1、2014届浙江杭州十五中教育集团九年级第二学期 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 3（ ） =1， 3的倒数是 故选 C 考点：倒数 如图，正方形 ABCD中， AB=6，点 E在边 CD上，且 CD=3DE将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、 CF下列结论： ABG AFG； BG=GC； AG CF； S FGC=3其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： 正确因为 AB=AD=AF， AG=AG， B= AFG=90， Rt ABG Rt
2、AFG（ HL）； 正确因为： EF=DE= CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6x在直角 ECG中，根据勾股定理，得（ 6x） 2+42=（ x+2） 2，解得 x=3所以 BG=3=63=GC； 正确 CG=BG， BG=GF， CG=GF， FGC是等腰三角形， GFC= GCF 又 Rt ABG Rt AFG； AGB= AGF， AGB+ AGF=180 FGC= GFC+ GCF， AGB= AGF= GFC= GCF， AG CF； 错误 S GCE= GC CE= 34=6 GF=3， EF=2， GFC和 FCE等高， S GFC： S FCE=3： 2， S GFC=
3、 6= 3 故不正确 故选 C 考点： 1.翻折变换（折叠问题） 2.全等三角形的判定与性质 如图，直线 y=kx+b经过点 A（ 1， 2）和点 B（ 2， 0），直线 y=2x过点 A，则不等式 2x kx+b 0的解集为（ ） A x 2 B 2 x 1 C 2 x 0 D 1 x 0 答案： B 试题分析：观察图形找出一次函数 y=kx+b的图象在一次函数 y=2x的图象的上方的部分，且函数值都小于 0即可根据图形可得，不等式 2x kx+b 0的解集为 2 x 1 故选 B 考点：一次函数与一元一次不等式 某中学篮球队 12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16
4、17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 15， 16 B 15， 15 C 15， 15.5 D 16， 15 答案： A 试题分析： 14岁有 1人， 15岁有 4人， 16岁有 3人， 17岁有 2人， 18岁有 2人， 出现次数最多的数据时 15， 队员年龄的众数为 15岁； 一共有 12名队员， 因此其中位数应是第 6和第 7名同学的年龄的平均数， 中位数为（ 16+16） 2=16， 故中位数为 16 故选 A 考点： 1.众数 2.中位数 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、 a+a1=a+ = ，所以
5、A选项错误； B、 a2 a3=a5，所以 B选项错误； C、（ a） 4a 2=a4a 2=a2，所以 C选项正确； D、（ +1）（ 1 ） =（ 1+ ）（ 1 ） =12=1，所以 D选项错误 故选 C 考点： 1.二次根式的混合运算 2.同底数幂的乘法 3.同底数幂的除法 4.负整数指数幂 圆心角为 60的扇形面积为 6cm2，则此扇形弧长为（ ） A 2cm B 4cm C 6cm D 12cm 答案： A 试题分析：设扇形的半径长是 r，则 =6，解得： r=6则弧长是：=2cm 故选 A 考点：弧长的计算 二次函数 y=x2的图象向上平移 2个单位，得到新的图象的二次函数表达式
6、是（ ） A B C D 答案： C 试题分析由抛物线平移不改变 a的值，根据平移口诀 “左加右减，上加下减 ”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式原抛物线的顶点为（ 0， 0），向上平移 2个单位，那么新抛物线的顶点为：（ 0， 2）可设新抛物线的式为 y=（ xh） 2+k，代入得 y=x2+2 故选 C 考点：二次函数图象与几何变换 如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ） 答案： D 试题分析：从上面看可得到三个左右相邻的长方形， D符合 故选 D 考点：简单组合体的三视图 下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：
7、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴可知图案 A、 C、 D不是轴对称图形，不符合题意；图案 B是轴对称图形，符合题意 故选 B 考点：轴对称图形 关于近似数 2.4103，下列说法正确的是（ ） A精确到十分位，有 2个有效数字 B精确到百位，有 4个有效数字 C精确到百位，有 2个有效数字 D精确到十分位，有 4个有效数字 答案： C 试题分析： 2.4103中， 4在百位上，则精确到了百位，有 2个有效数字 故选 C 考点：科学记数法与有效数字 填空题 如图，四边形 ABCD内接于 O， BD是 O 的直径， AC 和 BD相交于点 E
