1、2014届湖北省鄂州市葛店中学九年级 12月调考数学试卷与答案（带解析） 选择题 有两个事件，事件 A：掷一次骰子，向上的一面是 3；事件 B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中。则 A只有事件 A是随机事件； B只有事件 B是随机事件 C事件 A和 B都是随机事件； D事件 A和 B都不是随机事件 答案： C. 试题分析：根据随机事件是可能发生，也可能不发生的事件进行判断即可 事件 A和事件 B都可能发生，也可能不发生，都是随机事件， 故选 C 考点 : 随机事件 如图，在以 AB为直径的半圆中，有一个边长为 1的内接正方形 CDEF，则以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是（ ） A
2、 B C D 答案： A. 试题分析：连接 AD， BD， OD，由 AB为直径与四边形 DCFE是正方形，即可证得 ACD DCB，则可求得 AC BC=DC2=1，又由勾股定理求得 AB的值，即可得 AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案： 连接 AD， BD， OD， AB为直径， ADB=90， 四边形 DCFE是正方形， DC AB， ACD= DCB=90， ADC+ CDB= A+ ADC=90， A= CDB， ACD DCB， ， 又 正方形 CDEF的边长为 1， AC BC=DC2=1， AC+BC=AB， 在 Rt OCD中， ， ， AC+BC=AB= ，
3、以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 考点： (1)根与系数的关系； (2)勾股定理； (3)正方形的性质； (4)圆周角定理； (5)相似三角形的判定与性质 若 x1， x2（ x1 x2）是方程（ x-a）（ x-b） =1（ a b）的两个根，则实数 x1，x2， a， b的大小关系为 ( ) A x1 x2 a b B x1 a x2 b C x1 a b x2 D a x1 b x2 答案： C. 试题分析：因为 x1和 x2为方程的两根，所以满足方程（ x-a）（ x-b） = 1，再由已知条件 x1 x2、 a b结合图象，可得到 x1， x2， a， b的大小关系 解
4、答： 解：用作图法比较简单，首先作出（ x-a）（ x-b） =0图象，（开口向上的，与 x轴有两个交点）， 再向下平移 1 个单位，就是（ x-m）（ x-n） =1，这时与 x 轴的交点就是 x1， x2，画在同一坐标系下， 很容易发现： x1 a b x2 故选 C 考点：抛物线与 x轴的交点 当钟表上的分针旋转 120时，时针旋转（ ）。 A 20 B 12 C 10 D 60 答案： C. 试题分析：先根据分针每分钟转动 6计算出分针所走的时间，然后根据时针每分钟转动 0.5计算时针旋转的度数 钟表上的分针旋转 120时， 分针走了 分钟， 时针旋转的角度 =200.5=10 考点：
5、钟面角 如图，在 ABC中，已知 C=90， BC=5， AC=12，则它的内切圆周长是（ ） A B C 2 D 答案： B. 试题分析：根据勾股定理，得其斜边是 13再根据直角三角形的内切圆的半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆的半径是 2，所以其周长是4 故选 B. 考点：三角形的内切圆与内心 已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式的值为（ ） A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 答案： D. 试题分析：将（ m， 0）代入 y=x2-x-1得： m2-m-1=0，即 m2-m=1 m2-m+2008=1+2008=2009 故选 D 考点：二次函数图
6、象上点的坐标特征 如图，梯形 ABCD中， AD BC, C=90， AB=AD=4,BC=6,以 A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ( ) A B 3 C D 4 答案： D. 试题分析：过点 A向 BC 作垂线，垂足为 E， AD=CE=4， BC=6，所以 BE=2， EAB=30， DAB=120， 根据勾股定理可知 AE2=16-4=12， 扇形面积为 考点： (1)弧长的计算；（ 2）扇形面积 一元二次方程 ax2+bx+c=0中，若 a0， b2,所以42 .若 是一元二次方程 的两个根，则 = 答案：或 -3. 试题分析： x1， x2是一元二次方程
7、x2-5x+6=0的两个根， （ x-3）（ x-2） =0， 解得： x=3或 2， 当 x1=3， x2=2时， x1x2=32-32=3； 当 x1=2， x2=3时， x1x2=32-32=-3 考点：解一元二次方程 -因式分解法 已知圆锥的高为 4cm，底面半径为 3cm，则此圆锥的侧面积为 cm2。（结果中保留 ） 答案： . 试题分析：由勾股定理知：圆锥母线长 = ， 则圆锥侧面积 = 65=15cm2 考点：圆锥的侧面积 . 已知线段 =10cm，端点 、 到直线 的距离分别为 6cm和 4cm，则符合条件的直线有 _条 答案： . 试题分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段
8、的长度，叫做点到直线的距离画出图形进行判断 在线段 AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段 AB的垂线，将线段AB分成 6cm， 4cm两部分，所以符合条件的直线 l有 3条，故选 C 考点：点到直线的距离 若实数 a、 b满足 ，则 a+b的值为 _ 答案： . 试题分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0可知： a2-10且 1-a20， 解得 a2=1，即 a=1， 又 0做除数无意义，所以 a+10， 故 a=1， b=0，所以
