1、2014届浙江宁波董玉娣中学九年级第一学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： 四边形是平行四边形， 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积 = S 四边形 ， 针头扎在阴影区域内的概率为，故选： B 考点： 1几何概率； 2平行四边形的性质 如图，半圆 D的直径 AB=4，与半圆 O内切的动圆 O1与 AB切于点 M，设 O1的半径为 y， AM=x，则 y关于 x的函数关系式是 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析： 连接 01
2、M， OO1，可得到直角三角形 OO1M，依题意可知 O的半径为 2，则 OO1=2y， OM=2x， O1M=y在 Rt OO1M中，由勾股定理得，解得 故选 A 考点：根据实际问题列二次函数关系式 如图，正方形 ABCD中，连接 BD.点 E在边 BC上，且 CE=2BE.连接 AE交 BD于 F；连接 DE，取 BD的中点 O；取 DE的中点 G，连接 OG.下列结论： BF=OF； OG CD； AB=5OG； sin AFD= ； 其中正确结论的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： B. 试题分析： CE=2BE， ， 四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=D
3、A， AD BC， BFE DFA， ， O是 BD的中点， G 是 DE 的中点， OB=OD， OG= BE， OG BC， BF=OF， 正确； OG CD， 正确； OG= BC= AB，即 AB=6OG， 错误， 连接 OA， OA=OB=2OF， OA BD， 由勾股定理得； AF= OF， sin AFD= ， 正确， OG= BE， ，设 S ODG=a，则 S BED=4a， S BEF=a， S AFB=3a， ， 正确 正确的共有 4个故选 B 考点： 1正方形的性质； 2垂线； 3相似三角形的判定与性质； 4锐角三角函数的定义 下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A
4、 B C D 答案： C. 试题分析： A根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为： xy=3， B根据反比例函数系数 k的几何意义，阴影部分面积和为： 3， C根据反比例函数系数 k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为： ， D根据 M， N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：， 阴影部分面积最大的是 4 故选： C 考点：反比例函数系数 k的几何意义 如图，扇形 DOE的半径为 3，边长为 的菱形 OABC的顶点 A， C， B分别在 OD， OE，弧 ED上，若把扇形 DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：
5、 连接 OB， AC， BO与 AC相交于点 F， 在菱形 OABC中，AC BO， CF=AF， FO=BF， COB= BOA，又 扇形 DOE的半径为 3，边长为 ， FO=BF=1.5， cos FOC= ， FOC=30， EOD=230=60， 弧 ED的长 = ，底面圆的周长为： 2r=，解得： ， 圆锥母线为： 3，则此圆锥的高为： ，故选： C 考点： 1圆锥的计算； 2菱形的性质 如图，在 ABC中， AB=AC=a， BC=b（ a b）在 ABC内依次作 CBD= A， DCE= CBD， EDF= DCE则 EF等于（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： A
6、B=AC， ABC= ACB，又 CBD= A， ABC BDC，同理可得： ABC BDC CDE DFE， ， ， ， ， AB=AC， CD=CE，解得： CD=CE= ， DE= ， EF= 故选 C 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2等腰三角形的判定与性质 如图， A、 B、 C三点在 O上，且 AOB=80，则 ACB等于（ ） A 100 B 80 C 50 D 40 答案： D. 试题分析： AOB=80， ACB= AOB=40故选 D 考点：圆周角 定理 小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于 x的分式方程 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4
