1、2014届浙江温州地区九年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数是（ ） A 2 B -2 CD 答案： A. 试题分析： 2 0， 2相反数是 2故选 A 考点：相反数 下图是由 10把相同的折扇组成的 “蝶恋花 ”（图 l）和梅花图案（图 2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ） A 36o B 42o C 45o D 48o 答案： D. 试题分析：如图，梅花扇的内角的度数是： 3603=120， 180120=60，正五边形的每一个内角 =（ 52） 1805=108， 梅花图案中的五角星的五个锐角均为： 10860=48故选 D 考点：
2、多边形内角与外角 小明周末去爬山，从家出发到山下开始爬山，到达山顶后在原地休息了一会，再原路返回下山到家，那么小明离家的距离 S（单位：千米）与离家的时间 t（单位：时）之间的函数关系图象大致是（ ） AB C D答案： A. 试题分析：根据题意可知，图象是先家出发到山下，离家的距离越来越大，然后从山下爬山，爬山的速度小于从家出发的速度，爬上山顶休 息一段时间，然后下山，下到山底返回家，回家的速度大于下山的速度，综上可知 A图象符合题意，故选 A 考点：函数的图象 若点 A（ -2， ）、 B（ -1， ）、 C（ 1， ）在反比例函数 的图像上，则（ ） A B C D 答案： C. 试题分
3、析： ， 函数图象在二，四象限，由题意可知：（ 2， ）（ 1， ）在第二象限，（ 1， ）在第四象限， 第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标， 最小，在第二象限内， y 随 x 的增大而增大， 故选 C 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 把不等式组 的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ） AB C D 答案： B. 试题分析： ， ， ， 不等式组的解集是故选 B 考点： 1解一元一次不等式组； 2在数轴上表示不等式的解集 将二次函数 的图象向右平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： 二次函数 的图象顶点坐标为（ 0， 0），
4、 向右平移 2个单位后顶点坐标为（ 2， 0）， 所求函数式为 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 已知， AB是 O的直径，且 C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的 B（如图所示），那么下列关于 A与放大镜中的 B关系描述正确的是（ ） A A+ B=900 B A= B C A+ B 900 D A+ B的值无法确定 答案： A. 试题分析： AB 是直径， C 是直角， A+ B=90，用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似，所以在镜中看到的角的大小没有改变， A+ B=90故选 A 考点： 1圆周角定理； 2相似图形 抛物线 的顶点坐标是（ ）
5、A B C D 答案： B. 试题分析： 顶点式 ，顶点坐标是（ h， k）， 抛物线的顶点坐标是（ 2， 1）故选： B 考点：二次函数的性质 我国第六次人口普查显示，全国人口为 人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： 1370536875=1.3705368751091.37109，故选： C 考点：科学记数法与有效数字 下列运算结果正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误； D ，故本选项正确 故选 D 考点： 1同底数
6、幂的除法； 2合并同类项； 3同底数幂的乘法； 4幂的乘方与积的乘方 填空题 如图，在 ACM中， ABC、 BDE和 DFG都是等边三角形，且点 E、G 在 ACM 边 CM 上，设等边 ABC、 BDE 和 DFG 的面积分别为 S1、 S2、S3，若 S1=9， S3=1，则 S2= 答案： 试题分析：设 ABC、 BDE、 DGF的边长分别是 a、 b、 c，如图， ABC、 BDE是等边三角形， CBA= EBD=60， CBE=60，同理 EDG=60， CBE= EDG， BDE、 DGF是等边三角形， EBD= GDF=60， BE DG， CEB= EGD， CBE EDG，
7、 a： b=b： c， b2=ac， S1： S3=（ ） 2= ， a： c=3： 1， S1： S2=（ ） 2= = = = ， S2= S1=3故答案：是 3 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2等边三角形的性质 已知 A， B， C是反比例函数 图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是 .（用含 的代数式表示） 答案： 试题分析： A， B， C是反比例函数 图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点）， A点坐标为（ 1， 4）， B
