1、2014届福建莆田青璜中学九年级下学期期初考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一组数据 4， 5， 6， 7， 7， 8的中位数和众数分别是（ ） A 7， 7 B 7， 6.5 C 5.5， 7 D 6.5， 7 答案： D. 试题分析：将这组数据从小到大排列为： 4， 5， 6， 7， 7， 8 最中间的数是 6， 7，则这组数据的中位数是 ； 7出现了二次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 7； 故选 D 考点 : 1.众数； 2.中位数 . 如图，四边形 ABCD中， BAD= ACB=90， AB=AD， AC=4BC，设 CD的长为 x，四边形 ABCD的面积为 y，则 y与
2、x之间的函数关系式是 ( ). A B C D 答案： C 试题分析：作 AE AC， DE AE，两线交于 E点，作 DF AC 垂足为 F点， BAD= CAE=90，即 BAC+ CAD= CAD+ DAE BAC= DAE 又 AB=AD， ACB= E=90 ABC ADE（ AAS） BC=DE， AC=AE， 设 BC=a，则 DE=a， DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC-AF=AC-DE=3a， 在 Rt CDF中，由勾股定理得， CF2+DF2=CD2，即（ 3a） 2+（ 4a） 2=x2， 解得： ， y=S 四边形 ABCD=S 梯形 ACDE= （ DE+
3、AC） DF = （ a+4a） 4a=10a2= 故选 C 考点 : 根据实际问题列二次函数关系式 . 下列四个函数图象中，当 x 0时， y随 x的增大而增大的是 ( ). 答案： C. 试题分析： A、错误，此函数为减函数， y随 x的增大而减小； B、错误，此函数为反比例函数， x 0时， y随 x的增大而减小； C、正确，此函数为二次函数， x 0时， y随 x的增大而增大； D、错误，此函数为二次函数， x 0 时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧 y随 x的增大而增大 故选 C 考点 : 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象； 3.反比例函数的图象 .
4、 如图，在正方形 ABCD中，点 P是 AB上一动点（不与 A， B重合），对角线 AC， BD相交于点 O，过点 P分别作 AC， BD的垂线，分别交 AC， BD于点 E， F，交 AD， BC 于点 M， N下列结论： APE AME； PM+PN=AC； PE2+PF2=PO2； POF BNF； 当 PMN AMP 时，点 P是 AB的中点其中正 确的结论的个数有（ ）个 . A 5 B 4 C 3 D 2 答案： B. 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， BAC= DAC=45 在 APE和 AME中， ， APE AME，故 正确； PE=EM= PM， 同理， FP=FN=
5、 NP 正方形 ABCD中 AC BD， 又 PE AC， PF BD， PEO= EOF= PFO=90，且 APE中 AE=PE 四边形 PEOF是矩形 PF=OE， PE+PF=OA， 又 PE=EM= PM， FP=FN= NP， OA= AC， PM+PN=AC，故 正确； 四边形 PEOF是矩形， PE=OF， 在直角 OPF中， OF2+PF2=PO2， PE2+PF2=PO2，故 正确 BNF是等腰直角三角形，而 POF不一定是，故 错误； AMP是等腰直角三角形，当 PMN AMP时， PMN 是等腰直角三角形 PM=PN， 又 AMP和 BPN 都是等腰直角三角形， AP=
6、BP，即 P时 AB的中点故 正确 故选 B 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.勾股定理； 4.正方形的性质 . 若 1 2，则 的值为（ ） . A 2 -4 B -2 C 4-2 D 2 答案： D 试题分析： 1 x 2， x-3 0， x-1 0， =|x-3|+|x-1| =3-x+x-1 =2 故选 D 考点 : 1.绝对值； 2.二次根式的性质与化简 下列图形： 平行四边形； 菱形； 圆； 梯形； 等腰三角形； 直角三角形； 国旗上的五角星 .这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） . A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 答
