1、2014届河南省驻马店市九年级上学期期末素质测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（） A x0 B c0 C b2-4ac0 D a+b+c0 答案： D. 试题分析： A、 抛物线的开口向上， a 0，正确，故本选项错误； B、 抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上， c 0，正确，故本选项错误； C、 抛物线与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，正确，故本选项错误； D、把 x=1代入抛物线的式得： y=a+b+c 0，错误，故本选项正确； 故选 D 考点 : 二次函数图象与系数的关系 如图，以 AB为直径的半圆绕 A点，逆时针旋转 6
2、0o，点 B旋转到点 B的位置，已知 AB=6，则图中阴影部分的面积为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 答案： A. 试题分析：由题意可得，阴影部分的面积 =以 AB为直径的半圆的面积 +扇形ABB的面积 -以 AB为直径的半圆的面积， AB=AB=6cm， 两个半圆的半径为 3cm，扇形的半径 R=6cm， 则阴影部分的面积是： . 故选 A. 考点 : 1.扇形面积的计算； 2.旋转的性质 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B. 试题分析： A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B选项中该图形是轴对称图形不是中
3、心对称图形； C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D选项中是中心对称图形又是轴对称图形 . 故选 B 考点 : 1.轴对称图形； 2.中心对称图形 下列事件是必然事件的是（） A某运动员射击一次击中靶心 B抛一枚硬币，正面朝上 C 3个人分成两组，一定有 2个人分在一组 D明天一定晴天 答案： C. 试题分析： A， B， D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件 C是必然事件 . 故选 C. 考点 : 随机事件 一元二次方程 x2+3x=0的解是（） A x=-3 B x1=0， x2=3 C x1=0， x2=-3 D x=3 答案： C. 试题分析：原方程变形为： x（
4、x+3） =0， x=0， x+3=0 即 x1=0， x2=-3 故 C. 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 填空题 若关于 x的一元二次方程 (x-2)(x-3)=m有实数根 x1， x2，且 x1 x2有下列结论： x1=2,x2=3； m ； 二次函数 y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与 x轴交点的坐标为 (2,0)和 (3,0).其中正确的结论是 _(填正确结论的序号 ) 答案： 试题分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m的不等式，求出不等式的解集即可对选项 进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为
5、 6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项 错误；将选项 中的二次函数式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数式，令y=0，得到关于 x的方程，求出方程的解得到 x的值，确定出二次函数图象与 x轴的交点坐标，即可对选项 进行判断 试题：一元二次方程（ x-2）（ x-3） =m化为一般形式得： x2-5x+6-m=0， 方程有两个不相等的实数根 x1、 x2， b2-4ac=（ -5） 2-4（ 6-m） =4m+1 0， 解得： m - ，故选项 正确； 一元二次方程实数根分别为 x1、 x2， x1+x2=5， x1x2=6-m， 而选项 中 x1=2
6、， x2=3，只有在 m=0时才能成立，故选项 错误； 二次函数 y=（ x-x1）（ x-x2） +m=x2-（ x1+x2） x+x1x2+m=x2-5x+（ 6-m） +m=x2-5x+6=（ x-2）（ x-3）， 令 y=0，可得（ x-2）（ x-3） =0， 解得： x=2或 3， 抛物线与 x轴的交点为（ 2， 0）或（ 3， 0），故选项 正确 综上所述，正确的结论有 2个： 考点 : 1.抛物线与 x轴的交点； 2.一元二次方程的解； 3.根的判别式； 4.根与系数的关系 如图，已知 P的半径为 2，圆心 P在抛物线 y= x2-1上运动，当 P与 x轴相切时，圆心 P的坐
7、标为 _. 答案：（ ， 2）或（ - ， 2）或（ 0， -2） 试题分析：根据 P的半径为 2，以及 P与 x轴相切，即可得出 y=2，求出 x的值即 可得出答案： 试题： P的半径为 2，圆心 P在抛物线 y= x2-2上运动， 当 P与 x轴相切时，假设切点为 A， PA=2， | x2-2|=2 即 x2-2=2，或 x2-2=-2， 解得 x= ，或 x=0， P点的坐标为：（ ， 2）或（ - ， 2）或（ 0， -2） 考点 : 二次函数综合题 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为 300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到
