x+1=0 （ 2） 2 2 答案：（ 1） ;（ 2） . 试题分析：（ 1）直接应用公式法求解 ; （ 2）应用因式分解法求解 . 试题：（ 1） , , 原方程的解为 . （ 2）原方程可化为 ,即 ,即 ,即 , 原方程
27、的解为 . 考点：解一元二次方程 . 如图，抛物线 与 x轴交于点 A（ 2 ， 0），交 y轴于点 B（ 0，） .直 过点 A与 y轴交于点 C，与抛物线的另一个交点是 D. （ 1）求抛物线 与直线 的式； （ 2）设点 P是直线 AD下方的抛物线上一动点（不与点 A、 D重合），过点 P作 y轴的平行线，交直线 AD于点 M，作 DE y轴于点 E探究：是否存在这样的点 P，使四边形 PMEC是平行四边形？若存在请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，作 PN AD于点 N，设 PMN 的周长为 m，点 P的横坐标为 x，求 m与 x的函数关系式，并求出
28、 m的最大值 答案：（ 1） , ;（ 2）存在 ,（ 2， -3）和（ 4， ） ;（ 3） ,当 x=3时， m的最大值是 15. 试题分析：（ 1）将 A， B两点坐标分别代入 求出二次函数式；将 A点坐标代入 求出直线式 ; （ 2）首先假设出 P， M点的坐标，进而得出 PM的长，将两函数联立得出 D点坐标，进而得出 CE的长，利用平行四边形的判定得出 PM=CE，得出等式方程求出即可 ; （ 3）利用勾股定理得出 DC 的长，进而根据 PMN CDE，得出两三角形周长之比，求出 m与 x的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可 . 试题：（ 1） 经过点 A（ 2 ， 0）和
29、B（ 0， ） ，解得 . 抛物线的式是 . 直线 经过点 A（ 2 ， 0）， ，解得： . 直线的式是 . （ 2）存在 . 设 P的坐标是（ x， ），则 M的坐标是（ x， ）， . 解方程 得： 或 . 点 D在第三象限， 点 D的坐标是（ 8， ） . 由 令 x=0得点 C的坐标是（ 0， ） . . PM y轴， 要使四边形 PMEC是平行四边形，必有 PM=CE，即. 解这个方程得： x1=2， x2=4. 当 x=2时， y=3; 当 x=4时， y= . 直线 AD上方的抛物线上存在这样的点 P，使四边形 PMEC是平行四边形，点 P的坐标是（ 2， -3）和（ 4， ） . （ 3）在 Rt CDE中， DE=8， CE=6 由勾股定理得： DC=10. CDE的周长是 24. PM y轴， PMN= DCE. PNM= DEC， PMN CDE. ，即 . 化简整理得： m与 x的函数关系式是： . 0， m有最大值，当 x=3时， m的最大值是 15. 考点： 1.二次函数综合题 ;2.单动点问题 ;3.曲线上点的坐标与方程的关系 ;4.平行四边形的判定 ;5.勾股定理 ;6.相似三角形的判定和性质 ;7.由实际问题列函数关系式 ;8.二次函数的最值 .