7、答案： A. 试题分析： 关于 x的分式方程 的解就是函数 中，纵坐标 y=2时的横坐标 x的值根据图象可以得到：当 y=2时， x=1故选 A 考点：反比例函数的图象 O的半径为 8，圆心 O到直线 l的距离为 4，则直线 l与 O的位置关系是（ ） A相切 B相交 C相离 D不能确定 答案： B. 试题分析： O的半径为 8，圆心 O到直线 L的距离为 4， 8 4，即： dr， 直线 L与 O的位置关系是相交故选： B 考点：直线与圆的位置关系 在 ABC中，已知 AB=AC=5cm， BC=8cm， D是 BC的中点，以 D为圆心作一个半径为 3cm的圆，则下列说法正确的是（ ） A点
8、 A在 D外 B点 A在 D 上 C点 A在 D内 D无法确定 答案： B. 试题分析：连结 AD， AB=AC， D是 BC的中点， AD BC， D是 BC的中点，即 DC=BC2=4cm， AD= ，而圆的半径为 3cm， 点 C在 D上故选 B 考点：点与圆的位置关系 抛物线 的对称轴是（ ） A直线 x=-1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=3 答案： A. 试题分析： ， 当 y=0时， x=1或 x=3， 抛物线的对称轴为 x=1故选 A 考点：二次函数的性质 已知点 P（ -1， 4）在反比例函数 的图象上，则 k的值是 （ ） A B C 4 D -4 答案： D
9、. 试题分析： 设反比例函数关系式为 ，将 x=1， y=4 代入得 k=4，故选 D 考点：待定系数法求反比例函数式 填空题 如图所示，点 A1， A2， A3在 x轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1， A2，A3作 y轴的平行线，与反比例函数 （ x 0）的图象分别交于点 B1， B2，B3，分别过点 B1， B2， B3作 x轴的平行线，分别于 y轴交于点 C1， C2， C3，连接 OB1， OB2， OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 答案： 试题分析： 根据题意可知 = ， OA1=A1A2=A2A3，A1B1 A2B2 A3B3 y轴，设图中阴影部分的面积从左
10、向右依次为 ，则 ， OA1=A1A2=A2A3， ， ， 图中阴影部分的面积分别是 ， ， 图中阴影部分的面积之和 = 故答案：为： 考点： 1反比例函数综合题； 2反比例函数系数 k的几何意义； 3规律型 如图，菱形 ABCD中， AB 2， C 60，菱形 ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36次这样的操作，菱形中心 O所经过的路径总长为（结果保留 ） 答案： 试题分析： 第一、二次旋转的弧长和 =， 第三次旋转的弧长 = ， 363=12， 故中心 O所经过的路径总长 = = 考点： 1弧长的计算； 2菱形的性质 直线 （ a 0）与双曲线
11、 相交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点，则 的值为 答案： 试题分析： 将 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点分别代入 中，得：，则 故答案：为： 6 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，已知 O的两条弦 AC， BD相交于点 E， A=70o， C=50o，那么sin AEB的值为 _ _ 答案： 试题分析： C=50， B= C=50， A=70， AEB=180 B A=1807050=60 sin AEB=sin60= 故答案：为： 考点： 1圆周角定理； 2特殊角的三角 函数值 已知二次函数 ，当 x 2时， y的值随 x值的增大而增大，则实
12、数 m的取值范围是 _ _ 答案： 试题分析： 抛物线的对称轴为直线 ， 当 x 2时， y的值随 x值的增大而增大， ，解得 故答案：为： 考点：二次函数的性质 已知圆锥的母线长为 5 ，底面半径为 3 ，则它的侧面积是 _ _ 答案： 试题分析： 圆锥的侧面积 =2352=15故答案：为： 15 考点：圆锥的计算 计算题 （ 1）计算： （ 2）已知： tan60 sin ，求锐角 . 答案：（ 1） ；（ 2） 30 试题分析：（ 1） cos30= ， tan45=1， sin60= ，代入运算即可； （ 2）计算出 sin的值，然后即可得出 的度数 试题：（ 1）原式 = ； （ 2
13、）由题意得， sin= ，又 为锐角， =30 考点：特殊角的三角函数值 如图 D， E分别是 ABC的 AB， AC边上的点，且 DE BC，AD AB=1 4， （ 1）证明： ADE ABC； （ 2）当 DE=2，求 BC的长 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 8 试题分析：（ 1）根据 DE BC，可得 ADE= B， AED= C， A= A，即可证明； （ 2）根据相似三角形对应边成比例即可求解； 试题：（ 1） DE BC， ADE= B， AED= C， A= A， ADE ABC； （ 2） ADE ABC， ， AD： AB=1： 4， DE=2， 考点：相似三角形
