1、2014届河北省邯郸市九年级中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 |-2014|的值是 A B C 2014 D -2014 答案： C. 试题分析：根据 “负数的绝对值是它的相反数 ”知： |-2014|=2014 故选 C. 考点：绝对值 . 如图，在矩形 ABCD中， O 是对角线 AC 的中点，动点 P， Q 分别从点 C，D出发，沿线段 CB， DC 方向匀速运动，已知 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点 B， C连接 OP， OQ设运动时间为 t，四边形 OPCQ 的面积为 S，那么下列图象能大致刻画 S与 t之间的关系的是 答案： A 试题分析：作 OE BC 于 E点，
2、 OF CD于 F点，如图， 设 BC=a， AB=b，点 P的速度为 x，点 F的速度为 y， 则 CP=xt， DQ=yt，所以 CQ=b-yt， O 是对角线 AC 的中点， OE、 OF分别是 ACB、 ACD的中位线， OE= b， OF= a， P， Q 两点同时出发，并同时到达终点， ，即 ay=bx， S=S OCQ+S OCP= a （ b-yt） + b xt= ab- ayt+ bxt= ab（ 0 t）， S与 t的函数图象为常函数，且自变量的范围为 0 t ） 故选 A 考点：动点问题的函数图象 如图，圆柱底面半径为 cm，高为 9cm，点 A、 B分别是圆柱两底面圆
3、周上的点，且 A、 B在同一母线上，用一根棉线从 A点顺着圆柱侧面绕 3圈到 B点，则这根棉线的长度最短为 A 12cm B cm C 15 cm D cm 答案： C. 试题分析：圆柱体的展开图如图所示： 用一棉线从 A顺着圆柱侧面绕 3圈到 B的运动最短路线是： ACCDDB ； 即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成 3个小长方形， A沿着 3个长方形的对角线运动到 B的路线最短； 圆柱底面半径为 cm， 长方形的宽即是圆柱体的底面周长： 2 =4cm； 又 圆柱高为 9cm， 小长方形的一条边长是 3cm； 根据勾股定理求得 AC=CD=DB=5cm； AC+CD+DB=15cm
4、； 故选 C 考点：平面展开 -最短路径问题 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销售量 x（单位：辆）之间分别满足： ，若该公司在甲，乙两地共销售 15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 A 30万元 B 40万元 C 45万元 D 46万元 答案： D 试题分析：设在甲地销售 x辆，则在乙地销售（ 15-x）量，根据题意得出： W=y1+y2=-x2+10x+2（ 15-x） =-x2+8x+30， 最大利润为： （万元）， 故选 D 考点：二次函数的应用 如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形根据图
5、中标示的各点位置，下列三角形中与 ACD全等的是 A ACF B ADE C ABC D BCF 答案： B. 试题分析：根据图象可知 ACD和 ADE全等， 理由是： 根据图形可知 AD=AD， AE=AC， DE=DC， 在 ACD和 AED中， ， ACD AED（ SSS）， 故选 B 考点：全等三角形的判定 如图，在数轴上有 A， B， C， D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若 A、 D两点表示的数的分别为 -5和 6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段 BD的中点最近的整数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C. 试题分析： |AD|=
6、|6-（ -5） |=11， 2AB=BC=3CD， AB=1.5CD， 1.5CD+3CD+CD=11， CD=2， AB=3， BD=8， ED= BD=4， |6-E|=4， 点 E所表示的数是： 6-4=2 离线段 BD的中点最近的整数是 2 故选 C 考点： 1.比较线段的长短； 2.数轴 如图，某市进行城区规划，工程师需测某楼 AB的高度，工程师在 D得用高 2m的测角仪 CD，测得楼顶端 A的仰角为 30，然后向楼前进 30m到达 E，又测得楼顶端 A的仰角为 60，楼 AB的高为 A B C D 答案： D. 试题分析：在 Rt AFG中， tan AFG= ， FG= ， 在