8、点坐标为（ 2， 2）， C点坐标为（ 4， 1）， 三个正方形的边长分别为 1， 2， 1， 阴影部分的面积总和 = 故答案：为： 考点：反比例函数综合题 将一副学生平时学习用的直角三角尺如图放置，已知 AE BC，则 DAC的度数是 答案： 试题分析： EAD= E=45， AE BC， EDC= E=45， C=30， DAC=180- C- EDC-90=15，故答案：为： 15 考点： 1平行线的性质； 2三角形的外角性质 圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，那么圆锥的表面积为 _ _ cm2 答案： 试题分析：圆锥的侧面积： 2352=15，圆锥的底面积： 33=9，圆锥的
9、表面积： 15+9=24故答案：为： 24 考点：圆锥 的计算 在一个不透明的袋中装有 2个绿球， 3个红球和 5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 答案： 试题分析：因为共 10球在袋中，其中 3个红球，所以其概率为 故答案：为： 考点：概率公式 分解因式： _ 答案： 试题分析： 故答案：为： 考点：因式分解 -运用公式法 解答题 永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10元 /千克在我县收购了 2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5元，但冷库存放这批香菇时每
10、天需要支出各种费用合计 340元，而且香菇在冷库中最多保存 110天，同时，平均每天有 6千克的香菇损坏不能出售 （ 1）若存放 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 元，试写出 与 之间的函数关系式 （ 2）李经理想获得利润 22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额 -收购成本 -各种费用） （ 3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 答案：（ 1） = （ 1 110，且为整数）； （ 2） 50；（ 3） 100， 30000 试题分析：（ 1）根据等量关系 “销售总金额 =（市场价格 +0.5存放天数） （原购入量 6存
11、放天数） ”列出函数关系式； （ 2）按照等量关系 “利润 =销售总金额 收购成本 各种费用 ”列出函数方程求解即可； （ 3）根据等量关系 “利润 =销售总金额 收购成本 各种费用 ”列出函数关系式并求最大值 试题：（ 1）由题意 y与 x之间的函数关系式为 =（ 1 110，且 为整数）； （ 2）由题意得： ， 解方程得： ， （不合题意，舍去） 李经理想获 得利润 22500元需将这批香菇存放 50天后出售； （ 3）设利润为 w，由题意得：， ， 抛物线开口方向向下， 时， w 最大 =30000 100天 110天 存放 100天后出售这批香菇可获得最大利润 30000元 考点：二
12、次函数的应用 如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点是 A（ -2， -4）， C（ 4， n），与 y轴交于点 B，与 x轴交于点 D （ 1）求反比例函数 和一次函数 的式； （ 2）连结 OA， OC，求 AOC的面积 答案：（ 1） ， ；（ 2） 6 试题分析：（ 1）直接把 A点代入反比例函数的式求出 m的值即可求出其式；再根据点 C在反比例函数的图象上把点 C的坐标代入反比例函数的式即可求出n的值，把 A、 C的坐标代入一次函数关系式即可求出一次函数的式； （ 2）根据 B是直线 AC与 y轴的交点求出 B点坐标，再由 S AOC=S AOB+S COB进行计算
13、即可 试题：（ 1） A（ 2， 4）在函数 的图象上， m=8， 反比例函数的式为： 点 C（ 4， n）在函数 的图象上， n=2，即 C（ 4， 2）， 经过 A（ 2， 4）， C（ 4， 2）， ，解得 ， 一次函数的式为： ； （ 2） B是直线 AC与 y轴的交点， 当 x=0时， y=2， 点 B（ 0， 2），即 OB=2， S AOC=S AOB+S COB =6 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图， AB是 O的直径，弦 DE垂直平分半径 OA， C为垂足，弦 DF与半径 OB相交于点 P，连结 EF、 EO，若 DE= ， DPA=45 （ 1）求 O的半径；
14、（ 2）求图中阴影部分的面积 答案：（ 1） 2；（ 2） 试题分析：（ 1）根据垂径定理得 CE的长，再根据已知 DE平分 AO得 CO=AO= OE，解直角三角形求解 （ 2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可 试题：（ 1） 直径 AB DE， CE= DE= DE平分 AO， CO=AO= OE又 OCE=90， sin CEO= = ， CEO=30在Rt COE中， OE= = O的半径为 2 （ 2）连接 OF在 Rt DCP中， DPC=45， D=9045=45 EOF=2 D=90 S 扇形 OEF= EOF=2 D=90， OE=OF=2， SR
