2014届江苏省扬州市邗江区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc

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1、2014届江苏省扬州市邗江区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) 答案: B. 试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合 . 因此 ,只有选项 B符合 .故选 B. 考点:轴对称图形和中心对称图形 . 如图,已知抛物线 和直线 .我们约定:当 x任取一值时,x对应的函数值分别为 y1、 y2,若 y1y2,取 y1、 y2中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.下列判断: 当 x 2时, M=y2; 当 x 0

2、时, x值越大, M值越大; 使得 M大于 4的 x值不存在; 若 M=2,则 x=1.其中正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: B. 试题分析: 当 y1=y2时,即 时,解得: x=0或 x=2, 由函数图象可以得出当 x 2 时, y2 y1;当 0 x 2 时, y1 y2;当 x 0 时, y2 y1. 错误 . 当 x 0时, 直线 的值都随 x的增大而增大, 当 x 0时, x值越大, M值越大 . 正确 . 抛物线 的最大值为 4, M大于 4的 x值不存在 . 正确 . 当 0 x 2时, y1 y2, 当 M=2时, 2x=2, x=1; 当 x

3、 2时, y2 y1, 当 M=2时, ,解得(舍去) . 使得 M=2的 x值是 1或 . 错误 . 综上所述,正确的有 2个 .故选 B. 考点: 1.二次函数和一次函数的性质 ;2.曲线上点的坐标与方程的关系 ;3.数形结合和分类思想的应用 . 如图,在平行四边形 ABCD中,对角线 AC, BD相交于点 O,点 E, F分别是边 AD, AB的中点, EF 交 AC 于点 H,则 的值为 ( ) A B 1 CD 答案: A. 试题分析: 平行四边形 ABCD中,对角线 AC, BD相交于点 O, AO=CO. 点 E, F分别是边 AD, AB的中点, EF BD. . . 故选 A

4、. 考点: 1.平行四边形的性质 ;2.平行的判定和性质 . 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径 OB=10,水面宽 AB=16,则截面圆心 O 到水面的距离 OC是( ) A 4 B 5 C 6 D 8 答案: C. 试题分析:根据垂径定理得出 AB=2BC,再根据勾股定理求出 OC的长: OC AB, AB=16, BC= AB=8. 在 Rt BOC中, OB=10, BC=8, . 故选 C. 考点: 1.垂径定理 ;2.勾股定理 . 已知圆锥的底面的半径为 3cm,高为 4cm,则它的侧面积为( ) A 15cm2 B 16cm2 C 19cm2 D 24cm2 答案: A

5、试题分析:由勾股定理得:圆锥的母线长 = =5, 圆锥的底面周长为 2r=23=6, 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6, 圆锥的侧面积为: 65=15(cm2) 故选 A 考点: 1.圆锥的计算 ;2. 勾股定理 抛物线 可以由抛物线 平移得到 ,则下列平移过程正确的是( ) A先向左平移 3个单位 ,再向上平移 2个单位 B先向右平移 3个单位 ,再向下平移 2个单位 C先向左平移 3个单位 ,再向下平移 2个单位 D先向右平移 3个单位 ,再向上平移 2个单位 答案: C. 试题分析:根据 “左加右减,上加下减 ”的原则进行解答即可: , 平移过程为:先向左平移 3个单位,再向下平移 2个单

6、位 . 故选 C. 考点:二次函数图象与平移变换 . 某超市一月份的营业额为 36万元,三月份的营业额为 48万元,设每月的平均增长率为 x,则可列方程为 ( ) A 48( 1x) 2=36 B 48( 1+x) 2=36 C 36( 1x) 2=48 D 36( 1+x) 2=48 答案: D. 试题分析:因为一月份的营业额为 36万元,每月的平均增长率为 x,则二月份的营业额为 36(1 x),三月份的营业额为 36(1 x)(1 x) 36(1 x)2,根据三月份的营业额为 48万元可列出方程 36( 1+x) 2=48.故选 D. 考点:一元二次方程的应用(增长率问题) . 式子 在