7、 Rt ACG中， tan ACG= ， CG= 又 CG-FG=30m， 即 ， AG=15 m， AB=（ 15 +2） m 故选： D 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 已知 ，当 y =2时， m的值为 A 0 B 1 C 2 D 4 答案： A 试题分析：由题意得， 4x-8=0， x-y-m=0， 解得 x=2， y=2-m， 当 y=2时， 2-m=2， 解得 m=0 故选 A 考点 :1.算术平方根； 2.绝对值 一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是 如果袋中的白球有 2
8、4只，那么袋中的红球有 A 4只 B 6只 C 8只 D 10只 答案： C. 试题分析：设红球有 x个，根据题意得； 解得： x=8， 故选 C 考点：概率公式 如图 2， AD为 O 直径，作 O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别如下： 对于甲、乙两人的作法，可判断 A甲、乙均正确 B甲、乙均错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 答案： A. 试题分析：甲的作法如图 1， 证明：连接 OB、 OC AD为 O 的直径， BC 是半径 OD的垂直平分线， ， ， OE= OD= OC， AB=AC 在 Rt OEC中， cos EOC= ， EOC=60， BOC=120 B
9、AC=60 ABC是等边三角形 乙的作法如图 2； 证明：连接 DB、 DC 由作图可知： DB=DO=DC， 在 O 中， OB=OD=OC， OBD和 OCD都是等边三角形， ODB= ODC=60， ， ， ODB= ACB=60， ABC= ODC=60， ABC是等边三角形 故选 A. 考点：作图 复杂作图 某厂接到加工 720件衣服的订单，预计每天做 48件，正好按时完成，后因客户要求提前 5天交货，设每天应多做 x件，则 x应满足的方程为 A B C D =5 答案： D 试题分析：因客户的要求每天的工作效率应该为：（ 48+x）件，所用的时间为：， 根据 “因客户要求提前 5天
10、交货 ”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ，可以列出方程： 故选 D 考点：由实际问题 抽象出分式方程 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 答案： B. 试题分析：解不等式（ 1）得： x -2; 解不等式（ 2）得： x2; 不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选 B. 考点： 1.在数轴上表示不等式的解集； 2.解一元一次不等式组 三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角 形的周长是 A 2或 4 B 11或 13 C 11 D 13 答案： D 试题分析：解方程 x2-6x+8=0得， x=2或 4， 第三边长为 2或 4 边长为 2，
11、3， 6不能构成三角形； 而 3， 4， 6能构成三角形， 三角形的周长为 3+4+6=13， 故选 D 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.三角形三边关系 规定：用符号 m表示一个实数 m的整数部分，例如： =0，3.14=3按此规定 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B. 试题分析： 3 4， 4 +1 5， +1=4， 故选 B 考点：估算无理数的大小 如图 1所示的工件的主视图是 答案： B 试题分析：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形 故选 B 考点：简单组合体的三视图 下列运算正确的是 A B C D 答案
12、： A. 试题分析： A ，正确； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误； D ，故本选项错误 . 故选 A. 考点： 1.合并同类项； 2.幂的乘方； 3.同底数幂的乘法 . 填空题 如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对 连续作旋转变换，依次得到三角形 、 、 、 ，则有一顶点坐标为（ 36， 3）的三角形是 （填三角形的序号） 答案： 试题分析：观察可知，每 3个三角形为一个循环组依次循环，再求出一个循环组的长度为 12，然后用 36除以 12根据商的情况确定即可 由图可知，每 3个三角形为一个循环组依次循环，且循环的长度为 12， 3612=3， （ 36， 3）为第 4个循环组的