15、t OEF=OEOF=2 S 阴影 =S 扇形 OEFSRt OEF= 考点： 1扇形面积的计算； 2线段垂直平分线的性质； 3解直角三角形 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC和 DEF的顶点都在方格纸的格点上 （ 1）判断 ABC和 DEF是否相似，并说明理由； （ 2） P1， P2， P3， P4， P5， D， F是 DEF边上的 7个格点，请在这 7个格点中选取 3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 ABC相似（要求写出 2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由） 答案：（ 1）相似，理由见试题；（ 2）答案：见试题 试题分 析：（ 1）首先根据小正
16、方形的边长，求出 ABC和 DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可 （ 2）只要构成的三角形与 ABC的三边比相等即可（答案：不唯一） 试题：（ 1） ABC和 DEF相似；根据勾股定理，得 AB= ， AC= ，BC=5； DE= ， DF= ， EF= ； = ， ABC DEF （ 2）答案：不唯一，下面 6个三角形中的任意 2个均可； DP2P5， P5P4F， DP2P4， P5P4D， P4P5P2， FDP1 考点： 1相似三角形的判定； 2网格型； 3开放型 某校九年级学生利用课外活动时间积极参加体育训练，每位同学从跳绳、篮球、跳远、实心球等项目中选一项进行训练王强就本
17、班同学 “体育训练项目选择情况 ”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1）该班共有 名学生； （ 2）补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中， “篮球 ”部分所对应的圆心角度数为 ； （ 4）若全校有 360名学生，请计算出全校 “其他 ”部分的学生人数 答案：（ 1） 50；（ 2）作图见试题；（ 3） 115.2；（ 4） 72 试题分析 ：（ 1）根据条形图可知跳绳的人数是 15人，所占比例为 30%，即可求出总人数； （ 2）利用总人数以及跳远所占比例即可得出跳远的人数，即可得出其他人数，画出条形图即可； （
18、 3）根据条形图可知排球人数为 16人，除以总人数乘以 360即可得出； （ 4）利用其他人数所占比例，估计总体即可 试题：（ 1） 1530%=50； （ 2）如图 （ 3） 1650360=115.2； （ 4） 360（ 1050） =72名 考点： 1条形统计图； 2用样本估计总体； 3扇形统计图 已知：如图，在四边形 ABCD中， AC 是对角线， AD=BC， 1= 2求证：AB=CD 答案：答案：见试题 试题分析：根据条件可以利用 SAS证明 ADC CBA，再根据全等三角形对应边相等可证出结论 试题：在 ADC和 CBA中： ， ADC CBA（ SAS）， AB=CD 考点：
19、全等三角形的判定与性质 （ 1）计算： ； （ 2）解方程： 答案：（ 1） 0；（ 2） 3 试题分析：（ 1）原式 = ； （ 2）去分母得： ，解得： 经检验： 是原方程的解所以原方程的解是 考点： 1实数的运算； 2解分式方程 如图，二次函数 的图象与 x轴交于两个不同的点 A（ 2，0）、 B（ 4， 0），与 y轴交于点 C（ 0， 3），连接 BC、 AC，该二次函数图象的对称轴与 x轴相交于点 D （ 1）求这个二次函数的式、 （ 2）点 D的坐标及直线 BC的函数式； （ 3）点 Q在线段 BC上，使得以点 Q、 D、 B为顶点的三角形与 ABC相似，求出点 Q的坐标； （
20、4）在（ 3）的条件下，若存在点 Q，请任选一个 Q点求出 BDQ外接圆圆心的坐标 答案：（ 1） ；（ 2）（ 1， 0）， ；（ 3）（ 2，）或（ ， ）；（ 4）（ ， ） 试题分析：（ 1）设二次函数为 y=a（ x+2）（ x4），把点 C（ 0， 3）代入求出a的值即可得出二次函数的式； （ 2）由（ 1）中抛物线的式求出对称轴方程，故可得出 D点坐标，利用待定系数法求出直线 BC的式； （ 3）根据勾股定理求出 BC的长，由于相似三角形的对应角不能确定，故应分 QDB= CAB和 DQB= CAB两种情况进行讨论； （ 4）当点 Q的坐标为（ 2， ）时，设圆心的 M（ ， y
21、），根据 MD=MQ即可求出 y的值，故可得出结论 试题：（ 1） 二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于两个不同的点 A（ 2，0）、 B（ 4， 0），与 y轴交于点 C（ 0， 3）， 设二次函数为 y=a（ x+2）（ x4），把点 C（ 0， 3）代入得， a（ 0+2）（ 04） =3，解得 ， 这个一次函数的式为： ； （ 2） ， 抛物线的对称轴是直线 ， 点 D的坐标为（ 1， 0）设直线 BC的式为； ， ，解得 ， 直线 BC的式为 （ 3） A（ 2， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 3）， D（ 1， 0）， OD=1， BD=3，CO=3， BO=4， AB=6， BC= ， 如图 1，当 QDB= CAB时， = ， = ，解得 QB= ，过点 Q作 QH x轴于点 H， OC x轴， QH CO = 解得 QH= 把 代入，得 此时，点 Q的坐标为（ 2， ）； 如图 2，当 DQB= CAB时， = ，即 = ，得 QB= 过点 Q作QG x轴于点 G， OC x轴， QG CO = 解得 QG= 把代入 ，得 此时，点 Q的坐标为（ ， ） 综上所述，点 Q坐标为（ 2， ）或（ ， ）； （ 4）当点 Q的坐标为（ 2， ）时，设圆心的 M（ ， y） MD=MQ， ，解得 ， M（ ， ） 考点：二次函数综合题
