1、2014届江苏省江阴市石庄中学九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 3的倒数是（ ） A -3 B 3 C -D 答案： D. 试题分析：根据倒数的定义可知： 3的倒数是 ， 故选 D. 考点：倒数 . 在平面直角坐标系中 A(2,0)，以 A为圆心， 1为半径作 A，若 P 是 A上任意一点，则 的最大值为 ( ) A 1 B C D 答案： D. 试题分析：如图：当 有最大值时，即 tan AOP有最大值， 也就是当 OP与圆相切时， tan AOP有最大值， 此时 tan AOP= ， 在 Rt OMP中，由勾股定理得： OP= ， 则 tan MOP= . 故选 D.
2、考点： 1.切线的性质； 2.坐标与图形性质 无论 k取任何实数，直线 y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： y=kx-3k+2 y-2=k(x-3) 由题意可得：令 y-2=0，并且 x-3=0时，此方程与 k无关， 所以 x=3， y=2时与 m无关， 所以直线过定点坐标为（ 3， 2） 这一点到原点的距离为： . 故选 B. 考点： 1.勾股定理； 2.恒过定点的直线 某篮球队队员共 16人，每人投篮 6次，下图为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是 2.5，则众数为 （ ） A 2 B 3 C 4 D
3、5 答案： A. 试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，先将数据从小到大进行排列，得 0、 0、 1、 1、 2、 2、 、 2、 2（一共 a个 2）、 3、 3、 、 3、 3（一共b 个 3）、 4、 4、 4、 5、 5、 6，中位数是 2.5，可见排在中间的两个数是 2 与 3，即第 8个数是 2，第 9个数是 3，因为 3右边的数多于 2左边的数，故 2出现的次数多于 3出现的次数， 2是众数 故选 A. 考点： 1.中位数； 2.众数 将一条抛物线向左平移 2个单位后得到了 y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（ ） A y=2x2+2 B y=2x2-2 C y=2(x
4、-2)2 D y=2(x+2)2 答案： C. 试题分析： y=2x2的顶点坐标为（ 0， 0）， 平移前的抛物线的顶点坐标为（ 2， 0）， 原抛物线式为 y=2（ x-2） 2 故选 C 考点：二次函数图象与几何变换 平面直角坐标系中，四边形 ABCD的顶点坐标分别是 A(-3,0)、 B(0,2)、C(3,0)、 D(0,-2),则四边形 ABCD是 ( ) A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 答案： B. 试题分析：图象如图所示： A（ -3， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 3， 0）、 D（ 0， -2）， OA=0C， OB=OD， 四边形 ABCD为平行四边形， BD AC，
5、四边形 ABCD为菱形， 故选 B 考点： 1.菱形的判定； 2.坐标与图形性质 若 O1和 O2的半径分别为 3cm、 4cm，圆心距 O1O2为 5cm，则这两圆位置关系（ ） A内切 B外切 C内含 D相交 答案： D. 试题分析： O1和 O2的半径分别为 3cm、 4cm，圆心距 O1O2=5cm， 4-3 5 4+3， 根据圆心距与半径之间的数量关系可知 O1与 O2相交 故选 D 考点：圆与圆的位置关系 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） 答案： B. 试题分析：根据图形知 A、 C、 D选项是中心对称图形， B选项不是中心对称图形， 故选 B. 考点：中心对称图形 . 下列
6、计算正确的是（ ） A a2 a3=a6 B a2+a2=a4 C (-a2)3=-a6 D a3a 3=a 答案： C. 试题分析： A a2 a3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误； B a2+a2=a4合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误； C (-a2)3=-a6 故本选项正确； D a3a 3=1；故本选项错误； 故选 C. 考点： 1.同底数幂的除法； 2.合并同类项； 3.同底数幂的乘法； 4.幂的乘方与积的乘方 点 P(3， -4)关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A（ -3， -4） B（ 4， 3） C（ -3， 4） D（ 3， 4）
