2014届河北省邯郸市九年级中考二模数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2014届河北省邯郸市九年级中考二模数学试卷与答案(带解析) 选择题 |-2014|的值是 A B C 2014 D -2014 答案: C. 试题分析:根据 “负数的绝对值是它的相反数 ”知: |-2014|=2014 故选 C. 考点:绝对值 . 如图,在矩形 ABCD中, O 是对角线 AC 的中点,动点 P, Q 分别从点 C,D出发,沿线段 CB, DC 方向匀速运动,已知 P, Q 两点同时出发,并同时到达终点 B, C连接 OP, OQ设运动时间为 t,四边形 OPCQ 的面积为 S,那么下列图象能大致刻画 S与 t之间的关系的是 答案: A 试题分析:作 OE BC 于 E点,

2、 OF CD于 F点,如图, 设 BC=a, AB=b,点 P的速度为 x,点 F的速度为 y, 则 CP=xt, DQ=yt,所以 CQ=b-yt, O 是对角线 AC 的中点, OE、 OF分别是 ACB、 ACD的中位线, OE= b, OF= a, P, Q 两点同时出发,并同时到达终点, ,即 ay=bx, S=S OCQ+S OCP= a ( b-yt) + b xt= ab- ayt+ bxt= ab( 0 t), S与 t的函数图象为常函数,且自变量的范围为 0 t ) 故选 A 考点:动点问题的函数图象 如图,圆柱底面半径为 cm,高为 9cm,点 A、 B分别是圆柱两底面圆

3、周上的点,且 A、 B在同一母线上,用一根棉线从 A点顺着圆柱侧面绕 3圈到 B点,则这根棉线的长度最短为 A 12cm B cm C 15 cm D cm 答案: C. 试题分析:圆柱体的展开图如图所示: 用一棉线从 A顺着圆柱侧面绕 3圈到 B的运动最短路线是: ACCDDB ; 即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成 3个小长方形, A沿着 3个长方形的对角线运动到 B的路线最短; 圆柱底面半径为 cm, 长方形的宽即是圆柱体的底面周长: 2 =4cm; 又 圆柱高为 9cm, 小长方形的一条边长是 3cm; 根据勾股定理求得 AC=CD=DB=5cm; AC+CD+DB=15cm

4、; 故选 C 考点:平面展开 -最短路径问题 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y(单位:万元)与销售量 x(单位:辆)之间分别满足: ,若该公司在甲,乙两地共销售 15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为 A 30万元 B 40万元 C 45万元 D 46万元 答案: D 试题分析:设在甲地销售 x辆,则在乙地销售( 15-x)量,根据题意得出: W=y1+y2=-x2+10x+2( 15-x) =-x2+8x+30, 最大利润为: (万元), 故选 D 考点:二次函数的应用 如图为八个全等的正六边形(六条边相等,六个角相等)紧密排列在同一平面上的情形根据图

5、中标示的各点位置,下列三角形中与 ACD全等的是 A ACF B ADE C ABC D BCF 答案: B. 试题分析:根据图象可知 ACD和 ADE全等, 理由是: 根据图形可知 AD=AD, AE=AC, DE=DC, 在 ACD和 AED中, , ACD AED( SSS), 故选 B 考点:全等三角形的判定 如图,在数轴上有 A, B, C, D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若 A、 D两点表示的数的分别为 -5和 6,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段 BD的中点最近的整数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案: C. 试题分析: |AD|=

6、|6-( -5) |=11, 2AB=BC=3CD, AB=1.5CD, 1.5CD+3CD+CD=11, CD=2, AB=3, BD=8, ED= BD=4, |6-E|=4, 点 E所表示的数是: 6-4=2 离线段 BD的中点最近的整数是 2 故选 C 考点: 1.比较线段的长短; 2.数轴 如图,某市进行城区规划,工程师需测某楼 AB的高度,工程师在 D得用高 2m的测角仪 CD,测得楼顶端 A的仰角为 30,然后向楼前进 30m到达 E,又测得楼顶端 A的仰角为 60,楼 AB的高为 A B C D 答案: D. 试题分析:在 Rt AFG中, tan AFG= , FG= , 在