7、案： B. 试题分析： 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形； 圆是中心对称图形，也是轴对称图形； 梯形不是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，一般梯形不是轴对称图形； 等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形； 直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 国旗上的五角星不是中心对称图形，是轴对称图形， 故是轴对称图形又是中心对称图形的有 ， 故选 B 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 有一组数据如下： 3， a， 4， 6， 7，它们的平均数是 5，那么这组数 据的方差是（ ） A 10 B C 2 D 答案： C. 试题分析：由
8、题意得： （ 3+a+4+6+7） =5， 解得 a=5， S2= （ 3-5） 2+（ 5-5） 2+（ 4-5） 2+（ 6-5） 2+（ 7-5） 2=2 故选 C 考点 : 1.方差； 2.平均数 . 已知 O1的半径为 3cm， O2的半径为 8cm.且 O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（ ） A外切 B内切 C相交 D相离 答案： B. 试题分析： 两圆的半径分别为 3cm和 8cm，圆心距为 5cm， 8-3=5， 两圆的位置关系是相内切 故选 B 考点 : 圆与圆的位置关系 . 填空题 如图，在 ABC中 A=60， BM AC 于点 M， CN AB于点 N， P为 BC
9、边的中点，连接 PM， PN，则下列结论： PM=PN； ； PMN 为等边三角形； 当 ABC=45时， BN= PC其中正确的是 _. 答案： . 试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断 正确；先证明 ABM ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断 正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出 ABM= ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出 BCN+ CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 BPN+ CPM=120，从而得到 MPN=60，又由 得PM=PN，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断 正确；当 ABC=4
10、5时， BCN=45，由 P为 BC 边的中点，得出 BN= PB= PC，判断 正确 试题： BM AC 于点 M， CN AB于点 N， P为 BC 边的中点， PM= BC， PN= BC， PM=PN，正确； 在 ABM与 ACN 中， A= A， AMB= ANC=90， ABM ACN， ，正确； A=60， BM AC 于点 M， CN AB于点 N， ABM= ACN=30， 在 ABC中， BCN+ CBM180-60-302=60， 点 P是 BC 的中点， BM AC， CN AB， PM=PN=PB=PC， BPN=2 BCN， CPM=2 CBM， BPN+ CPM=
11、2（ BCN+ CBM） =260=120， MPN=60， PMN 是等边三角形，正确； 当 ABC=45时， CN AB于点 N， BNC=90， BCN=45， BN=CN， P为 BC 边的中点， PN BC， BPN 为等腰直角三角形 BN= PB= PC，正确 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.等边三角形的判定； 3.直角三角形斜边上的中线 . 如图，点 A， B， C， D为 O 上的四个点， AC 平分 BAD， AC 交 BD于点 E， CE=4， CD=6，则 AE的长为 _. 答案： 试题分析：根据圆周角定理 CAD= CDB，继而证明 ACD DCE，设AE=
12、x，则 AC=x+4，利用对应边成比 例，可求出 x的值 试题：设 AE=x，则 AC=x+4， AC 平分 BAD， BAC= CAD， CDB= BAC， CAD= CDB， ACD= ACD， ACD DCE， ，即 ， 解得： x=5 考点 : 1.圆周角定理； 2.圆心角、弧、弦的关系； 3.相似三角形的判定与性质 . 如果点（ 1x， y1）在第二象限，那么点（ x1， y）关于原点对称的点在第 _象限 . 答案：三 . 试题分析：已知点 A（ 1-x， y-1）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标 0，纵坐标 0，即 1-x 0， y-1 0，由以上两式可以判断 x 1，