7、答案： D. 试题分析：根据轴对称的性质，得点 P（ 3， -4）关于 x轴对称的点的坐标为（ 3，4） 故选 D. 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 填空题 如图，已知梯形 ABCD中， AD BC，点 E和 F分别在 AD和 BC上， BE和 AF相交于点 G， CE和 DF相交于点 H， S ABG=1， S DHC=1.5，则阴影部分的面积为 _ 答案： 试题分析：连接 EF，因为 AD BC，所以两平行线间的距离处处相等，进而得到等底等高的两三角形面积相等易证 EFG 的面积与 ABG 的面积，即可解决 连接 EF， AD BC， BF=BF， S ABF=S EBF S EF
8、G=S ABG=1； 同理： S EFH=S DCH=1.5 S阴影 =S EFG+S DCH=1+1.5=2.5 考点： 1.梯形； 2.平行线之间的距离； 3.三角形的面积 如图， A、 B是反比例函数 y= 上两点， AC y轴于 C， BD x轴于 D，AC=BD= OC， S 四边形 ABDC=9，则 k= 答案： . 试题分析：如图，分别延长 CA、 DB交于点 E，由于 AC y轴于 C， BD x轴于 D， AC=BD= OC，设 AC=t，则 BD=t， OC=5t，即点 A的坐标为（ t， 5t），而 A、 B是反比例函数 y= 上两点，则 OD t=t 5t，所以点 B的
9、坐标为（ 5t， t），S根据四边形 ABDC=S ECD-S EAB，即 5t5t- 4t4t=9，解得 t2=2，所以 k=t5t=10 解：如图，分别延长 CA、 DB交于点 E， AC y轴于 C， BD x轴于 D， AC=BD= OC， 点 A的横坐标与点 B的纵坐标相等， 设 AC=t，则 BD=t， OC=5t，即点 A的坐标为（ t， 5t）， A、 B是反比例函数 y= 上两点， OD t=t 5t， 点 B的坐标为（ 5t， t）， AE=5t-t=4t， BE=5t-t=4t， S四边形 ABDC=S ECD-S EAB， 5t5t- 4t4t=9， t2=2， k=t
10、5t=10 故答案：为 10 考点：反比例函数系数 k的几何意义 如图， AD为 O的直径， ABC=75，且 AC=BC，则 BED= 答案： 试题分析：由 AD为 O的直径， ABC=75，且 AC=BC，可求得 ABD=90， D= C=30，继而可得 CBD=15，由三角形内角和定理，即可求得答案： AD为 O的直径， ABD=90， AC=BC， ABC=75， BAC= ABC=75， C=180- ABC- BAC=30， CBD= ABD- ABC=15， D= C=30， BED=180- CBD- D=135 考点： 1.圆周角定理； 2.圆心角、弧、弦的关系 已知关于 的
11、一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 答案： m 且 m1. 试题分析：当 m-10且 =1-4（ m-1） 0时，即 m 且 m1，方程有两个实数根， 当 m-10且 =1-4（ m-1） 0时，方程有两个实数根，解得 m 且 m1. 考点： 1.根的判别式； 2.一元 二次方程的定义 一圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥的全面积是 . 答案： . 试题分析：半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解 侧面积是： 22=2 底面的周长是 2 则底面圆半径是 1，面积是 则该圆锥的全面积是： 2+=3. 考点：
12、圆锥的计算 分解因式： 3 -12= 答案：（ a+2）（ a-2） 试题分析：先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 3a2-12=3（ a+2）（ a-2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 据统计，今年无锡南长区 “古运河之光 ”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约 908万人次， 908万人次用科学记数法可表示为 人次 答案： .08106 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的
