1、2014届江苏省江阴市顾山九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是 A B C D答案： A. 试题分析：根据题意 ,对选项一一分析 ,选择正确答案： A. ,故 A正确 . B. ,故 B不正确 . C. ,故 C不正确 . D. 已经是最简 ,故 D不正确 . 故选： A 考点：实数的运算 .如图 ,在 1010的网格中 ,每个小方格都是边长为 1的小正方形 ,每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点 ,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的 “内接格点三角形 ”以 O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系 ,若抛物线与网格对角线 OB的两个交点
2、之间的距离为 ,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点 ,则满足上述条件且对称轴平行于 y轴的抛物线条数是 A 13 B 14 C 15 D 16 答案： B. 试题分析：如图 ,当抛物线开口向下 ,经过点（ 0,0） ,（ 1,3） ,（ 3,3）的抛物线的式为 y=x2+4x,然后向右平移 1个单位 ,向上平移 1个单位一次得到一条抛物线 ,可平移 6次 ,所以 ,一共有 7条抛物线 , 同理开口向上的抛物线也有 7条 , 所以 ,满足上述条件且对称轴平行于 y轴的抛物线条数是： 7+7=14 故选： B 考点：二次函数 如图所示 ,直线 CD与线段 AB为直径的圆相
3、切于点 D,并交 BA的延长线于点 C,且 AB=2,AD=1,P点在切线 CD上移动当 APB的度数最大时 ,则 ABP的度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 答案： D. 试题分析：连接 BD, 直线 CD与以线段 AB为直径的圆相切于点 D, ADB=90, 当 APB的度数最大时 , 则 P和 D重合 , APB=90, AB=2,AD=1, sin ABP= , ABP=30, 当 APB的度数最大时 , ABP的度数为 30 故选： D 考点：圆周角定理 有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各边的距离相等； 平分弦的直径垂直于弦其中
4、正确的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C. 试题分析：直径是圆中最长的弦 ,故 正确； 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆 ,故 错误； 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 ,到三角形的三个顶点的距离相等 ,故 正确； 平分弦（不能是直径）的直径垂直于弦 .故 错误 . 故选： C 考点： 垂径定理； 确定圆的条件； 三角形的外接圆与外心 在 Rt ABC中 , C=90,若 sin A= ,则 cos A的值为 A B C D 答案： A. 试题分析： sin A= , cos A= . 故选： A 考点：三角函数 已知二次函数 的图象与 x轴没有交点 ,则 k的
5、取值范围为 A k- B k- 且 k0 C k- D k- 且 k0 答案： B. 试题分析： 二次函数 的图象和 x轴有交点 , , 且 k0 故选： B 考点：抛物线与 x轴的交点 . 已知两圆的半径是方程 x2-7x 12 0的两根 ,圆心距为 8,那么这两个圆的位置关系是 A内切 B外离 C相交 D外切 答案： B. 试题分析： 方程 x27x+12=0, 可转化为（ x3）（ x4） =0,解得 x1=3,x2=4 两圆半径之和为 7,两圆半径之差为 1； 圆心距 d=8大于两圆半径之和为 7； 两圆外离 故选： B 考点：圆的位置关系 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛
6、,他们射击成绩的平均环数及方差 如下表所示 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 1 1.2 1.3 若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛 ,那么应选运动员 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B. 试题分析：由图表可知 ,乙、丙的平均成绩较好 , 由于 S2 乙 40） ,请你 分别用 x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润 w元 ,并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润w（元） （ 2）在（ 1）条件下 ,若商场获得了 10000元销售利润 ,求该玩具销售单价 x应定为多少元？ （ 3）在（ 1）条件下 ,若玩具厂规定该品牌玩具销售单
7、价不低于 44元 ,且商场要完成不少于 540件的销售任务 ,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 答案：（ 1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000-10x 销售玩具获得利润 w（元） -10x2+1300x-30000 （ 2）玩具销售单价为 50元或 80元时 ,可获得 10000元销售利润 . （ 3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640元 . 试题分析：（ 1）根据题意可得：销售量 y=1000-10x；利润 w=单件利润 销售量 y件 ,即 w=-10x2+1300x-30000； （ 2）将 w=10000,代入 w=-10x2+1300x-30000,
8、求出 x的值； （ 3）根据题意列出不等式组 ,再二次函数图像求出最值 试题：（ 1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000-10x 销售玩具获得利润 w（元） -10x2+1300x-30000 （ 2） -10x2+1300x-30000=10000 解之得： x1=50 x2=80 答：玩具销售单价为 50元或 80元时 ,可获得 10000元销售利润 . （ 3）根据题意得 ,解之得： 44x46 w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250 a=-100,对称轴 x = 65 当 44x46时 ,y随 x增大而增大 . 当 x=46时 ,W 最大
