1、2014届浙江东阳六石初中等三中心校九年级 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 2），则该反比例函数的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 答案： D. 试题分析：当 k大于 0时，反比例函数 的图象在第一、三象限，当 k小于0时，反比例函数 的图象在第二、四象限，将点（ 2， -2）代入 ，求得 k=-4,所以反比例函数 的图象在第二、四象限 .故选 D. 考点：反比例函数的图象 . 函数 y=x2+bx+c与 y=x的图象如图所示，有以下结论： b24c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0；
2、 当 1 x 3时， x2+（ b1） x+c 0其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B. 试题分析：抛物线 y=x2+bx+c与 x轴没有交点，所以判别式 =b2-4ac=b2-4c 0,所以结论 错误；因为点（ 1,1）在抛物线上，所以将 x=1,y=1 代入抛物线式得：b+c+1=1,所以结论 错误；由于点（ 3,3）在抛物线上，所以将 x=3,y=3代入抛物线式得： 9+3b+c=3,化简得： 3b+c+6=0,所以结论 正确；当 1 x 3时，直线在抛物线上方，所以有： x x2+bx+c,化简得： x2+(b-1)x+c 0,所以结论 正确 .故选 B.
3、 考点： 1、二次函数的性质； 2、二次函数与不等式 . 已知 O 的直径 CD=10cm， AB是 O 的弦， AB CD，垂足为 M，且AB=8cm，则 AC 的长为（ ） A cm B cm C cm或 cm D cm或 cm 答案： C. 试题分析：根据题意，可画出两个图形，分两种情况讨论：（ 1）如图 1，连接OA,因为直径等于 10cm,所以半径 OA=5cm,因为 AB CD,且 CD是直径，根据垂径定理知： AM=BM=4cm,根据勾股定理求得： OM=3cm,所以 CM=5+3=8cm,在 ACM中，由勾股定理得： AC= cm；（ 2）如图 2，仿图 1，可知CM=OC-C
4、M=5-3=2cm, 在 ACM中，由勾股定理得： AC= cm.故选 C. 考点：垂径定理 . 下列几个命题中正确的有：（ ） (l）四条边相等的四边形都相似； (2）四个角都相等的四边形都相似； (3）三条边相等的三角形都相似； (4）所有的正六边形都相似 。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B. 试题分析：例如：边长相等的正方形和菱形，它们的四条边都相等，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（ 1）是假命题；例如：矩形和正方形，它们的四个角都是直角，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（ 2）是假命题；三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每个内角都是 60度，
5、根据相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似 .所以命题（ 3）是真命题；正六边形的每个内角都相等，都是 120度，每条边都相等，根据相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的多边形是相似多边形 .所以命题（ 4）是真命题 .故选 B. 考点： 1、相似三角形的判定； 2、相似多边形的定义 . 钟面上的分针的长为 1，从 3点到 3点 30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：分针每分钟旋转 6， 30分钟旋转 180，所以分针在钟面上扫过的扇形是半径为 1半圆，根据圆的面积公式即可求得分针在钟面上扫过的面积：. 考点：扇形面积 . 如图，菱形
6、 ABCD中，点 M， N 在 AC 上， ME AD， NF AB.若NF=NM=2， ME=3，则 AN=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B. 试题分析：设 AN=x,则 AM=x+2,根据菱形的性质：对角线互相垂直平分，且平分一组对角 .所以有 NAF= MAE,因为 ME AD， NF AB,所以 AEM= AFN=90,根据相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似 .可知 AME ANF,所以有比例式： ,即 ，解得： x=4,故选 B. 考点： 1、相似三角形的性质； 2、相似三角形的判定 . 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
7、线段； 正三角形； 平行四边形； 等腰梯形； 圆 .将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一 定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A B C D 答案： C. 试题分析：线段和圆既是轴对称图形又是中心对称图形，其它三个图形不满足这两个条件，从 5张卡片中抽取 1张，共有 5个结果，其中同时满足这两个条件的只有 2个结果，所以从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 P= ,故选 C. 考点：概率的定义 . 如图，在 O 中， ABC=60，则 AOC等于（ ） A 30 B 60 C 100 D 120 答案： D. 试题分析：根据圆周角性
8、质定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 .圆周角 ABC与圆心角 AOC对同弧 AC,所以有 AOC=2 ABC=120,故选 D. 考点：圆周角定理 . 将二次函数 y=x2-1的图象向右平移 1个单位长度，再向上平移 3个单位长度所得的图象式为（ ） A y=（ x1） 2-4 B y=（ x+1） 24 C y=（ x-1） 2+2 D y=（ x+1） 2+2 答案： C. 试题分析：将抛物线向右平移 1个单位长度后得到抛物线 y=(x-1)2-1,再向上平移 3个单位长度后得到 y=(x-1)2+2.故选 C.方法：一般地，首先将抛物线表达式变形为顶点式，求出
9、顶点，然后将顶点平移，求出平移后的顶点坐标，由顶点坐标推出平移后的表达式 . 考点：抛物线的平移特征 . 如图， P是 的边 OA上一点，点 P的坐标为（ 12， 5），则 的正弦值为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：如图，过点 P作 PB x轴，则有 OB=12,PB=5,由勾股定理求得OP=13,根据正弦的定义得： sin = ,故选 A. 考点：正弦的定义 . 填空题 如图是反比例函数 y= 的图像，点 C的坐标为（ 0， 2），若点 A是函数y= 图象上一点，点 B是 x轴正半轴上一点，当 ABC是等腰直角三角形时，点 B的坐标为 答案：（ 4， 0），（ ， 0）或 .