8、，AC=BC， DE=2cm， AD=5cm，则 O 的半径为是 _ _ cm. 答案： 试题分析：连接 AO， CO， 因为 OC=OC， AO=BO， AC=BC， 所以 AOB BOC(SSS)， 所以 ACO= BCO， 又 OC=OB， 所以 OBC= OCB， 则 OBC= ACO， 又 OBC= CAD， 所以 ACO= OBC= CAD， 以 AD/OC， 所以 ， 即 ， 所以 OE= ， 则半径为 2+ = 故答案：是 考点： 1.三角形全等 2.平行线性质 已知函数 y1=x， y2=x2和 y3= ，有一个关于 x的函数，不论 x取何值， y的式总是取 y1、 y2、
9、y3中的值的较小的一个，则 y的最大值等于 答案： 试题分析：根据图像知： y的最大值等于 1. 故答案：是 1 考点：函数的图像及性质 如图，在 ABC中， AB=AC， M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， D、 E为 BC上的点，连结 DN、 EM.若 AB=13cm， BC=10cm， DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 答案： 试题分析：连接 MN，则 MN 是 ABC的中位线， 因此 MN= BC=5cm； 过点 A作 AF BC 于 F，则 AF=12cm 图中阴影部分的三个三角形的底长都是 5cm，且高的和为 12cm； 因此 S 阴影 = 512=30cm2 故
10、答案：是 30 考点：三角形中位线定理 如图，在半径为 3 的 O 中， Q、 B、 C 是 O 上的三个点，若 BQC=36，则劣弧 的度数是 答案： 试题分析：连接 OB， OC， 则 BOC=2 BAC=236=72， 故劣弧 BC 的度数是 72 故答案：是 72 考点：圆周角定理 分解因式： =_ 答案：（ xy）（ xy+1） 试题分析： x22xy+y2+xy=（ x22xy+y2） +（ xy） =（ xy） 2+（ xy） =（ xy）（ xy+1） 故答案：是（ xy）（ xy+1） 考点：因式分解 -分组分解法 若双曲线 过两点（ -1， y1），（ -3， y2），则有
11、 y1_y2（可填 “ ”、“ ”、 “ ”） 答案： 试题分析：将（ 1， y1），（ 3， y2），分别代入 y= 得， y1=2， y2= ，y1 y2 故答案：是 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 解答题 如图，已知矩形 OABC 中， OA=2， AB=4，双曲线 （ k 0）与矩形两边 AB、 BC 分别交于 E、 F. （ 1）若 E是 AB的中点，求 F点的坐标； （ 2）若将 BEF沿直线 EF 对折， B点落在 x轴上的 D点，作 EG OC，垂足为 G，请证明 EGD DCF，并求出 k的值 . 答案：（ 1）点 F的坐标为（ 4， 1）；（ 2）证明见， k=3 试题
12、分析：（ 1）根据点 E是 AB中点，可求出点 E的坐标，将点 E的坐标代入反比例函数式可求出 k的值，再由点 F的横坐标为 4，可求出点 F的纵坐标，继而得出答案：； （ 2）证明 GED= CDF，然后利用两角法可判断 EGD DCF，设点 E坐标为（ ， 2），点 F坐标为（ 4， ），即可得 CF= ， BF=DF=2 ，在Rt CDF中表示出 CD，利用对应边成比例可求出 k的值 试题：（ 1） 点 E是 AB的中点， OA=2， AB=4， 点 E的坐标为（ 2， 2）， 将点 E的坐标代入 y= ，可得 k=4， 即反比例函数式为： y= ， 点 F的横坐标为 4， 点 F的纵坐
13、标 = =1， 故点 F的坐标为（ 4， 1）； （ 2）由折叠的性质可得： BE=DE， BF=DF， B= EDF=90， CDF+ EDG=90， GED+ EDG=90， CDF= GED， 又 EGD= DCF=90， EGD DCF， 结合图形可设点 E坐标为（ ， 2），点 F坐标为（ 4， ）， 则 CF= ， BF=DF=2 ， ED=BE=ABAE=4 ， 在 Rt CDF中， CD= ， ，即 ， =1， 解得： k=3 考点：反比例函数综合题 在 Rt ABC中， ACB=90， BE平分 ABC， D是边 AB上一点，以 BD为直径的 O 经过点 E，且交 BC 于点
14、 F （ 1）求证： AC 是 O 的切线； （ 2）若 BF=6， O 的半径为 5，求 CE的长 答案：（ 1）见 （ 2） 4 试题分析：（ 1）连接 OE，证明 OEA=90即可； （ 2）连接 OF，过点 O 作 OH BF 交 BF 于 H，由题意可知四边形 OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出 OH的长，进而求出 CE的长 试题：（ 1）连接 OE OE=OB， OBE= OEB， BE平分 ABC， OBE= EBC， EBC= OEB， OE BC， OEA= C， ACB=90， OEA=90 AC 是 O 的切线； （ 2）连接 OE、 OF，过点 O 作 OH