13、第一个三角形，序号为 考点：规律型：点的坐标 如图， Rt ABO 在直角坐标系中， AB x轴于点 B， AO=10，反比例函数 的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB交于点 D，则 BD = 答案： . 试题分析：先根据正弦的定义求出 AB=6，再利用勾股定理计算出 OB=8，则 A点坐标为（ 8， 6），由于 C点为 OA的中点，所以 C点坐标为（ 4， 3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数式为 y= ，再确定 D 点坐标，即可得到 BD的长 AB x轴于点 B， ABO=90 sin AOB= ，而 OA=10， AB=6， OB= ， A点坐标为（ 8， 6）， C
14、点为 OA的中点， C点坐标为（ 4， 3）， k=34=12， 反比例函数式为 y= ， 把 x=8代入得 y= ， D点坐标为（ 8， ）， BD= 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 比较大小： 2 答案： 试题分析：根据 2= 比较即可 2= ， 2， 考点：实数大小比较 已知 2a-3b2 5，则代数式 7-4a 6b2的值为 答案： -3. 试题分析：先变形得出 7-2（ 2a-3b2），再整体代入求出即可 2a-3b2=5， 7-4a+6b2 =7-2（ 2a-3b2 =7-25 =-3， 考点：代数式求值 解答题 先化简： ，再从 0， 1， 2， 中选取一个合适的数作为 的值
15、代入求值（简要说明选这个数的理由） 答案： 试题分析：将原式因式分解，再将除法转化为乘法，相加约分后，代入求值 原式 = = = = 当 x=0， 1， 2时，原式无意义，所以取 ， 当 时，原式 = = 考点：分式的化简求值 小伟调查了某校八年级学生和家长对 “中学生不穿校服 ”现象的看法，制作了如下的统计图 学生及家长对 “中学生不穿校服 ”的态度统计图 家长对 “中学生不穿校服 ”的态度统计图 （ 1）求参加这次调查的家长人数； （ 2）求图 2中表示家长 “反对 ”的圆心角的度数； （ 3）小伟随机调查了表示 “赞成 ”的 10 位学生的成绩，其各科平均分如下： 57，88， 72，
16、60， 58， 80， 78， 78， 91， 65，请写出这组数据的中位数和众数； （ 4）小伟从表示 “赞成 ”的 4位同学中随机选择 2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率 答案：（ 1） 400；（ 2） 252；（ 3） 75,78；（ 4） . 试题分析：（ 1）根据条形统计图，无所谓的家长有 80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占 20%， 据此即可求出家长总人数； （ 2）根据反对人数和（ 1）中求出的家长总人数，算出 “反对 ”家长的百分比，即可得到表示家长 “反对 ”的圆心角的度数； （ 3）先把数据从小到大排列，第
17、五与第六个数的平均数即为这组数据的中位数，众数就是出现次数最多的数； （ 4）设小明和小亮分别用 A、 B表示，另外两个同学用 C、 D表示，画出树状图即可 （ 1） 由条形统计图，无所谓的家长有 80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占 20%， 家长人数是 8020%=400人； （ 2）表示家长 “反对 ”的圆心角的度数为 360=252； （ 3）把数据从小到大排列为， 57， 58， 60， 65， 72， 78， 78， 80， 88， 91，中位数是 ，众数是 78； （ 4）设小明和小亮分别用 A、 B表示，另外两个同学用 C、 D表示，列树状图如下： 一共有 12种等可能的结果
18、，同时选中小明和小亮有 2种情况， P（小明和小亮同时被选中） = . 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.中位数； 4.众数； 5.列表法与树状图法 如图，抛物线 经过 A（ ， 0）， C（ 2， -3）两点，与 y轴交于点 D，与 x轴交于另一点 B （ 1）求此抛物线的式及顶点坐标； （ 2）若将此抛物线平移，使其顶点为点 D，需如何平移？写出平移后抛物线的式； （ 3）过点 P（ m， 0）作 x轴的垂线（ 1m2），分别交平移前后的抛物线于点E， F，交直线 OC于点 G，求证： PF=EG 答案：（ 1） ，（ ， ）；（ 2）向左 个单位长度，再向上平移 个单位长度