14、的判定与性质 解答题 鄞州区有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30元 /千克收购了这种野生菌 1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类 野生 菌在冷库中最多保存 160天，同时，平均每天有 3千克的野生菌损坏不能出售 （ 1）设 天后每千克该野生菌的市场价格为 y元，试写出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）若存放 x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出 与 x之间的函数关系式； （ 3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润 元？ （
15、利润销售总额 -收购成本 -各种费用） 答案：（ 1） （ ，且 x整数）；（ 2）；（ 3） 100， 30000 试题分析：（ 1）依题意可求出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）存放 x天，每天损坏 3千 克，则剩下 10003x， P与 x之间的函数关系式为 ； （ 3）依题意化简得出 w与 x之间的函数关系式，求得 x=100时 w最大 试题：（ 1）由题意得 y与 x之间的函数关系式： （ ，且 x整数）； （ 2）由题意得 P与 x之间的函数关系式：； （ 3）由题意得： =， 当 x=100时， w 最大 =30000， 100天 160天， 存放100天后出售这批野生菌可获
16、得最大利润 30000元 考点：二次函数的应用 某学校的校门是伸缩门（如图 1），伸缩门中的每一行菱形有 20个，每个菱形边长为 30厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为 60（如图 2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从 60缩小为 10（如图 3）问：校门打开了多少米？（结果精确到 1米，参考数据： sin50.0872， cos50.9962，sin100.1736， cos100.9848） 答案： 试题分析：先求出校门关闭时， 20 个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可 试题：如图，校门关闭时，取其中一个菱形 ABCD根据题意，得 B
17、AD=60，AB=0.3米 在菱形 ABCD中， AB=AD， BAD是等边三角形， BD=AB=0.3米， 大门的宽是： 0.3206（米）；校门打开时，取其中一个菱形 A1B1C1D1根据题意，得 B1A1D1=10， A1B1=0.3米 在菱形 A1B1C1D1中， A1C1 B1D1， B1A1O1=5， 在 Rt A1B1O1中，B1O1=sin B1A1O1A1B1=sin50.3=0.02616（米）， B1D1=2B1O1=0.05232米， 伸缩门的宽是： 0.0523220=1.0464米； 校门打开的宽度为：61.0464=4.95365（米）故校门打开了 5米 考点：
18、1解直角三角形的应用； 2菱形的性质 如图， AB是 O直径， D为 O上一点， AT平分 BAD交 O于点 T，过 T作 AD的垂线交 AD的延长线于点 C （ 1）求证： CT为 O的切线； （ 2）若 O半径为 2， CT= ，求 AD的长 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 2 试题分析：（ 1）连接 OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得 CT OT， CT为 O的切线； （ 2）证明四边形 OTCE为矩形，求得 OE的长，在直角 OAE中，利用勾股定理即可求解 试题：（ 1）连接 OT， OA=OT， OAT= OTA，又 AT平分 BAD， DAT= OAT
19、， DAT= OTA， OT AC，又 CT AC， CT OT， CT为 O的切线； （ 2）解：过 O 作 OE AD于 E，则 E为 AD中点，又 CT AC， OE CT， 四边形 OTCE为矩形， CT= ， OE= ，又 OA=2， 在 Rt OAE中， ， AD=2AE=2 考点： 1切线的判定与性质； 2勾股定理； 3圆周角定理 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 “美 ”、 “丽 ”、 “鄞 ”、 “州 ”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （ 1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “鄞 ”的概率为多少？ （ 2）甲从中任取一球，不放回
20、，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “美丽 ”或 “鄞州 ”的概率 P1； （ 3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成 “美丽 ”或 “鄞州 ”的概率为 P2，指出 P1， P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由有汉字 “美 ”、 “丽 ”、 “鄞 ”、 “州 ”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案：； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成