15、BF 交 BF 于 H， 由题意可知四边形 OECH为矩形， OH=CE， BF=6， BH=3， 在 Rt BHO 中， OB=5， OH=4， CE=4 考点：切线的判定与性质 已知关于 x、 y的方程组 的解满足 x 0， y 0，求实数 a的取值范围 答案： a的取值范围是 a 2 试题分析：先利用加减消元法求出 x、 y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可 试题： ， 3 得， 15x+6y=33a+54 ， 2 得， 4x6y=24a16 ， + 得， 19x=57a+38， 解得 x=3a+2， 把 x=3a+2代入 得， 5（ 3a+2） +2y=11
16、a+18， 解得 y=2a+4， 所以，方程组的解是 ， x 0， y 0， ， 由 得， a ， 由 得， a 2， 所以， a的取值范围是 a 2 考点： 1.解二元一次方程组 2.解一元一次不等式组 已知直线 ，点 A， B， C在直线 上，点 E， F， G在直线 上，任取三个点连成一个三角形，求： （ 1）连成 ABE的概率； （ 2）连成的三角形的两个顶点在直线 上的概率 答案：（ 1）连成 ABE的概率为 ； （ 2）连成的三角形的两个顶点在直线 l2上的概率为 试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 试题：由 l1上选一个点，在 l2上选两个点可以得到
17、 33=9个三角形，由 l1上选两个点，在 l2上选一个点可以得到 33=9个三角形，即任取三个点连成一个三角 形总个数为 18个， （ 1）连成 ABE的概率为 ； （ 2）连成的三角形的两个顶点在直线 l2上的概率为 考点：几何概率 如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （ 1）在图 1中，画出 ABC的三条高的交点； （ 2）在图 2中，画出 ABC中 AB边上的高 答案：图形见 试题分析：（ 1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是 90画图即可； （ 2）与（ 1）类似，利用圆周角定理画图 试题：（ 1）如图
18、所示：点 P就是三个高的交点； （ 2）如图所示：延长 AC、 BC 分别交半圆于点 D， E，连接 AD， BE，并延长相交于点 P，连接 PC并延长交 AB于 T，则 CT就是 AB上的高 考点：作图 复杂作图 函数常用的表示方法有三种 已知 A、 B两地相距 30千米，小王以 40千米 /时的速度骑摩托车从 A地出发匀速前往 B地参加活动请选择两种方法来表示小王与 B地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系 答案：函数式： y=3040x(0x )，图像见 试题分析：根据题意可以得到函数关系式： y=3040x(0x )，由式可以画出函数图像 试题：根据题意可以得到函数式
19、： y=3040x(0x )， 图像如图所示： 考点：一次函数图像及式 平面直角坐标中，对称轴平行于 y轴的抛物线经过原点 O，其顶点坐标为（ 3， ）； Rt ABC的直角边 BC 在 x轴上，直角顶点 C的坐标为（ ，0），且 BC=5， AC=3（如图 1） 图 1 图 2 （ 1）求出该抛物线的式； （ 2）将 Rt ABC沿 x轴向右平移，当点 A落在（ 1）中所求抛物线上时Rt ABC停止移动 D（ 0， 4）为 y轴上一点，设点 B的横坐标为 m， DAB的面积为 s 分别求出点 B位于原点左侧、右侧（含原点 O）时， s与 m之间的函数关系式，并写出相应自变量 m的取值范围（可
20、在图 1、图 2中画出探求）； 当点 B位于原点左侧时，是否存在实数 m，使得 DAB为直角三角形 若存在，直接写出 m的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y= x23x； （ 2） 当点 B位于原点左侧时， S= m+10（ 4.5m 0）， 当点 B位于原点右侧（含原点 O）时， S= m+10（ 0m 2）， 存在， m1=1， m2=4， m3=4.4 试题分析：（ 1）根据抛物线顶点坐标为（ 3， ），利用顶点式求出即可； （ 2）根据当点 B位于原点左侧时以及当点 B位于原点右侧（含原点 O）时，分别分析即可得出答案： 试题：（ 1）由题意，设所求抛物线为 y=a（ x3） 2 将点（ 0， 0）代入 ，得 a= y= x23x； （ 2） 当点 B位于原点左侧时，如图（ 1）： S=S OBD+S 梯形 OCADS ABC= 4 （ m） + （ 4+3）（ 5+m） = m+10 S= m+10（ 4.5m 0）， 当点 B位于原点右侧（含原点 O）时，如图（ 2）： S=S 梯形 OCADS OBDS ABC= （ 4+3）（ 5+m） 4 m = m+10 S= m+10（ 0m 2）； m1=1， m2=4， m3=4.4 考点：二次函数综合题