7、实数范围内有意义,则 的取值范围是( ) A 1 B 1 C 1 D 1 答案: B. 试题分析:根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 .故选 B. 考点:二次根式有意义的条件 . 填空题 我们知道,一元二次方程 没有实数根,即不存在一个实数的平方等于 .若我们规定一个新数 “ ”,使其满足 (即方程 有一个根为 ) .并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有 ,从而对于任意正整数 ,我们可以得到 ,同理可得 , , .那么的值为 . 答案: i1. 试题分析:由题意得, i1=i, i2=1, i3=i2 i=(

8、 1) i=i, i4=( i2) 2=( 1) 2=1,i5=i4 i=i, i6=i5 i=1, 可发现 4次一循环,一个循环内的和为 0, 20144=5032 , i+i2+i3+i4+i 2012+i2013=i1. 考点: 1.新定义 ;2.探索规律题(数字的变化类 循环问题) ;3.实数的运算 . 如图,在 Rt AOB中, OA=OB=3 , O 的半径为 1,点 P是 AB边上的动点,过点 P作 O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点),则切线 PQ的最小值为 答案: . 试题分析:如图 ,连接 OP、 OQ, PQ是 O 的切线, OQ PQ. 根据勾股定理知 PQ2=OP2

9、OQ2, 当 PO AB时,线段 PQ最短 .此时, 在 Rt AOB中, OA=OB= , AB= OA=6. OP= AB=3. . 考点: 1.单动点问题 ;2.等腰直角三角形的性质 ;3.切线的性质 ;4.勾股定理 . 已知二次函数的图象 (0x3)如图所示,则当 0x3时,函数值 y的范围是 . 答案: -1y3. 试题分析:由图象可知 , 当 0x3时,函数值 y的范围是 -1y3. 考点: 1.二次函数的图象 ;2.数形结合思想的应用 . 如图, PA、 PB分别切 O 于点 A、 B,若 P=70,则 C的大小为 度 . 答案: . 试题分析:如图 ,连接 OA, OB, PA

10、、 PB分别切 O 于点 A、 B, OA PA, OB PB,即 PAO= PBO=90. . C和 AOB是同弧所对的圆周角和圆心角, C= AOB=55. 考点: 1.切线的性质 ;2.多边形内角和定理 ;3.圆周角定理 . 半径分别为 1cm, 2cm, 3cm的三圆两两外切,则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状 _ 答案:直角三角形 试题分析:半径分别 为 1, 2, 3的三个圆两两外切,则有( 1+2) 2+( 1+3) 2=( 2+3) 2, 由勾股定理的逆定理知:三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形 考点: 1.相切两圆的性质; 2.勾股定理的逆定理 如图,梯形 AB

11、CD中, AD/BC, AD=2, BC=8, AC=6, BD=8,则梯形ABCD的面积是 . 答案: 试题分析:如图 ,过 D作 DF AC,交 BC 的延长线于 F, AD CF, 四边形 ACFD为平行四边形 . AC=DF=6, AD=CF=2. 在 DBF 中, BD2+DF2=82+62=64+36=100, BF2=( BC+CF) 2=( 8+2) 2=100, BD2+DF2=BF2. DBF是直角三角形 . 即 BDF=90. 如图 ,过 D作 DE BC 于 E, S 梯形 ABCD= ( AD+BC) DE= BF DE=S DBF= BD DF= 86=24 考点:

12、 1.梯形; 2.勾股定理的逆定理; 3.平行四边形的判定与性质; 4.转换思想的应用 已知关于 x的一元二次方程 有两个实数根,则 k的取值范围是 . 答案: 且 . 试题分析: 关于 x的一元二次方程 有两个实数根, . 试题: 考点: 1.一元二次方程的定义和根的判别式 ,解一元一次不等式 . 某地区周一至周六每天的平均气温为: 2, , 3, X, 6, 5,(单位: )则这组数据的极差是 9,则 x= . 答案: 或 8. 试题分析:若最大值为 6,则由这组数据的极差是 9可得 x= ; 若最小值为 ,则由这组数据的极差是 9可得 x=8. 考点: 1.极差 ;2.分类思想的应用 .