13、 y 1，从而点 B（ x-1， y-1）在第一象限又两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点 B（ x-1， y-1）关于原点对称的点 C是（ 1-x， 1-y），它在第三象限 试题： 点 A（ 1-x， y-1）在第二象限， 根据第二象限点的坐标特征：横坐标 0，纵坐标 0， 1-x 0， y-1 0， 即 x 1， y 1， x-1 0， y-1 0， 点 B（ x-1， y-1）在第一象限， 又 两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 ， 点 B（ x-1， y-1）关于原点对称的点 C是（ 1-x， 1-y）， 1-x 0， 1-y 0， 点 C在第三象
14、限， 考点 : 关于原点对称的点的坐标 . 某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡 56张，这个小组共有 人 . 答案： . 试题分析：设这个小组有 x人，那么每个人送的贺卡为 x-1张，那么根据题意可得出方程为 x（ x-1），即可列出方程求解注意根据实际意义进行值的取舍 试题：设这个小组有 x人，那么每个人送的贺卡为 x-1张，根据题意得： x（ x-1） =56 解得 x=-7（不合题意舍去）， x=8 考 点 : 一元二次方程的应用 . 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 答案： . 试题分析：由 BAC= ACD=90，可得 AB CD，即可证得 ABE DCE，然
15、后由相似三角形的对应边成比例，可得： ，然后利用三角函数，用AC 表示出 AB与 CD，即可求得答案： 试题： BAC= ACD=90， AB CD， ABE DCE， ， 在 Rt ACB中 B=45， AB=AC， 在 Rt ACD中， D=30， 考点 : 相似三角形的判定与性质 . 函数 的自变量 的取值范围是 . 答案： x2. 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 试题：根据二次根式有意义，得 2-x0， 解得 x2. 考点 : 函数自变量的取值范围 . 妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 （填普查或
16、抽样调查） 答案：抽样调查 试题分析：根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查 试题：抽样调查 考点 : 全面调查与抽样调查 . 点 A的坐标为（ ， 0），把点 A绕着坐标原点顺时针旋转 135o到点 B，那么点 B的坐标是 _ 答案：（ -1， -1） 试题分析：画出图形分析，点 B位置如图所示作 BC y轴于 C点，根据 AOB=135，有 BOC=45，然后解直角三角形求 OC、 BC 的长度，根据 B点在第三象限确定其坐标 试题：点 B位置如图所示 作 BC y轴于 C点 A（ ， 0）， OA= AOB=135， BOC=45 OC=OB， 又 OB=OA= ， OC2+BC
17、2=OB2， BC=1， OC=1 因 B在第三象限，所以 B（ -1， -1） 考点 : 旋转 . 计算题 计算： (1)、 (2)、 答案： (1) (2) 试题分析：（ 1）把二次根式进行化简后，再合并同类二次根式即可求出答案：； （ 2）根据二次根式、绝对值、零次幂的意义进行计算即可求出答案： . 试题（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = . 考点 : 1.二次根式的化简； 2.实数的混合运算 . 解答题 如图， ABC中，已知 BAC 45， AD BC 于 D， BD 2， DC 3，求AD的长 . 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题 . 请按照小萍
18、的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以 AB、 AC 为对称轴，画出 ABD、 ACD的轴对称图形， D点的对称点为 E、 F，延长 EB、 FC相交于 G点，求证：四边形 AEGF是正方形； (2)设 AD=x，建立关于 x的方程模型，求出 x的值 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 6. 试题分析：（ 1）先根据 ABD ABE， ACD ACF，得出 EAF=90；再根据对称的性质得到 AE=AF，从而说明四边形 AEGF是正方形； （ 2）利用勾股定理，建立关于 x的方程模型（ x-2） 2+（ x-3） 2=52，求出AD=x=6 试题：（ 1）证明：由题意可得： ABD ABE
19、， ACD ACF DAB= EAB， DAC= FAC，又 BAC=45， EAF=90 又 AD BC E= ADB=90， F= ADC=90 四边形 AEGF是矩形， 又 AE=AD， AF=AD AE=AF 矩形 AEGF是正方形 （ 2）解：设 AD=x，则 AE=EG=GF=x BD=2， DC=3 BE=2， CF=3 BG=x-2， CG=x-3 在 Rt BGC中， BG2+CG2=BC2， （ x-2） 2+（ x-3） 2=52 化简得， x2-5x-6=0 解得 x1=6， x2=-1（舍去） 所以 AD=x=6 考点 :1. 翻折变换（折叠问题）； 2.勾股定理；
