1、2014届重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期期中命题二数学试卷与答案（带解析） 选择题 四个数 ， ， ， 中为无理数的是（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：根据无理数三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，可知 为无理数 故选 D 考点：无理数 如图，在矩形 ABCD中， AD AB，将矩形 ABCD折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 MN，连结 CN若 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 15，则 的值为（ ） . A 2 B 4 C D 答案： D. 试题分析：过点 N 作 NG BC 于 G， 四边形 ABCD是矩形， 四边形 CDNG是矩形， A
2、D BC， CD=NG， CG=DN， ANM= CMN， 由折叠的性质可得： AM=CM， AMN= CMN， ANM= AMN， AM=AN， 四边形 AMCN 是平行四边形， AM=CM， 四边形 AMCN 是菱形， CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1： 5， DN： CM=1： 5， 设 DN=x， 则 AN=AM=CM=CN=5x， AD=BC=6x， CG=x， BM=x， GM=4x， 在 Rt CGN 中， NG= ， 在 Rt MNG中， MN= . 故选 D 考点：矩形的性质 . 已知二次函数 （ ）的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论： ； ； ； .其中正确结
3、论的个数是（ ） . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： - 0， ab 0，故 正确； x=1时， y 0， a+b+c 0，故 正确； - =- ， 2a=3b，又 x=-1时， y 0， a-b+c 0， 2a-2b+2c 0， 3b-2b+2c 0，即 b+2c 0，故 错误； 抛物线开 口向下， a 0， ab 0， b 0， -2b 0（ 1） 抛物线交 y轴于正半轴， c 0（ 2）， 又 a-b+c 0（ 3）， b+2c 0（ 4）， （ 1） +（ 2） +（ 3） +（ 4），得 a-2b+4c 0，故 正确 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系
4、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+4与 轴、 轴分别交于 A、 B两点，以 AB为边在第二象限作正方形 ABCD，点 D在双曲线 上，将正方形ABCD沿 轴正方向平移 个单位长度后，点 C恰好落在此双曲线上，则 的值是（ ） . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：作 CE y轴于点 E，交双曲线于点 G作 DF x轴于点 F 在 y=-3x+3中，令 x=0，解得： y=3，即 B的坐标是（ 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 A的坐标是（ 1， 0） 则 OB=3， OA=1 BAD=90， BAO+ DAF=90， 又 直角 ABO 中， BAO+ OB
5、A=90， DAF= OBA， 在 OAB和 FDA中， ， OAB FDA（ AAS）， 同理， OAB FDA BEC， AF=OB=EC=3， DF=OA=BE=1， 故 D的坐标是（ 4， 1）， C的坐标是（ 3， 4）代入 得： k=4， 则函数的式是： OE=4， 则 C的纵坐标是 4，把 y=4代入 得： x=1 即 G的坐标是（ 1， 4）， CG=2 故选 B 考点：反比例函数综合题 下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成其中，第 个图形由 8个圆和 1个正三角形组成，第 个图形由 16个圆和 4个正三角形组成，第 个图形由 24个圆和 9个正三角形组成，
6、则第几个图形中圆和正三角形的个数相等 .( ) . A 7 B 8 C 9 D 10 答案： B 试题分析：第 个图形由 34-4=8个圆和 1个正三角形组成， 第 个图形由 54-4=16个圆和 22=4个正三角形组成， 第 个图形由 74-4=24个圆和 32=9个正三角形组成， 所以第 n个图形由（ 2n+1） 4 -4=8n个圆和 n2个正三角形组成， 圆和正三角形的个数相等， 8n=n2， 解得 n=8，或 n=0（不合题意，舍去） 故选 B 考点：规律型：图形的变化类 如图， 是 O 的直径 , ADC=30, OA=2，则 长为 ( ) . A 2 B 4 C D 答案： C.