13、 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 . 答案: . 试题分析:解 得 x1=3, x2=6, 当等腰三角形的三边是 3, 3, 6时, 3+3=6,不符合三角形的三边关系定理, 此时不能组成三角形; 当等腰三角形的三边是 3, 6, 6时,此时符合三角形的三边关系定理,周长是3+6+6=15. 考点: 1.因式分解法解一元二次方程 ;2.等腰三角形的性质 ;3.三角形三边关系 ;4.分类思想的应用 . 二次函数 y=2( x1) 2+3的图象的顶点坐标是 . 答案: (1,3). 试题分析:直接根据顶点式得出二次函数 y=2( x1) 2+3的图象的顶点坐标是(1,

14、3). 考点:二次函数的性质 . 计算题 计算: ( 1) ( 2) 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1) 根据二次根式的运算法则计算即可 ; ( 2)针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简, .绝对值 4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题:( 1). ( 2) . 考点: 1.实数的运算 ;2.有理数的乘方 ;3.零指数幂 ;4.二次根式化简 ;5.绝对值 . 解答题 如图 ,已知线段 AB=8,以 AB为直径作半圆 O,再以 OA为直径作半圆C, P是半圆 C上的一个动点( P与点 A, O 不重合), AP 的延长线交半圆 O于点 D。 (

15、1)判断线段 AP 与 PD的大小关系,并说明理由; ( 2)连接 PC,当 ACP=600时,求弧 AD的长; ( 3)过点 D作 DE AB,垂足为 E(如图 ),设 AP=x, OE=y,求 y与 x之间的函数关系式,并写出 x的取值范围 答案:( 1) AP=PD,理由见 ; ( 2) ;( 3) . 试题分析:( 1) AP=PD理由如下:如图 ,连接 OP利用圆周角定理知OP AD然后由等腰三角形 “三合一 ”的性质证得 AP=PD; ( 2)由三角形中位线的定义证得 CP是 AOD的中位线,则 PC DO,所以根据平行线的性质易求弧 AD所对的圆心角 AOD=60,从而求出弧 A

16、D的长 ; ( 3)分类讨论:点 E落在线段 OA和 线段 OB上,这两种情况下的 y与 x的关系式这两种情况都是根据相似三角形( APO AED)的对应边成比例来求 y与 x之间的函数关系式 . 试题:( 1) AP=PD. 理由如下: 如图 ,连接 OP, OD, OA是半圆 C的直径, APO=90,即 OP AD. 又 OA=OD, AP=PD. ( 2)如图 ,连接 PC、 OD.由( 1)知, AP=PD. 又 AC=OC, PC OD. AOD= ACP=60. AB=8, OA=4. 弧 AD的长 = . ( 3)分两种情况: 当点 E落在 OA上(即 0 x 时),如图 ,连

17、接 OP,则 APO= AED 又 A= A, APO AED. . AP=x, AO=4, AD=2x, AE=4y, . ( 0 x) . 当点 E落在线段 OB上(即 x 4)时,如图 , 连接 OP,同 可得, APO AED. . AP=x, AO=4, AD=2x, AE=4+y, . ( x 4) . 综上所述, y与 x之间的函数关系式为 . 考点: 1.单动点问题 ;2.圆周角定理 ;3.等腰三角形的性质 ;4.三角形中位线定理 ;5.平行线的性质 ;6.弧长的计算 ;7.由实际问题列函数关系式 ;8.相似三角形的判定和性质 ;9.分类思想的应用 . 小丽为校合唱队购买某种服

18、装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过 10件,单价为 80元;如果一次性购买多于 10件,那么每增加1 件,购买的所有服装的单价降低 2 元,但单价不得低于 50 元按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这种服装? 答案: . 试题分析:根据一次性购买多于 10件,那么每增加 1件,购买的所有服装的单价降低 2元,表示出每件服装的单价,进而得出等式方程求出即可 . 试题: 8010=800 1200 小丽购买的服装数多于 10件 . 设购买了 x件这种服装,根据题意得: , 解得: x1=20, x2=30. 当 x=30时, 802( 301