7、 Rt ACG中, tan ACG= , CG= 又 CG-FG=30m, 即 , AG=15 m, AB=( 15 +2) m 故选: D 考点:解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 已知 ,当 y =2时, m的值为 A 0 B 1 C 2 D 4 答案: A 试题分析:由题意得, 4x-8=0, x-y-m=0, 解得 x=2, y=2-m, 当 y=2时, 2-m=2, 解得 m=0 故选 A 考点 :1.算术平方根; 2.绝对值 一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,从口袋中随机取出一只球,取出红球的概率是 如果袋中的白球有 2

8、4只,那么袋中的红球有 A 4只 B 6只 C 8只 D 10只 答案: C. 试题分析:设红球有 x个,根据题意得; 解得: x=8, 故选 C 考点:概率公式 如图 2, AD为 O 直径,作 O 的内接正三角形 ABC,甲、乙两人的作法分别如下: 对于甲、乙两人的作法,可判断 A甲、乙均正确 B甲、乙均错误 C甲正确,乙错误 D甲错误,乙正确 答案: A. 试题分析:甲的作法如图 1, 证明:连接 OB、 OC AD为 O 的直径, BC 是半径 OD的垂直平分线, , , OE= OD= OC, AB=AC 在 Rt OEC中, cos EOC= , EOC=60, BOC=120 B

9、AC=60 ABC是等边三角形 乙的作法如图 2; 证明:连接 DB、 DC 由作图可知: DB=DO=DC, 在 O 中, OB=OD=OC, OBD和 OCD都是等边三角形, ODB= ODC=60, , , ODB= ACB=60, ABC= ODC=60, ABC是等边三角形 故选 A. 考点:作图 复杂作图 某厂接到加工 720件衣服的订单,预计每天做 48件,正好按时完成,后因客户要求提前 5天交货,设每天应多做 x件,则 x应满足的方程为 A B C D =5 答案: D 试题分析:因客户的要求每天的工作效率应该为:( 48+x)件,所用的时间为:, 根据 “因客户要求提前 5天

10、交货 ”,用原有完成时间 减去提前完成时间 ,可以列出方程: 故选 D 考点:由实际问题 抽象出分式方程 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 答案: B. 试题分析:解不等式( 1)得: x -2; 解不等式( 2)得: x2; 不等式组的解集在数轴上表示如下: 故选 B. 考点: 1.在数轴上表示不等式的解集; 2.解一元一次不等式组 三角形的两边长分别为 3和 6,第三边的长是方程 的一个根,则这个三角 形的周长是 A 2或 4 B 11或 13 C 11 D 13 答案: D 试题分析:解方程 x2-6x+8=0得, x=2或 4, 第三边长为 2或 4 边长为 2,

11、3, 6不能构成三角形; 而 3, 4, 6能构成三角形, 三角形的周长为 3+4+6=13, 故选 D 考点: 1.解一元二次方程 -因式分解法; 2.三角形三边关系 规定:用符号 m表示一个实数 m的整数部分,例如: =0,3.14=3按此规定 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案: B. 试题分析: 3 4, 4 +1 5, +1=4, 故选 B 考点:估算无理数的大小 如图 1所示的工件的主视图是 答案: B 试题分析:从物体正面看,看到的是一个横放的矩形,且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形 故选 B 考点:简单组合体的三视图 下列运算正确的是 A B C D 答案

12、: A. 试题分析: A ,正确; B ,故本选项错误; C ,故本选项错误; D ,故本选项错误 . 故选 A. 考点: 1.合并同类项; 2.幂的乘方; 3.同底数幂的乘法 . 填空题 如图,在直角坐标系中,已知点 , ,对 连续作旋转变换,依次得到三角形 、 、 、 ,则有一顶点坐标为( 36, 3)的三角形是 (填三角形的序号) 答案: 试题分析:观察可知,每 3个三角形为一个循环组依次循环,再求出一个循环组的长度为 12,然后用 36除以 12根据商的情况确定即可 由图可知,每 3个三角形为一个循环组依次循环,且循环的长度为 12, 3612=3, ( 36, 3)为第 4个循环组的

