1、2014届浙江临安於潜二中九年级数学上学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，则 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析：设 a=2x，则 b=9x， 故原式 = . 故选 A 考点 : 比例的性质 如图，直角三角形 ABC位于第一象限， AB=3， AC=2，直角顶点 A在直线上，其中 A点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、 AC分别平行于 轴、轴，若双曲线 （ ）与 ABC有交点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：设直线 y=x与 BC交于 E点，分别过 A、 E两点作 x轴的垂线，垂足为 D、 F，则 A（ 1， 1），而 AB=3，
2、AC=2，则 B（ 4， 1）， C（ 1， 3），当反比例函数和直线 BC相交时，求出 b2-4ac的值，由此可求 k的取值范围 A点的坐标为（ 1， 1）， AB=3， AC=2， B的坐标是（ 4， 1）， C的坐标是（ 1， 3）， 当反比例函数 y= 过 A点时， K值最小，代入得： k=1， 即： k的最小值是 1； 设直线 BC的式是 y=kx+b， 把 B（ 4， 1）， C（ 1， 3）代入得： ， 解得： ， 直线 BC的式是 ， 当反比例函数 与直线 BC相交时， ， 即： 2x2-11x+3k=0， 这里 a=2， b=-11， c=3k， b2-4ac=（ -11）
3、2-423k0， 解得： k ， k的取值范围为 1 k 故选 B. 考点 : 反比例函数综合题 . 如图，一只蚂蚁从 点出发，沿着扇形 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 ，蚂蚁绕一圈到 点的距离为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ） 答案： C. 试题分析：一只蚂蚁从 O点出发，沿着扇形 OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过 OA这一段，蚂蚁到 O点的距离随运动时间 t的增大而增大；到弧 AB这一段，蚂蚁到 O点的距离 S不变，走另一条半径时， S随 t的增大而减小 故选 C 考点 : 动点问题的函数图象 . 在 Rt ABC中， C=90， sinA= ，则 cosB的值为（ ） A
4、B C D 答案： C. 试题分析：在 Rt ABC中， C=90， sinA= ， 设 BC=3x，则 AB=5x， AC=4x cosB= 故选 C 考点 : 互余两角三角函数的关系 . 如图，已知 O是 ABC的外接圆， AB=AC， D是直线 BC上一点，直线AD交 O于点 E， AE=9， DE=3，则 AB的长等于（ ） A 7 B C D 答案： D. 试题分析：（ 1）由 AB=AC，根据等边对等角的性质，即可得 ABC= C，又由同弧对的圆周角相等，即可证得： ABC= E；由 ABC= E， BAE= DAB（公共角），根据有两角对应相等的三角形相似，即可得 ABD AEB
5、，根据相似三角形的对应边成比例，易证得 AB2=AE AD，把相应数值代入即可求出 AB=3 故选 D. 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.圆周角定理 . 如图， ABC的三个顶点都在 O上， BAC的平分线交 BC于点 D，交 O于点 E，则与 ABD相似的三角形有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： B. 试题分析：根据同弧所对的圆周角相等，得 B= E， BAE= BCE，再由角平分线定义，则 ACE ABD， CDE ABD B= E， BAE= DCE， ABD CED； B= E， AD是 BAC的平分线， BAD= EAC， DAB CAE 故选 B.