10、 试题分析：分三种情况讨论： 1、当 ABC=90时，如图 1，过点 A作 AD x轴，因为 OCB+ OBC=90， OBC+ ABD=90，所以有 OCB= ABD,又 BOC= ADB=90， BC=AB,所以 ABD BCO,则有 BD=OC=2， AD=OB,设 OB=a,则 OD=a+2,AD=a,由于点 A在双曲线上，所以得到： ，即：a(a+2)=9,解得： a1= ,a2= (舍去 )，所以点 B的坐标为 ，2、当 BAC=90时，如图 2，过点 A作 AE y轴， AD x轴，仿前面证法，可得 ABD ACE,所以有 :AD=AE,BD=CE,设 AD=m,则点 A的坐标是
11、（ m,m） ,代入反比例函数关系式，得到 ,所以 m=3(舍去负数 )，即 m=3,所以有 OD=OE=3， BD=CE=3-2=1，所以点 B的坐标是（ 4,0）； 3、当 ACB=90时，如图 3，仿照前面可证 BCO CAE,则有 AE=OC=2，OB=CE,将 x=2代入反比例函数关系式得 y=4.5,即 OE=4.5，又 OC=2，所以OB=CE=2.5，即点 B的坐标是（ 2.5,0） . 考点： 1、反比例函数的图象； 2、全等三角形的判定和性质 . 若关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 与 轴仅有一个公共点，则实数 的值为 答案： k=0或 k=-1. 试题分析：一般地，
12、对于二次函数 y=ax2+bx+c,当 =b2-4ac 0时，它的图象与x轴有两个交点，当 =b2-4ac 0时，它的图象与 x轴没有交点，当 = b2-4ac=0时，它的图象与 x轴有唯一交点 .本题分两种情况讨论： 1、当 k0时 ，由题意得 =4-4k(-1)=0,解得： k=-1； 2、当 k=0 时，此函数化为一次函数 y=2x-1，此时，它与 x轴有唯一交点，综合起来知 k=0或 k=-1. 考点：二次函数与方程 . 如图，在边长为 9的正三角形 ABC中， BD=3， ADE=60，则 AE的长为 答案： . 试题分析：因为 ABC是等边三角形，所以 AB=AC=BC=9， B=
13、 C=60，因为 ADC 是 ABD的外角，所以 ADC= B+ BAD,又 ADC= ADE+ CDE,所以 B+ BAD= ADE+ CDE，所以 BAD= CDE,所以 ABD DCE,所以有： ,即 ,解得：CE=2，所以 AE=9-2=7. 考点：相似三角形的判定和性质 . 在 Rt ABC中， CA=CB， AB=9 ，点 D在 BC 边上，连接 AD，若tan CAD= ，则 BD的长为 答案： . 试题分析：设 AC=BC=x,根据勾股定理得： x2+x2=( ,解得 x=9,所以有AC=BC=9，根据正切的定义 tan CAD= ,解得 CD=3，所以 BD=6. 考点：正切
14、的定义 . 在一只不透明的口袋中放入红球 6个，黑球 2个，黄球 n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数 n= 答案： . 试题分析：随机从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，说明黄球的数目是口袋中所有球的数目的 ，则可列方程： ，解得： n=4. 考点：概率的定义 . 若两圆的直径分别是 4和 6，圆心距是 5，则这两圆的位置关系是 答案：外切 . 试题分析：设大圆的半径为 R,小圆半径为 r,圆心距为 d,当 d R+r 时 ,两圆外离，当 d=R+r时，两圆外切，当 R-r d R+r时，两圆相交，当 d=R-r时，两圆
15、内切，当 d R-r时，两圆内含 .两圆的直径分别是 4和 6，所以两圆的半径分别是2和 3，所以有 d=R+r，所以两圆外切，故填外切 . 考点：两圆的位置关系 . 解答题 如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形 ABCD，且点 A在反比例函数 L1： y (x 0) 的图象上，点 C在反比例函数 L2： y (x 0) 的图象上（矩形 ABCD夹在 L1与 L2之间）（ 1）若点 A坐标为（ 1,1）时，则 L1的式为 （ 2）在（ 1）的条件下，若矩形ABCD是边长为 1的正方形，求 L2的式（ 3）若 k1 1， k2 6，且矩形 ABCD的相邻两边分