7、试题分 析： AB是 O 的直径， ACB=90， B= ADC=30， OA=2， AB=4， BC=AB cos B=4 =2 故选 C 考点： 1.圆周角定理； 2.含 30度角的直角三角形； 3.勾股定理 某人骑车沿直线旅行，先前进了 千米，休息了一段时间，又原路原速返回了 千米（ ），再掉头沿原方向以比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离 与时间 的函数关系的大致图象是（ ） . 答案： D. 试题分析： A、掉头沿原方向加速行驶的图象要比原来的图象更陡，所以 A选项错误； B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以 B选项错误； C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了
8、b千米，由于 b a，所以没回到出发地，图象与横轴没交点，所以 C选项错误； D、先前进了 a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；沿原路原速返回了 b千米（ b a），对应的图象为一次函数图象， S随 t的增大而减小且与横轴没交点；掉头沿原方向加速行驶，对应的图象为一次函数图象， S随 t的增大而增大，并且图象更陡，所以 D选项正确 故选 D 考点：函数的图象 . 下列说法不正确的是 （ ） . A选举中，人们通常最关心的数据是众数 B要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法 C若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据稳定 D某
9、抽奖活动的中奖率是 ，说明参加该活动 10次就有 6次会中奖 答案： D. 试题分析： A选举中，人们通常最关心的数据是众数，该选项正确； B要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法，该选项正确； C若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据稳定，该选项正确； D某抽奖活动的中奖率是 ，说明参加该活动 10次就有 6次会中奖，该选项错误 . 故选 D. 考点： 1.众数； 2.抽样调查； 3.方差； 4.可能性 . 函数 中自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意得： x+3 0 解得 x -3 故选 C 考点： 1.函数自变量的取值范围
10、； 2.分式有意义的条件； 3.二次根式有意义的条件 如图， ， 平分 ，若 ， 则 的度数是（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 答案： A 试题分析： AB CD， DCB+ ABC=180； 又 D=40， ABC=80； DCB=180-80=100 故选 A 考点：平行线的性质；角平分线的定义 下列运算中，正确的是（ ） . A B C D 答案： C. 试题分析： A ，故该选项错误； B ，故该选项错误； C ，正确； D ，故该选项错误 . 故选 C. 考点： 1.合并同类项； 2.同底数幂的除法； 3.同底数幂的乘法； 4.幂的乘方与积的乘方 如图所示的几何
11、体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） 答案： A 试题分析：从几何体上面看，是左边 2个，右边 1个正方形 故选 A 考点：简单组合体的三视图 填空题 燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，可注重低碳、环保、健康的市民让今年的烟花爆竹遇冷 .在江北区北滨路一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花 2013年除夕每箱进价 100元，售价 250元，销售量 40箱 而 2014年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了 %（ 为正整数），每箱售价提高了 %，成本增加了 50%，其销售利润仅为去年当天利润的 50%则 的值为 答案： 试题分析：根据题意列出关系式，即可确定 出 a的值