8、相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为 B、 P），且测得 PA=5，则铁环的半径为 _（保留根号） . 答案： cm 试题分析：欲求半径 OP，取圆的圆心为 O，连 OA， OP，由切线性质知 OPA为直角三角形，从而在 Rt OPA中由勾股定理易求得半径 试题：过 O作 OQ AB于 Q 设铁环的圆心为 O，连接 OP、 OA， AP为 O的切线， AQ也为 O的切线， AO为 PAQ的平分线，即 PAO= QAO， 又 BAC=60， PAO+ QAO+ BAC=180， PAO= QAO=60， 在 Rt OPA中， PA=5， POA=30， OP=5 ，（ cm） 即铁环的半
9、径为 cm 考点 : 切线的性质 若二次函数 y=（ x-m） 2-1，当 x1时， y随 x的增大而减小，则 m的取值范围是 _ 答案： m1. 试题分析：根据二次函数的式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的自变量的取值范围 试题： 二次函数的式 y=（ x-m） 2-1的二次项系数是 1， 该二次函数的开口方向是向上； 又 该二次函数的图象的顶点坐标是（ m， -1）， 当 xm时，即 y随 x的增大而减小； 而已知中当 x 1时， y随 x的增大而减小， m1. 考点 : 二次函数的性质 如图 DEF是由 ABC绕着某点旋转得到的，
10、则这点的坐标是 _. 答案：（ 0， 1） 试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心 试题：如图， 连接 AD、 BE，作线段 AD、 BE的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心 O其坐标是（ 0， 1） 考点 : 坐标与图形变化 -旋转 如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则 “小鸡正在院内 ”啄食的概率为 _. 答案： . 试题分析：设正方形的边长为 a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可 试题：设正方形的边长为 a，
11、则 S 正方形 =a2， 因为圆的半径为 ， 所以 S 圆 =( )2= ， 所以 “小鸡正在圆圈内 ”啄食的概率为： . 考点 : 几何概率 已知关于 x的一元二次方程 x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则 b的值时_. 答案： . 试 题分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b的值 试题 :根据题意得： =b2-4（ b-1） =（ b-2） 2=0， 则 b的值为 2 考点 : 根的判别式 已知实数 a在数轴上的对应点，如图所示，则化简 所得结果为 答案： a+1 试题分析：由数轴表示数的方法得到 a 0，然后利用二次根式的性质得到原式 =|a|
12、+|a+1|=a+a+1，再合并即可 试题 : a 0， 原式 =|a|+|a+1| =a+a+1=2a+1 考点 : 1.二次根式的性质与化简； 2.实数与数轴 计算题 计算： 0+ 2 答案： . 试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案： . 试题：原式 = . 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 如图 O是 ABC的外接圆，且 AB=AC，点 D在弧 BC上运动，过点 D作DE/BC， DE交 AB的延长线于点 E，连结 AD、 BD （ 1）求证 ADB= E； （ 2）当点 D运动到什么位置时， DE是 O的切线？请说明理由； （ 3）当
13、AB=5， BC=6时，求 O的半径 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）当点 D是弧 BC的中点时， DE是 O的切线，理由见； (3) . 试题分析： (1)运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系，得出相等关系 ; （ 2）当点 D运动到弧 BC中点时， DE是 O的切线，理由为：由 D为弧 BC中点，利用垂径定理的逆定理得到 AD垂直于 BC，且 AD过圆心，由 BC与DE平行，利用与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到 AD与 DE垂直，即可确定出 DE为圆的切线 （ 3）连接 BO， AO，延长 AO交 BC于点 F，由等腰三角形的性质得到 AF与BC垂直，且 F为 BC的