16、别为 1和 2，求符合条件的顶点 C的坐标 答案：（ 1） y (x 0)；（ 2） y (x 0)；符合题意的点 C的坐标为（ 4， ）或（ 3,2）或（ ， 4）或（ 2,3） 试题分析：（ 1）点 A（ 1， 1）在反比例函数 y= 上，则将 x=1,y=1代入反比例函数式中，等式一定成立，所以有 k1=1.(2)根据题意，将点 A向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位，就得到点 C,所以点 C的坐标是（ 2， 2），将点 C（ 2， 2）代入反比例函数 y= 得 k2=4.(3)设点 A的横坐标是 a,则纵坐标是 ,分两种情况讨论：当 AB=1,AD=2时，此时，点 C的坐标应为（
17、a+1, +2） ,代入直线 L2的关系式中，即可求得点 C的坐标；当 AB=2,AD=1时，点 C的坐标可表示为（ a+2, +1） ,代入直线 L2的表达式中，就可求得点 C的坐标 . 试题：（ 1） y (x 0)；（ 2） y (x 0) （ 3） 当 AB 1， AD 2时，设 A点坐标为（ a, ） ,则 C点坐标为（ a 1， 2）， 由已知有（ a 1）（ 2） 6，解得 a 1或 a 故此时符合条件的 C点有（ ， 4）和（ 2,3） 当 AB 2， AD 1时，设 A点坐标为（ a, ） ,则 C点坐标为（ a 2， 1）， 由已知有（ a 2）（ 1） 6，解得 a 1或
18、 a 2 故此时符合条件的 C点有（ 4， ）和（ 3,2） 综上所述，符合题意的点 C的坐标为（ 4， ）或（ 3,2）或（ ， 4）或（ 2,3） 考点：反比例函数的图象 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列 “三农 ”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）有如下关系 ： y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w元 （ 1）求 w与 x之间的函数关系式 （ 2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （ 3）如果物价部
19、门规定这种产品的销售价不高于每千克 28元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 答案： (1) w与 x的函数关系式为： w=2x2+120x1600； (2) 当 x=30时， w有最大值 w最大值为 200；（ 3）该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克 25元 试题分析：（ 1）销售利润 w等于每千克的利润（ x-20）乘以销售数量 y，故得到关系式： w=（ x20） y,再由 y=-2x+80,代入得： y=（ x20）（ 2x+80） ,然后化简即可 .（ 2）由（ 1）得到 w=2x2+120x1600,然后对这个函数式配方，化
20、成顶点式，得到 y=2（ x30） 2+200,当 x=30时，函数有最大值，最大值为200，即售价定为 30元时，每天的利润最大，最大利润是 200元 .(3)将 w=150代入函数关系式 w=2（ x30） 2+200得 2（ x30） 2+200=150，解得： x1=25，x2=35，由 于售价不能高于每千克 28元，所以售价应定为每千克 25元 .归纳：方程求出解后，一定要出两个方面检验根的正确性，一、检验是否是原方程的解；二、是否符合实际情况 . 试题：（ 1）由题意得出： w=（ x20） y=（ x20）（ 2x+80）=2x2+120x1600， 故 w与 x的函数关系式为：
21、 w=2x2+120x1600； （ 2） w=2x2+120x1600=2（ x30） 2+200， 2 0， 当 x=30时， w有最大值 w最大值为 200 答：该产品销售价定为每千克 30元时，每天销售利润最大，最 大销售利润 200元 （ 3）当 w=150时，可得方程 2（ x30） 2+200=150 解得 x1=25， x2=35 35 28， x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克 25元 考点： 1、二次函数的应用； 2、一元二次方程的应用 . 如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O 交 AC 于点 M，弦 MN BC