12、根据题意得： 40（ 1-4a%） 250（ 1+a%） -（ 1+50%） 100=40（ 250-100）50%， 整理得：（ 1-4a%）（ 100+2.5a） =75，即（ a+25）（ a-10） =0， 解得： a=-25（舍去）或 a=10， 则 a的值为 10 考点：一元二次方程的应用 将长度为 12厘米的线段截成两条线段 a、 b（ a、 b长度均为整数）如果截成的 a、 b长度分别相同算作同一种截法（如： a=9， b=1和 a=1， b=9为同一种截法），那么以截成的 a、 b为对角线，以另一条 c=4厘米长的线段为一 边，能构成平行四边形的概率是 _ 答案： . 试题分
13、析：先求出平行四边形的邻边的和，再画出树状图，然后根据三角形的三边关系求出有一条边为 4厘米的情况数，再根据三角形三边关系计算即可得解 平行四边形的周长为 12厘米，根据题意画出树状图如下： 一共有 6种情况，根据三角形三边关系， 对角线为 a=1， b=11时， 5厘米一边 6厘米， 对角线为 a=2， b=10时， 4厘米一边 6厘米， 对角线为 a=3， b=9时， 3厘米一边 6厘米， 对角线为 a=4， b=8时， 2厘米一边 6厘米， 对角 线为 a=5， b=7时， 1厘米一边 6厘米， 对角线为 a=6， b=6时， 0厘米一边 6厘米 所以， 4厘米长为其中的一边的平行四边形
14、有 4种情况， 所以， P= . 考点： 1.平行四边形的判定； 2.列表法与树状图法 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、半径为 15cm的扇形，则圆锥的底面半径为 cm 答案： . 试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， ， r=5cm 考点：圆锥的计算 某次能力测试中， 10人的成绩统计如下表，则这 10人成绩的平均数为 分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 1 3 答案： 试题分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解 （ 53+41+32+21+13） = （ 15
15、+4+6+2+3） = 30 =3 所以，这 10人成绩的平均数为 3 考点：加权平均数 已知 ，且相似比为 ，若 中 边上的中线 ，则中 边上的中线 = 答案： . 试题分析：因为 ABC DEF，相似比为 4： 3，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，即可求解 ABC DEF，相似比为 4： 3， ABC中 BC 边上的中线： DEF中 EF 边上的中线 =4： 3， ABC中 BC 边上的中线 AM=8， DEF中 EF 边上的中线 DN=6 考点：相似三角形的性质 一滴水的质量约为 0 00005kg, 用科学记数法表示 0 00005为 kg 答案： 10-5 试题分析：绝对值小于
16、 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0的个数所决定 将 0.00005，用科学记数法表示为： 510-5 考点：科学记数法 表示较小的数 计算题 计算： 答案： -7. 试题分析：先计算有理数的乘方、二次根式、零次幂、负整数指数幂、绝对值，最后算加减 . 原式 =-1-2+2-9+3 =-7. 考点：实数的混合运算 . 解答题 平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 A、 B两点（点 A在点B左侧），与 轴交于点 C，点 A、 C的坐标分别为（ -3,0），（ 0,3），对称轴直线
17、 交 轴于点 E,点 D为顶点 . （ 1）求抛物线的式； （ 2）点 P 是直线 AC 下方的抛物线上一点，且 ,，求点 P 的坐标； （ 3）点 M是第一象限内抛物线上一点，且 MAC= ADE，求点 M的坐标 . 答案：（ 1） y=-x2-2x+3；（ 2）（ -4， -5）或（ 1， 0）；（ 3）（ ， ） 试题分析：（ 1）由已知中点 A、 C的坐标分别为（ -3， 0），（ 0， 3），对称轴为直线 x=-1，得出 B点坐标，进而利用交点式求出即可求出抛物线的式； （ 2）由已知中 C点坐标，再假设出 P点坐标，可求出直线 PC式，求出 R点坐标，进而根据 S PAC=2S D
18、AC，可得点 P的坐标； （ 3）过点 C作 CH DE交 DE于点 H，设 AC 交对称轴于点 G， AM交 y轴于点 N，由 MAC= ADE，可得 N 点坐标，进而求出 CN的方程，联立直线与抛物线方程可得 M点坐标 （ 1）由对称轴 x=-1， A（ -3， 0），可得 B点坐标（ 1， 0） 设 y=a（ x+3）（ x-1），把 C（ 0， 3）代入得， 4=-8a， 解得： a=-1， 所求式为： y=-x2-2x+3； （ 2）如图： y=-x2-2x+3=-（ x+1） 2+4，顶点 D（ -1， 4）， 由 A（ -3， 0）、 C（ 0， 3），得直线 AC 式为 y=x