19、平移后的抛物线式为： （ 3）证明见 . 试题分析：（ 1）把 A（ -1， 0）， C（ 2， -3）代入 y= x2+bx+c，得到关于 b、c的二元一次方程组，解方程组求出 b、 c的值，即可求出抛物线的式，再利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标； （ 2）先求出抛物线 y= x2- x-2与 y轴交点 D的坐标为（ 0， -2），再根据平移规律可知将点（ ， ）向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，可得到点 D，然后利用顶点式即可写出平移后的抛物线式为： y= x2-2； （ 3）先用待定系数法求直线 OC的式为 y=- x，再将 x=m代入，求出 yG= m，yF=
20、 m2-2， yE= m2- m-2，再分别计算得出 PF=-（ m2-2） =2- m2， EG=yG-yE=2- m2，由此证明 PF=EG （ 1）解：把 A（ ， 0）， C（ 2， -3）代入 得： ，解得： 抛物线的式为： ， 其顶点坐标为：（ ， ） （ 2）、解：向左 个单位长度，再向上平移 个单位长度 平移后的抛物线式为： (3)证明：用待定系数法求直线 OC的式为 y = - x, 当 x=m时， = ，则 PF=-( )=2- ， 当 x=m时， = ， = ， 则 EG= - =2- ， PF=EG 考点： 1.二次函数图象与几何变换； 2.待定系数法求二次函数式 如图
21、，两个同心圆的圆心为 O，两圆的半径分别为 5， 3，其中 A， B两点在大圆上， C， D在小圆上，且 AOB= COD （ 1）求证： AC=BD； （ 2）若 AOB=120，求线段 AC，弧 CD，线段 BD，弧 AB组成的封闭图形的面积； （ 3）若 AB与小圆相切，分别求 AB， CD的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3） 8， 试题分析：（ 1）如要证明 AC=BD，则通过可证明 AOC BOD即可； （ 2）由题意可知线段 AC，弧 CD，线段 BD，弧 AB组成的封闭图形的面积，即为扇形 AOB的面积，即为 ACO 绕 O 旋转 120度后， AC 扫过的面积； （
22、 3）切点为 E，连接 OE，首先利用勾股定理可求出 BE的长，进而求出 AB的长，再证明 AOC BOD，利用相似三角形的性质即可求出 CD的长 (1)证 明：在 AOC和 BOD中， AOB= COD AOC= BOD OA=OB， OC=OD AOC BOD， AC=BD （ 2）封闭图形的面积 = 16 = （ 3）解：设切点为 E，连接 OE， AB与小圆相切， OE AB， AB=2BE 由勾股定理得， BE=4， AB=8 AOB= COD， ， AOC BOD， CD= 考点： 1.切线的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.勾股定理； 4.相似三角形的判定与性质 小明家今
23、年种植樱桃喜获丰收，采摘上市 20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表日销售量 y（单位： kg）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 13所示，樱桃单价 w（单位：元 / kg）与上市时间 x（单位：天）的函数关系列表所示，第 1天到第 a天的单价相同，第a天之后，单价下降， w与 x之间是一次函数关系 樱桃单价 w与上市时间 x的关系 x（天） 1 a 9 11 13 w（元/kg） 32 32 24 20 16 请解答下列问题： （ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （ 2）求小明家樱桃的日销售量 y与上市时间 x的函数式； （ 3）求 a的值；
24、（ 4）第 12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据 答案： (1)120kg；（ 2）当 0x12 时， y=10x；当 12x20 时， y=-15x+300；（ 3） 5；（ 4）第 12天的销售金额不是最多的 试题分析：（ 1）根据函数图象的最高点的纵坐标解答； （ 2）分 0x12和 12x20两段，利用待定系数法求一次函数式解答； （ 3）利用待定系数法求一次函数式求出 W与 x的关系式，再求出 W=32时的自变量的值即为 a； （ 4）求出 x=12和 10时的销售金额，比较即可判断 （ 1）日销售量的最大值是 120 kg； （ 2） 当 0x12时，函数图象过原点和（
