1、2014届浙江省余姚市六校九年级第一学期联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知点 P（ -1， 3）在反比例函数 的图象上，则 k的值是 ( ) A B C 3 D -3 答案： D 试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把 P（ 1， 3）代入，得 ，即 .故选 D 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 若将函数 的图像向右平行移动 1个单位，则它与直线 的交点坐标是（ ） A（ -3， 0）和（ 5， 0） B（ -2， b）和（ 6， b） C（ -2， 0）和（ 6， 0） D（ -3， b）和（ 5， b） 答案： B 试题分析：根据二次函数左加右减的原则可得函数 的
2、图象向右平行移动 1个单位后可得 ，然后再把 y=b代入可得方程 ， 解得： x=-2或 6. 故它与直线 y=b的交点坐标是（ -2， b）和（ 6， b） . 故选 B 考点： 1.二次函数图象与平移变换； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.解一元二次方程 抛物线 上部分点的横坐标，纵坐标 y的对应值如下表： 0 1 2 y 0 4 6 6 4 由上表可知，下列说法正确的个数是 （ ） 抛物线与轴的一个交点为 抛物线与 轴的交点为 抛物线的对称轴是： 在对称轴左侧 y随增大而增大 A 1 2 3 4 答案： C 试题分析：从表中知道：当 x=-2时， y=0，当 x=0时， y=6，
3、抛物线与 x轴的一个交点为（ -2， 0），抛物线与 y轴的交点为（ 0， 6） . 从表中还知道：当 x=-1和 x=2时， y=4， 抛物线的对称轴方程为 ，同时也可以得到在对称轴左侧 y随 x增大而增大 所以 正确故选 C 考点：抛物线与 x轴的交点 如图，扇形 DOE的半径为 3，边长为 的菱形 OABC 的顶点 A， C， B分别在 OD， OE，弧 ED上，若把扇形 DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：如图，连接 OB， AC， BO 与 AC 相交于点 F. 在菱形 OABC 中， AC BO， CF=AF， FO=BF， COB=
4、BOA， 又 扇形 DOE的半径为 3，边长为 ， FO=BF=1.5， cos FOC=. FOC=30. EOD=230=60 . 又底面圆的周长为： 2r=，解得： r= . 圆锥母线为： 3， 此圆锥的高为： .故选 C. 考点： 1.圆锥的计算； 2.菱形的性质 . 已知 是反比例函数 的图象上的三点，且，则 的大小关系是 （ ） A B C D 答案： B. 试题分析：作出图象如图， k 0， 图象在第一、三象限，在每个象限内， y随 x的增大而减小 . 又 x1 x2 0 x3， y2 y1 y3. 故选 B. 考点： 1.反比例函数图象上点的坐标特征； 2.数形结合思想的应用
5、. 如图， AB是圆 O 的直径， CD是圆 O 的弦， AB、 CD的延长线交于点 E，已知 AB=2DE， E=16，则 ABC的度数是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：首先连接 OD，由 AB是圆 O 的直径， AB=2DE，即可得 OD=DE，根据等边对等角的性质，可得 EOD= E=15，然后由圆周角定理，即可求得 C的度数，然后又三角形外角的性质，即可求得 ABC的度数： 如图产，连接 OD， AB是圆 O 的直径， AB=2OD. AB=2DE， OD=DE. EOD= E=16. C= BOD=8. ABC= C+ E=8+16=4 故选 B 考点： 1.圆周角定
6、理； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形外角性质 将函数 y=2x2的图象向右平行移动 1个单位，再向上平移 5个单位，可得到的抛物线是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平行移动 1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 5）可设新抛物线的式为，代入人得： . 故选 D 考点：二次函数图象与平移变换 如图， O 是 ABC的外接圆， OCB=30，则 A的度数等于 ( ) A 60 B 50 C 40 D 30 答案： A. 试题分析：在等腰三角形 OCB中，由已知 OCB=30和三角形内角和定理求得顶角 COB的度数 120，