13、绝对值 1时， n是负数 将 908万用科学记数法表示为 9.08106 考点：科学记数法 表示较大的数 使 有意义的 x的取值范围是 答案： x . 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，解不等式即可 根据题意得： 1-3x0，解得 x . 考点：二次根式有意义的条件 解答题 如图， 的半径为 ，正方形 顶点 坐标为 ，顶点 在 上运动 (1)当点 运动到与点 、 在同一条直线上时 ,试证明直线 与 相切； (2)当直线 与 相切时，求 所在直线对应的函数关系式； (3)设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并求出 的最大值与最小值 答案：（ 1）
14、证明见；（ 2） y= x+ 或 y= x- ；（ 3） S=13-5x， 18， 8. 试题分析：（ 1）易得 ODC=90，且 CD与圆相交于点 D，故直线 CD与 O相切； （ 2）分两种情况， D1点在第二象限时， D2点在第四象限时，再根据相似三角形的性质，可得比例关系式，代入数据可得 CD 所在直线对应的函数关系； （ 3）设 D（ x， y0），有 S= BD2=（ 26-10x） =13-5x；再根据 x的范围可得面积的最大最小值 （ 1）证明： 四边形 ABCD为正方形， AD CD， A、 O、 D在同一条直线上， ODC=90， 直线 CD与 O相切 （ 2）解：直线 C
15、D与 O相切分两种情况： 如图 1， 设 D1点在第二象限时， 过 D1作 D1E1 x轴于点 E1，设此时的正方形的边长为 a， （ a-1） 2+a2=52， a=4或 a=-3（舍去）， Rt BOA Rt D1OE1 ， OE1= ， D1E1= ， D1( ， ) 直线 OD的函数关系式为 y= x AD1 CD1， 设直线 CD1的式为 y= x+b， 把 D1( ， )代入式得 b= ； 函数式为 y= x+ 如图 2， 设 D2点在第四象限时，过 D2作 D2E2 x轴于点 E2， 设此时的正方形的边长为 b，则（ b+1） 2+b2=52， 解得 b=3或 b=-4（舍去）
16、Rt BOA Rt D2OE2， ， OE2= ， D2E2= ， D2( ， )， 直线 OD的函数关系式为 y= x AD2 CD2， 设直线 CD2的式为 y= x+b， 把 D2( ， )代入式得 b=- ； 函数式为 y= x- （ 3）解：设 D（ x， y0）， y0= ， B（ 5， 0）， BD2=（ 5-x） 2+（ 1-x2） =26-10x， S= BD2= （ 26-10x） =13-5x， -1x1， S最大值 =13+5=18， S最小值 =13-5=8 考点： 1.切线的判定； 2.一次函数综合题； 3.正方形的性质； 4.相似三角形的判定与性质 如图，抛物线
17、y=-x2 bx c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，点 O为坐标原点，点 D为抛物线的顶点，点 E在抛物线上，点 F在 x轴上，四边形OCEF为矩形，且 OF=2， EF=3， (1)求抛物线所对应的函数式； (2)求 ABD的面积； (3)将 AOC绕点 C逆时针旋 转 90，点 A对应点为点 G，问点 G是否在该抛物线上？请说明理由 答案：（ 1） y=-x2+2x+3；（ 2） 8；（ 3）点 G不在该抛物线上 试题分析：（ 1）在矩形 OCEF 中，已知 OF、 EF 的长，先表示出 C、 E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的式 （ 2）根据（ 1）的函数式求出 A
18、、 B、 D三点的坐标，以 AB为底、 D点纵坐标的绝对值为高，可求出 ABD的面积 （ 3）首先根据旋转条件求出 G点的坐标，然后将点 G的坐标代入抛物线的式中直接进行判定即可 （ 1） 四边形 OCEF为矩形， OF=2， EF=3， 点 C的坐标为（ 0， 3），点 E的坐标为（ 2， 3） 把 x=0， y=3； x=2， y=3分别代入 y=-x2+bx+c中， 得 ， 解得 ， 抛物线所对应的函数式为 y=-x2+2x+3； （ 2） y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4， 抛物线的顶点坐标为 D（ 1， 4）， ABD中 AB边的高为 4， 令 y=0，得 -x2+2x+