25、 12， 120）两点， 设日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=kx, 由待定系数法得， 120=12k， k=10, 即日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=10x； 当 12x20时，函数图象过（ 20， 0）和（ 12， 120）两点， 设日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=kx+b, 由待定系数法得， ,解得 ， 即日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=-15x+300； （ 3）设第 a天之后，樱桃单价 w与上市时间 x的函数式为 w=kx+b, 由待定系数法得， ，解得 ， 即樱桃单价 w与上市时间 x的函数式为 w=-2x+42， 当 w=32时， x=5，所
26、以 a的值为 5. （ 4）第 12天的销售金额不是最多的 当 x=12时，日销售量 y=120千克，樱桃单价 w=18元，销售金额为18120=2160元； 当 x=10时，日销售量 y=100千克，樱桃单价 w=22元，销售金额为22100=2200元； 2200 2160， 第 12天的销售金额不是最多的 考点：一次函数的应用 如图 14-1，在锐角 ABC中， AB = 5， AC = ， ACB = 45 计算：求 BC 的长； 操作：将图 14-1中的 ABC绕点 B按逆时针方向旋转 ,得到 A1BC1如图 14-2,当点 C1在线段 CA的延长线上时 （ 1）证明： A1C1 C
27、C1； （ 2）求四边形 A1BCC1的面积； 探究： 将图 14-1中的 ABC绕点 B按逆时针方向旋转 ,得到 A1BC1连结 AA1,CC1，如图 14-3若 ABA1的面积为 5,求点 C到 BC1的距离； 拓展： 将图 14-1中的 ABC绕点 B按逆时针方向旋转 ,得到 A1BC1点 E为线段 AB中点 ,点 P是线段 AC 上的动点 ,在 ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程中 ,点 P的对应点是点 P1,如图 14-4 （ 1）若点 P是线段 AC 的中点，求线段 EP1长度的最大值与最小值； （ 2）若点 P是线段 AC 上的任一点 ,直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值
28、答案： (1)7.(2)证明见； ；（ 3） ；（ 4） + ， - ； ，- 试题分析：过点 A做 AG BC 于 G，通过解直角三角形得 BG和 CG的长，从而可求出 BC 的长； 由旋转易证 CC1A1 = CC1B+ A1C1B =45 45=90，故 A1C1 CC1；四边形A1BCC1的面积 = CC1B的面积 + A1C1B的面积 = ；由 C1BC 易求点 C到 BC1的距离为 . 计算： 解：过点 A做 AG BC 于 G， ACB = 45 GAC = 45 AG=CG 在 Rt AGC 中， AG=CG = =4 在 Rt ABG中，由勾股定理得， BG=3 BC=BG+
29、CG=4+3=7 操作： （ 1）证明：由旋转的性质可得 A1C1B = ACB =45， BC=BC1 CC1B = C1CB =45 CC1A1 = CC1B+ A1C1B =45 45=90 A1C1 CC1 （ 2）四边形 A1BCC1的面积 = C C1B的面积 + A1C1B的面积 = 77+74= 探究： 解：设 中 A1B边为的高为 m； C1CB中 BC1边为的高为 n 5m=5 m=2 ABC= A1B C1 C1BC= A1BA C1BC = = n= 点 C到 BC1的距离 . 拓展： （ 1）过点 P做 PH BC，得到： PH=CH=2， BH=BC-CH=7-2=
30、5 在 Rt BHP中，根据勾股定理得： BP= = ABC绕点 B旋转，点 P的对应点 P1在线段 BA的延长线上时， EP1最小，最小值为 B P1-BE=BP-BE= - ； ABC绕点 B旋转，点 P的对应点 P1在线段 AB的延长线上时 , EP1最大，最大值为 BP1+ BE =BP+ BE = + （ 2）过点 B作 BD AC， D为垂足 , ABC为锐角三角形 点 D在线段 AC 上 在 Rt BCD中， BD=BCsin45= 当 P在 AC 上运动至垂足点 D， ABC绕点 B旋转， 点 P的对应点 P1在线段 AB上时， EP1最小，最小值为 - 当 P在 AC 上运动至点 C， ABC绕点 B旋转， 点 P的对应点 P1在线段 AB的延长线上时， EP1最大，最大值为 +7= 考点： 1.解直角三角形； 2.相似三角形 .