7、然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得 A= COB=60. 故选 A. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理； 3.圆周角定理 . 小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于 x的分式方程 的解是 ( ) A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 答案： A. 试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，关于 x的分式方程的解就是函数 中，纵坐标 y=2时的横坐标 x的值根据图象可以得到：当 y=2时， x=1. 故选 A. 考点： 1.反比例函数的图象； 2.曲线上点的坐标与方程的关系 . 下列命题正确的是 （ ） A三点可以确定一个圆； B以定点
8、为圆心 , 定长为半径可确定一个圆； C顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形； D等腰三角形的外心一定在这个三角形内 . 答案： B 试题分析：根据圆和三角形的的性质分别作出判断： A.不丰同一直线上的三点才可以确定一个圆，命题错误； B.以定点为圆心 , 定长为半径可确定一个圆，命题正确； C.顶点在圆上的三角形叫圆的内接三角形，命题错误； D.当等腰三角形的顶角是钝角时，外心在这个三角形外 ，命题错误 . 故选 B 考点： 1.命题和定理； 2. 圆和三角形的的性质 . 在 ABC中 ,已知 AB=AC=4cm， BC=6cm,D是 BC 的中点，以 D为圆心作一个半径为 3cm的圆，则下列
9、说法正确的是（ ） A点 A在 D外 B点 A在 D 上 C点 A在 D内 D无法确定 答案： C 试题分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离 d，则 d r时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上；当d r时，点在圆内因此， D是 BC 的中点，即 DC=BC2=3cm，而圆的半径为 3cm， 点 C在 D上故选 C 考点：点与圆的位置关系 抛物线 y=2(x+1)(x-3)的对称轴是（ ） A直线 x=-1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=3 答案： B 试题分析：根据抛物线的式首先可以确定与 x轴的交点坐标，然后根据交点的坐标即可求
10、解： y=2（ x+1）（ x-3）， 当 y=0时， x=-1或 x=3. 抛物线的对称轴为 x=1 故选 B 考点：二次函数的性质 填空题 如图所示，点 A1， A2， A3在 x轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1， A2，A3作 y轴的平行线，与反比例函数 的图象分别交于点 B1， B2， B3，分别过点 B1， B2， B3作 x轴的平行线，分别于 y轴交于点 C1， C2， C3，连接OB1， OB2， OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 答案： . 试题分析：先根据反比例函数上的点向 x轴、 y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 |k|，得到 S OB1C1
11、=S OB2C2=S OB3C3= |k|=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到 3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和： 根据题意可知 S OB1C1=S OB2C2=S OB3C3= |k|=4， OA1=A1A2=A2A3， A1B1 A2B2 A3B3 y轴， 设图中阴影部分的面积从左向右依次为 S1， S2， S3，则 S1= |k|=4. OA1=A1A2=A2A3， S2： S OB2C2=1： 4， S3： S OB3C3=1： 9. 图中阴影部分的面积分别是 S1=4， S2=1， S3= . 图中阴影部分的面积之和 =4+1+ = . 考点：反比例函数系数 k
12、的几何意义 如图，菱形 ABCD中， AB 2， C 60，菱形 ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36次这样的操作 ,菱形中心 O 所经过的路径总长为（结果保留 ） 答案： . 试题分析：由已知和菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值可求得各次旋转的扇形半径， 第一、二次旋转的弧长 = ，第三次旋转的弧长 = . 363=12， 中心 O 所经过的路径总长 = . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类 循环问题； 2.菱形的性质； 3.锐角三角函数定义； 4.特殊角的三角函数值； 5.扇形弧长计算 . 如图，已知函数 y=2x和函数 的