19、+3； 设对称轴交 AC 于点 G，则 G（ -1， 2）， S DAC= （ 4-2） 3=3， 设 P点（ m， -m2-2m+3）， 设 PC式为： y=qx+p， ， 解得： k=-m-2， PC式为： y=（ -m-2） x+3， 设 PC与 x轴交于点 R， R（ ， 0）， AR=3+ ， S APR+S CAR= （ 3+ ） （ m2+2m-3） + （ 3+ ） 3= + ， 则 S PAC= + ， 由 S PAC=2S DAC， + =23， 解得： m1=-4， m2=1， 把 m1=-4， m2=1分别代入 y=-x2-2x+3中， y1=-5， y2=0， P点坐
20、标为（ -4， -5）或（ 1， 0）； （ 3）由以上可得出： D（ -1， 4）， C（ 0， 3）， E（ -1， 0）， 如备用图：过点 C作 CH DE交 DE于点 H， H（ -1， 3）， CH=DH=1， DCH= HCA= CA0=45， CD= ， AC=3 ， ACD为直角三角形，且 tan DAC= 设 AC 交对称轴于点 G， AM交 y轴于点 N， DAC+ ADE= DGC=45， CAM+ MAO= CAO=45， ADE= CAM， DAC= MAO， tan MAO= A（ -3， 0）， ON=1，即 N（ 0， 1）， 设直线 CN式为： y=dx+h
21、， 解得： ， 直线 CN式为 y= x+1， 联立方程 得： x=-3（舍）或 x= ， 点 M的坐标为（ ， ） 考点：二次函数综合题 如图，在 ABCD中 ,点 M为边 AD的中点，过点 C作 AB的垂线交 AB于点 E，连接 ME. （ 1）若 AM=2AE=4， BCE=30,求 ABCD的面积； （ 2）若 BC=2AB，求证： EMD=3 MEA. 答案：（ 1） 24 ；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出 CE的长，进而得出答案 ：； （ 2）利用全等三角形的判定得出 AEM DNM（ ASA），进而得出 EMC=2 N=2 AE
22、M，再求出 EMD= EMC+ CMD=2 AEM+ AEM，进而得出答案： （ 1）解： M为 AD的中点， AM=2AE=4， AD=2AM=8在 ABCD的面积中， BC=CD=8， 又 CE AB， BEC=90， BCE=30， BE= BC=4， AB=6， CE=4 ， ABCD的面积为： ABCE=64 =24 ； （ 2）证明：延长 EM， CD交于点 N，连接 CM 在 ABCD中， AB CD， AEM= N， 在 AEM和 DNM中 ， AEM DNM（ ASA）， EM=MN， 又 AB CD， CE AB， CE CD， CM是 Rt ECN 斜边的中线， MN=M
23、C N= MCN， EMC=2 N=2 AEM 在平行四边形 ABCD中， BC=AD=2DM， BC=2AB=2CD， DC=MD， DMC= MCD= N= AEM， EMD= EMC+ CMD=2 AEM+ AEM， 即 EMD=3 AEM 考点： 1.平行四边形的性质； 2.全等三 角形的判定与性质 为了了解重庆一中初 2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题： （ 1）被调查同学跳绳成绩的中位数是 ，并补全上面的条形统计图； （ 2）如果我校初三年级共有学生 2
24、025人，估计跳绳成绩能得 18分的学生约有 人； （ 3）在成绩为 19分的同学中有三人（两男一女）， 20分的同学中有两人（一男一女）共 5位同学的双跳水平很高，现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范， 请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率 答案：（ 1） 19；（ 2） 729；（ 3） . 试题分析：（ 1）先根据 17分的人数和所占的百分比计算出总人数，再分别计算出 19分的人数和 18分的人数，然后根据中位数的定义求解； （ 2）用 2015乘以 18分的人数所占的百分比即可； （ 3）用列表法展示所有 10种等可能的结果数，再找出两位男生占的结果数，然后根据概率公式求