9、值 =8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640元 . 考点：二次函数的应用 2013年 12月 13日凌晨 1点 26分 ,某地煤矿发生瓦斯爆炸事故 ,该地救援队立即赶赴现场进行救援 ,救援队利用生命探测仪在地面 A、 B两个探测点探测到C处有生命迹象已知 A、 B两点相距 4米 ,探测线与地面的夹角分别是 30和45,试确定生命所在点 C的深度（精确到 0.1米） 答案：生命所在点 C的深度为 5.5米 试题分析：过点 C作 CD AB于点 D,设 CD=x,在 Rt ACD中表示出 AD,在Rt BCD中表示出 BD,再由 AB=4米 ,即可得出关于 x的方程 ,解
10、出即可 试题：过点 C作 CD AB于点 D, 设 CD=x, 在 Rt ACD中 , CAD=30, 则 AD= CD= x, 在 Rt BCD中 , CBD=45, 则 BD=CD=x, 由题意得 , xx=4, 解得： x= 答：生命所在点 C的深度为 5.5米 考点：勾股定理 如图 ,在单位长度为 1的正方形网格中建立一直角坐标系 ,一条圆弧经过网格点 A、 B、 C,请在网格图中进行下列操作 (以下结果保留根号 )： （ 1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心 D点的位置 ,并写出 D点的坐标为 ； （ 2）连接 AD、 CD,则 D的半径为 , ADC的度数为 ； （ 3）若扇形 DA
11、C是一个圆锥的侧面展开图 ,求该圆锥底面半径 答案：（ 1） D点的坐标为（ 2,0）； （ 2）连接 AD、 CD,则 D的半径为 , ADC的度数为 90； （ 3）若扇形 DAC是一个圆锥的侧面展开图 ,则该圆锥底面半径为 . 试题分析：（ 1）由垂径定理画出图形 ,再根据图形即可得出点的坐标； （ 2）根据勾股定理即可求出 D的半径；利用勾股定理逆定理； （ 3）根据坐标推出 OA=DF,OD=CF,证 AOD DFC 即可得 ADC是直角三角形 , ADC=90； （ 4）根据圆的周长和弧长公式求出即可 试题：（ 1）如图所示 ： D点的坐标为 (2,0); (2)由勾股定理得： ,
12、故 D的半径为： . 同理解得： . ADC是直角三角形 , ADC=90； （ 3）设圆锥底面半径为 r 则有 ,解得： .所以圆锥底面半径为 . 考点： 垂径定理； 勾股定理； 弧长的计算 . 如图 ,在平行四边形 ABCD中 ,点 E,F分别是 AB,CD的中点 . (1)求证：四边形 AEFD是平行四边形； (2)若 A=60,AB=2AD=4,求 BD的长 . 答案： (1)证明见； (2) BD= . 试题分析： (1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ,证明四边形AEFD是平行四边形； (2)过点 D作 DG AB于点 G,利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出
13、 BD的长 . 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形 , ABCD且 AB=CD, E,F分别是 AB,CD的中点 , AE=DF, 四边形 AEFD是平行四边形； （ 2）过点 D作 DG AB于点 G AB=2AD=4, AD=2 在 Rt AGD中 , AGD=90, A=60,AD=2, BG=AB-AG=3 在 Rt DGB中 , DGB=90,DG= ,BG=3, 考点：平行四边形的判定和解直角三角形 解下列方程 （ 1） x(2x5)=2(2x5) （ 2） 2x23x 1=0（用配方法） 答案：（ 1） x = , x =2；（ 2） . 试题分析：（ 1）用提取公因式
14、法 ,移项后 ,把（ 2x5）提出来 ,再进行计算； （ 2）先把二次方项系数化为 1,再配方 ,计算 . 试题：（ 1） x(2x-5)-2(2x-5)=0 （ 2x-5） (x-2)=0 x = ,x =2 （ 2） 考点：解一元二次方程 计算或化 简求值 （ 1） （ 2）先化简： ,其中 答案：（ 1） -2；（ 2） . 试题分析：（ 1）先同时算乘方 ,特殊角的三角函数 ,绝对值 ,再做实数的混合运算； （ 2）先做除法 ,再做分式加减 ,最后代入求值 . 试题：（ 1）原式 = =-2 考点：实数的运算及分式的化简求值 如图 ,在平面直角坐标系中 ,矩形 OABC的两边 OA、
15、OC分别在 x轴、 y轴的正半轴上 ,OA=4,OC=2点 P从点 O出发 ,沿 x轴以每秒 1个单位长的速度向点A匀速运动 ,当点 P到达点 A时停止运动 ,设点 P运动的时间是 t秒将线段 CP的中点绕点 P按顺时针方向旋转 90得点 D,点 D随点 P的运动而运动 ,连接 DP、DA （ 1）请用含 t的代数式表示出点 D的坐标； （ 2）求 t为何值时 , DPA的面积最大 ,最大为多少？ （ 3）在点 P从 O向 A运动的过程中 , DPA能否成为直角三角形？若能 ,求 t的值 若不能 ,请说明理由； （ 4）请直接写出随着点 P的运动 ,点 D运动路线的长 答案：（ 1） D坐标为
16、（ t+1, ）；（ 2）当 t=2时 , DPA的面积最大 ,最大值为 1；（ 3）经过 2秒或 3秒时 , PAD是直角三角形； (4)点 D运动路线的长为 试题分析：（ 1）设出 P点 坐标 ,再求出 CP的中点坐标 ,根据相似的性质即可求出 D点坐标； （ 2）根据题意求出 DPA的面积 ,分析函数式求出最值； （ 3）先判断出可能为直角的角 ,再根据勾股定理求解； （ 4）根据点 D的运动路线与 OB平行且相等解答即可 试题：（ 1） 点 P从点 O出发 ,沿 x轴以每秒 1个单位长的速度向点 A匀速运动 , OP=t,而 OC=2, P（ t,0） , 设 CP的中点为 F,则 F点的坐标为（ ,1） , 将线段 CP的中点 F绕点 P按顺时针方向旋转 90得点 D,其坐标为（ t+1, ）； （ 2） S= 当 t=2时 ,S最大 ,最 大值为 1 （ 3） CPD=900, DPA+ CPO=900, DPA900,故有以下两种情况： 当 PDA=900时 ,由勾股定理得 , 又 , , , 即 ,解得 （不合题意 ,舍去） 当 PAD=900时 ,点 D在 BA上 ,故 AE=3-t,得 t=3 综上 ,经过 2秒或 3秒时 , PAD是直角三角形； （ 4） 根据点 D的运动路线与 OB平行且相等 ,OB= , 点 D运动路线的长为 考点：动点问题