22、 交AB于点 E，且 ME 1， AM 2， AE . (1)求证： BC 是 O 的切线； (2)求 的长 答案：（ 1）详见；（ 2） . 试题分析： (1)根据所给的三角形 AME的三边数据，结合勾股定理逆定理可判断出三角形 AME是直角三角形，即 AEM=90，再根据两直线平行，同位角相等，可得 B=90，根据切线的判定定理：经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .可证得 BC 是圆 O 的切线 .(2)连接 OM,根据正弦函数的定义 sin A= ,可求出 A=30，根据圆周角定理，可求出 EOM=60，在 OME中，根据正弦函数的定义 sin EOM= ,可求出 OM的
23、值，知道了扇形的半径和圆心角，利用弧长公式即可求出胡 BM 的长 . 试题：（ 1）证明： ME=1， AM=2， AE= ， ME2+AE2=AM2=4， AME是直角三角形，且 AEM=90 又 MN BC， ABC= AEM=90，即 OB BC 又 OB是 O 的半径， BC 是 O 的切线； （ 2）解：连接 OM 在 Rt AEM中， sinA= = ， A=30 AB MN， = ， EN=EM=1， BOM=2 A=60 在 Rt OEM中， sin EOM= ， OM= ，（ 1分） 的长度是： = 考点： 1、切线的判定； 2、弧长的计算 . 如图，在平行四边形 ABCD中
24、，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE上一点，且 AFE= B. （ 1）求证： ADF DEC； （ 2）若 AB=8， AD=6 ， AF=4 ，求 AE的长 答案： (1)详见；（ 2） 6. 试题分析：（ 1）利用平行四边形的对边互相平行，可证得 ADE= DEC, C+ B=180,再利用等角的补角相等，可证得 C= AFD,根据相似三角形的判定：有两个角分别相等的两个三角形相似 .即可证明 ADF DEC.(2)由（ 1）可知 ADF DEC，根据相似三角形的性质，可列比例式 ,可求出DE的值，在直角三角形 ADE中，根据勾股定理可求出 AE的值 . 试题
25、：（ 8分）（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD，AD BC， C+ B=180， ADF= DEC AFD+ AFE=180， AFE= B， AFD= C 在 ADF 与 DEC中， ADF DEC （ 2）解： 四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB=8 由（ 1）知 ADF DEC， ， DE= = =12 在 Rt ADE中，由勾股定理得： AE= = =6 考点： 1、相似三 角形的判定； 2、相似三角形的性质 . 热气球 C从建筑物 A的底部沿直线开始斜着往上飞行，当飞行了 180米距离时到达如图中的位置，此时在热气球上测得两建筑物 A， B底部的俯角分
26、别为 30和 60若此时热气球在地面的正投影 D与点 A， B在同一直线上 . （ 1）求此时热气球离地面的高度 CD的长； （ 2）求建筑物 A、 B之间的距离（结果中保留根号） . 答案： (1)CD=90米；（ 2） 米 . 试题分析：（ 1）由题意知， A=30， AC=180米， ADC=90,根据正弦函数的定义 sin A= ,即可求得 CD=90米 .(2)在 Rt ACD中，根据正切函数的定义 tan A= ,可求出 AD的长度，同理在 Rt BCD中，根据正切函数定义 tan B= ,可求出 BD的长度，从而可求出 AB的长度 .归纳：遇到解直角三角形的问题时，通常把要求的线
27、段或角放在直角三角形中，利用三角函数的定义来求，如果没有直角三角形，可通过添加辅助线，构造直角三角形 . 试题：（ 1）由题意可知 EF AB， A= ECA=30， AC=180m， CD=90米， 答：热气球离地面的高度 CD的长是 90米； （ 2）解：在直角 ACD中， A=30， tanA= = ， AD= CD=90 ，同理， BD= CD=30 ， 则 AB=AD+BD=120 （米） 答：建筑物 A， B之间的距离是 120 米 考点：解直角三角形的应用 . 已知抛物线经过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C. （ 1）求抛物线的函数式； （ 2）求抛物