20、3.正方形的判定 . 某超市在销售中发现：某种新年吉祥物品平均每天可售出 20套，每套盈利40 元。为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价 1元，那么平均每天就可多售出 2 套。要想平均每天在销售这种吉祥物上盈利 1200 元，那么每套应降价多少？ 答案：元 试题分析：设每套降价 x元，那么就多卖出 2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存， 每天在销售吉祥物上盈利 1200元，可列方程求解 试题：设每套降价 x元， 由题意得：（ 40-x）（ 20+2x） =1200 即 2x2-60x+400=0， x2-30x+2
21、00=0， （ x-10）（ x-20） =0， 解之得： x=10或 x=20 为了减少库存，所以 x=20 因此，每套应降价 20元 考点 : 一元二次方程的应用 . 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选 .于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4个小球，上面分别标有数字 1、 2、 3、 4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选 （ 1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （
22、 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 答案：（ 1）列表法见；（ 2）不公平，理由见 . 试题分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的 概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 试题：（ 1）根据题意可列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 从表可以看出所有可能结果共有 12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有 8种，
23、 P（和为奇数） = ； （ 2）不公平 小明先挑选的概率是 P（和为奇数） = ，小亮先挑选的概率是 P（和为偶数） = ， ， 不公平 考点 : 1.游戏公平性； 2.列表法与树状图法 . 如图， O 是 ACD的外接圆， AB是直径，过点 D作直线 DE AB，过点 B作直线 BE AD，两直线交于点 E， ACD=45， O 的半径是 4cm. （ 1）请判断 DE与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果用 表示） 答案：（ 1） DE为 O 的切线，理由见；（ 2） cm2 试题分析：（ 1）连结 OD，根据圆周角定理得 ABD= ACD=45， ADB=
24、90，可判断 ADB为等腰直角三角形，所以 OD AB，而 DE AB，则有 OD DE，然后根据切线的判定定理得到 DE为 O 的切线； （ 2）先由 BE AD， DE AB得到四边形 ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用 S 阴影部分 =S 梯形 BODE-S 扇形 OBD进行计算即可 试题：（ 1） DE与 O 相切理由如下： 连结 OD， BD，则 ABD= ACD=45， AB是直径， ADB=90， ADB为等腰直角三角形， 点 O 为 AB的中点， OD AB， DE AB， OD DE， OD是半径， DE为 O 的切线 ；
25、（ 2） BE AD， DE AB， 四边形 ABED为平行四边形， DE=AB=8cm， S阴影部分 =S梯形 BODE-S扇形 OBD = cm2 考点 : 1.切线的判定； 2.扇形面积的计算 . 如图，将正方形 ABCD中的 ABD绕对称中心 O 旋转至 GEF的位置，EF 交 AB于 M， GF 交 BD于 N请猜想 BM 与 FN有怎样的数量关系？并证明你的结论 答案： BM=FN，证明见 . 试题分析：利用旋转的性质和正方形的性质得出 OBM OFN，从而证明猜想正确 试题：猜想： BM=FN 理由如下： 在正方形 ABCD中， BD为对角线， O 为对称中心， BO=DO， B
26、DA= DBA=45， GEF为 ABD绕 O 点旋转所得， FO=DO， F= BDA， OB=OF， OBM= OFN 在 OMB和 ONF中 ， OBM OFN（ ASA）， BM=FN 考点 : 1.旋转 ;2.全等三角形的判定与性质 . 先化简，再求值： （ 1+ ），其中 a=5- ， b=-3+ 答案： . 试题分析：先把代数进行化简，再把 a、 b的值分别代入即可求解 . 试题： ； 把 a=5- ， b=-3+ 代入上式得： 原式 = . 考点 : 分式的化简与求值 . 解方程 : (1)、 (2)、 答案：（ 1） x1=-4， x2=1;（ 2） ， . 试题分析：（ 1