6、 考点 : 1.相似三角形的判定； 2.圆周角定理 . 如图， O的半径长为 10cm，弦 AB 16cm，则圆心 O到弦 AB的距离为（ ） A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 7 cm 答案： C. 试题分析：过点 O作 OD AB交 AB于点 D根据垂径定理可得 AD的长在Rt OAD中，由勾股定理可求出 OD的长 过点 O作 OD AB交 AB于点 D AB=16cm， AD= AB=8cm 在 Rt OAD中， OA2=AD2+OD2，即 102=82+OD2， 解得， OD=6cm 故选 C 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 . 如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是 2
7、米，底面半径为 1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ） A 平方米 B 平方米 C 平方米 D 平方米 答案： B. 试题分析 :圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 根据圆锥与它的侧面展开图的关系可得：做这把遮阳伞需用布料的面积是lr=12=2m2， 故选 B 考点 : 圆锥的计算 如图， AB是 O的直径， BC、 CD、 DA是 O的弦，且 BC=CD=DA,则 BCD=（） A、 100 B、 110 C、 120 D、 135 答案： C. 试题分析：由题意知，弦 BC、 CD、 DA三等分半圆， 弦 BC和 CD和 DA对的圆心角均为 60， BCD=120 故选 C 考点 :
8、 圆心角、弧、弦的关系 在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随着 的增大而增大，则 的值可以是（ ） A B 0 C 1 D 2 答案： D. 试题分析：先根据反比例函数的性质列出关于 m的不等式，求出 m的取值范围，再找出符合条件的 m的值即可 反比例函数 的图象的每一条曲线上， y都随着 x的增大而增大， 3-2m 0，解得 m 故选 D 考点 : 反比例函数的性质 填空题 如图所示的圆锥底面半径 OA=2cm，高 PO= cm，一只蚂蚁由 A点出发绕侧面一周后回到 A点处，则它爬行的最短路程为 _. 答案： . 试题分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据 “两点之
9、间线段最短 ”得出结果 试题：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，如图： 由勾股定理知： PA= 根据题意可得出： 2r= ， 则 22= ， 解得： n=120， 过 O作 OD AA，垂足为 D OD=3， AD=3 AA=6 考点 : 1.平面展开 -最短路径问题； 2.圆锥的计算 . 如图，梯形 ABCD中 ， AB DC， AB BC， AB 2cm， CD 4cm以 BC上一点 O为圆心的圆经过 A、 D两点，且 AOD 90，则圆心 O到弦 AD的距离是 cm. 答案： . 试题分析：易证 AOD是等腰直角三角形则圆心 O到弦 AD的距离等于AD，所以可先求
10、 AD的长 试题：以 BC上一点 O为圆心的圆经过 A、 D两点，则 OA=OD， AOD是等腰直角三角形 易证 ABO OCD，则 OB=CD=4cm 在直角 ABO中，根据勾股定理得到 OA2=20； 在等腰直角 OAD中，过圆心 O作弦 AD的垂线 OP 则 OP=OA sin45= cm 考点 : 1.垂径定理； 2.全等三角形的性质； 3.勾股定理； 4.特殊角的三角函数值 . 如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 （ 3， 0），且对称轴为 ，给出下列四个结论： ； ； ； ，其中正确结论的序号是 _.（把你认为正确的序号都写上） 答案： (1)，（ 3） . 试题分析：首先会观
11、察图形，知 a 0， c 0，由 =1， b2-4ac 0，可判断出（ 1）（ 2）（ 3）小题的正确与否，（ 4）小题知当 x=1时 y的值，利用图象就可求出答案： 试题：（ 1）由图象知和 X轴有两个交点， =b2-4ac 0， b2 4ac（正确） （ 2）由图象知；图象与 Y轴交点在 X轴的上方，且二次函数图象对称轴为x=1， c 0， =1， a 0， b 0， 即 bc 0， 2a+b=0， 即（ 2）不正确（ 3）正确， （ 4）由图象知；当 x=1时 y=ax2+bx+c=a12+b1+c=a+b+c 0， （ 4）不正确， 综合上述：（ 1）（ 3）正确有两个 考点 : 1.
12、二次函数图象与系数的关系 ; 2.二次函数的图象； 3.二次函数图象上点的坐标特征 . 把抛物线 向左平移 1个单位，然后向下 平移 3个单位，则平移后抛物线的式为 _. 答案： y=-（ x+1） 2-3 试题分析：抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线 y=-x2顶点坐标为（ 0， 0），向左平移 1 个单位，然后向下平移 3 个单位后，顶点坐标为（ -1，-3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的式 试题：根据题意，原抛物线顶点坐标为（ 0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（ -1， -3）， 平移后抛物线式为： y=-（ x+1） 2-3 故答案：为： y=-（ x+1） 2-
13、3 考点 : 二次函数图象与几何变换 . 如图，点 D在以 AC为直径的 O上，如果 BDC=20，那么 ACB=_. 答案： 试题分析：根据圆周角定理，可得 A= D=20， ABC=90；在 Rt ABC 中，已知了 A和 ABC的度数，可求出 ACB的度数 试题： BDC=20， A=20； AC为直径， ABC=90； ACB=70 考点 : 圆周角定理 若 ，则 =_ 答案： . 试题分析：由 x:y=1:2知 y=2x，把 y=2x代入 即可求值 . 试题： x:y=1:2 y=2x . 考点 : 比例的性质 . 解答题 一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为 2km，弯道所对圆心角为