13、图象交于 A、 B两点，过点 A作 AE x轴于点 E，若 AOE的面积为 4， P是坐标平面上的点，且以点 B、 O、 E、 P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 P点坐标是 答案：（ 0， 4），（ 4， 4），（ 4， 4） . 试题分析：先求出 B、 O、 E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出 P点的坐标： 如图， AOE的面积为 4，函数 的图象过一、三象限， k=8. 反比例函数为 . 函数 y=2x和函数 的图象交于 A、 B两点， A、 B两点的坐标是：（ 2，4）（ 2， 4） . 以点 B、 O、 E、 P为顶点的平行四边形共有 3个， 满足条件的 P点
14、有 3个，分别为： P1（ 0， 4）， P2（ 4， 4）， P3（ 4，4） . 考点： 1.反比例函数综合题； 2.平行四边形的性质 . 如图， O 的半径为 5，弦 AB=8，动点 M在弦 AB上运动（可运动至 A和B），设 OM=x，则 x的取值范围是 答案： x5 试题分析：当 M与 A或 B重合时， OM最长，当 OM垂直于 AB时， OM最短，即可求出 x的范围： 当 M与 A（ B）重合时， OM=x=5； 当 OM垂直于 AB时，可得出 M为 AB的中点，连接 OA， 在 Rt AOM中， OA=5， AM= AB=4， 根据勾股定理得： ， 则 x的范围为 3x5 考点：
15、 1.点动问题； 2.垂径定理； 3.勾股定理 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积 (即表面积 )为 (结果保留 ) 答案： . 试题分析：圆锥的母线长是： ， 圆锥的侧面积是： 85=20. 圆柱的侧面积是： 84=32，几何体的下底面面积是： 42=16， 该几何体的全面积（即表面积）为： 20+32+16=68. 考点： 1.圆锥和圆柱的计算； 2.勾股定理 . 数 3和 12的比例中项是 . 答案： 6 试题：根据比例中项的概念， a： b=b： c，设比例中项是 x，则列比例式可求： 设比例中项是 x，则： 3： x=x： 12，即 x2=36，解得 x=
16、6 考点： 1.比例的基本性质； 2.平方根 . 解答题 已知：如图，直径为 OA的 M与 x轴交于点 O、 A，点 B、 C把弧 CA分为三等份，连接 MC 并延长交 y轴于点 D（ 0， 3） （ 1）求证： OMD BAO； （ 2）若直线 把 M的周长和 OMD面积均分为相等的两部份，求该直线的式 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 BM，根据三等份，求出 1、 5、 3、 2的度数，推出 1= 3，根据直径求出 OBA= DOM=90，根据 AAS 求出全等即可； （ 2）根据面积二等份，推出直线过 M和（ 0， ）点，求出 OM，得出 M的坐标，代入式求
17、出即可 试题：（ 1）连接 BM， B、 C把弧 OA三等分， 1= 5=60. OM=BM， 2= 5=30. OA为圆 M的直径， ABO=90. AB= OA=OM， 3=60. 1= 3， DOM= ABO=90. 在 OMD和 BAO 中， ， OMD BAO （ 2）若直线把圆 M的面积分为二等份，则直线必过圆心 M. D（ 0， 3）， 1=60， OD=3， tan60= ， ，即 . M（ ， 0） . 把 M（ ， 0）代入 y=kx+b，得 ， 又直线平分面积，必过点（ 0， ）代入得： ， 二者联立解得： . 直线为 . 考点： 1.圆周角定理； 2.解二元一次方程组；
18、 3.直线上点的坐标与方程的关系；4.三角形的面积； 5.全等三角形的判定和性质； 6.圆心角、弧 、弦的关系 小明投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （ 1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围 （ 2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （ 3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000元，那么小明每月的成本最少需
19、要多少元？ （成本进价 销售量） 答案：（ 1） ；（ 2）当销售单价定为 32元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160元；（ 3） 3600. 试题分析：（ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润 =（定价 -进价） 销售量，从而列出关系式； （ 2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可； （ 3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本 试题：（ 1）由题意，得： . （ 2）函数 的图象的对称轴是直线 ， 又 a=-10 0，抛物线开口向下 当 20x32时， w随着 x的增大而增大。 当 x=32时， w=2160. 答：当销售单