9、 a+b=1 考点：二次根式有意义的条件 若一个三角形的三边都是方程 的解，则此三角形的周长是_ 答案：或 10或 12 试题分析：求 ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 解方程 x2-6x+8=0得 x1=4， x2=2； 当 4为腰， 2为底时， 4-2 4 4+2，能构成等腰三角形，周长为 4+2+4=10； 当 2为腰， 4为底时 4-2 2 4+2不能构成三角形， 当等腰三角形的三边分别都为 4，或者都为 2时，构成等边三角形，周长分别为 6， 12， 故 ABC的周长是 6或 10或 12 考点：
10、1解一元二次方程 -因式分解法； 2三角形三边关系 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1，将 Rt ABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 R t ADE，点 B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 _。 答案： . 试题分析：先根据勾股定理得到 AB= ，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形ABD，由旋转的性质得到 Rt ADE Rt ACB，于是 S 阴影部分 =S ADE+S 扇形 ABD-S ABC=S 扇形 ABD即可求解 . 考点： (1)扇形面积的计算；（ 2）勾股定理；（ 3）旋转的性质 掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字 1、 2、 3、 4、
11、5、 6，朝上一面出现质数的概率是 。 答案： . 试题分析：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字中， 奇数为 1， 3， 5，则向上一面的数字是奇数的概率为 考点：概率公式 . 观察分析下列数据，按规律填空： 、 2、 、 2 、 、 、 （第 n个数）。 答案： . 试题分析：根号下面的数都是 2的倍数，第一个数为 2的 1倍，第二个数为 2的 2倍，依此类推，第 n个数为 2的 n倍，从而得出答案：为 考点：算术平方根 . 解答题 高致病性禽流感是比 SARS病毒传染速度更快的传染病。 （ 1）某养殖场有 8万只鸡，假设有 1只鸡得了禽流感，如果不采取
12、任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡 10只，到第三天又将新增病鸡 100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽 流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？ （ 2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点 3至 5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路 AB通过禽流感病区，如图， O 为疫点，在扑杀区内的公路 CD长为 4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米 答案： (1)6;(2) . 试题分析：（ 1）根据题目的叙述，第一天的数是 1，第二天
13、是 11，第三天是111，因而第几天就是有几个 1； （ 2）过点 O 作 OE CD交 CD于 E，连接 OC、 OA，在 Rt OCE中，就可以求出 OE，在 Rt OAE中求出 AE，进而求出 AC，进而求出 试题：（ 1）由题意可知，到第 4天得禽流感病鸡数为 1+10+100+1000=1111， 到第 5天得禽流感病鸡数为 10000+1111=11111 到第 6天得禽流感病鸡数为 100000+11111=111111 80000 所以，到第 6天所有鸡都会被感染； （ 2）过点 O 作 OE CD交 CD于 E，连接 OC、 OA OA=5， OC=3， CD=4， CE=2
14、。 在 Rt OCE 中， AE= ， AC=AE-CE= ， AC=BD， AC+BD= 。 答：这条公路在该免疫区内有（ ）千米。 考点：（ 1）垂径定理的应用；（ 2）勾股定理 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 “灵 ”、 “秀 ”、 “鄂 ”、 “州 ”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （ 1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “鄂 ”的概率为多少？ （ 2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “灵秀 ”或 “鄂州 ”的概率 P1； （ 3）乙从中任取一球，记下汉字后再放 回袋中，然后
15、再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成 “灵秀 ”或 “鄂州 ”的概率为 P2，指出 P1， P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明） 答案： (1) ；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）由有汉字 “灵 ”、 “秀 ”、 “鄂 ”、 “州 ”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案：； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “灵秀 ”或 “鄂州 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案：；注意是不放回实验； （ 3）首先根据题意画出 树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取