14、中点，求出 BF的长，在直角三角形 ABF中，理由勾股定理求出 AF的长，设 圆 O的半径为 r，在直角三角形 OBF中，由 AF-AO表示出 OF，利用勾股定理列出关于 r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径长 . 试题 :（ 1）证明：在 ABC中， AB=AC, ABC= C DE/BC, ABC= E, E= C ADB= C ADB= E (2)当点 D是弧 BC的中点时， DE是 O的切线 理由：当点 D是弧 BC的中点时，则有 AD BC，且 AD过圆心 O，如图： DE/BC, AD ED DE是 O的切线 (3) AB=5， AF=4 设 O的半径为 r，在 Rt OBF中，
15、 DF=4-r， OB=r， BF=3. r2=32+(4-r)2，解得 r= O的半径是 . 考点 : 1.圆周角定理； 2.平行线的性质； 3.等腰三角形的性质 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过 60棵，每棵售价为 120元；如果购买树苗超过 60棵，每增加一棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于 100元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800元，请问该校共购了多少棵树苗？ 答案： . 试题分析：根据设该校共购买了 x棵树苗，由题意得： x120-0.5（ x-60） =8800，进而得出即可 试题：因
16、为 60棵树苗售价为 120元 60=7200元 8800元， 所以该校购买树苗超过 60棵，设该校共购买了 x棵树苗，由题意得： x120-0.5（ x-60） =8800， 解得： x1=220， x2=80 当 x=220时， 120-0.5（ 220-60） =40 100， x=220（不合题意，舍去）； 当 x=80时， 120-0.5（ 80-60） =110 100， x=80， 答：该校共购买了 80棵树苗 考点 : 一元二次方程的应用 如 图，二次函数 y=(x-2)2+m的图象与 y轴交于点 C，点 B是点 C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数 y=kx+b
17、的图象上的点 A（ 1,0）及 B. （ 1）求二次函数与一次函数的式； （ 2）根据图象，写出满足 kx+b （ x-2） 2+m的 x的取值范围 . 答案：（ 1） y=（ x-2） 2-1， y=x-1；（ 2） x1或 x4. 试题分析：（ 1）先将点 A（ 1， 0）代入 y=（ x-2） 2+m求出 m的值，根据点的对称性确定 B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数式； （ 2）根据图象和 A、 B的交点坐标可直接求出 kx+b（ x-2） 2+m的 x的取值范围 试题 :（ 1）将点 A（ 1， 0）代入 y=（ x-2） 2+m得（ 1-2） 2+m=0，解得 m=-1， 所
18、以二次函数式为 y=（ x-2） 2-1； 当 x=0时， y=4-1=3， 所以 C点坐标为（ 0， 3）， 由于 C和 B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线 x=2， 所以 B点坐标为（ 4， 3）， 将 A（ 1， 0）、 B（ 4， 3）代入 y=kx+b得 ，解得 ， 所以一次函数式为 y=x-1； （ 2）观察图像可得 x的取值范围： x1或 x4. 考点 : 1.待定系数法求二次函数式； 2.待定系数法 求一次函数式； 3.二次函数与不等式（组） 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3，（卡片除了实数不同外，其余均相同） （ 1）从盒子中随机抽取
19、一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是 _. （ 2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数 .请你用列表法或画树状（形）图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡 片上写有一个实数，分别为 3， ， +3，直接利用概率公式求解即可求得答案：； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1） ； （ 2）列
20、表如下： 因此 ，所求概率为： P= . 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.概率公式 在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标是 A（ -7,1）、 B（ 1,1）、 C（ 1,7），线段 DE的端点坐标是 D（ 7， -1）、 E（ -1， -7） （ 1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED重合将线段 AC先向 _（上，下）平移 _个单位，再向 _（左，右）平移 _个单位； （ 2）将 ABC绕坐标原点逆时针旋转，使 AC的对应边为 DE，请直接写出点 B的对应点 F的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 DEF，并和 ABC 同时绕坐标原点 O逆时针旋转 90o，画出旋转后的图形 .