20、价定为 32元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160元 （ 3）取 w=2000 得， ，解这个方程得： x1=30， x2=40。 a=-10 0，抛物线开口向下 当 30x40时， w2000 20x32， 当 30x32时， w2000 设每月的成本为 P（元），由题意，得 ， k=-200 0， P随 x的增大而减小 当 x=32时， P的值最小， P最小值 =3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000元，小明每月的成本最少为 3600元 考点： 一、二次函数和一元二次方程的应用 如图，直角三角形 ABC中， C=90， A=30，点 O 在斜边 AB上，半径为 2的 O
21、过点 B，且切 AC 边于点 D，交 BC 边于点 E， 求：（ 1）弧 DE的长； (结果保留 ) （ 2）由线段 CD， CE及弧 DE围成的阴影部分的面积。 (结果保留 和根号 ) 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OD、 OE，一方面根据切线的性质和直角三角形两锐角的关系求得 AOD=600，另一方面根据等边三角形的判定和性质得出 BOE =600，从而求得 DOE =600，根据弧长公式即可 求得 DE弧长； （ 2）用梯形 OECD和扇形 ODE的面积差来求出阴影部分的面积 试题：（ 1）如图，连接 OD、 OE， AC 是 O 的切线， OD AC，即 AD
22、O=90. C=90， A=30， OD=2， OA=4， AOD= B=600. 又 OB=OE， OBE是等边三角形 . BOE =600. DOE =600. DE弧长为 . （ 2） C=90， A=30， OD=2， OA=4. AB=6. BC=3 ， AC=3， AD=2 ， CD= . 考点： 1. 切线的性质； 2. 直角三角形两锐角的关系； 3.等边三角形的判定和性质； 4.扇形弧长和面积公式； 3.转换思想的应用 . 抛物线 y=-x2（ m-1） x m与 y轴交于点（ 0， 3） （ 1）求抛物线的式； （ 2）求抛物线与 x轴的交点坐标； （ 3）画出这条抛物线大致
23、图象； （ 4）根据图象回答： 当 x取什么值时， y 0 ？ 当 x取什么值时， y的值随 x的增大而减小？ 答案：（ 1） ；（ 2）（ -1， 0），（ 3， 0）；（ 3）图象见；（ 4） -1 x 3， x1. 试题分析：（ 1）将（ 0， 3）代入 y=-x2（ m-1） x m求得 m，即可得出抛物线的式； （ 2）令 y=0，求得与 x轴的交点坐标；令 x=0，求得与 y轴的交点坐标； （ 3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可； （ 4） 当 y 0时，即图象在一、二象限内的部分； 在对称轴的右侧， y的值随 x的增大而减小 试题：（ 1） 抛物线 y=-x2（ m-1） x
24、 m与 y轴交于（ 0， 3）点， m=3. 抛物线的式为 . （ 2）令 y=0，得 ，解得 x=-1或 3. 抛物线与 x轴的交点坐标（ -1， 0），（ 3， 0）； （ 3）对称轴为 x=1，顶点坐标（ 1， 4），图象如图： （ 4）如图， 当 -1 x 3时， y 0. 当 x1时， y的值随 x的增大而减小 考点： 1.抛物线与 x轴的交点 2.；二次函数的图象； 3.曲线上点的坐标与方程的关系 如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点 A（ 1， ）， (1)试确定这两个函数的表达式； (2)求出这两个函数图像的另一个交点 B的坐标，并根据图象写出使一次函数的
25、值小于反比例函数值的 x的取值范围 . 答案：（ 1）反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 y=x+1；（ 2） x -2或 0 x 1. 试题分析：（ 1）把 A（ 1， ）代入 式 ，即可求出 k的值；把求出的A点坐标代入一次函数 y=x+b的式，即可求出 b的值；从而求出这两个函数的表达式； （ 2）将两个函数的式组成方程组，其解即为另一点的坐标当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x的取值范围 试题：（ 1） 已知反比例函数 经过点 A（ 1， ）， ，解得 k=2. A（ 1， 2） . 一次函数 y=x+b的图