16、出的两个球上的汉字恰能组成 “灵秀 ”或 “鄂州 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案：；注意是放回实验 试题：（ 1） 有汉字 “灵 ”、 “秀 ”、 “鄂 ”、 “州 ”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结果， 球上汉字刚好是 “鄂 ”的概率 P= . （ 2）画树状图得： 共有 12种不同取法，能满足要求的有 4种， （ 3）画树状图得： 共有 16种不同取法，能满足要求的有 4种， P1 P2 考点：（ 1）列表法与树状图法；（ 2）概率公式 已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数 . （ 1）求 的值； （ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数的图象向下平移
17、 8个单位，求平移后的图象的式； 答案：（ 1） 1或 2或 3；（ 2） 试题分析：（ 1）根据一元二次方程 2x2+4x+k-1=0有实数根，可推 0，求出k3又因为 k为正整数，可确定 k=1或 2或 3 （ 2）分别把 k=1或 2或 3代入方程 2x2+4x+k-1=0，解得结果进行分析，求出符合方程的解，再把图象向下平移得出函数式 . 试题：（ 1） 方程 2x2+4x+k-1=0有实数根， =42-42（ k-1） 0， k3 又 k为正整数， k=1或 2或 3 （ 2）当此方程有两个非零的整数根时， 当 k=1时，方程为 x2+2x=0，解得 x1=0， x2=-2；不合题意
18、，舍去 当 k=2时，方程为 2x2+4x+1=0，解得 x1= ， x2= ；不合题意，舍去 当 k=3时，方程为 2x2+4x+2=0，解得 x1=x2=-1；符合题意 . 当 k=3时， 图象向下平移 8个单位后得考点：（ 1）根的判别式；（ 2）解一元二次方程 -公式法；（ 3）图象的平移 如图，在 Rt ABC中， B=90， A的平分线交 BC 于 D， E为 AB上一点， DE=DC，以 D为圆心，以 DB的长为半径画圆。求证： （ 1） AC 是 D的切线； （ 2） AB+EB=AC。 答案：（ 1）证明过程如下；（ 2）证明过程如下 . 试题分析：（ 1）过点 D作 DF
19、AC 于 F，根据角平分线的性质定理可以得出BD=DF等于半径，得出 AC 是 D的切线 （ 2）先证明 BDE FDC，根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出 AB+EB=AC 试题：（ 1）过点 D作 DF AC 于 F； AB为 D的切线，则 B=90，且 AD平分 BAC， BD=DF， AC 为 D的切线 （ 2）在 BDE和 FDC中； BD=DF， DE=DC， BDE DCF， EB=FC AB=AF， AB+EB=AF+FC， 即 AB+EB=AC 考点：圆的切线的判定定理的证明 正方形 ABCD的边长为 1， AB、 AD上各有一点 P、 Q，如果 的周长为
20、 2，求 的度数。 答案： . 试题分析：首先从 APQ 的周长入手求出 PQ=DQ+BP，然后将 CDQ 逆时针旋转 90，使得 CD、 CB重合，然后利用全等来解 试题：如图所示， APQ 的周长为 2，即 AP+AQ+PQ=2 ， 正方形 ABCD的边长是 1，即 AQ+QD=1， AP+PB=1， AP+AQ+QD+PB=2 ， - 得， PQ-QD-PB=0， PQ=PB+QD 延长 AB至 M，使 BM=DQ连接 CM， CBM CDQ（ SAS）， BCM= DCQ， CM=CQ， DCQ+ QCB=90， BCM+ QCB=90，即 QCM=90， PM=PB+BM=PB+DQ
21、=PQ 在 CPQ 与 CPM中， CP=CP， PQ=PM， CQ=CM， CPQ CPM（ SSS）， PCQ= PCM= QCM=45 考点：（ 1）正方形的性质；（ 2）全等三角形的判定与性质 已知 a+b=-5,ab=1，求 的值。 答案： . 试题分析：先根据已知条件确定 a， b 的符号，再把代数式化简把已知代入求值 试题： a+b=-5， ab=1， a 0， b 0， 原式 = 考点：二次根式的化简求值 如图，直线 y=x+3与坐标轴分别交于 A， B两点，抛物线 y=ax2+bx3a经过点 A， B，顶点为 C，连接 CB并延长交 x轴于点 E，点 D与点 B关于抛物线的对
22、称轴 MN 对称 （ 1）求抛物线的式及顶点 C的坐标； （ 2）求证：四边形 ABCD是直角梯形 答案： (1) y=x22x+3, （ 1， 4）； （ 2）证明如下 . 试题分析：（ 1）先根据直线 y=x+3求得点 A与点 B的坐标，然后代入二次函数的式求得其式，然后求得其顶点坐标即可； （ 2）根据 B、 D关于 MN 对称， C（ -1， 4）， B（ 0， 3）求得点 D的坐标，然后得到 AD与 BC 不平行， 四边形 ABCD是梯形，再根据 ABC=90得到四边形 ABCD是直角梯形 试题：（ 1） y=x+3与坐标轴分别交与 A、 B两点， A点坐标（ 3， 0） 、 B点坐
23、标（ 0， 3） . 抛物线 y=ax2+bx3a经过 A、 B两点， ，解得 . 抛物线式为： y=x22x+3. y=x22x+3=（ x+1） 2+4， 顶点 C的坐标为（ 1， 4） . （ 2） B、 D关于 MN 对称， C（ 1， 4）， B（ 0， 3）， D（ 2， 3） . B（ 3， 0）， A（ 3， 0）， OA=OB. 又 AOB=90， ABO= BAO=45. B、 D关于 MN 对称， BD MN. 又 MN X轴， BD X轴 . DBA= BAO=45. DBO= DBA+ ABO=45+45=90. ABC=180 DBO=90. CBD= ABC ABD=45. CM BD， MCB=45. B， D关于 MN 对称， CDM= CBD=45， CD AB. 又 AD与 BC 不平行， 四边形 ABCD是梯形 . ABC=90， 四边形 ABCD是直角梯形 考点： (1)二次函数；（ 2）直角梯形 .