19、0) =40(元) 50不合题意舍去 . 答:她购买了 20件这种服装 . 考点:一元二次方程的应用 . 如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, AD 和过 C 点的直线互相垂直,垂足为 D,且 AC 平分 DAB ( 1)求证: DC 为 O 的切线; ( 2)若 O 的半径为 3, AD=4,求 AC 的长 答案:( 1)证明见 ; ( 2) . 试题分析:( 1)连接 OC,由 OA=OC 可以 得到 OAC= OCA,然后利用角平分线的性质可以证明 DAC= OCA,接着利用平行线的判定即可得到OC AD,然后就得到 OC CD,由此即可证明直线 CD与 O 相切于 C点

20、 . ( 2)连接 BC,根据圆周角定理的推理得到 ACB=90,又 DAC= OAC,由此可以得到 ADC ACB,然后利用相似三角形的性质即可解决问题 . 试题:( 1)如图 ,连接 OC, OA=OC, OAC= OCA. AC 平分 DAB, DAC= OAC. DAC= OCA. OC AD. AD CD, OC CD. OC是 O 的半径, DC 为 O 的切线 . ( 2)如图 ,连接 BC,则 ACB=90, DAC= OAC, ADC= ACB=90, ADC ACB. . AC2=AD AB. O 的半径为 3, AD=4, AB=6. 。 . 考点: 1.等腰三角形的性质

21、 ;2.平行的判定和性质 ;3.切线判定 ;4.圆周角定理 ;5.相似三角形的判定和性质 . 如图,在 1111的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,网格中有一个格点 ABC(即三角形的顶点都在格点上) ( 1)在图中作出 ABC 关于直线 l 对称 的 A1B1C1;(要求 A 与 A1, B与 B1,C与 C1相对应) ( 2)作出 ABC绕点 C顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C; ( 3)在( 2)的条件下求出线段 CB旋转到 CB2所扫过的面积 .(结果保留 ) 答案:( 1)作图见 ; ( 2)作图见 ;( 3) . 试题分析:( 1)根据网格结构找出点 A、 B、 C

22、关于直线 l的对称点 A1、 B1、C1的位置,然后顺次连接即可; ( 2)根据网格结构找出点 A、 B绕点 C顺时针旋转 90后的 A2、 B2的位置,然后顺次连接即可; ( 3)利用勾股定理列式求出 BC 的长,再根据弧长公式列式计算即可得解 试题:( 1) A1B1C1如图所示 . ( 2) A2B2C如图所示 . ( 3)根据勾股定理, BC= , 所以,线段 CB旋转到 CB2所扫过的面积 S= . 考点: 1.作图 -旋转变换; 2.作图 -轴对称变换; 3.弧长的计算 若实数 a、 b、 c满足 ,求 的值 . 答案: . 试题分析:根据二次根式和绝对值的非负数性质求出 a、 b

23、和 c的值 ,即可求得的值 . 试题:由题意可知: , 解得: . . 考点: 1.二次根式和绝对值的非负数性质 ;2.求代数式的值 . 已知四边形 ABCD为平行四边形,点 E、 F分别在边 AB、 CD上,且AE=CF。 ( 1)求证: ADE CBF; ( 2)若 DF=BF,求证:四边形 DEBF为菱形 . 答案:( 1)证明见 ;( 2)证明见 . 试题分析:( 1)由平行四边形的性质可得 AD=BC, A= C,加上条件AE=CF可利用 SAS证明 ADE CBF; ( 2)首先证明 DF=BE,再加上条件 AB CD可得四边形 DEBF 是平行四边形,又 DF=FB,可根据邻边相

24、等的平行四边形为菱形证出结论 . 试题:( 1) 四边形 ABCD是平行四边形, AD=BC, A= C. 在 ADE和 CBF中, , ADE CBF( SAS) . ( 2) 四边形 ABCD是平行四边形, AB CD, AB=CD. AE=CF, DF=EB. 四边形 DEBF是平行四边形 . 又 DF=FB, 四边形 DEBF为菱形 . 考点: 1.平行四边形的性质 ;2.全等三角形的判定和性质 ;3.菱形的判定 . 甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:厘米)如下: 甲队: 178, 177, 179, 178, 177, 178, 177, 179, 178, 179; 乙队: 178