27、）移项，提取公因式，把方程化为两个一元一次方程，求解即可； （ 2）利用求根公式求解 . 试题：（ 1） 即： x+4=0， x-1=0 解得： x1=-4， x2=1; (2) a=5， b=-8， c=2 =(-8)2-452=24 0 ， . 考点 : 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.解一元二次方程 -公式法 . 如图，已知直线 y -2x 4与 x轴、 y轴分别相交于 A、 C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a0)经过点 A、 C. （ 1）求抛物线的式 ; （ 2）设抛物线的顶点为 P，在抛物线上存在点 Q，使 ABQ 的面积等于 APC面积的 4倍 .求出点 Q 的坐
28、标 ; （ 3）点 M是直线 y=-2x+4上的动点，过点 M作 ME垂直 x轴于点 E，在 y轴（原点除外）上是否存在点 F，使 MEF为等腰直角三角形 若存在 ,求出点 F的坐标及对应的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） y=-2x2+2x+4；（ 2） Q（ 0， 4）或（ 1， 4）或（ ， -4）或 （ ， -4）；（ 3）存在，点 F坐标为（ 0， ）时，点 M的坐标为（ ，），点 F坐标为（ 0， -4）时，点 M的坐标为（ 4， -4）；点 F坐标为（ 0，1），点 M的坐标为（ 1， 2） 试题分析： 1）根据直线 y=-2x+4求出点 A、 C的坐标，再
29、利用待定系数法求二次函数式解答即可； （ 2）根据抛物线式求出点 P的坐标，过点 P作 PD y轴于 D，根据点 P、 C的坐标求出 PD、 CD，然后根据 S APC=S 梯形 APDO-S AOC-S PCD，列式求出 APC的面积，再根据抛物线式求出点 B的坐标，从而得到 AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出 ABQ 的点 Q 的纵坐标的值，然后代入抛物线求解即可得到点Q 的坐标； （ 3）根据点 E在 x轴上，根据点 M在直线 y=-2x+4上，设点 M的坐标为（ a，-2a+4），然后分 EMF=90时，利用点 M到坐标轴的距离相等列式求解即可； MFE=90时，根据等腰直角三角
30、形的性质，点 M的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半，然后列式进行计算即可得解 试题：（ 1）令 x=0，则 y=4， 令 y=0，则 -2x+4=0，解得 x=2， 所以，点 A（ 2， 0）， C（ 0， 4）， 抛物线 y=-2x2+bx+c经过点 A、 C， ， 解得 ， 抛物线的式为： y=-2x2+2x+4； （ 2） y=-2x2+2x+4=-2（ x- ） 2+ ， 点 P的坐标为（ ， ）， 如图，过点 P作 PD y轴于 D， 又 C（ 0， 4）， PD= ， CD= ， S APC=S梯形 APDO-S AOC-S PCD， = （ +2） - 24- = = ， 令 y
31、=0，则 -2x2+2x+4=0， 解得 x1=-1， x2=2， 点 B的坐标为（ -1， 0）， AB=2-（ -1） =3， 设 ABQ 的边 AB上的高为 h， ABQ 的面积等于 APC面积的 4倍， 3h=4 ， 解得 h=4， 4 ， 点 Q 可以在 x轴的上方也可以在 x轴的下方， 即点 Q 的纵坐标为 4或 -4， 当点 Q 的纵坐标为 4时， -2x2+2x+4=4， 解得 x1=0， x2=1， 此时，点 Q 的坐标为（ 0， 4）或（ 1， 4）， 当点 Q 的纵坐标为 -4时， -2x2+2x+4=-4， 解得 x1= ， x2= ， 此时点 Q 的坐标为（ ， -4
32、）或（ ， -4） 综上所述，存在点 Q（ 0， 4）或（ 1， 4）或（ ， -4）或（ ， -4）； （ 3）存在 理由如下：如图， 点 M在直线 y=-2x+4上， 设点 M的坐标为（ a， -2a+4）， EMF=90时， MEF是等腰直角三角形， |a|=|-2a+4|， 即 a=-2a+4或 a=-（ -2a+4）， 解得 a= 或 a=4， 点 F坐标为（ 0， ）时，点 M的坐标为（ ， ）， 点 F坐标为（ 0， -4）时，点 M的坐标为（ 4， -4）； MFE=90时， MEF是等腰直角三角形， |a|= |-2a+4|， 即 a= （ -2a+4）， 解得 a=1， -2a+4=21=2， 此时，点 F坐标为（ 0， 1），点 M的坐标为（ 1， 2）， 或 a= （ -2a+4），此时无解， 综上所述，点 F坐标为（ 0， ）时，点 M的坐标为（ ， ）， 点 F坐标为（ 0， -4）时，点 M的坐标为（ 4， -4）； 点 F坐标为（ 0， 1），点 M的坐标为（ 1， 2） 考点 : 二次函数综合题 .