26、象经过点 A（ 1， 2）， 2=1+b，解得 b=1. 反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 y=x+1 （ 2）由 消去 y，得 ，即 ， x=-2或x=1 y=-1或 y=2 或 点 B在第三象限， 点 B的坐标为 . 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时， x的取值范围是 x -2或0 x 1 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.解一元二次方程 如图， AB是 O 的直径， BC 是弦， OD BC 于 E，交弧 BC 于 D. （ 1）请写出五个不同类型的正确结论； （ 2）若 BC=8， ED=2，求 O 的半径 . 答
27、案：（ 1） BE=CE； 弧 BD=弧 DC； BED=90； BOD= A； AC OD（答案：不唯一）；（ 2） 5 试题分析：（ 1） AB是 O 的直径，则 AB所对的圆周角是直角， BC 是弦，OD BC 于 E，则满足垂径定理的结论； （ 2） OD BC，则垂径定理得 BE=CE= BC=4，在 Rt OEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径 试题：（ 1）不同类型的正确结论有： BE=CE； 弧 BD=弧 DC； BED=90； BOD= A； AC OD； AC BC； OE2+BE2=OB2； S ABC=BC OE； BOD是等 腰三角形； BOE B
28、AC （ 2） OD BC， BE=CE= BC=4. 设 O 的半径为 R，则 ， 在 Rt OEB中，由勾股定理得： OE2+BE2=OB2，即 ，解得 R=5. O 的半径为 5 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 已知 . （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由 得 ，代入所求代数式即可； （ 2）由 得 ，代入 后化简即可 . 试题：（ 1）由 得 ， （ 2）由 得 ， ， ，即 . 考点： 1.代数式求值； 2.分式的基本性质 . 如图，抛物线与 x轴交于点 A(-1， 0)、 B(3， 0)，与 y轴交于点 C(0
29、， 3) （ 1）求抛物线的式及顶点 D的坐标； （ 2）若点 P是抛物线第一象限上的一个动点，过点 P作 PQ AC 交 x轴于点Q当点 P的坐标为 时，四边形 PQAC 是平行四边形 ;当点 P的坐标为 时，四边形 PQAC 是等腰梯形 . (利用备用图画图，直接写出结果，不写求解过程 ) （ 3）若 P为线段 BD上的一个动点，过点 P作 PM x轴于点 M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点 P的坐标 答案：（ 1） ，（ 1， 4）；（ 2）（ 2， 3） ；（ ）；（ 3）四边形 PMAC的面积取得最大值为 ，此时点 P的坐标为（ ） . 试题分析：（ 1）将抛物线的式设为交点
30、式，可用待定系数法较简捷地求得抛物线的式，将其化为顶点式即可求得顶点 D的坐标 . （ 2） 如图 1，四边形 PQAC 是平行四边形时， CP x轴，点 P在抛物线上， 点 P与点 C关于抛物线的对称轴 x=1对称 . C(0， 3)， P（ 2， 3） . 如图 2，四边形 PQAC 是等腰梯形时，设 P（ m， ）， 过点 P作 PH x轴于点 H，则 H（ m， 0） . 易得 ACO QNP， . OA=1， OC=3， HP= ， ，即 . AQ=AO+OH-QH= 。 . 又由勾股定理得， . 由四边形 PQAC 是等腰梯形得 AQ=CP，即 AQ2=CP2， ，整理得 ，解得
31、或 . 当 时，由 知 CP AQ，四边形 PQAC 是平行四边形，不符合条件，舍去 . 当 时， CP与 AQ 不平行，符合条件。 P（ ） . （ 3）求出直线 BD的式，设定点 P的坐标，由 列式，根据二次函数最值原理，即可求得四边形 PMAC的面积的最大值和此时点 P的坐标 . 试题：（ 1） 抛物线 y ax2 bx c(a0)与 x轴交于点 A(-1， 0)、 B(3， 0)， 可设抛物线的式为 . 又 抛物线 y ax2 bx c(a0) 与 y轴交于点 C(0， 3)， ，解得 . 抛物线的式为 ，即 . 又 ， 抛物线顶点 D的坐标为（ 1， 4） . （ 2）（ 2， 3）；（ ） . （ 3）设直线 BD的式为 ， 由 B（ 3， 0）， D（ 1， 4）得 ，解得 . 直线 BD的式为 . 点 P在直线 PD上， 设 P（ p， ） . 则 OA=1， OC=3， OM= p， PM= . . ， 当 时，四边形 PMAC的面积取得最大值为 ，此时点 P的坐标为（ ） . 考点： 1.二次函数综合题； 2.待定系数法； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.二次函数的性质； 5.平行四边形的判定； 6.等腰梯形的判定； 7.相似三角形的判定和性质勾股定理； 8.解一元二次方程 .