28、线的对称轴和 C点的坐标 . 答案： (1)抛物线的式是： y=x2+2x；（ 2）对称轴为直线 x=-1， C（ -1， -1） . 试题分析：（ 1）已知图象上的三点，求抛物线的式，一般都是用待定系数法，设抛物线的式为 y=ax2+bx+c,将三个点的坐标分别带入抛物线的式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组，求出系数 a、 b、 c，从而得到抛物线式 .(2)要求抛物线的对称轴和顶点坐标，一般地，都是将抛物线式配方，然后求得抛物线的对称轴和顶点 . 试题：（ 6分）（ 1）设抛物线的式为 y=ax2+bx+c（ a0）， 将点 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）， O（ 0， 0），
29、代入可得： ， 解得： 故函数式为： y=x2+2x （ 2）对称轴为直线 x=-1， C（ -1， -1） . 考点：二次函数的图象 . 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象相交于A、 B两点，点 A的纵坐标为 2（ 1）求反比例函数的式；（ 2）求出点 B的坐标，并根据函数图象，写出当 y1y2时，自变量 的取值范围 答案：（ 1）反比例函数的式为： ；（ 2） B(-2,-2),自变量的取值范围是： -2 x 0或 x 2. 试题分析：（ 1）由于点 A的纵坐标已知，正比例函数已知，且点 A在正比例函数上，所以将点 A 的纵坐标代入正比例函数的式中，即可求出点 A 的横坐标
30、，然后将点 A的横纵坐标代入反比例函数式中，即可求出 k的值，从而求出反比例函数的式 .(2)由于点 B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，所以 有y1=y2,从而求得点 B的坐标 .y1 y2,从图象上看，就是直线在双曲线的上方，利用图象即可求出范围 . 试题：（ 1）设 A点的坐标为（ m， 2），代入 得： ，所以点 A的坐标为（ 2， 2） 反比例函数的式为： （ 3分） （ 2）当 时， 解得 点 B的坐标为（ -2， - 2） 或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点 B的坐标为（ -2， - 2） 由图象可知，当 时，自变量 的取值范围是： 或 考点：反比例函数的图象和性质
31、 . 如图 1，矩形 ABCD中， AB=21， AD=12， E是 CD边上的一点， CE=5， M是 BC 边上的中点，动点 P从点 A出发，沿 AB边以每秒 1个单位长度的速度向终点 B运动，连结 PM.设动点 P的运动时间是 t秒 . （ 1）求线段 AE的长； （ 2）当 ADE与 PBM相似时，求 t的值； （ 3）如图 2，连接 EP，过点 P作 PH AE于 H 当 EP 平分四边形 PMEH的面积时，求 t的值； 以 PE为对称轴作线段 BC 的轴对称图形 BC，当线段BC与线段 AE有公共点时，写出 t的取值范围（直接写出答案：） 答案：（ 1） AE=20；（ 2） t=
32、13 或 t= ；（ 3） t= t20 试题分析： (1)在直角三角形 ADE中，已知 AD=12,DE=16,根据勾股定理可求出AE的值；（ 2）分两种情况讨论：一、当 DAE= PMB时，根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等 .即可求出 t的值；二、当 DAE= MPB时，由相似三角形的性质即可求出 t的值 .(3) 根据题意得出S EHP=S EMP，求出 t的两个值，再根据 t的取值范围即可求出 t的值； 根据 PE为对称轴作线段 BC 的轴对称图形 BC，当点 B在线段 AE 上时，如图 3 所示，由勾股定理求得 EB=13,AB=7,根据题意可证得 ABN与 ADE相
33、似，根据相似三角形对应边的比相等，可求出 AN=5.6,NB=4.2,则 PN=t-5.6,PB=21-t,再根据勾股定理可求出 t的值为 .当点 C在线段 AE上时，如图 4，则 AC=20-5=15,可证 ACF与 ADE相似，可分别求出 AF,CF的值，在 PFB中，利用勾股定理可求 PF的值，从而求出 AP 的值，即求出 t的值，所以有 t20. 试题：（ 1） ABCD是矩形， D=90， AE2=AD2+DE2， AD=12，DE=16， AE=20； （ 2） D= B=90， ADE与 PBM相似时，有两种可能； 当 DAE= PMB时，有 = ，即 = ，解得： t=13； 当 DAE= MPB时，有 = ，即 = ，解得 t= ； （ 3） 由题意得： S EHP=S EMP， （ 20 t） = 12（ 5+21t） 6（ 21t） 65， 解得： t= ， 0 t 21， t= ； 根据题意得： t20 考点： 1、勾股定理； 2、相似三角形的判定与性质； 3、轴对称的性质 .