14、10，一辆汽车从此弯道上驶过，用时 20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为 40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（ 取 3） 答案：这辆汽车经过弯道时超速 试题分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速 试题： km 汽车的速度： （ km/h）， 60km/h 40km/h， 这辆汽车经过弯道时超速 考点 : 弧长的计算 . 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O交 AC于点 E，交 BC于点 D求证： （ 1） D是 BC的中点； （ 2） BEC ADC. 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题
15、分析：（ 1）根据圆周角定理的推论得到 BDA=90，再根据等腰三角形的性质即可得到 BD=CD； （ 2）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可； 试题：（ 1）证明： AB为 O的直径， BDA=90， AD BC AB=AC BD=CD， D是 BC的中点； （ 2） AB=AC， C= ABD， AB为 O的直径， ADB= BEC=90， BEC ADC； 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质； 3.圆周角定理 . 已知二次函数 的图象经过点 A（ 2， -3）， B（ -1， 0） （ 1）求二次函数的式； （ 2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与 轴
16、只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？ 答案： (1) y=x2-2x-3； (2)4. 试题分析：（ 1）把点 A、 B 的坐标代入二次函数式求出 a、 b 的值，即可得解； （ 2）先求出原二次函数图象的顶点点坐标，然后根据向上平移横坐标不变，纵坐标加解答 试题：（ 1） 二次函数 y=ax2+bx-3的图象经过点 A（ 2， -3）， B（ -1， 0）， ， 解得 ， 故二次函数式为 y=x2-2x-3； （ 2） y=x2-2x-3=（ x-1） 2-4 抛物线的顶点坐标为（ 1， -4） 故要使该二次函数的图象与 x轴只有一个交点，应把图象沿 y轴向上平移 4个单位 . 考点
17、 : 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数图象与几何变换 . 如图，在 ABC中， AC=8cm， BC=16cm，点 P从点 A出发，沿着 AC边向点 C以 1cm/s的速度运动，点 Q从点 C出发，沿着 CB边向点 B以 2cm/s的速度运动，如果 P与 Q同时出发，经过几秒 PQC和 ABC相似？ 答案：或 秒 . 试题分析：设经过 x秒 PQC和 ABC相似，先求出 CP=8-x， CQ=2x，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 试题：设经过 x秒，两三角形相似，则 CP=AC-AP=8-x， CQ=2x， （ 1）当 CP与 CA是对应边时， ， 即 ， 解得 x=4秒；
18、 （ 2）当 CP与 BC是对应边时， ， 即 ， 解得 x= 秒； 故经过 4或 秒，两个三角形相似 考点 : 相似三角形的判定 . 某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元 /千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90元 /千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题： （ 1）求 与 的关系式； （ 2）当 取何值时， 的值最大？ （ 3）如果公司想要在这段时间内获得 2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 答案： (1) y=-2x2+340x-12000；（
19、2） 85；（ 3） 75. 试题分析：（ 1）利用每千克销售利润 销售量 =总销售利润列出函数关系式，整理即可解答； （ 2）利用配方法可求最值； （ 3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题 试题：（ 1） y=（ x-50） w=（ x-50） （ -2x+240） =-2x2+340x-12000， 因此 y与 x的关系式为： y=-2x2+340x-12000 （ 2） y=-2x2+340x-12000=-2（ x-85） 2+2450， 当 x=85时，在 50 x90内， y的值最大为 2450 （ 3）当 y=2250时，可得方程 -2（ x-85） 2+2450=2250，
20、 解这个方程，得 x1=75， x2=95； 根据题意， x2=95不合题意应舍去 答：当销售单价为 75元时，可获得销售利润 2250元 考点 : 二次函数的应用 . 如图：在 O中，经过 O内一点 P有一条弦 AB，且 AP=4， PB=3，过 P点另有一动弦 CD，连接 AC， DB设 CP=x， PD=y （ 1）求证： ACP DBP （ 2）写出 y关于 x的函数式 （ 3）若 CD=8时，求 S ACP： S DBP的值 答案： (1)证明内联；（ 2） y= ；（ 3） 4： 1. 试题分析：（ 1） ACP和 DBP中，根据圆周角定理即可得到两组对应角相等，由 此得证； （
21、2）根据相似三角形得到的比例线段即可求出 y、 x的函数关系式； （ 3）已知 CD=CP+PD=8，联立（ 2）的函数关系式，即可求得 CP、 PD的长，进而可根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出所求的结果 试题：（ 1） C= B， A= D， ACP DBP； （ 2）由（ 1）可得： CP PD=AP PB，即 xy=12； y= （ 3）由题意得 ； 由 得 y=8-x，代入 得 x（ 8-x） =12 得 x1=2， x2=6 CP=2， PD=6或 CP=6， PD=2 S ACP： S DBP=CP2： BP2=22： 32=4： 9或 S ACP： S DBP=CP2： BP2=62： 32=4： 1 考点 :1. 圆周角定理 ; 2.根据实际问题列反比例函数关系式； 3.相似三角形的判定与性质 .