25、, 179, 176, 178, 180, 178, 176, 178, 177, 180; ( 1)将下表填完整: 身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 0 3 4 0 乙队(人数) 2 1 1 ( 2)甲队队员身高的平均数为 厘米,乙队队员身高的平均数为 厘米; ( 3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐?请从方差的角度说明理由。 答案:( 1)填表见 ; ( 2) 178,178;( 3)甲仪仗队更为整齐理由见 . 试题分析:( 1)根据所给数据填表即可 ; ( 2)根据平均数的概念求平均数 ; ( 3)根据方差的概念求方差,哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较

26、试题:( 1)填表如下 : 身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 0 3 4 3 0 乙队(人数) 2 1 4 1 2 ( 2). ( 3)甲仪仗队更为整齐理由如下: 因为甲,乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为 0.6和 1.8, 因此,可以认为甲仪仗队更为整齐 考点: 1.方差; 2.统计表; 3.算术平均数 解方程: ( 1) x24x+1=0 ( 2) 2 2 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1)直接应用公式法求解 ; ( 2)应用因式分解法求解 . 试题:( 1) , , 原方程的解为 . ( 2)原方程可化为 ,即 ,即 ,即 , 原方程

27、的解为 . 考点:解一元二次方程 . 如图,抛物线 与 x轴交于点 A( 2 , 0),交 y轴于点 B( 0,) .直 过点 A与 y轴交于点 C,与抛物线的另一个交点是 D. ( 1)求抛物线 与直线 的式; ( 2)设点 P是直线 AD下方的抛物线上一动点(不与点 A、 D重合),过点 P作 y轴的平行线,交直线 AD于点 M,作 DE y轴于点 E探究:是否存在这样的点 P,使四边形 PMEC是平行四边形?若存在请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由; ( 3)在( 2)的条件下,作 PN AD于点 N,设 PMN 的周长为 m,点 P的横坐标为 x,求 m与 x的函数关系式,并求出

28、 m的最大值 答案:( 1) , ;( 2)存在 ,( 2, -3)和( 4, ) ;( 3) ,当 x=3时, m的最大值是 15. 试题分析:( 1)将 A, B两点坐标分别代入 求出二次函数式;将 A点坐标代入 求出直线式 ; ( 2)首先假设出 P, M点的坐标,进而得出 PM的长,将两函数联立得出 D点坐标,进而得出 CE的长,利用平行四边形的判定得出 PM=CE,得出等式方程求出即可 ; ( 3)利用勾股定理得出 DC 的长,进而根据 PMN CDE,得出两三角形周长之比,求出 m与 x的函数关系,再利用配方法求出二次函数最值即可 . 试题:( 1) 经过点 A( 2 , 0)和

29、B( 0, ) ,解得 . 抛物线的式是 . 直线 经过点 A( 2 , 0), ,解得: . 直线的式是 . ( 2)存在 . 设 P的坐标是( x, ),则 M的坐标是( x, ), . 解方程 得: 或 . 点 D在第三象限, 点 D的坐标是( 8, ) . 由 令 x=0得点 C的坐标是( 0, ) . . PM y轴, 要使四边形 PMEC是平行四边形,必有 PM=CE,即. 解这个方程得: x1=2, x2=4. 当 x=2时, y=3; 当 x=4时, y= . 直线 AD上方的抛物线上存在这样的点 P,使四边形 PMEC是平行四边形,点 P的坐标是( 2, -3)和( 4, ) . ( 3)在 Rt CDE中, DE=8, CE=6 由勾股定理得: DC=10. CDE的周长是 24. PM y轴, PMN= DCE. PNM= DEC, PMN CDE. ,即 . 化简整理得: m与 x的函数关系式是: . 0, m有最大值,当 x=3时, m的最大值是 15. 考点: 1.二次函数综合题 ;2.单动点问题 ;3.曲线上点的坐标与方程的关系 ;4.平行四边形的判定 ;5.勾股定理 ;6.相似三角形的判定和性质 ;7.由实际问题列函数关系式 ;8.二次函数的最值 .

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