19、3=0， 解得 x1=-1， x2=3， 所以 AB=3-（ -1） =4， ABD的面积 = 44=8； （ 3） AOC绕点 C逆时针旋转 90， CO落在 CE所在的直线上，由（ 2）可知OA=1， 点 A对应点 G的坐标为（ 3， 2）， 当 x=3时， y=-32+23+3=02，所以点 G不在该抛物线上 考点：二次函数综合题 现有一笔直的公路连接 M、 N两地。甲车从 M 地 驶往 N 地，速度为每小时 60km；同时乙车从 N地驶往 M 地，速度为每小时 80 km。途中甲车发生故障，于是停车修理了 2 5h,修好后立即开车驶往 N地。设乙车行驶的时间为 t h,两车之间的距离为
20、 S km。已知 S与 t 的函数关系的部分图像如图所示。 （ 1）求出甲车出发几小时后发生故障。 （ 2）请指出图中线段 BC 的实际意义； （ 3）将 S与 t 的函数图像补充完整（需在图中标出相应的数据） 答案：（ 1） 1；（ 2）乙从 1h到 3h单独行驶到遇见甲车；（ 3）补图见 . 试题分析：（ 1）根据图象， 3 小时时两车相遇，再求出相遇时甲车行驶的路程，然后根据时间 =路程 速度计算即可得解； （ 2）根据甲修车的时间可知 BC段只有乙车行驶解答； （ 3）分甲修好车前乙单独行驶，甲修好车后至乙车到达 M地，甲车到达 N地三段分别求出两车间的距离与时间的关系式，然后补全图形
21、即可 （ 1） t=3时，两车距离为 0，相遇， 803=240km， 发生故障前甲车 行驶路程为 300-240=60km， 时间 =6060=1小时； （ 2） 甲停车修理了 2.5h， t=3时，甲还在修车， 线段 BC的实际意义：乙从 1h到 3h单独行驶到遇见甲车； （ 3）甲车再次行驶时， t=1+2.5=3.5h， 乙车到达 N地时， t=30080=3.75h， 甲车到达 M地时， t=30060+2.5=7.5h， 所以， 3 t3.5时， s=80（ t-3） =80t-240， t=3.5时， 80t-240=803.5-240=40km， 3.5 t3.75时， s=8
22、0（ t-3） +60（ t-3.5） =140t-450， t=3.75时， 140t-450=1403.75-450=75km， 3.75 t7.5时， s=60（ t-3.75） +75=60t-150， 补全图形如图所示 考点：一次函数的应用 如图 ,A市在 B市的北偏东 60方向 ,在 C市的西北方向， D市在 B市的正南方向已知 A、 B两市相距 120km， B、 D两市相距 100 km .问： A市与 C、 D两市分别相距多少千米？（结果精确到 1 km） 答案： AC=60 km, AD=20 km. 试题分析：作 AM与 BC垂直，垂足为点 M，作 AN与 DB垂直，交
23、DB的延长线于点 N，通过解直角三角形即可求解 . AC=60 km， AD=20 km。 理由是： 作 AM与 BC垂直，垂足为点 M，作 AN与 DB垂直，交 DB的延长线于点 N 因为 A市在 B市北偏东 60方向 所以 ABC=30 所以 AM= AB=60,由勾股定理得 BM=60 因为 ACB=45 所以三角形 AMC为等腰直角三角形 所以 AC=60 km 在直角三角形 AND中， AN=BM=60 ， DN=100+60=160 由勾股定理得 AD=20 km 考点：解直角三角形 . 某市对九年级学 生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、 B、 C、 D四个等第为了解这次数
24、学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： （ 1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整； （ 2）若该市九年级共有 60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数 答案： (1) 280， 48， 180 (2)54720. 试题分析：（ 1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可； （ 2）利用样本来估计总体即可 （ 1） 农村人口 =200040%=800， 农村 A等第的人数 =800-200-240-80=280； 县镇人口 =200