13、第一个三角形,序号为 考点:规律型:点的坐标 如图, Rt ABO 在直角坐标系中, AB x轴于点 B, AO=10,反比例函数 的图象经过 AO 的中点 C,且与 AB交于点 D,则 BD = 答案: . 试题分析:先根据正弦的定义求出 AB=6,再利用勾股定理计算出 OB=8,则 A点坐标为( 8, 6),由于 C点为 OA的中点,所以 C点坐标为( 4, 3),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数式为 y= ,再确定 D 点坐标,即可得到 BD的长 AB x轴于点 B, ABO=90 sin AOB= ,而 OA=10, AB=6, OB= , A点坐标为( 8, 6), C

14、点为 OA的中点, C点坐标为( 4, 3), k=34=12, 反比例函数式为 y= , 把 x=8代入得 y= , D点坐标为( 8, ), BD= 考点:反比例函数图象上点的坐标特征 比较大小: 2 答案: 试题分析:根据 2= 比较即可 2= , 2, 考点:实数大小比较 已知 2a-3b2 5,则代数式 7-4a 6b2的值为 答案: -3. 试题分析:先变形得出 7-2( 2a-3b2),再整体代入求出即可 2a-3b2=5, 7-4a+6b2 =7-2( 2a-3b2 =7-25 =-3, 考点:代数式求值 解答题 先化简: ,再从 0, 1, 2, 中选取一个合适的数作为 的值

15、代入求值(简要说明选这个数的理由) 答案: 试题分析:将原式因式分解,再将除法转化为乘法,相加约分后,代入求值 原式 = = = = 当 x=0, 1, 2时,原式无意义,所以取 , 当 时,原式 = = 考点:分式的化简求值 小伟调查了某校八年级学生和家长对 “中学生不穿校服 ”现象的看法,制作了如下的统计图 学生及家长对 “中学生不穿校服 ”的态度统计图 家长对 “中学生不穿校服 ”的态度统计图 ( 1)求参加这次调查的家长人数; ( 2)求图 2中表示家长 “反对 ”的圆心角的度数; ( 3)小伟随机调查了表示 “赞成 ”的 10 位学生的成绩,其各科平均分如下: 57,88, 72,

16、60, 58, 80, 78, 78, 91, 65,请写出这组数据的中位数和众数; ( 4)小伟从表示 “赞成 ”的 4位同学中随机选择 2位进行深入调查,其中包含小明和小亮,请你利用树状图或列表的方法,求出小明和小亮被同时选中的概率 答案:( 1) 400;( 2) 252;( 3) 75,78;( 4) . 试题分析:( 1)根据条形统计图,无所谓的家长有 80人,根据扇形统计图,无所谓的家长占 20%, 据此即可求出家长总人数; ( 2)根据反对人数和( 1)中求出的家长总人数,算出 “反对 ”家长的百分比,即可得到表示家长 “反对 ”的圆心角的度数; ( 3)先把数据从小到大排列,第

17、五与第六个数的平均数即为这组数据的中位数,众数就是出现次数最多的数; ( 4)设小明和小亮分别用 A、 B表示,另外两个同学用 C、 D表示,画出树状图即可 ( 1) 由条形统计图,无所谓的家长有 80人,根据扇形统计图,无所谓的家长占 20%, 家长人数是 8020%=400人; ( 2)表示家长 “反对 ”的圆心角的度数为 360=252; ( 3)把数据从小到大排列为, 57, 58, 60, 65, 72, 78, 78, 80, 88, 91,中位数是 ,众数是 78; ( 4)设小明和小亮分别用 A、 B表示,另外两个同学用 C、 D表示,列树状图如下: 一共有 12种等可能的结果

18、,同时选中小明和小亮有 2种情况, P(小明和小亮同时被选中) = . 考点: 1.条形统计图; 2.扇形统计图; 3.中位数; 4.众数; 5.列表法与树状图法 如图,抛物线 经过 A( , 0), C( 2, -3)两点,与 y轴交于点 D,与 x轴交于另一点 B ( 1)求此抛物线的式及顶点坐标; ( 2)若将此抛物线平移,使其顶点为点 D,需如何平移?写出平移后抛物线的式; ( 3)过点 P( m, 0)作 x轴的垂线( 1m2),分别交平移前后的抛物线于点E, F,交直线 OC于点 G,求证: PF=EG 答案:( 1) ,( , );( 2)向左 个单位长度,再向上平移 个单位长度