21、 “美丽 ”或 “鄞州 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案：；注意是不放回实验； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “美丽 ”或 “鄞州 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案：；注意是放回实验 试题：（ 1） 有汉字 “美丽 ”或 “鄞 州 ”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结果， 球上汉字刚好是 “鄞 ”的概率 P= ； （ 2）画树状图得： 共有 12种不同取法，能满足要求的有 4种， ； （ 3）画树状图得： 共有 16种不同取法，能满足要求的有 4种， ； 考点： 1列表法与树状图法； 2概率公式 如图，路灯（ P
22、点）距地面 8米，身高 1.6米的小明从距路灯的底部（ O点 ）20米的 A点，沿 OA所在的直线行走 14米到 B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 答案：变短 3.5米 试题分析：如图，由于 AC BD OP，故有 MAC MOP， NBD NOP即可由相似三角形的性质求解 试题： MAC= MOP=90， AMC= OMP， MAC MOP ，即 ，解得， MA=5米；同理，由 NBD NOP，可求得 NB=1.5米， 小明的身影变短了 51.5=3.5米 考点：相似三角形的应用 如图，抛物线 与 x轴交于点 A、 B，且 A点的坐标为（ 1， 0），与 y轴交于点
23、 C（ 0， 1） （ 1）求抛物线的式，并求出点 B坐标； （ 2）过点 B作 BD CA交抛物线于点 D，连接 BC、 CA、 AD，求四边 形ABCD的周长；（结果保留根号） （ 3）在 x轴上方的抛物线上是否存在点 P，过点 P作 PE垂直于 x轴，垂足为点 E，使以 B、 P、 E为顶点的三角形与 CBD相似？若存在请求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ， B（ 1， 0）；（ 2） ；（ 3）存在， P（ ， ） 试题分析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线的式，点 B坐标可由对称性质得到，或令 y=0，由式得到； （ 2）关键是求出点 D的坐标，然后利用勾股定理
24、分别求出四边形 ABCD四个边的长度； （ 3）本问为存在型问题可以先假设存在，然后按照题意条件求点 P的坐标，如果能求出则点 P存在，否则不存在注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论 试题：（ 1） 点 A（ 1， 0）和点 C（ 0， 1）在抛物线 上， ，解得： a=1， b=1， 抛物线的式为： ，抛物线的对称轴为 y轴，则点 B与点 A（ 1， 0）关于 y轴对称， B（ 1， 0）； （ 2）设过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 1）的直线式为 ，可得： ，解得 k=1， b=1， BD CA， 可设直线 BD的式为， 点 B（ 1， 0）在直线 BD上， ，得 ， 直线BD 的
25、式为： 将 代入抛物线的式，得： ，解得： x1=2， x2=1， B点横坐标为 1，则 D点横坐标为 2， D点纵坐标为y=21=3， D点坐标为（ 2， 3）如答图 所示，过点 D作 DN x轴于点 N，则 DN=3， AN=1， BN=3，在 Rt BDN中， BN=DN=3，由勾股定理得： BD= ；在 Rt ADN中， DN=3， AN=1，由勾股定理得： AD= ；又OA=OB=OC=1， OC AB，由勾股定理得： AC=BC= ； 四边形 ABCD的周长为： AC+BC+BD+AD= （ 3）假设存在这样的点 P，则 BPE与 CBD相似有两种情形：（ I）若 BPE BDC，
26、如答图 所示， 则有 ，即 ， PE=3BE设 OE=m（ m 0），则 E（ m，0）， BE=1m， PE=3BE=33m， 点 P的坐标为（ m， 33m）， 点 P在抛物线 上， ，解得 m=1或 m=2，当 m=1时，点 E与点 B重合，故舍去；当 m=2时，点 E在 OB左侧，点 P在 x轴下方，不符合题意，故舍去因此，此种情况不存在； （ II）若 EBP BDC，如答图 所示，则有 ，即 ， BE=3PE设 OE=m（ m 0），则 E（ m， 0）， BE=1+m， PE= BE=， 点 P的坐标为（ ， ） 点 P在 抛物线上， ，解得 或 m= ， m 0，故舍去， m= ，点 P的纵坐标为： ， 点 P的坐标为（ ， ） 综上所述，存在点 P，使以 B、 P、 E为顶点的三角形与 CBD相似，点 P的坐标为（ ， ） 考点：二次函数综合题