25、030%=600， 县镇 D等第的人数 =600-290-132-130=48； 城市人口 =200030%=600， 城市 B等第的人数 =600-240-132-48=180 （ 2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有（ 80+48+48） =176， 所以成绩合格以上的人数为 2000-176=1824， 估计该市成绩合格以上的人数为 60000=54720 答：估计该市成绩合格以上的人数约为 54720人 考点： 1.扇形统计图； 2.用样本估计总体； 3.统计表 小明与甲、乙两人一起玩 “手心手背 ”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出 “手心 ”或 “手背 ”，则这个人获胜；如果三
26、人都出 “手心 ”或 “手背 ”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出 “手心 ”，则他获胜的概率是多少？（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 答案： 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 画树状图得： 共有 4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出 “手心 ”，则他获胜的有 1种情况， 他获胜的概率是： 考点：列表法与树状图法 如图，在梯形 ABCD中，已知 AD BC， AB=CD，延长线段 CB到 E，使BE=AD，连接 AE、 AC （ 1）求证： ABE CDA； （ 2）若 DA
27、C=40，求 EAC的度数 答案： (1)证明见；（ 2） 100 试题分析：（ 1）先根据题意得出 ABE= CDA，然后结合题意条件利用 SAS可判断三角形的全等； （ 2）根据题意可分别求出 AEC及 ACE的度数，在 AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案： （ 1）证明：在梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD， ABE= BAD， BAD= CDA， ABE= CDA 在 ABE和 CDA中， ， ABE CDA （ 2）解：由（ 1）得： AEB= CAD， AE=AC， AEB= ACE， DAC=40， AEB= ACE=40， EAC=180-40-40=100
28、考点： 1.梯形； 2.全等三角形的判定与性质 （ 1）解不等式组 （ 2）解分式方程： =2+ 答案： (1) ； (2) x=7. 试题分析： (1) 把每一个不等式的解集求出来，再取它们的公共部分即可 . (2) 按照 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”的步骤解方程，最后检验确定方程的解即可 . (1)解不等式 1.得： x2; 解不等式 2得： x 所以不等式组的解集为： ； （ 2）去分母得： 1=2(x-3)-x 去括号得： 1=2x-6-x 整理得： x=7. 经检验： x=7是原方程的根 . 考点： 1.解一元一次不等式组； 2.解分式方程 . 计算：（ 1）
29、-(+5)- +(-2)-2-( -2)0 （ 2） - 答案：（ 1） -6；（ 2） . 试题分析： (1)先计算二次根式、有理数的乘方及零次幂，最后计算加减法； （ 2）先把分式的分子与分母进行因式分解，约分，再计算除法，最后算加减法 . (1)原式 = =-6； （ 2）原式 = . 考点： 1.实数的混合运算； 2.分式的化简 . 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图 1，四边形 ABCD中， AD BC，点 E为 DC边的中点，连接AE并延长交 BC的延长线于点 F，求证： S 四边形 ABCD=S ABF（ S表示面积） 问题迁移：如图 2：在
30、已知锐角 AOB内有一个定点 P过点 P任意作一条直线 MN，分别交射线 OA、 OB于点 M、 N小明将直线 MN绕着点 P旋转的过程中发现， MON的面积存在最小值，请问当直线 MN在什么位置时， MON的面积最小，并说明理由 实际应用：如图 3，若在道路 OA、 OB之间有一村庄 Q发生疫情，防疫部门计划以公路 OA、 OB和经过防疫站 P的一条直线 MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区 MON若测得 AOB=66， POB=30， OP=4km，试求 MON 的面积（结果精确到 0.1km2）（参考数据： sin660.91， tan662.25，1.73） 拓展延伸：如图 4