19、平移后的抛物线式为: ( 3)证明见 . 试题分析:( 1)把 A( -1, 0), C( 2, -3)代入 y= x2+bx+c,得到关于 b、c的二元一次方程组,解方程组求出 b、 c的值,即可求出抛物线的式,再利用配方法将一般式化为顶点式,即可求出顶点坐标; ( 2)先求出抛物线 y= x2- x-2与 y轴交点 D的坐标为( 0, -2),再根据平移规律可知将点( , )向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度,可得到点 D,然后利用顶点式即可写出平移后的抛物线式为: y= x2-2; ( 3)先用待定系数法求直线 OC的式为 y=- x,再将 x=m代入,求出 yG= m,yF=

20、 m2-2, yE= m2- m-2,再分别计算得出 PF=-( m2-2) =2- m2, EG=yG-yE=2- m2,由此证明 PF=EG ( 1)解:把 A( , 0), C( 2, -3)代入 得: ,解得: 抛物线的式为: , 其顶点坐标为:( , ) ( 2)、解:向左 个单位长度,再向上平移 个单位长度 平移后的抛物线式为: (3)证明:用待定系数法求直线 OC的式为 y = - x, 当 x=m时, = ,则 PF=-( )=2- , 当 x=m时, = , = , 则 EG= - =2- , PF=EG 考点: 1.二次函数图象与几何变换; 2.待定系数法求二次函数式 如图

21、,两个同心圆的圆心为 O,两圆的半径分别为 5, 3,其中 A, B两点在大圆上, C, D在小圆上,且 AOB= COD ( 1)求证: AC=BD; ( 2)若 AOB=120,求线段 AC,弧 CD,线段 BD,弧 AB组成的封闭图形的面积; ( 3)若 AB与小圆相切,分别求 AB, CD的长 答案:( 1)证明见;( 2) ;( 3) 8, 试题分析:( 1)如要证明 AC=BD,则通过可证明 AOC BOD即可; ( 2)由题意可知线段 AC,弧 CD,线段 BD,弧 AB组成的封闭图形的面积,即为扇形 AOB的面积,即为 ACO 绕 O 旋转 120度后, AC 扫过的面积; (

22、 3)切点为 E,连接 OE,首先利用勾股定理可求出 BE的长,进而求出 AB的长,再证明 AOC BOD,利用相似三角形的性质即可求出 CD的长 (1)证 明:在 AOC和 BOD中, AOB= COD AOC= BOD OA=OB, OC=OD AOC BOD, AC=BD ( 2)封闭图形的面积 = 16 = ( 3)解:设切点为 E,连接 OE, AB与小圆相切, OE AB, AB=2BE 由勾股定理得, BE=4, AB=8 AOB= COD, , AOC BOD, CD= 考点: 1.切线的性质; 2.全等三角形的判定与性质; 3.勾股定理; 4.相似三角形的判定与性质 小明家今

23、年种植樱桃喜获丰收,采摘上市 20天全部销售完,小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图表日销售量 y(单位: kg)与上市时间 x(单位:天)的函数关系如图 13所示,樱桃单价 w(单位:元 / kg)与上市时间 x(单位:天)的函数关系列表所示,第 1天到第 a天的单价相同,第a天之后,单价下降, w与 x之间是一次函数关系 樱桃单价 w与上市时间 x的关系 x(天) 1 a 9 11 13 w(元/kg) 32 32 24 20 16 请解答下列问题: ( 1)观察图象,直接写出日销售量的最大值; ( 2)求小明家樱桃的日销售量 y与上市时间 x的函数式; ( 3)求 a的值;

24、( 4)第 12天的销售金额是最多的吗?请说明你的观点和依据 答案: (1)120kg;( 2)当 0x12 时, y=10x;当 12x20 时, y=-15x+300;( 3) 5;( 4)第 12天的销售金额不是最多的 试题分析:( 1)根据函数图象的最高点的纵坐标解答; ( 2)分 0x12和 12x20两段,利用待定系数法求一次函数式解答; ( 3)利用待定系数法求一次函数式求出 W与 x的关系式,再求出 W=32时的自变量的值即为 a; ( 4)求出 x=12和 10时的销售金额,比较即可判断 ( 1)日销售量的最大值是 120 kg; ( 2) 当 0x12时,函数图象过原点和(