21、 答案： (1)下， 8，右， 6；（ 2） F（ -l， -1）；（ 3）画图见 . 试题分析：（ 1）将线段 AC先向右平移 6个单位，再向下平移 8个单位即可得出符合要求的答案：； （ 2）根据 A， C对应点的坐标特点，即可得出 F点的坐标； （ 3）分别将 D， E， F， A， B， C绕坐标原点 O逆时针旋转 90，画出图象即可 试题：（ 1）将线段 AC先向下平移 8个单位，再向右平移 6个单位（其它平移方式也可以）； （ 2）根据 A， C对应点的坐标即可得出 F（ -l， -1）； （ 3）画出如图所示的正确图形 考点 : 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -平移变换 如图
22、，在平面直角坐标系 xOy中， A、 B为 x轴上两点， C、 D为 y轴上的两点，经过点 A、 C、 B的抛物线的一部分 C1与经过点 A、 D、 B的抛物线的一部分 C2组成一条封闭曲 线，我们把这条封闭曲线称为 “蛋线 ”，已知点 C的坐标为（ 0， - ），点 M是抛物线 C2： y=mx2-2mx-3m(m0)的顶点 . （ 1）求 A、 B两点的坐标； （ 2） “蛋线 ”在第四象限内是否存在一点 P，使得 PBC的面积最大？若存在，求出 PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （ 3）当 BDM为直角三角形时，请直接写出 m的值 .(参考公式：在平面直角坐标系中，若 M(x1
23、,y1)， N(x2,y2)，则 M、 N两点间的距离为 MN=. 答案：（ 1） A（ -1， 0）， B（ 3， 0）；（ 2）存在， ；（ 3） -1或 - . 试题分析：（ 1）将 y=mx2-2mx-3m化为交点式，即可得到 A、 B两点的坐标； （ 2）先用待定系数法得到抛物线 C1的式，过点 P作 PQ y轴，交 BC于 Q，用待定系数法得到直线 BC的式，再根据三角形的面积公式和配方法得到 PBC面积的最大值； （ 3）先表示出 DM2， BD2， MB2，再分两种情况： DM2+BD2=MB2时； DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得 m的值 试题：（ 1） y=mx2-2
24、mx-3m=m（ x-3）（ x+1）， m0， 当 y=0时， x1=-1， x2=3， A（ -1， 0）， B（ 3， 0）； （ 2）设 C1： y=ax2+bx+c，将 A、 B、 C三点的坐标代入得： ，解得 ， 故 C1： y= x2-x- 依题意，设点 P的坐标为（ n， n2-n- ） (0n3) 则 S PBC=S POC+S BOP-S BOC = n+ 3(- n2+n+ )- 3 =- (n- )2+ - 0, 当 n= 时 S PBC的最大值是 （ 3） y=mx2-2mx-3m=m（ x-1） 2-4m，顶点 M坐标（ 1， -4m）， 当 x=0时， y=-3m， D（ 0， -3m）， B（ 3， 0）， DM2=（ 0-1） 2+（ -3m+4m） 2=m2+1， MB2=（ 3-1） 2+（ 0+4m） 2=16m2+4， BD2=（ 3-0） 2+（ 0+3m） 2=9m2+9， 当 BDM为 Rt时有： DM2+BD2=MB2或 DM2+MB2=BD2 DM2+BD2=MB2时有： m2+1+9m2+9=16m2+4， 解得 m=-1（ m 0， m=1舍去）； DM2+MB2=BD2时有： m2+1+16m2+4=9m2+9， 解得 m=- （ m= 舍去） 综上， m=-1或 - 时， BDM为直角三角形 考点 : 二次函数综合题