31、，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，点 A、 B、 C、 P的坐标分别为（ 6， 0）（ 6， 3）（ ， ）、（ 4、 2），过点 p的直线 l与四边形 OABC一组对边相交，将四边形 OABC分成两个四边形，求其中以点 O为顶点的四边形面积的最大值 答案：问题情境：证明见；问题迁移：当直线旋转到点 P是 MN的中点时S MON最小；实际应用： 10.3km2拓展延伸： 10. 试题分析：问题情境：根据可以求得 ADE FCE，就可以得出S ADE=S FCE就 可以得出结论； 问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P是 MN的中点时S MON最小，过点 M作 MG OB交
32、EF于 G由全等三角形的性质可以得出结论； 实际运用：如图 3，作 PP1 OB， MM1 OB，垂足分别为 P1， M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论； 拓展延伸：分情况讨论当过点 P的直线 l与四边形 OABC的一组对边 OC、 AB分别交于点 M、 N，延长 OC、 AB交于点 D，由条件可以得出 AD=6，就可以求出 OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值； 当过点 P的直线 l与四边形 OABC的另 一组对边 CB、 OA分别交 M、 N，延长CB交 x轴于 T，由 B、 C的坐标可得直线 BC的式，就可以求出 T的坐标，从而求出 OCT的面积，再由问题迁移的结论
33、可以求出最大值，通过比较就可以求出结论 问题情境： AD BC， DAE= F， D= FCE 点 E为 DC边的中点， DE=CE 在 ADE和 FCE中， ， ADE FCE（ AAS）， S ADE=S FCE， S 四边形 ABCE+S ADE=S 四边形 ABCE+S FCE， 即 S四边形 ABCD=S ABF； 问题迁移：当直线旋转到点 P是 MN的中点时 S MON最小，如图 2， 过点 P的另一条直线 EF交 OA、 OB于点 E、 F，设 PF PE，过点 M作MG OB交 EF于 G， 由问题情境可以得出当 P是 MN的中点时 S四边形 MOFG=S MON S四边形 M
34、OFG S EOF， S MON S EOF， 当点 P是 MN的中点时 S MON最小； 实际运用：如图 3， 作 PP1 OB， MM1 OB，垂足分别为 P1， M1， 在 Rt OPP1中， POB=30， PP1= OP=2， OP1=2 由问题迁移的结论知道，当 PM=PN时， MON的面积最小， MM1=2PP1=4， M1P1=P1N 在 Rt OMM1中， tan AOB= ， 2.25= ， OM1= ， M1P1=P1N=2 - ， ON=OP1+P1N=2 +2 - =4 - S MON= ON MM1= （ 4 - ） 4=8 - 10.3km2 拓展延伸： 如图 4
35、，当过点 P的直线 l与四边形 OABC的一组对边 OC、 AB分别交于点 M、 N，延长 OC、 AB交于点 D， C（ ， ）， AOC=45， AO=AD A（ 6， 0）， OA=6， AD=6 S AOD= 66=18， 由问题迁移的结论可知，当 PN=PM时， MND的面积最小， 四边形 ANMO的面积最大 作 PP1 OA， MM1 OA，垂足分别为 P1， M1， M1P1=P1A=2， OM1=M1M=2， MN OA， S四边形 OANM=S OMM1+S四边形 ANMM1= 22+24=10 如图 5， 当过点 P的直线 l与四边形 OABC的另一组对边 CB、 OA分别
36、交 M、 N，延长CB交 x轴于 T， C（ ， ）、 B（ 6， 3），设直线 BC的式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y=-x+9， 当 y=0时， x=9， T（ 9， 0） S OCT= 9= 由问题迁移的结论可知，当 PM=PN时， MNT的面积最小， 四边形 CMNO的面积最大 NP1=M1P1， MM1=2PP1=4， 4=-x+9， x=5， M（ 5， 4）， OM1=5 P（ 4， 2）， OP1=4， P1M1=NP1=1， ON=3， NT=6 S MNT= 46=12， S四边形 OCMN= -12= 10 综上所述：截得四边形面积的最大值为 10 考点：四边形综合题