25、 12, 120)两点, 设日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=kx, 由待定系数法得, 120=12k, k=10, 即日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=10x; 当 12x20时,函数图象过( 20, 0)和( 12, 120)两点, 设日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=kx+b, 由待定系数法得, ,解得 , 即日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=-15x+300; ( 3)设第 a天之后,樱桃单价 w与上市时间 x的函数式为 w=kx+b, 由待定系数法得, ,解得 , 即樱桃单价 w与上市时间 x的函数式为 w=-2x+42, 当 w=32时, x=5,所

26、以 a的值为 5. ( 4)第 12天的销售金额不是最多的 当 x=12时,日销售量 y=120千克,樱桃单价 w=18元,销售金额为18120=2160元; 当 x=10时,日销售量 y=100千克,樱桃单价 w=22元,销售金额为22100=2200元; 2200 2160, 第 12天的销售金额不是最多的 考点:一次函数的应用 如图 14-1,在锐角 ABC中, AB = 5, AC = , ACB = 45 计算:求 BC 的长; 操作:将图 14-1中的 ABC绕点 B按逆时针方向旋转 ,得到 A1BC1如图 14-2,当点 C1在线段 CA的延长线上时 ( 1)证明: A1C1 C

27、C1; ( 2)求四边形 A1BCC1的面积; 探究: 将图 14-1中的 ABC绕点 B按逆时针方向旋转 ,得到 A1BC1连结 AA1,CC1,如图 14-3若 ABA1的面积为 5,求点 C到 BC1的距离; 拓展: 将图 14-1中的 ABC绕点 B按逆时针方向旋转 ,得到 A1BC1点 E为线段 AB中点 ,点 P是线段 AC 上的动点 ,在 ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程中 ,点 P的对应点是点 P1,如图 14-4 ( 1)若点 P是线段 AC 的中点,求线段 EP1长度的最大值与最小值; ( 2)若点 P是线段 AC 上的任一点 ,直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值

28、答案: (1)7.(2)证明见; ;( 3) ;( 4) + , - ; ,- 试题分析:过点 A做 AG BC 于 G,通过解直角三角形得 BG和 CG的长,从而可求出 BC 的长; 由旋转易证 CC1A1 = CC1B+ A1C1B =45 45=90,故 A1C1 CC1;四边形A1BCC1的面积 = CC1B的面积 + A1C1B的面积 = ;由 C1BC 易求点 C到 BC1的距离为 . 计算: 解:过点 A做 AG BC 于 G, ACB = 45 GAC = 45 AG=CG 在 Rt AGC 中, AG=CG = =4 在 Rt ABG中,由勾股定理得, BG=3 BC=BG+

29、CG=4+3=7 操作: ( 1)证明:由旋转的性质可得 A1C1B = ACB =45, BC=BC1 CC1B = C1CB =45 CC1A1 = CC1B+ A1C1B =45 45=90 A1C1 CC1 ( 2)四边形 A1BCC1的面积 = C C1B的面积 + A1C1B的面积 = 77+74= 探究: 解:设 中 A1B边为的高为 m; C1CB中 BC1边为的高为 n 5m=5 m=2 ABC= A1B C1 C1BC= A1BA C1BC = = n= 点 C到 BC1的距离 . 拓展: ( 1)过点 P做 PH BC,得到: PH=CH=2, BH=BC-CH=7-2=

30、5 在 Rt BHP中,根据勾股定理得: BP= = ABC绕点 B旋转,点 P的对应点 P1在线段 BA的延长线上时, EP1最小,最小值为 B P1-BE=BP-BE= - ; ABC绕点 B旋转,点 P的对应点 P1在线段 AB的延长线上时 , EP1最大,最大值为 BP1+ BE =BP+ BE = + ( 2)过点 B作 BD AC, D为垂足 , ABC为锐角三角形 点 D在线段 AC 上 在 Rt BCD中, BD=BCsin45= 当 P在 AC 上运动至垂足点 D, ABC绕点 B旋转, 点 P的对应点 P1在线段 AB上时, EP1最小,最小值为 - 当 P在 AC 上运动至点 C, ABC绕点 B旋转, 点 P的对应点 P1在线段 AB的延长线上时, EP1最大,最大值为 +7= 考点: 1.解直角三角形; 2.相似三角形 .

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