25、解 （ 1）被调查同学的总人数 =510%=50， 19分的人数 =50 =15（人）， 所以 18分的人数 =50-5-15-12=18（人）， 所以中位 数为 19； 补全条型图； （ 2） 2025 =729， 所以估计跳绳成绩能得 18分的学生约有 729人； （ 3）列表如下： 共有 10种等可能的结果数，其中两位男生占 3种， 所以刚好抽得两位男生的概率 = . 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图； 4.列表法与树状图法 重庆一中渝北校区为奖励 “我的中国梦 ”寒假系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买 A， B两种文具作为奖品，已知一件 A种文具
26、的单价比 B种文具的单价便宜 4元，而用 300元买 A种文具的件数是用 200元买 B种文具的件数的 2倍 . （ 1）求 A种文具的单价； （ 2）根据需要，学校准备在该商店购买 A， B两种文具共 200件，其中 A种文具的件数不多于 B种文具件数的 3倍 .为了节约经费，当购买 A， B两种文具各多少件时，所用经费最少？最少经费为多少元？ 答案： (1)12元；（ 2）当 A种文具 150件， B种文具 50件时，经费最小为2600元 试题分析：（ 1）设 A种文具的单价为 x元，表示出 B种文具的单价为（ x+4）元，再根据 300元买 A种文具的件数是 200元买 B种文具的件数的
27、 2倍列出方程求解即可； （ 2）设购进 A种文具 a件，表示 B种文具的件数，然后 列出不等式求出 a的取值范围，再根据总费用等于两种文具的费用之和列出函数关系式，然后利用一次函数的增减性解答 （ 1）设 A种文具的单价为 x元，则 B种文具单价为（ x+4）元，由题意： 300， 解得 x=12， 经检验， x=12是所列方程的根， 答： A种文具的单价为 12元； （ 2）设学校购进 A种文具 a件，则购进 B种文具（ 200-a）件， 由题意得， a3（ 200-a）， 解得 a150， 由（ 1）知， A文具单价 12元， B文具单价 16元 则总经费 W=12a+16（ 200-a
28、） =-4a+3200， -4 0， W随 a的增大而减小， 当 a=150时， W最大 =-4150+3200=2600（元）， 此时 200-a=200-150=50 答：当 A种文具 150件， B种文具 50件时，经费最小为 2600元 考点： 1.一次函数的应用； 2.分式方程的应用 先化简，再求值： ，其中 为不等式组的整数解 . 答案： 试题分析：先进行分式的化简，再解一元一次不等式组，确定不等式组的整数解，最后把整数解代入化简的整式求值 . 原式 = = = = 由 解得 x是不等式组的整数解， x=1 x=0（舍） 当 x=1时，原式 = 考点： 1.分式的化简求值；解一元一
29、次不等式组 . 如图，点 E、 F在 BC 上， BE CF， AB DC， B C求证： A D 答案：证明见 . 试题分析：根据已知，利用 ASA判定 ABF DCE，从而得到 BF=CE则可以推出 BE=CF 在 ABF和 DCE中 ， ABF DCE（ ASA） BF=CE BF-EF=CE-EF， BE=CF 考点：全等三角形的判定与性质 如图 1， ABCD中 ,对角线 BD AB,AB=5， AD边上的高为 .等腰直角 EFG中， EF=4， EGF=45,且 EFG与 ABCD位于直线 AD的同侧，点 F与点 D重合， GF 与 AD在同一直线上 EFG从点 D出发以每秒 1个
30、单位的速度沿射线 DA方向平移，当点 G到点 A时停止运动；同时点 P也从点 A出发，以每秒 3个单位的速度沿折线 ADDC 方向运动，到达点 C时停止运动，设运动的时间为 t. （ 1）求 的长度； （ 2）在 平移的过程中，记 与 相互重叠的面积为 ,请直接写出面积 与运动时间 的函数关系式，并写出 的取值范围； （ 3）如图 2，在运动的过程中，若线段 与线段 交于点 ，连接 .是否存在这样的时间 ，使得 为等腰三角形？若存在，求出对应的 值；若不存在，请说明理由 . 答案： (1) ；（ 2） ； ； ；（ 3）、 或 . 试题分析：（ 1）过 B作 BH AD，垂足为 H，易证 ABH BDH，求出DH= .然后由勾股定理求出 AH=3，从而 AD的长可求； (2)分四种运动变化进行分类讨论，得出面积 s与运动时间 t的函数关系式及 t的取值范围； (3)存在 .根据等腰三角形的判定，即可求出时间 t的值 . （ 1） （ 2） (3) 、 或 时， DPQ 是等腰三角形 . 考点： 1.相似三角形 的判定与性质； 2.二次函数的式 .
